T型加強筋條對彈性導波在薄板中傳播行為的影響

孫佳穎， 魚則行， 徐 超

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

加筋壁板廣泛存在于航空航天飛行器結構中，這類結構在服役過程中易產生難以察覺的疲勞和沖擊損傷，是結構損傷監測中需要重點關注的部位。由于超聲導波可在結構中傳播很長距離并對微小損傷敏感，故基于超聲導波的健康監測技術是結構損傷原位監測的主要方法之一。但是，受制于導波復雜的多模式及頻散特性，目前基于超聲導波的結構健康監測技術應用仍多限于薄板[1]、圓管[2]等簡單幾何結構，對于加筋壁板等復雜幾何結構的應用還比較少，其原因主要在于對彈性導波在加筋結構中傳播行為的認識還不充分。

Ricci等[3]采用有限元數值方法，對彈性波在“I”型復合材料加筋結構中的傳播進行研究，發現筋條前的響應信號幅值大于筋條后響應信號幅值，同時筋條前、后波形相位也存在差異，說明筋條存在對波傳播的信號幅值和相位會產生影響。Ramadas等[4]采用有限元數值方法，對非對稱A0模式激勵下彈性波在“L”型筋條中的傳播進行了研究，發現彈性波傳播至筋條處會發生模式轉換，同時在筋條轉彎處會產生“U型轉彎”現象。Haider等[5]采用基于向量映射的全局-局部理論分析方法，對A0模式彈性波在矩形筋條中傳播的反射、透射行為進行研究，發現反射波和透射波均會發生模式轉換，且透射波幅值遠大于反射波幅值。Reusser等[6]建立了Lamb波在加筋結構中傳播的簡單散射理論模型，分別對矩形加筋結構中S0、A0模式激勵下透射系數等因素進行研究，發現S0模式的反射、透射系數具有周期性變化規律，并對A0模式在加筋結構中傳播的復雜性進行了說明。Bijudas等[7]采用數值模擬方法對導波在矩形加筋板中的傳播行為進行分析，詳細描述了透射和反射行為的模式轉換現象，發現在時域信號中可明顯觀察到具有不同波速和幅值的新模式。Schaal等[8]采用理論分析方法對彈性波在上、下邊界不連續結構中的傳播進行研究，并采用有限元數值方法進行對比驗證，發現將激勵信號的S0、A0模式分離后，結構不連續導致的模式轉換現象會使S0、A0模式分別產生新的模式。劉國強等[9]采用改進的損傷概率成像方法對復合材料加筋壁板中不同位置損傷進行識別定位，由于過加筋的激勵-傳感通道導波信號會發生反射、透射、衰減等復雜傳播現象，影響損傷成像質量，故利用該傳感通道驗證了所提方法的有效性。陶靜雅等[10]提出一種基于頻散補償與路徑-波速映射的結構損傷成像方法，在含筋條和開口損傷的復合材料結構中進行驗證，從而說明該方法對真實復雜航空結構的有效性。孫學偉等[11]對厚梁結構中的對稱和非對稱損傷進行研究，驗證了非對稱損傷會使結構中產生模式轉換現象，并分析了模式轉換波包的形成和傳播機理及不同損傷形式對模式轉換波包的影響。

相較于上述研究對象，彈性波在T型加筋結構的傳播更為復雜，而目前對此類結構中彈性波傳播行為的研究工作還不多。本文以典型的T型加筋整體壁板結構為對象，探索T型筋條存在對結構中彈性波傳播行為的影響，采用有限元數值模擬方法重點研究了彈性波經過T型筋條后的反射、透射和模式轉換等波傳播現象，以期為發展有效的加筋壁板結構導波監測方法提供技術支持。

1 分析模型和計算方法

如圖1所示，這里選取飛行器中典型的T型加筋整體壁板結構為研究對象，其筋板寬度40 mm，筋板厚度2 mm，筋條高度38 mm，筋條厚度4 mm，筋條左邊界與壁板左邊界的距離為690 mm、與激勵點A的距離為650 mm。結構材料密度為2 700 kg/m2，彈性模量為72.5 GPa，泊松比為0.33。Haider等的研究表明，對于線性陣列式壓電元件激發導波的情況，彈性波在結構中的傳播行為可以采用二維平面應變模型進行簡化建模。

