Lyapunov指數在異步電動機機械振動識別中的應用

劉 雁， 高 寬， 黃 炎， 張 赫， 肖 軍

(1. 西北工業大學 機電學院, 西安 710072； 2. 合肥通用機械研究院 壓縮機技術國家重點實驗室, 合肥 230031)

異步電動機作為典型的傳動機械，在艦艇、發電廠、機床設備、化工廠等工業領域得到了廣泛地應用。由于異步電動機常常在惡劣的環境下工作，且持續運轉時間較長，難免出現故障影響正常生產，甚至可能引發重大安全事故。因此，在工業現場，電動機進行實時故障診斷，在故障初發階段進行預警，是非常必要的。

現階段，設備的故障診斷方法大致可分為基于解析模型的方法、基于知識的方法和基于信號處理的方法三大類別。第一種是基于解析模型的診斷方法，通過建立數學模型，分析研究電動機參數變化和系統穩定性之間的關系[1]。第二種是基于知識的方法，根據大量的歷史數據，建立故障診斷輸入數據與診斷輸出信號映射關系的數學模型[2]。第三種是基于信號處理的方法，電動機運行在不同的故障狀態時，其振動、電流、磁場及聲音等信號會呈現不同的特征。通過提取出其中與故障相關的特征量，如頻率、幅值等，進而確定電動機是否存在故障。該方法最大的優勢在于不需要搭建精確的電動機系統數學模型。

目前，基于信號處理的方法，尤其是Huang 等提出的信號分解方法，在電動機機械振動識別上的應用越來越廣泛，并衍生出一系列的理論方法和研究思路。Hamdad等[3]將Hilbert-Huang變換與模式識別方法結合應用于感應電機的故障檢測，對轉子斷條、轉子斷環等故障進行了研究，改善不同轉子故障的分類結果。唐貴基等[4]在提取軸承故障信息時采用了變分模態分解方法(VMD)，有效地獲得了軸承初始故障的識別信息。蔣麗英等[5]通過粒子群算法對VMD算法的參數進行了優化，有效地獲得了齒輪故障特征信息，完成了故障診斷任務。蔣靖等[6]將經驗小波分解(EWT)與快速譜峭度相結合，分析了滾動軸承的早期故障特征。但是，這些方法無法深入解釋電動機內部的動力學行為，在工程應用中容易受到環境影響，這將限制這些方法的應用范圍和識別效果。

電動機系統是一個復雜的動力學系統，根據電動機中出現的一些非線性特性，來解決實際系統中所遇到的問題，已經成為電機學研究和故障診斷中的一個重要研究方向[7]。在電動機故障診斷的研究中，如果能夠通過深入分析電動機振動信號表現出的非線性特征來進行信號處理，將有效的提高識別的抗環境干擾性和識別精度。Wang等[8]通過相空間重構對電動機故障信號的關聯維數和復雜度進行了估算，驗證了這兩個非線性量可以有效反映旋轉機械的故障信息。呂琛等[9]利用混沌關聯維數對滾動軸承的非線性振動進行研究，計算了滾動軸承不同狀態下的關聯維數，研究結果表明軸承正常、滾動體故障、內圈故障、外圈故障的關聯維數有明顯的可分性。劉占生等[10]將小波分析和分形幾何應用于轉子動靜碰摩故障診斷中，相比于傅里葉分析，該方法提供了精度更高的摩擦故障征兆。楊文平等[11]利用最大Lyapunov指數對發動機的故障進行診斷和監控，并取得了一定的效果。

Lyapunov指數作為一類重要的非線性參數，近些年來在復雜系統的動力學特性研究和數值預測中得到了廣泛地應用[12]。由于異步電動機振動信號中包含著豐富的非線性特征，從非線性角度研究電動機振動信號的最大Lyapunov指數與電動機運行狀態之間的關系，具有一定的理論及實踐意義。

1 相關理論

1.1 時間序列的相空間重構

在采用Lyapunov 指數對電動機振動信號進行分析之前，需重構機械振動信號的相空間。相空間重構理論是混沌定量研究的基礎。由于系統的任意分量的演化都是由系統中與之相關的分量決定的，系統的信息一定會隱含在任意分量的發展過程中，因此通過考察一個分量，對其在一定時間間隔下的測量值進行分析，可以提取系統的非線性特征。20 世紀80年代，荷蘭數學家Takens[13]提出了著名的Takens定理，該定理是相空間重構的理論基礎。根據Takens定理，對于長度為N的一維時間序列{x(i)}，其相空間重構的基本過程如下：

