基于振動(dòng)能量的城市軌道交通減振軌道剛度研究

王啟好， 蔡小培， 常文浩， 張 乾

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

我國(guó)城市軌道交通發(fā)展迅速，截至2020年底總運(yùn)營(yíng)里程已超過(guò)6 000 km，線網(wǎng)密度隨之增加，不可避免地通過(guò)居民區(qū)、學(xué)校等振動(dòng)敏感區(qū)域。隨著城市區(qū)域超標(biāo)振動(dòng)的頻繁出現(xiàn)和公眾對(duì)振動(dòng)認(rèn)知程度的增強(qiáng)，軌道交通引起的環(huán)境振動(dòng)問題越來(lái)越不可忽視。相比其他鐵路形式，城市軌道交通減振需求大。為控制軌道運(yùn)營(yíng)振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境的影響，減振軌道廣泛應(yīng)用于城市軌道交通中。減振軌道主要通過(guò)調(diào)整軌道剛度，優(yōu)化振動(dòng)能量的產(chǎn)生、分布及耗散，以實(shí)現(xiàn)對(duì)環(huán)境振動(dòng)的控制。城市軌道交通各線單獨(dú)建設(shè)，同一線路上減振等級(jí)需求也不同，采用的軌道形式多樣，軌道剛度變化范圍大。軌道剛度作為影響輪軌系統(tǒng)動(dòng)力特性以及軌道振動(dòng)的重要參數(shù)，合理的取值至關(guān)重要。軌道系統(tǒng)振動(dòng)來(lái)源于輪軌相互作用，與鋼軌粗糙度及軌道剛度及車輪參數(shù)有關(guān)。本文主要研究軌道剛度及鋼軌粗糙度對(duì)振動(dòng)的影響，將車輪理想化為表面圓滑平順的剛體。鋼軌粗糙度及軌道剛度是影響軌道振動(dòng)能量的主要因素。軌道剛度高，則鋼軌變形小，但輪軌激勵(lì)強(qiáng)，輪軌高頻碰撞產(chǎn)生大量振動(dòng)能量；低剛度軌道可對(duì)高頻輪軌沖擊有一定緩沖作用，但軌道變形范圍大，過(guò)低的軌道剛度也會(huì)引起較大振動(dòng)能量。從能量角度看，軌道剛度不能過(guò)高也不能過(guò)低，合理的軌道剛度選取亟需研究[1]。

針對(duì)鐵路軌道剛度和能量分析方法，國(guó)內(nèi)外已展開了相關(guān)研究。趙國(guó)堂[2]通過(guò)軌道允許變形法和變形分配法，給出了高速鐵路在車輛輪載作用下軌道整體剛度和部件剛度建議值。劉學(xué)毅[3]應(yīng)用輪軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)頻域分析方法，進(jìn)一步給出了扣件/道床剛度最優(yōu)比值，建立了高速鐵路軌道總剛度及部件剛度比值的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化分析方法。Germonpré等[4]以瑞典某鐵路線為例，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)與自由場(chǎng)振動(dòng)計(jì)算，研究了軌道剛度對(duì)鐵路振動(dòng)的影響。張瑾等[5]提出了基于有限元的能量流分析方法，對(duì)有限元方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行后處理，實(shí)現(xiàn)子系統(tǒng)間的能量流分析。余亮亮等[6]基于混合有限元-統(tǒng)計(jì)能力分析理論，進(jìn)行了高架軌道箱梁結(jié)構(gòu)噪聲特性分析。谷愛軍等[7]從軌道結(jié)構(gòu)振動(dòng)能量傳遞的角度出發(fā)，分析了浮置板軌道豎向振動(dòng)能量的傳遞過(guò)程及其影響因素。付娜等[8]通過(guò)功率流方法研究了高速鐵路減振型雙塊式無(wú)砟軌道振動(dòng)能量特性，給出了減振墊剛度建議取值。此外，王振宇等[9]采用小波包分析方法對(duì)爆破震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了能量分析，提出了基于能量的震動(dòng)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)。Garinei等[10]采用連續(xù)小波變換方法分析了減振溝的減振效果，指出連續(xù)小波變換方法能夠更加全面地反應(yīng)地面振動(dòng)信號(hào)所攜帶的信息。李小珍等[11]采用小波變換等方法對(duì)列車在250～385 km/h高速運(yùn)行引起的軌道、橋梁和地面振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，揭示了振動(dòng)在軌道、橋梁和土體中的傳遞特性。呂鵬等[12]采用連續(xù)小波變換方法對(duì)地鐵列車運(yùn)行產(chǎn)生的地面振動(dòng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，揭示了場(chǎng)地振動(dòng)的非平穩(wěn)性特征。沈超等[13]從小波包能量角度出發(fā)，對(duì)比分析了高層框筒結(jié)構(gòu)在不同烈度地震作用下上部結(jié)構(gòu)的能量分布。綜上可以看出，相關(guān)研究已對(duì)鐵路軌道剛度進(jìn)行了一定分析，能量分析方法也已在軌道動(dòng)力分析中得到應(yīng)用。相比高速鐵路，城市軌道交通特別是減振軌道的軌道剛度范圍跨度大。但目前城市軌道交通減振軌道的應(yīng)用多為定性評(píng)價(jià)，在不影響行車安全的前提下，滿足減振效果即可。軌道剛度選取不夠科學(xué)精確，且減振軌道型式的應(yīng)用缺少理論指導(dǎo)。