圖1 T型加筋結構幾何模型(mm)Fig.1 Thin plate with T-stiffener (mm)

根據平面應變問題假設，采用四節點雙線性平面應變單元對結構進行離散，板的左右邊界處于自由狀態，使用ABAQUS顯式求解器求解。在激勵位置上、下表面施加y方向大小相同、方向相反的對稱激勵得到單一S0模式，在激勵位置上、下表面施加y方向大小相同、方向相同的反對稱激勵得到單一A0模式。S0模式與A0模式相比，導波傳播速度較快、波長較長，便于在時域信號中觀察模式轉換現象，從而降低導波傳播分析復雜度，因此本文選擇施加單一S0模式激勵，激勵位置為圖1中所示A點，在A點上、下表面施加集中力激勵，激勵信號采用常用的5周期漢寧窗激勵。通過鋁板的頻散曲線分析，考慮激發結構中基礎模式的導波，選取激勵信號的中心頻率為150 kHz進行時域、頻域和波數域分析。根據導波基礎模式的截止頻率范圍，選擇合適的波長及波速，在中心激勵頻率為50～350 kHz下進行反射、透射行為分析。所施加激勵信號如圖2所示。

為了保證較高的計算精度和計算效率，需合理布置網格尺寸和時間步長，Mace等[12-13]建議的最大單元尺寸le和時間步長Δt須滿足

(1)

(2)

式中:λmin是激勵頻段的最小波長;fmax是最大激勵頻率。根據激勵信號的頻率范圍，經過網格和時間步長收斂性分析，本文最終選擇單元最小尺寸為0.2 mm，時間步長為1×10-8s。為重點研究導波經過T型筋條前后的波傳播特性，避免模型邊界反射信號對分析結果的影響，這里在壁板左、右邊界添加無反射邊界條件。具體步驟是在原分析模型左右邊界處添加若干層阻尼系數遞增的材料，其中吸收邊界材料屬性與原分析模型材料屬性保持一致，在此基礎上分別添加阻尼系數遞增的阻尼項[14]，在ABAQUS軟件的阻尼設置中依次改變阻尼系數α值，其余阻尼參數均設置為0。α值由最小到最大變化，滿足下式

(3)

式中:li為前i層吸收邊界的長度之和;L為吸收邊界總長度;αmax為阻尼系數最大值;n為冪指數。經過試算，選取吸收邊界長度L為200 mm，分為20層，吸收邊界最大阻尼系數αmax定為1.5×106。

為驗證有限元分析模型的有效性，暫不考慮T型筋條，計算導波在上述無筋條平板結構中的傳播特性。由于該情況下有解析解，圖3給出了二維解析結果與仿真結果的對比，圖3(a)為B、C兩點之間的時域響應信號，圖3(b)為B、D兩點之間的時域響應信號。對比B、C兩點之間和B、D兩點之間的響應信號，得到解析結果和仿真結果下的導波傳播時間，進而計算該頻率下的群速度，由2 mm鋁板的頻散曲線已知中心頻率150 kHz下的群速度為5 386 m/s。由圖3(a)可知，通過B、C兩點之間仿真結果計算得群速度為5 461.5 m/s，解析結果計算得群速度為5 585.3 m/s。由圖3(b)可知，通過B、D兩點之間仿真結果計算得群速度為5 467.4 m/s，解析結果計算得群速度為5 053.4 m/s。從B、C、D點的仿真和解析信號得到的群速度對比結果可得，兩次仿真結果計算得群速度基本一致，相對誤差分別為1.4%和1.5%，但兩次解析結果計算得群速度有所偏差，相對誤差分別為3.7%和6.2%。這是由于解析公式推導過程忽略了導波傳播過程中的頻散效應，傳播距離增大后導致傳播速度降低，傳播時間增大，導致波傳播行為略有偏差。