(1) 選擇合適的重構參數，即嵌入維數m和時間延遲τ。

(2) 從x(1)開始取值，每一個值的往后延遲τ個點，共取m個值，則得到m維相空間中的第1個點：

Y(1)=(x(1),x(1+τ)，…，x(1+(m-1)τ))

(1)

(3) 去掉x(1)，以x(2)為第一個值，采用步驟2中的方法得到相空間的第2個點：

Y(2)=(x(2),x(2+τ)，…，x(2+(m-1)τ))

(2)

(4) 對于長度為N的時間序列，依次可得到M個相點構成的m維相軌跡。

Y(1)=(x(1),x(1+τ)，…，x(1+(m-1)τ))

Y(2)=(x(2),x(2+τ)，…，x(2+(m-1)τ))

……

Y(M)=(x(M),x(M+τ)，…，x(M+(m-1)τ))

(3)

其中，M=N-(m-1)τ，{Y(i)}是重構m維相空間中的相點。這樣，相點間的連線就可以描述系統在m維相空間中的演化軌跡，該軌跡也叫作重構吸引子。顯然，重構吸引子中總共有M個點。也就是說，經過相空間重構，由一維N個點的時間序列得到了m維的重構吸引子。

實現相空間重構的一個重要環節在于選擇合適嵌入維數m和時間延遲τ作為重構參數。通常，所構建相空間中的吸引子應具有較低的重復性和較強的相關性。確定重構參數的方法有多種，主要分為兩類：第一類認為兩個重構參數的選取是獨立的，如自相關函數法和互量信息法等，這些方法通過評估重構吸引子的自相關性、總體關聯量等信息，分別確定兩個參數；第二類認為τ和m的選取是相互依賴的，如C-C算法，這種方法是通過統計的手段，同時確定兩個參數。由于C-C算法具有適用于小數據量，計算方便的優點，本文中擬采用C-C算法計算重構參數延遲時間τ和嵌入維數m。

1.2 Lyapunov指數的物理含義

Lyapunov指數是定量分析混沌運動的特征參數，用來衡量系統的初值敏感性。混沌運動可能存在于世界上一切的復雜運動中，其基本特點就是對初值極為敏感。在相空間中，兩個很靠近的初值所產生的兩條相軌跡，會隨時間推移按指數方式分離，Lyapunov指數就是定量描述這一現象的物理量[14]。Lyapunov指數的定義如下：

設F是Rm→Rm上的m維映射

Xk+1=F(Xk)

(4)

設系統的初始值為X0與X0+δX0，其中δX0為一微小量，迭代一次，則兩點之間的偏移量變為

δX1=DF0·δX0

(5)

其中，DF0為F在X=X0處的Jacobian矩陣

(6)

以此類推，迭代n次后，則有

δXn=DFn-1DFn-2…DF0·δX0

(7)

記DFn=DFn-1DFn-2…DF0，設

(8)

T(X)為一個正定矩陣，設σ1≥σ2≥…≥σm>0 為T(X)的m個特征值，則系統的第i個Lyapunov指數為

λi=lnσi(i=1,2,…m)

(9)

將所有的Lyapunov指數按由大到小排列得到Lyapunov指數譜

λ1≥λ2≥λ3≥…≥λm

(10)

其中λ1為最大Lyapunov指數，它的值可能為正，負或零。如果最大Lyapunov指數為零而其余Lyapunov指數為負，則系統做周期運動；如果存在正Lyapunov指數，則系統做混沌運動。因此，識別系統是否做混沌運動只需判斷最大Lyapunov指數是否為正，而不需要計算出所有的Lyapunov指數，這樣就可以極大的減少計算量。并且，最大Lyapunov指數越大，系統中的混沌特性越明顯，混沌程度越高。

1.3 Lyapunov指數的計算

使用定義法計算系統Lyapunov指數譜時，需要先得到系統演化的數學模型。但是在異步電動機故障系統中，這種方法的可操作性和難度較大，并不能在實際問題中得到應用。基于相空間重構，Wolf等[15]提出基于相軌線、相平面以及相體積等演化來計算Lyapunov指數。在此基礎上，相關學者陸續提出了Jacobian方法[16]、p-范數方法[17]、小數據量法[18]以及BBA算法[19]等Lyapunov指數的數值計算方法。采用Wolf方法和BBA算法可以確定系統的全部Lyapunov指數，采用p-范數方法和小數據量法可以確定系統的最大Lyapunov指數。