鑒于此，本文以城市軌道交通減振軌道為研究對(duì)象，采用能量分析方法研究城市軌道交通減振軌道的振動(dòng)能量特性，進(jìn)而提出一種基于能量評(píng)價(jià)的減振軌道剛度定量確定方法，依據(jù)能量最低原則確定減振軌道合理剛度，并進(jìn)一步應(yīng)用到不同減振措施的最優(yōu)組合。

1 小波包能量分析方法

1.1 軌道剛度及鋼軌支座剛度

列車荷載下，作用在鋼軌上的集中荷載P與鋼軌最大下沉量Zmax之間的比值為軌道剛度K。軌道剛度是反映軌道整體彈性的宏觀指標(biāo)，其大小主要由鋼軌支座剛度D來(lái)確定。鋼軌支座剛度D是用來(lái)表征鋼軌扣件和下部基礎(chǔ)剛度的指標(biāo)，定義為使軌底面產(chǎn)生單位下沉?xí)r作用于支座上的壓力[14]。

對(duì)于一般混凝土軌枕線路，可以將鋼軌支座視為由軌下“墊板彈簧”與枕下“墊板、道床彈簧”所組成的串聯(lián)彈簧。因此，鋼軌支座剛度D的倒數(shù)等于軌下“墊板彈簧”剛度D1的倒數(shù)與枕下“墊板、道床彈簧”剛度D2的倒數(shù)之和，即：

(1)

對(duì)于減振板式無(wú)砟軌道線路，混凝土軌道板下設(shè)置橡膠墊或鋼彈簧，如圖1所示。鋼軌支座剛度D由軌下剛度、板下剛度和軌道板抗彎剛度綜合確定。

圖1 鋼軌支座剛度計(jì)算示意圖Fig.1 Calculation of rail support stiffness

1.2 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

有限元分析方法通過(guò)計(jì)算每個(gè)單元的受力及運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得到整體模型的動(dòng)力響應(yīng)。將軌道系統(tǒng)離散為有限元模型，移動(dòng)車輛作為激勵(lì)輸入，通過(guò)顯示動(dòng)力法求解，得到車軌系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。本文主要研究輪軌相互作用產(chǎn)生的振動(dòng)能量，分析軌道剛度及軌道不平順對(duì)其的影響。車輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型中鋼軌以下軌道結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為鋼軌支座彈簧，以鋼軌支座剛度表征軌道剛度變化。模型簡(jiǎn)化后能量集中在鋼軌，鋼軌能量即軌道總能量，便于進(jìn)行系統(tǒng)能量分析；改變鋼軌支座剛度即可調(diào)整軌道剛度，參數(shù)調(diào)整方便；且大量減少了有限元計(jì)算中單元的數(shù)量，大幅提升了計(jì)算效率。