2 結果分析與討論

2.1 波傳播與模式轉換現象

在給定中心激勵頻率150 kHz內僅存在基礎模式，根據質點在薄板中的運動特點，輸出同一點上、下表面的時域位移響應，上、下表面位移相互對稱為S0模式，上、下表面位移相互反對稱為A0模式。分別對比T型加筋整體壁板結構和無筋條平板結構在B、D兩點上、下表面的時域響應信號，分析筋條存在對波傳播的影響。如圖4、5所示，其中圖4(a)、5(a)為無筋條結構上B、D兩點的時域響應信號，圖4(b)、5(b)為加筋結構上B、D兩點的時域響應信號。

如圖4(a)所示，平板結構在B點的響應信號相對簡單，僅存在激勵點A處產生的單一入射S0模式，沒有產生其他模式。如圖4(b)所示，在T型加筋整體壁板中，由于B點位于筋條之前的區域，因此在加筋結構的時域響應信號中首先可以觀察到入射的S0模式，然后可觀察到由于筋條存在產生的反射波，從時域響應信號中觀察到反射波中包含模式轉換產生的S0、A0模式。對比無筋條結構和加筋結構在B點的響應信號，二者在B點的入射S0模式基本一致，加筋結構后續由于筋條存在產生反射S0模式和反射A0模式。

如圖5(a)所示，平板結構在D點的響應信號中僅包含入射的單一S0模式，同樣沒有產生其他模式。如圖5(b)所示，觀察加筋結構D點的時域響應信號，D點處于筋條之后的區域，加筋結構的透射波中含有模式轉換產生的S0、A0模式。對比無筋條結構和加筋結構在D點的響應信號，第一個S0波包基本一致，加筋結構的透射S0模式幅值略小于無筋條結構的入射S0模式，這是由于加筋結構中發生模式轉換削弱了透射S0模式的能量，加筋結構后續由于筋條存在產生透射S0模式和透射A0模式。

筋條的存在使結構產生幾何不連續性，導波傳播過程中會發生復雜的變化，因此在加筋結構B點處監測反射波，在D點處監測透射波，其中均包含了模式轉換產生的S0、A0模式。如圖4(b)、5(b)所示，雖然激勵信號為單一S0模式，對比T型加筋整體壁板B、D兩點時域響應信號中S0、A0模式的幅值，y方向位移響應顯示A0模式幅值大于S0模式幅值，即y方向的反對稱模式能量相對較大。這是由于單一S0模式波傳播至筋條處后，會發生模式轉換現象，模式轉換產生的S0、A0模式均傳播至筋條上，經筋條邊界反射又傳至壁板上，其中筋條上的A0模式幅值遠大于S0模式幅值，故筋條上的反射波主要增強了壁板y方向位移響應中A0模式的幅值。

為了探究模式轉換現象產生的新模式中的頻率成分，分別對有、無筋條結構在B、D點的時域響應信號進行時頻域分析，觀察導波在不同時刻的主要頻率成分。

對平板結構B、D點響應信號進行時頻域分析，圖6(a)、6(b)分別為B、D點時頻域分析結果。由圖6可得，主要頻率成分集中在中心激勵頻率150 kHz處，頻率成分對應的時刻信息與平板時域響應信號中入射波的到達時間完全一致。

如圖7所示，對加筋結構B、D點響應信號進行時頻域分析，圖7(a)、7(b)分別為B、D點時頻域分析結果。由圖7(a)可知，B點處主要頻率成分集中在中心激勵頻率150 kHz兩側。在時間域中，頻率成分主要分布在0.2×10-4s、2.8×10-4s、4.4×10-4s時刻附近，其中頻率成分在4.4×10-4s時刻最大，對應B點時域信號中的A0模式，即反射波中的A0模式。由圖7(b)可知，對筋條后D點的響應信號進行時頻域分析，主要頻率成分集中在中心激勵頻率150 kHz兩側。在時間域中，頻率成分主要分布在2.9×10-4s、4×10-4s時刻附近，其中頻率成分在4×10-4s時刻最大，同樣對應D點響應信號中的A0模式，即透射波中的A0模式。

