基于小波分解和極限學習機的柔性PVC基材損傷識別研究

朱 平， 嚴宏鑫

(中北大學 儀器與電子學院，太原 030051)

目前，大規模、低成本的柔性電子設備已經成為越來越受關注的研究領域[1]。柔性電子設備與傳統硅基器件相比，最主要的區別在于基底的不同。除了可彎曲的特性外，往往會根據實際需要，選擇不同的基底，如：聚二甲基硅氧烷、聚酰亞胺、聚萘二甲酸乙二醇酯、聚對苯二甲酸乙二醇酯、聚碳酸酯、聚苯乙烯等聚合物，也有基于織物和紙張的柔性基底[2]。

柔性電子設備的基底在使用過程中受到輻照、電子輻照、循環彎曲拉伸、熱脹冷縮等因素容易出現孔洞、裂紋等損傷。目前常用的柔性基材損傷檢測一般是通過人工顯微檢測和射線檢測，檢測時間長、效率低下，不適應于大規模檢測[3]。對于柔性基材的無損檢測，首先考慮到的是這種檢測技術要能夠涉及的材料種類多，檢測的厚度范圍大，可以準確的判斷出缺陷的尺寸、深度、位置和性質[4-6]。超聲蘭姆波通常應用于板材的現場檢測，是常用的一種無損檢測技術，但檢測環境并不像其他檢測技術可以處于安靜的檢測環境中，采集信號受到的干擾較大[7]，這就要求超聲蘭姆波檢測設備的后端裝置具有強大的降噪能力和缺陷信息分類能力，否則就會造成檢測中的信息泄露，導致損傷位置判定不明確，復雜化檢測流程。因此，在損傷識別過程中，需要更加精確的信號處理算法和信號分類算法。

現場采集信號的處理初期最重要的是要將回波信號中的噪聲去除，提取出屬于損傷類型的特征參數，通過對這些特征參數的分析歸類得到有效精準的損傷分類結果。由于超聲蘭姆波信號為典型的非平穩信號，衰減較快，能量相對集中在局部區域，容易出現頻散效應和多模式現象。相對于金屬材料，蘭姆波在各項同性的柔性材料中常常會出現三個或三個以上的模態，特別容易相互疊加，使得蘭姆波回波信號的時頻分析變得復雜[8]。小波變換是一種時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法，它的多尺度及多分辨率特性可以抑制蘭姆波回波信號在不同尺度上的噪聲，并保留其特征表現，有效解決模態分解中出現的模態混疊問題[9]，降噪效果要比傳統短時傅立葉變換方法(STFT)，Wigner-Ville 分布(WVD)方法好，是特征提取、故障診斷及目標識別中的理想工具[10-11]。

損傷類型識別是缺陷診斷中的重要一環，為了達到檢測系統可以自動識別出回波的損傷類型，許多研究人員采用多層前饋神經網絡(back propagation, BP)、極限學習機(extreme learning machine, ELM)、支持向量機(support vector machine, SVM)等模式識別算法，其中，ELM算法在設計時就考慮到工程中的問題，參數設置少，學習進度快，加上其魯棒性能好等特點[12]，已經被應用于電力預測[13]、半導體[14]等行業中。

綜合上述兩種算法的優點，本文提出基于小波分解和ELM相結合的柔性PVC基材損傷識別方法。搭建基于蘭姆波的柔性PVC基材損傷檢測試驗平臺，將采集的無損傷、孔洞、槽形損傷情況下的低頻緩變回波信號經小波閾值去噪預處理后，提取各分量峰值、波峰系數及小波系數能量和均方差值等，從時域、頻域和變換域3個層次構建出損傷信號的特征向量，然后建立基于ELM的損傷識別模型進行訓練和測試，分類出3種損傷類別，從而驗證柔性PVC基材損傷識別方法的有效性。

1 損傷信號特征構建與識別

1.1 基于小波分解的特征提取算法分析

小波分解通常采用基于正交小波變換的Mallat算法來實現用不同分辨率的平滑函數來逐級逼近平方可積函數的目的[15]。Mallat分解算法描述如下

(1)

將求得的小波函數表達式代入，可得尺度展開系數cj,k為

(2)

同理，展開系數dj,k的表達式為

(3)

利用多分辨分析進行多層分解后，每層的信息都能在一定程度上體現信號的原始特征，且每一層分解都會得到低頻和高頻兩部分，其中，分解得到的低頻部分為平均系數cAi、高頻部分為細節系數cDi，在進行下一層的分解時只是對信號的低頻部分進行分解，而高頻部分則不再分解，最后將分解后的小波系數重構出原始信號。3層多分辨分析結構圖，如圖1所示。