車輛基于多體動(dòng)力學(xué)理論建立，在ABAQUS中建立車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)剛體部件和一系、二系懸掛彈簧阻尼以模擬車輛，如圖2所示。車輪表面視為平順均勻，不考慮車輪粗糙度。列車間車鉤主要傳遞和緩沖縱向作用力，對(duì)橫向、垂向振動(dòng)影響不明顯，模型中忽略其影響。在剛體參考點(diǎn)施加集中荷載模擬車體重力，各剛體設(shè)置慣性質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，采用地鐵A型車參數(shù)，如表1所示。設(shè)置80 km/h的速度邊界條件使列車勻速運(yùn)行。

圖2 車輛-軌道耦合模型Fig.2 Vehicle-track coupling model

表1 車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Vehicle structure parameters

鋼軌基于有限元理論建立，通過(guò)C3D8R實(shí)體單元模擬，鋼軌縱向網(wǎng)格尺寸為0.06 m，鋼軌橫截面全局布種間距為0.05 m。鋼軌和軌下基礎(chǔ)間設(shè)置間距為0.6 m的彈簧阻尼單元，模擬下部基礎(chǔ)對(duì)鋼軌的點(diǎn)支撐作用，橫向剛度取30 kN/mm，橫向阻尼取60 kN·s/m，垂向阻尼取75 kN·s/m，設(shè)置不同垂向剛度以模擬3～200 kN/mm的鋼軌支座剛度。

車輪與鋼軌的相互作用，垂向視為赫茲接觸，縱向視為定摩擦因數(shù)的滑動(dòng)摩擦。輪軌法向力通過(guò)赫茲非線性接觸理論確定，由輪軌的相對(duì)位移決定，與輪軌接觸點(diǎn)的靜壓縮值相關(guān)；輪軌切向力由摩擦因數(shù)和輪軌法向力確定，在有限元中設(shè)置摩擦接觸實(shí)現(xiàn)，如式(2)～(4)所示

P(t)=(ΔZ(t)/G)3/2

(2)

ΔZ(t)=Zwi(t)-Zri(x,t)-η(x)

(3)

F(t)=μP(t)

(4)

式中:P(t)為輪軌法向力;G為輪軌接觸常數(shù)(單位m/N2/3);ΔZ(t)為t時(shí)刻輪軌間彈性壓縮量(單位m);Zwi(t)為車輪i在時(shí)間t的垂向位移;Zri(x,t)為鋼軌在相應(yīng)接觸點(diǎn)的垂向位移;η(x)為鋼軌垂向不平順;μ為摩擦因數(shù);F(t)為輪軌切向力，當(dāng)小于0時(shí)，輪軌法向力視為0。

軌道不平順空間分布由功率譜密度函數(shù)逆傅里葉變換生成，如式(5)所示。總功率譜密度函數(shù)由不平順功率譜密度和隨機(jī)短波不平順疊加得到。文中采用美國(guó)聯(lián)邦鐵路管理局FRA線路不平順功率譜密度，可生成波長(zhǎng)范圍1.524～304.8 m不平順，計(jì)算方法如式(6)所示，各級(jí)軌道不平順粗糙度參數(shù)及截?cái)囝l率取值參考文獻(xiàn)[15]。隨機(jī)短波不平順視為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，功率譜密度函數(shù)如式(7)所示。以左軌為例，各不平順的里程-不平順幅值曲線如圖3所示。0～150 m里程范圍內(nèi)，三級(jí)譜到六級(jí)譜的鋼軌垂向不平順最大幅值為7.73 mm，2.94 mm，2.87 mm，1.24 mm；三級(jí)譜到六級(jí)譜的鋼軌橫向不平順最大幅值為4.86 mm，3.53 mm，2.75 mm，1.68 mm。

(5)

(6)

(7)

通過(guò)平衡條件，可得到車輛鋼軌系統(tǒng)的動(dòng)力耦合方程如式(8)所示

(8)