由此可知，S0模式激勵信號傳播至筋條處后，會產生反射、透射和模式轉換現象，在反射波與透射波的時域信號中均可觀察到模式轉換產生的S0、A0模式。分別對筋條前監測點和筋條后監測點進行時頻域分析，發現模式轉換現象未產生新的頻率成分，主頻率分量集中在中心激勵頻率附近。同時發現筋條上發生模式轉換后的導波信號，其A0模式幅值遠大于S0模式幅值，這是由于導波信號傳播至筋條處，經筋條反射又傳至壁板，加強了壁板y方向位移響應中A0模式的能量，因此加筋壁板結構中A0模式的能量遠大于S0模式。

2.2 頻散特性分析

為了探究模式轉換現象是否使結構中產生更高階的模式分量，分別對平板結構和加筋結構一定區域內的位移響應進行二維快速傅里葉變換[15](2DFFT)，得到有、無筋條結構中頻率-波數域的信息。利用2 mm厚鋁板中頻率與相速度的關系，繪制波數隨頻率變化的理論解，與仿真二維快速傅里葉變換的頻率-波數結果進行對比，分析平板結構和T型整體加筋壁板結構中的模式成分。如圖9所示。

圖9 T型加筋結構幾何模型(mm)Fig.9 Thin plate with T-stiffener (mm)

在平板中以步長0.5 mm為間隔掃描1 000組Lamb波信號，每組時間步長為1×10-8s，總時間為6×10-4s，得到一個時間-空間波場矩陣u(x,t)，如圖10所示，圖10(a)為2DFFT的三維視圖，圖10(b)為2DFFT的x-y視圖，x-y方向視圖反映頻率-波數域結果。用2 mm厚鋁板中頻率與相速度的關系，繪制波數隨頻率變化的理論解，與仿真響應信號的2DFFT結果進行對比，圖10所示頻率分量主要集中在中心激勵頻率150 kHz附近。由于在A點施加單一S0模式激勵，含吸收邊界平板結構中基本不存在反射和散射現象，故通過2DFFT僅得到單一S0模式，與有限元仿真得到的波數-頻率結果與理論結果一致。

如圖11、12所示，分別對T型加筋結構筋條前區域1和筋條后區域2的y方向位移響應進行2DFFT變換。圖11(a)、12(a)分別為筋條前區域1和筋條后區域2的2DFFT三維視圖，圖11(b)、12(b)分別為筋條前區域1和筋條后區域2的2DFFTx-y視圖，x-y方向視圖反映頻率-波數域結果。由圖11、12中2DFFT顯示筋條前區域1與筋條后區域2中均存在兩種模式，即S0、A0模式。圖11、12中有限元仿真結果得到的S0、A0模式與理論S0、A0模式隨頻率變化曲線基本重合，且不包含其他更高階模式，驗證了有限元模型的正確性。由此可得，對于單一S0模式激勵，導波傳播至筋條處會發生反射和透射，反射波和透射波中均包含模式轉換現象產生的S0、A0模式，且不產生更高階模式。

由圖11可知，由于筋條前區域響應信號中包含初始透射S0模式，初始模式具有較大能量，故筋條前區域的二維傅里葉變換結果表現為S0模式能量較大。由圖12可知，筋條后區域的2DFFT結果可觀察到A0模式的峰值相對較大，即A0模式的能量相對較高。這是由于單一S0模式激勵信號傳播至筋條處后發生模式轉換現象，經筋條反射傳播至壁板上，其中筋條上導波信號的A0模式幅值遠大于S0模式幅值，主要加強壁板上y方向位移響應中A0模式的幅值。

2.3 反射與透射系數

為了探究彈性波傳播至筋條后，反射、透射行為之間的關系，計算反射、透射波幅值隨頻率的變化曲線，及反射、透射系數隨頻率的變化曲線。根據導波基礎模式的截止頻率范圍，選擇合適的波長及波速，依次將中心激勵頻率定為50～350 kHz，頻率間隔為5 kHz，得到不同頻率下各模式幅值隨頻率的變化曲線。同時計算中心激勵頻率為50～350 kHz頻段的反射系數和透射系數，將監測點B作為參考點，以參考點入射波的能量作為基準，分別計算反射S0模式能量、反射A0模式能量、透射S0模式能量和透射A0模式能量，定義反射系數、透射系數[16]如下