BBA算法通過Taylor展開求解Jacobian矩陣，更適合實現異步電動機故障信號的實時分析。此外，BBA算法定義了全局嵌入維數的概念，克服了傳統Jacobian方法容易找到虛假鄰點的不足，具有計算結果可靠，使用方便的優點。其計算過程如下：

由Lyapunov指數的定義可知，系統演化的Jacobian矩陣決定了系統的Lyapunov指數譜。BBA算法首先根據單變量時間序列重構相空間，并假設重構吸引子軌跡滿足確定性映射關系，根據近鄰相點用Taylor級數展開，用最小二乘法提取系統演化的Jacobian矩陣，最后通過計算Jacobian乘積矩陣DFn的特征值來計算Lyapunov指數譜。

設時間序列{x(i)}重構的m維相軌跡的相點為{Y(i)}。根據Takens定理，{Y(i)}是原動力系統的一條軌跡在Rm中的嵌入，對應一個m維映射F

Y(n+T)=F(Y(n))

(11)

式中，T為迭代步長。

對于相軌跡上任意一點Y(n)，設其第r個最近鄰點為Yr(n,0)，定義Yr(n,0)與Y(n)的差矢量為

Zr(n,0)=Yr(n,0)-Y(n)

(12)

迭代一個步長T后，有

Yr(n,T)=F(Yr(n,0))

(13)

Zr(n,T)=Yr(n,T)-Y(n+T)

(14)

設m維矢量Y的第α個分量為Yα，m維映射F的第α個分量為Fα。對Yr(n,T)的每個分量都進行Taylor展開，有：

o(Y3)

(15)

其中，α=1,2,…,m，?Fα為映射Fα的Hamilton算子，Hα為

(16)

顯然，[?Fα(Y(n))]T是F在Y(n)處的Jacobian矩陣DF(n)的第α行。對式(15)進行二階截短的近似計算，有

(17)

為便于矩陣運算，式(17)中的二次型展開為

(18)

(19)

此時，X(n)變為

(20)

令

(21)

式中，DFαβ(n)為Jacobian矩陣DF(n)的第α行第β列。

則X(n)，V(n)和B(n)滿足

X(n)·B(n)=V(n)

(22)

當矩陣X(n)的秩小于m時，線性方程組有解，可以通過最小二乘法求出矩陣B(n)。B(n)的前m行就是系統的Jacobian矩陣DF(n)，通常取R≥2m，使得矩陣X(n)行數至少是列數的兩倍。以此類推，也可以求得高階截短近似時的Jacobian矩陣，階數越高，結果越精確，但算法的時間復雜度會呈指數級增大，通常取階數o≥3。

DF(n)Q(n-1)=Q(n)R(n),n=1,2,…,N

(23)

其中Q(0)=I是單位陣，系統的第i個Lyapunov指數為

(24)

定義一個局部嵌入維數mL和全局嵌入維數mG，假設吸引子維數是已知的，那么局部嵌入維數與吸引子維數ma需滿足

ma≤mL≤ma+1

(25)

同時，全局嵌入維數與吸引子維數需要滿足一個充分條件

mG≥2ma+1

(26)

在實際計算過程中，吸引子維數ma可以采用任意一種分形維數來替代，一般采用關聯維數D。由于系統的吸引子維數限制了Lyapunov指數的個數，所以想要獲得系統mL個Lyapunov指數，就必須用mL作為嵌入維數進行相空間重構。但是，BBA算法通過近鄰點的演化來估計系統的Jacobian矩陣，如果嵌入維數太低，重構軌道將出現折疊、自交的現象，導致近鄰點與實際近鄰點誤差過大，錯誤計算所得Jacobian矩陣。因此，BBA算法認為，在搜索近鄰點的過程中，應在mG維相空間搜索近鄰點。

2 異步電動機振動信號采集與預處理

2.1 信號采集方案

數據采集系統的結構方案如圖1所示。三相異步電動機由變頻器驅動，通過底座螺栓與試驗臺底板連接。電動機和試驗臺轉軸通過聯軸器連接，轉軸末端帶動磁粉制動器工作。轉軸中間使用直鏈式變送器測量試驗臺的轉速、轉矩及功率，使用轉矩顯示儀表顯示測量結果。使用張力控制器為磁粉制動器提供勵磁電流，用于控制制動轉矩大小。三個振動傳感器分別安裝在電動機軸向、徑向和電機底部，分別測量徑向、軸向和底部的振動加速度。由于振動加速度采用IEPE集成，需要恒流源供電，需使用恒流適配器進行供電和信號轉換。轉換后的電壓信號通過采集卡進行采集，并通過USB與上位機連接，上位機通過調用采集卡接口讀取數據。