1.3 小波包能量分析

軌道振動(dòng)信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，隨著現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，可以對(duì)軌道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行精細(xì)的時(shí)頻分析。小波包分析方法可以將時(shí)頻平面劃分得更為細(xì)致，根據(jù)信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇最佳小波基函數(shù)，更好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻局部化分析。對(duì)振動(dòng)信號(hào)s(t)進(jìn)行小波包分解后，在第i分解層可以得到2i個(gè)子頻帶。

(9)

式中，fi,j(tj)為振動(dòng)信號(hào)小波包分解到第i層(i,j)節(jié)點(diǎn)上的重構(gòu)信號(hào)。若s(t)的最低頻率為0，最高頻率為ω，則每個(gè)頻帶的頻率寬度為ω/2i。Daubechies[18]小波系列具有較好的緊支撐性、光滑性及近似對(duì)稱性，并已成功地應(yīng)用于多種非平穩(wěn)信號(hào)分析，本文選用db8小波作為軌道振動(dòng)小波分析的基函數(shù)，進(jìn)行深度為8層的小波包分析，i取3。根據(jù)信號(hào)頻譜分析中的Parseval定理[19]，可得振動(dòng)信號(hào)s(t)小波包頻帶能量。信號(hào)能量能反映振動(dòng)的強(qiáng)度和作用時(shí)間，可全面體現(xiàn)振動(dòng)的作用，作為軌道振動(dòng)特性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文選取軌道動(dòng)力響應(yīng)中的速度信號(hào)和加速度信號(hào)，進(jìn)行小波包能量分析，獲得軌道系統(tǒng)的能量特性。

(10)

式中，xj,k(k=1,2,…,m;m為振動(dòng)信號(hào)離散采樣點(diǎn)數(shù))為重構(gòu)信號(hào)fi,j(tj)的離散點(diǎn)幅值。設(shè)信號(hào)總能量為E，則各頻帶能量占信號(hào)總能量的比例Ej為Ei,j/E。

減振軌道能有效降低傳遞到下部基礎(chǔ)的振動(dòng)，進(jìn)而減小環(huán)境振動(dòng)，但根據(jù)能量守恒定律，在軌道-環(huán)境系統(tǒng)中，環(huán)境振動(dòng)減小，則軌道振動(dòng)能量增加。振動(dòng)能量在軌道中積聚，達(dá)到一定限值后，會(huì)沿著薄弱界面釋放，造成軌道損傷，威脅行車安全。因此減振軌道剛度的選取不能以犧牲軌道安全耐久為代價(jià)。本文從系統(tǒng)總能量角度出發(fā)，分析剛度對(duì)輪軌相互作用系統(tǒng)輸入能量的影響，依據(jù)系統(tǒng)能量最低原則確定減振軌道合理剛度選取，使輸入系統(tǒng)的振動(dòng)能量最小。文中軌道簡(jiǎn)化為鋼軌，系統(tǒng)能量集中于鋼軌上，以鋼軌速度、加速度信號(hào)小波包能量為指標(biāo)反映軌道系統(tǒng)總能量。

有限元軟件中軌道系統(tǒng)能量平衡方程為

ETOTAL=ALLIE+ALLFD+ALLKE+ALLVD-

ALLWK-ALLPW

(11)

式中:ETOTAL為軌道系統(tǒng)能量總和;ALLIE為內(nèi)能;ALLFD為摩擦耗能;ALLKE為動(dòng)能;ALLVD為黏性耗散能;ALLWK為外力做功;ALLPW為接觸做功。

能量總和為定值，外力做功、接觸做功轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能、動(dòng)能、摩擦耗能、黏性耗散能。通過(guò)合理減振軌道剛度選取減少外力做功、接觸做功，以降低軌道系統(tǒng)中內(nèi)能、動(dòng)能、摩擦耗能、黏性耗散能等能量。既能實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制，又能控制對(duì)軌道的損傷。