(4)

(5)

式中:TA0(ω)為A0模式的透射系數;A0T(ω)為透射A0模式的能量;S0I(ω)為參考點S0模式的能量；TS0(ω)為S0模式的透射系數;S0T(ω)為透射S0模式的能量。

(6)

(7)

式中:RA0(ω)為A0模式的反射系數;A0R(ω)為反射A0模式的能量;S0I(ω)為參考點S0模式的能量；RS0(ω)為S0模式的反射系數;S0R(ω)為反射S0模式的能量。

各模式幅值隨頻率變化曲線如圖13所示，觀察反射、透射模式幅值均為A0模式幅值較大，即與S0模式相比，A0模式具有較大能量。且A0模式幅值變化較為明顯，反射、透射A0模式幅值變化趨勢基本一致，總體表現為先上升后下降的趨勢，但是在200～350 kHz范圍內透射A0模式幅值逐漸增加，反射A0模式幅值逐漸下降。僅觀察S0模式幅值，在給定中心激勵頻率下，透射S0模式幅值基本均大于反射S0模式幅值，透射S0模式幅值總體表現為先上升后下降的趨勢，反射S0模式幅值變化較為平穩，總體呈現上升趨勢，在中心頻率為160～220 kHz范圍內，反射S0模式幅值略有下降。

圖13 各模式幅值隨頻率變化曲線Fig.13 Frequency of displacement variation curve

反射、透射系數隨頻率變化曲線如圖14所示，A0模式的反射、透射系數大體呈下降趨勢，S0模式的反射、透射系數大體呈上升趨勢，但是變化幅度較小。A0模式反射、透射系數變化趨勢基本一致，在50～250 kHz范圍內，A0模式反射系數大于透射系數，在250～350 kHz范圍內，A0模式透射系數大于反射系數。如圖14(b)為S0模式反射、透射系數隨頻率變化曲線，可觀察到S0模式反射、透射系數呈現交替上升的變化趨勢，即S0模式反射波、透射波包含的能量也呈現交替上升的變化趨勢。

在中心激勵頻率為150～200 kHz頻段，反射波幅值和透射波幅值變化趨勢類似且幅值相差較大，同樣反射系數與透射系數相差較大，便于對比反射波與透射波的能量分布，因此在該范圍內選取中心激勵頻率較為合適。

3 結 論

本文建立了導波在T型加筋整體壁板結構中傳播的有限元分析模型，引入無反射邊界條件，在給定單一S0模式激勵下，分析了導波傳播至筋條后發生的反射、透射和模式轉換現象，得到結論如下：

(1) 分別對筋前、筋后的響應信號進行分析，在時域信號中可觀察到，對于單一S0模式激勵，筋條前和筋條后的響應信號中均會產生不同的S0模式和A0模式，體現在時域信號中即為不同傳播速度的波包。通過分析發生模式轉換現象后的導波信號及具有不同傳播速度的S0模式和A0模式的模式分離情況，可以更加合理選擇中心激勵頻率。

(2) 模式轉換產生的S0、A0模式的頻散曲線與理論波數-頻率曲線基本一致，給定頻段內模式轉換僅產生S0、A0模式，即單一S0模式激勵產生的新模式中僅包含S0、A0模式，而不包含其他階數更高的模式。基于該現象，分析時域信號中的模式分量和導波到達時間等特征信息，合理定義損傷指標，即可確定加筋結構中是否存在損傷，為加筋結構的健康監測提供技術支持。

(3) A0模式的幅值和反射、透射系數遠大于S0模式，A0模式的反射、透射系數大體呈下降趨勢，S0模式的反射、透射系數大體呈上升趨勢，但是變化幅度較小。利用反射、透射系數在不同中心頻率激勵下的變化趨勢，根據不同情況下對反射、透射行為的不同需求，可更精細化地指導導波激勵的中心頻率選取。