圖1 振動信號采集系統Fig.1 Vibration signal acquisition system

2.2 振動信號波形及預處理

本文采集了電動機在正常轉動、安裝不良和轉子不對中三種狀態下的電動機機體振動信號，由于試驗中使用變頻器的矢量控制模式對電動機進行驅動和調速，變頻電源中含有的各次時間諧波與電動機電磁部分的固有空間諧波相互干涉，會形成各種電磁激振力，帶入一定的振動噪聲。此外，采集過程中使用了恒流適配器對傳感器信號進行調理和放大，也會帶來一定的采集噪聲。因此需要對采集所得振動信號進行信號預處理。

電動機正常轉動下的振動信號波形如圖2(a)所示。從圖中可以看出，在電動機正常轉動時，振動信號中存在輕微的振動，振動范圍主要集中在-10 ～ 10 m/s2，但是采集過程中帶來了一些毛刺和異常值，且主要集中在y軸正半周。在異常數據的干擾下，振動信號出現過低和過高的情況，需要對這些毛刺和異常值進行剔除，否則會對信號的分析造成不可預料的影響。剔除異常值后，電動機振動信號波形圖如圖2(b)所示。

(a) 原信號波形圖

(b) 剔除異常值后波形圖圖2 電動機正常工作時Fig.2 motor is in stable status

電動機安裝不良時轉動的振動信號波形如圖3(a)所示。剔除異常值后的波形如圖3(b)所示。可以看到，與正常轉動時相比，電動機在安裝不良時，在振動波形中無法看出宏觀上的區別。安裝不良時，振動信號表現出隨機性強，波形混亂的特點，振動范圍在-10 ～ 10 m/s2。

(a) 原信號波形圖

(b) 剔除異常值后波形圖圖3 電動機安裝不良時Fig.3 motor is in bad installation

電動機不對中時轉動的振動信號如圖4(a)所示。剔除異常值后的波形如圖4(b)所示。相比于另外兩種振動信號，轉子不對中時信號的異常值較少，對信號整體的影響較小，轉子不對中時，振動幅度發生了明顯的變化，在-30 ～ 30 m/s2范圍內波動，且振動出現規律性的波動，此時某一頻率分量對信號的影響較大，噪聲對信號的影響較小。

(a) 原信號波形圖

(b) 剔除異常值后波形圖圖4 電動機轉子不對中時Fig.4 motor is in misalignment

對于電動機轉子不對中信號，在剔除異常值后還存在部分隨機噪聲，這些噪聲可以通過一定的預處理手段消除。電動機常用的去噪方法有小波閾值去噪、倒頻譜方法、奇異值分解去噪等。經過對比，奇異值分解去噪具有計算簡單，去噪效果良好的優點。因此，本文采用奇異值分解方法進行去噪，電動機轉子不對中振動信號的去噪效果如圖5所示。

圖5 電動機轉子不對中振動波形奇異值分解后波形圖Fig.5 Denoising waveform by singular value decomposition when motor is in misalignment

3 電動機振動信號的Lyapunov指數特征

3.1 Lyapunov指數譜參數

本文擬采用BBA算法計算電動機振動信號的Lyapunov指數譜，并使用如下參數描述Lyapunov指數譜：最大Lyapunov指數λ1、Kolmogorov熵KL和所有Lyapunov指數之和∑λi。

Kolmogorov熵用來表示數據在空間中分布能量的特征量，它定義為系統信息的平均損失率[21]。Kolmogorov熵與Lyapunov指數之間滿足如下關系

(27)

式中，λj為系統正的Lyapunov指數。K值越大，說明系統信息的平均損失率越大，系統的可預測性就越弱，混沌程度越大。當K無窮大時，對應完全無序的運動，如純噪聲序列；當K為0時，對應規則運動，如周期序列；當K為大于0的有限常數時，對應混沌系統。

由于系統演化的各個 Lyapunov 指數分別代表著系統在各個方向上長時間演化的平均指數發散或收縮速率，因此系統 Lyapunov 指數譜的總和代表了相空間體積的時間平均發散或收縮速率。對于耗散系統，由于散度小于0，其相空間體積總體上是收縮的，因此其所有 Lyapunov 指數的總和為負；對于隨機系統，由于相空間體積處于膨脹狀態，其Lyapunov 指數總和為正。