2 鋼軌支座剛度影響分析

通過(guò)小波包變換，信號(hào)函數(shù)可以分解成尺度函數(shù)和小波函數(shù)的線性組合，尺度函數(shù)貢獻(xiàn)低頻部分，小波函數(shù)貢獻(xiàn)高頻部分。本節(jié)通過(guò)有限元計(jì)算獲得軌道振動(dòng)的速度和加速度信號(hào)，進(jìn)行小波包處理，獲得軌道系統(tǒng)能量特性，分析不同鋼軌支座剛度的影響。速度信號(hào)不易受隨機(jī)不平順影響，用于反映低頻振動(dòng)能量的規(guī)律；加速度信號(hào)可全面反映振動(dòng)對(duì)周圍人體及環(huán)境的影響，用于評(píng)估軌道減振效果，指導(dǎo)軌道設(shè)計(jì)。圖4(a)為不同鋼軌支座剛度對(duì)應(yīng)的鋼軌速度，一節(jié)車輛通過(guò)時(shí)，出現(xiàn)四個(gè)峰值，分別是四組輪對(duì)對(duì)應(yīng)位置。各剛度下鋼軌速度線形相似，幅值隨鋼軌支座剛度增加而減小。將鋼軌速度進(jìn)行小波包分解，分為8個(gè)分量，以3 kN/mm鋼軌支座剛度為例進(jìn)行分析，如圖4(b)所示。分量1為尺度分量，幅值30 mm/s，決定鋼軌速度的大小，反映鋼軌速度的低頻部分，分量2～7為小波分量，幅值3～6 mm/s，反映鋼軌速度的高頻部分。

為分析不同鋼軌支座剛度下鋼軌速度的能量特性，取4.5 s內(nèi)鋼軌速度信號(hào)，涵蓋兩節(jié)列車通過(guò)的全過(guò)程，計(jì)算各個(gè)小波包信號(hào)的能量，得到各頻帶能量，疊加后得到不同鋼軌支座剛度下速度信號(hào)總能量，如圖5所示。圖5(a)為不同鋼軌支座剛度下多組鋼軌速度信號(hào)總能量的統(tǒng)計(jì)值，以鋼軌支座剛度3 kN/mm時(shí)速度信號(hào)總能量為1進(jìn)行歸一化處理。以鋼軌支座剛度3 kN/mm時(shí)的速度信號(hào)總能量為對(duì)照值，可以看出，鋼軌速度信號(hào)總能量隨鋼軌支座剛度增加急劇減小。鋼軌支座剛度從3 kN/mm增大到10 kN/mm時(shí)，鋼軌速度信號(hào)總能量減小了78.86%；鋼軌支座剛度增大到100 kN/mm以后，鋼軌速度變化很小，從100 kN/mm到200 kN/mm，減小了30.16%。鋼軌速度是鋼軌位移的變化率，與鋼軌位移量的大小及位移的變化頻率有關(guān)。在低剛度區(qū)段，鋼軌位移量是決定鋼軌速度大小的主要因素；隨著剛度增大，軌道位移量迅速減小，因此鋼軌速度急劇減小。在高剛度區(qū)段，軌道位移量減小效果不再明顯，鋼軌速度隨鋼軌支座剛度的變化趨于穩(wěn)定。

為分析速度信號(hào)能量在各頻帶的分布，將能量進(jìn)行歸一化處理，得到各頻帶能量占信號(hào)總能量的比例Ej，如圖5(b)所示，以該工況下各頻帶能量之和為1，各頻帶數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。可以看出，對(duì)于3～100 kN/mm的中低剛度而言，能量主要集中在尺度分量對(duì)應(yīng)的0～62.5 Hz頻帶內(nèi)；且剛度越小，尺度分量的能量占比越大，說(shuō)明低剛度軌道受低頻能量影響大。當(dāng)鋼軌支座剛度達(dá)到200 kN/mm時(shí)，小波分量明顯增大，與尺度分量相當(dāng)。各小波分量中，能量占比均隨剛度增大而增大，說(shuō)明高剛度軌道工況速度信號(hào)的高頻能量逐漸增大。

由上述分析可知，速度信號(hào)為低頻信號(hào)，受尺度函數(shù)影響大。速度信號(hào)總能量隨鋼軌支座剛度單調(diào)減小。從速度信號(hào)各頻帶能量分布可以看出，高鋼軌支座剛度工況低頻能量占比小，高頻能量占比大。結(jié)合圖5(a)，高鋼軌支座剛度工況速度信號(hào)總能量小，可知速度信號(hào)的低頻分量為總能量的主要影響成分，直接影響系統(tǒng)速度響應(yīng)。速度響應(yīng)隨鋼軌支座剛度增加而減小的原因是速度信號(hào)的低頻能量隨鋼軌支座剛度增加而減小。

為全面獲得軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)一步對(duì)軌道的加速度信號(hào)進(jìn)行小波包能量分析，取4.5 s內(nèi)鋼軌加速度信號(hào)，涵蓋兩節(jié)列車通過(guò)的全過(guò)程。不同鋼軌支座剛度下，鋼軌加速度信號(hào)能量如圖6所示。圖6(a) 為鋼軌加速度信號(hào)總能量與鋼軌支座剛度關(guān)系曲線，由圖可知，加速度信號(hào)能量隨著鋼軌支座剛度增大先減小后增大，這說(shuō)明鋼軌支座剛度太大或太小都會(huì)導(dǎo)致鋼軌加速度能量過(guò)大。鋼軌加速度信號(hào)能量在鋼軌支座剛度5.0 kN/mm時(shí)達(dá)到最小值。將鋼軌支座剛度2～20 kN/mm時(shí)加速度信號(hào)總能量的圖線放大，發(fā)現(xiàn)在2～10 kN/mm鋼軌支座剛度范圍內(nèi)，加速度信號(hào)總能量隨鋼軌支座剛度變化劇烈。隨著鋼軌支座剛度增大，加速度信號(hào)總能量對(duì)鋼軌支座剛度變化不再敏感。

為分析3～100 kN/mm鋼軌支座剛度范圍內(nèi)加速度信號(hào)能量在各頻帶的分布，將加速度信號(hào)進(jìn)行小波包分解，各分量的能量如圖6(b)所示，以該工況下各頻帶能量之和為1，各頻帶數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。可以看出，鋼軌加速度能量在各頻帶分布較為均衡，反映了輪軌振動(dòng)寬頻分布的特點(diǎn)。能量占比最大的為312.5～375.0 Hz頻段，為總能量的20%～30%，隨鋼軌支座剛度的增大先降低后升高；能量占比最小的為0～62.5 Hz頻段，占比不到總能量的10%，隨鋼軌支座剛度的增大先升高后降低；其余頻段能量變化介于二者之間。鋼軌支座剛度10 kN/mm時(shí)，各頻段能量分布最均衡。這說(shuō)明加速度信號(hào)低頻能量和高頻能量隨鋼軌支座剛度的變化規(guī)律不同，這導(dǎo)致了軌道振動(dòng)的復(fù)雜性，給軌道振動(dòng)控制帶來(lái)了挑戰(zhàn)。

3 軌道不平順影響分析

軌道不平順是影響輪軌相互作用的重要因素，是軌道系統(tǒng)振動(dòng)的主要根源。軌道不平順種類多樣，出現(xiàn)隨機(jī)，對(duì)軌道動(dòng)力響應(yīng)影響明顯，有必要對(duì)其進(jìn)行分析。加速度信號(hào)受隨機(jī)不平順影響大，規(guī)律不易把握，因此本節(jié)主要分析施加軌道不平順后軌道速度信號(hào)的變化，得出軌道不平順的影響規(guī)律。

對(duì)10 kN/mm鋼軌支座剛度工況施加三級(jí)至六級(jí)美國(guó)不平順譜(三級(jí)譜對(duì)應(yīng)的不平順程度最大)。不同不平順下鋼軌速度時(shí)程曲線及小波包分解如圖7所示。由圖7(a)可知，隨著軌道不平順程度的加劇，鋼軌速度明顯增大。以三級(jí)譜為例進(jìn)行小波包分解，得到的小波包分量如圖7(b)所示。小波包1對(duì)應(yīng)的尺度分量明顯大于其他小波分量。同時(shí)，受不平順影響，尺度分量不再平滑。