3.2 Lyapunov指數特征

表1列出了六組試驗電動機正常轉動下振動信號(P1～P5)的Lyapunov指數特征。每組數據包含2 048個采樣點，各組數據的間隔為10 s。電動機轉速為2 200 r/min，采樣頻率為2 048 Hz。將重構相空間所使用的延遲時間和嵌入維數記做τ和m；將關聯維數計算結果記做D；將BBA算法計算所得Lyapunov指數譜記做λi；將Lyapunov指數譜計算所得Kolmogorov熵記做KL，即全部正的Lyapunov指數之和；將所有Lyapunov指數之和記做∑λi。

表1 正常轉動時的Lyapunov指數特征Tab.1 Lyapunov exponent feature under stable state

從表1中可得，根據BBA算法的計算結果，最大Lyapunov指數總是大于零，對應的動力系統具有初值敏感性，其相軌跡會出現分離的趨勢；在六組數據中，Kolmogorov 熵均大于零且為一有限正值，除P4信號外，其值均大于0.7，表明對應的動力系統不確定性程度較高，信息損失率較大，系統的可預測性較弱，表現出比較大的混沌特性。因此，可以判定，在電動機穩定工作狀態下，其振動加速度信號的序列出自于一個混沌過程。全部Lyapunov指數之和均小于零，表明了此時該動力系統為耗散(即物理可實現的)系統[22]。

表2列出了試驗電動機在安裝不良時振動信號(P1～P5)的Lyapunov指數特征，此時可以得出與表1相同的結論，振動序列出自于一個混沌過程。但是相比較而言，Kolmogorov 熵均小于0.2，說明安裝不良時，動力系統的混沌性比正常轉動時要弱。

表2 安裝不良時的Lyapunov指數特征Tab.2 Lyapunov exponent feature under bad installation

表3列出了試驗電動機在轉子不對中時振動信號(P1～P5)的Lyapunov指數特征，試驗參數同上。從BBA算法的結果來看，Lyapunov指數與Kolmogorov 熵均小于零或者接近于零，從小數據量法的計算結果來看，最大Lyapunov指數接近于零，可以表明此時振動序列中基本不存在混沌屬性，處于一個穩定、規律的運動狀態。

表3 轉子不對中時的Lyapunov指數特征Tab.3 Lyapunov exponent feature under rotor misalignment

根據前文的分析研究，在不同工況下，異步電動機振動信號的混沌屬性各不相同，通過研究振動序列的Lyapunov指數特征，可以對混沌屬性進行定性的判斷和定量的描述，因此可以通過提取特征的方法，使用分類器對異步電動機的運行狀態進行故障診斷。在不同工況下，局部嵌入維數的選擇不同，所以Lyapunov指數的個數也不相同，因此直接使用Lyapunov指數譜作為故障特征并不合適。本文使用λ1、KL和∑λi作為Lyapunov指數特征量。

選取異步電動機正常轉動、安裝不良和轉子不對中的數據各100組，三個特征量的計算結果如圖6所示。

可以看出，電動機正常轉動(穩定)時，K熵的值在0.4～1.2，λ1取值在0.3～0.7；電動機安裝不良時，K熵的值大多在0～0.4范圍，λ1取值大多在0～0.3；電動機轉子不對中時，K熵的值基本為0，λ1取值基本小于0。

以Lyapunov指數之和與Kolmogorov 熵為特征的振動序列的樣本分布圖如圖7所示。

圖7 振動序列的樣本分布圖Fig.7 Sample distribution diagram of vibration sequence

圖7中橫坐標為Lyapunov指數之和∑λi，縱坐標為Kolmogorov 熵KL，從三類信號的分布情況來看，Kolmogorov 熵特征幾乎沒有交集，說明其要優于Lyapunov指數之和∑λi。可以看出，單從聚類的角度，存在個別樣本處于“交叉區域”，因此在實際的故障診斷應用中會出現誤判，但這是因為特征值單一造成的，通過豐富特征工程，并設計有效的分類器可以達到更加高的識別率，這是我們后續的研究內容。由上可知，振動信號的Lyapunov指數特征在異步電動機三種工作狀態(正常、偏心和安裝不良)下展現除了良好的識別特征。