為分析軌道不平順的影響，對(duì)比有無(wú)軌道不平順時(shí)多組鋼軌速度信號(hào)總能量的統(tǒng)計(jì)值，如圖8所示，以各自鋼軌支座剛度下無(wú)不平順工況速度信號(hào)總能量為1，其余數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。可以看出，施加不平順后，速度信號(hào)總能量平均值比無(wú)不平順時(shí)大，波動(dòng)也更劇烈。鋼軌支座剛度為10 kN/mm時(shí)，三級(jí)譜不平順作用下，速度信號(hào)總能量比無(wú)不平順時(shí)增大31.1%；鋼軌支座剛度100 kN/mm時(shí)，不平順的影響增大到52.1%。這說(shuō)明高鋼軌支座剛度工況對(duì)不平順更敏感，不平順的施加更能放大輪軌振動(dòng)能量。

圖8 不同不平順及剛度下速度能量對(duì)比Fig.8 Comparison of velocity energy under different irregularity and stiffness

為分析不同不平順的影響，進(jìn)一步計(jì)算各不平順工況下多組速度信號(hào)總能量的統(tǒng)計(jì)值，如圖9(a)所示，以四級(jí)譜工況下速度信號(hào)總能量為1，其余數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。隨著不平順加劇，速度信號(hào)總能量呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，軌道不平順增加到四級(jí)譜之后，增加趨勢(shì)不再明顯。速度信號(hào)總能量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差從五級(jí)譜開始增大明顯。這是由于不平順加劇后，車輛偏載加劇，導(dǎo)致左右軌速度信號(hào)能量差增大。進(jìn)一步對(duì)速度信號(hào)能量進(jìn)行小波包分析，如圖9(b)所示，以該工況下各頻帶能量之和為1，各頻帶數(shù)據(jù)相應(yīng)映射。各工況下均為0～62.5 Hz小波包能量分量最大，均占比90%以上；其他小波包頻段中，312.5～375.0 Hz，375.0～437.5 Hz能量占比相對(duì)大，在四級(jí)譜不平順譜時(shí)達(dá)到最大。

4 軌道最優(yōu)剛度選取

本章從總能量角度，以系統(tǒng)產(chǎn)生的加速度總能量最低為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行軌道最優(yōu)剛度分析，并引入軌道不平順的影響，最后應(yīng)用到減振措施組合中。由第2章可知，無(wú)軌道不平順時(shí)鋼軌加速度信號(hào)能量在鋼軌支座剛度5.0 kN/mm時(shí)達(dá)到最小值。

為確定引入軌道不平順后，軌道最優(yōu)剛度的變化，施加幅值最大的三級(jí)譜不平順，計(jì)算得到加速度信號(hào)能量與鋼軌支座剛度的關(guān)系曲線，如圖10所示。加速度信號(hào)能量隨鋼軌支座剛度的變化規(guī)律與無(wú)不平順時(shí)相同，先減小后增大，但軌道最優(yōu)剛度增大到8.9 kN/mm。即隨著軌道不平順加劇，軌道最優(yōu)剛度變大。這是因?yàn)檩斎氲牟黄巾樧V(幾何不平順)加劇后，為維持總不平順不變，需減小剛度不平順，即需增大軌道剛度。長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)后，軌道不平順會(huì)出現(xiàn)一定劣化，幅值增加，偏向三級(jí)譜不平順，因此軌道最優(yōu)剛度上限應(yīng)適當(dāng)放寬。綜合上述結(jié)果，適當(dāng)放寬軌道最優(yōu)剛度上限，最終確定軌道最優(yōu)剛度為5～10 kN/mm。此剛度范圍內(nèi)，行車產(chǎn)生的輪軌激勵(lì)能量最小。

圖10 不平順下加速度信號(hào)能量與剛度關(guān)系曲線Fig.10 Relationship between acceleration energy and stiffness under the rail irregularity