3.3 異步電動機振動信號Lyapunov指數的抗干擾性能分析

為了確保BBA算法計算所得的Lyapunov指數特征具有可靠性，本文對BBA算法的抗噪聲性能進行分析。對同一類型的故障信號，一個優良的特征，應該在計算結果上滿足良好的聚集性，即多組數據的計算結果分布不會太分散，且具備一定抗噪聲能力。

以轉子不對中故障振動序列為例，研究BBA算法受全局嵌入維數的變化和噪聲的影響。選取樣本100組，圖8所示為在不同全局嵌入維數下，Lyapunov指數特征的分布直方圖。其中不同的顏色代表了不同的全局嵌入維數，可以看出，在全局嵌入維數取5時，同一種故障的數據的計算結果分布較為分散，計算結果不穩定、平均值較大、結論不可靠；在全局嵌入維數大于5時，計算結果的分布較為集中、主要在0～0.1范圍內、計算結果穩定、平均值較小、結論可靠。因此，在計算過程中，應盡量避免選取較小的全局嵌入維數而導致錯誤的計算結果。由于K熵的計算結果與最大Lyapunov指數非常接近，呈現線性相關關系，因此后面僅對K熵的分布情況進行分析。

(a) Kolmogorov熵分布圖

(b) 最大Lyapunov指數分布圖圖8 Lyapunov指數特征分布圖Fig.8 Lyapunov exponent characteristic distribution

固定全局嵌入維數為10，在原序列中混入不同程度的高斯白噪聲后，樣本的Kolmogorov熵分布情況如圖9所示，可以看出，隨著噪聲幅值的增大，計算結果逐漸不穩定，分布變得分散。若以0～0.1區間作為判斷標準，則在5%噪聲干擾(SNR=20)下，7%的數據計算結果大于0.1；在10%噪聲干擾(SNR=10)下，17%的數據計算結果大于0.1；在20%噪聲干擾(SNR=10)下，41%的數據計算結果大于0.1。

圖9 全局嵌入維數取10時的Kolmogorov熵分布圖Fig.9 Kolmogorov entropy distribution when the global embedding dimension is 10

固定全局嵌入維數為15，其他條件不變，樣本的Kolmogorov熵的分布情況如圖10所示。同樣以0～0.1區間作為判斷標準，則在5%噪聲干擾下，3%的數據計算結果大于0.1；在10%噪聲干擾下，18%的數據計算結果大于0.1；在20%噪聲干擾下，16%的數據計算結果大于0.1。

圖10 全局嵌入維數取15時的Kolmogorov熵分布圖Fig.10 Kolmogorov entropy distribution when the global embedding dimension is 15

固定全局嵌入維數至30，樣本的Kolmogorov熵的分布情況如圖11所示。結果顯示，若以0～0.1區間作為判斷標準，則在5%噪聲干擾(SNR=20)下，1%的數據計算結果大于0.1；在10%噪聲干擾(SNR=10)下，1%的數據計算結果大于0.1；在20%噪聲干擾(SNR=10)下，4%的數據計算結果大于0.1。

圖11 全局嵌入維數取30時的Kolmogorov熵分布圖Fig.11 Kolmogorov entropy distribution when the global embedding dimension is 30

我們提出兩個假設條件：

(1) 在本例中，振動信號所對應的動力系統真實的K熵取值在范圍在0～0.1區間；

(2) 在存在噪聲干擾的情況下，有超過95%的數據落在上述區間內時，認為是具備抗干擾能力的。

那么，根據上文研究結果，可以得出結論：全局嵌入維數取10時，Lyapunov指數特征的抗干擾能力小于5%；全局嵌入維數取15時，Lyapunov指數特征的抗干擾能力在5%～10%；全局嵌入維數取30時，Lyapunov指數特征的抗干擾能力大于20%。即嵌入維越大，Lyapunov指數特征計算過程的魯棒性能越好。

4 結 論

本文使用BBA算法計算了振動信號的Lyapunov指數譜，研究了異步電動機在三種工作狀態下振動信號的非線性特征。研究結果顯示，異步電動機在正常運行時和安裝不良時最大Lyapunov指數和Kolmogorov熵均大于零，表明這兩種工作狀態下電動機振動信號序列出自于一個混沌過程，且正常運行時的混沌特性要強于安裝不良時。在電動機處于轉子不對中狀態時，其最大Lyapunov指數和Kolmogorov熵近似為零，表明其振動序列中基本不存在混沌屬性。因此，Lyapunov指數可以清晰的反映和判斷異步電動機的振動狀態，應用于異步電動機的健康狀態識別和故障預警。