聯(lián)系工程實(shí)際，將最優(yōu)剛度對(duì)應(yīng)到具體的減振措施組合，各減振措施對(duì)應(yīng)的剛度及組合如圖11所示。軌道減振措施主要分為扣件類、軌枕類和道床類。將軌枕類和道床類減振措施歸為枕下減振，確定扣件減振和枕下減振措施的最優(yōu)組合。圖中Ⅰ所示陰影區(qū)域?yàn)樽顑?yōu)剛度范圍；Ⅱ、Ⅲ為剛度上下限；扣件、軌枕、道床形式對(duì)應(yīng)剛度如圖中條形圖所示；條形圖重疊代表兩種減振形式組合。圖中橫坐標(biāo)為扣件剛度，浮軌扣件、減振器扣件、普通剛度扣件、彈條型高強(qiáng)扣件對(duì)應(yīng)不同的扣件剛度；縱坐標(biāo)為等效枕下剛度，將軌枕類、道床類減振措施剛度等效為間距0.6 m的點(diǎn)支撐彈簧，便于與扣件進(jìn)行串聯(lián)疊加，彈性軌枕、橡膠浮置板、鋼彈簧浮置板對(duì)應(yīng)不同等效枕下剛度。枕下剛度等效處理后，可直接與扣件剛度串聯(lián)得到鋼軌支座剛度。鋼軌支座剛度取5 kN/mm時(shí)為最優(yōu)剛度范圍下限，取10 kN/mm時(shí)為最優(yōu)剛度范圍上限。

由圖11可以看出，鋼彈簧浮置板適用的扣件剛度范圍最廣，可適應(yīng)絕大部分扣件型式。這一結(jié)論也可為鋼彈簧浮置板軌道的應(yīng)用增加理論支撐。此外，浮軌扣件與橡膠浮置板組合也可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)剛度。在減振措施最優(yōu)剛度組合條件下，軌道系統(tǒng)振動(dòng)產(chǎn)生的加速度總能量最低。

Ⅰ最優(yōu)軌道剛度區(qū)域；Ⅱ軌道剛度下限；Ⅲ軌道剛度上限圖11 扣件與枕下結(jié)構(gòu)最優(yōu)剛度組合Fig.11 Combination of fastener and sleeper to achieve optimal track stiffness

5 結(jié) 論

本文通過(guò)小波包能量分析方法，計(jì)算了城市軌道交通減振軌道的速度和加速度信號(hào)能量，對(duì)鋼軌支座剛度和軌道不平順的影響進(jìn)行了分析。以軌道系統(tǒng)產(chǎn)生的總能量最低為標(biāo)準(zhǔn)，確定了城市軌道交通減振軌道最優(yōu)剛度，并對(duì)減振措施組合進(jìn)行了分析。主要得出以下結(jié)論：

(1) 速度信號(hào)為低頻信號(hào)，受尺度函數(shù)影響大。速度信號(hào)總能量隨鋼軌支座剛度增大迅速減小。減小剛度能明顯減小速度信號(hào)總能量，是控制系統(tǒng)速度響應(yīng)，特別是高頻速度響應(yīng)的有效措施。但速度信號(hào)隨鋼軌支座剛度單調(diào)遞減，不能充分反映軌道的振動(dòng)能量特性。

(2) 鋼軌加速度信號(hào)總能量隨著鋼軌支座剛度先減小后增大，在2～10 kN/mm區(qū)間變化劇烈。無(wú)軌道不平順時(shí)，在5 kN/mm處達(dá)到最小值，三級(jí)譜不平順時(shí)，在8.9 kN/mm處達(dá)到最小值。鋼軌加速度信號(hào)總能量能夠充分反映軌道振動(dòng)能量的高頻和低頻特性，可作為系統(tǒng)振動(dòng)總能量的量化指標(biāo)。

(3) 施加不平順后，軌道振動(dòng)加劇，振動(dòng)能量增大。高剛度工況下，對(duì)不平順更敏感，不平順的施加會(huì)進(jìn)一步放大輪軌振動(dòng)能量。軌道幾何不平順增大后，需減小剛度不平順來(lái)維持軌道振動(dòng)能量最低，即對(duì)應(yīng)軌道剛度增大。

(4) 基于軌道振動(dòng)能量，提出城市軌道交通減振軌道鋼軌支座剛度最優(yōu)值為5～10 kN/mm。軌道減振措施中，鋼彈簧浮置板適用范圍最廣，可與絕大部分扣件類型組合使用達(dá)到最優(yōu)剛度。