圖1 3層多分辨分析結構圖Fig.1 Three-level multi-resolution analysis structure diagram

通過對信號進行3個尺度的分解，得到各個層的小波系數C，即為：

C=[cA3，cD3，cD2，cD1]

損傷回波信號經Mallat算法分解后，采用重構算法進行重構。重構算法描述如下

(4)

式(4)兩邊同時與φj-1,m作內積，將式(5)和(6)代入可得重構公式為

(7)

本文所提出基于小波分解的特征提取算法流程，如圖2所示。

圖2 基于小波分解特征提取流程Fig.2 Wavelet decomposition based feature extraction process

1.2 ELM算法分析

ELM是一種基于單隱藏層的前向網絡結構算法[16]，其結構如圖3所示。

圖3 極限學習機結構Fig.3 Extreme learning machine structure

ELM算法的核心在于：在設計之初便隨機設定權重w與閾值b，隨后訓練集從輸入層進入隱藏層，計算訓練集得到隱藏層的輸出矩陣H，然后對H作逆變換，計算出權值矩陣β。這種算法可極大加快學習速度，工程應用十分友好，因此，本文采用ELM算法對損傷信號進行快速識別。ELM模型搭建通常是按照以下步驟進行[17]

步驟1：試湊隱藏層神經元個數；

步驟2：隨機確定w和b；

步驟3：制定所需ELM的激活函數，將訓練集樣本數據輸入ELM，計算輸出H，這里采用Sigmoid函數；

步驟4：計算廣義逆矩陣H+；

步驟6：搭建完成ELM模型，再進行多次參數優化。

1.3 小波分解-極限學習機的損傷識別流程

鑒于小波分解算法和ELM算法的優點，將兩種算法相結合，以快速識別出柔性PVC損傷。整個識別過程分為三個階段：(1)信號分解前處理、(2)典型特征參數構建，和(3)ELM分類。圖4為PVC柔性基材損傷信號識別過程，具體步驟如下。

圖4 PVC柔性基材損傷信號分析流程Fig.4 PVC flexible substrate damage signal analysis process

(1) 由于試驗儀器增益、不同損傷種類等各種因素差異會引起的振幅變化，需要先進行振幅歸一化。設f(n)為第n個樣本的值，M為樣本空間中絕對最大值，歸一化樣本值fn(n)為

(8)

其中，n=1,2,3,…,n表示信號中的樣本數。該歸一化樣本值為fn(n)，其值在振幅的±1范圍內。

(2) 采用小波分解對數據進行分解，根據小波閾值降噪對回波信號進行濾波預處理。

(3) 選取回波信號的時域峰值和波峰系數分別作為第一、第二類的特征量V1、V2，選取均方根值和方差作為第三、第四類的特征量V3、V4，構建出第一部分特征向量；對回波信號做頻譜分析，選取頻譜曲線峰值和頻域峰值系數作為第五、第六類特征量V5、V6，構建出第二部分特征向量；最后用db8小波基對接收端回波信號做3層小波分解，取小波系數能量和小波系數均方差作為第七至第十四類特征量(V7～V14)，構建出第三部分特征向量。

(4) 將上述特征量構造成多維特征向量加載到ELM模型中，特征向量Vi如式(11)所示

Vi=[V1，V2，…，V14]T

(9)

2 試驗平臺搭建

試驗平臺儀器包括：任意函數發射器、功率放大器、數字示波器。使用任意函數發生器激發設定好的激勵信號，功率放大器放大信號后再輸出給壓電陶瓷片。在回波信號接收端為壓電陶瓷片接收柔性基板在無損傷、孔洞、槽形損傷三種情況下的回波信號。在上升沿觸發時間里用示波器采集回波信號。試驗裝置如圖5所示。

圖5 試驗平臺Fig.5 Test platform

PVC材料參數詳如表1所示。柔性基板表面上制造2種模擬損傷的尺寸如下：

表1 PVC材料參數Tab.1 Parameters of PVC material

孔洞損傷尺寸：φ 2 mm×1 mm；

槽形損傷尺寸：4 mm×0.5 mm×0.5 mm；

課前預習是課堂學習的重要的組成部分，對于學生了解要學的數學內容以及重點、難點都有著著極大的作用，因此，教師在日常課堂教學中，可以指導學生利用合作學習法，進行課前預習，一方面讓他們對即將學習的數學知識有一個清晰的了解，明白哪些知識是課堂學習的重點和難點，進而有目的性的認真去聽，另一方面也能提高他們的自學能力和相互合作的能力，促進他們的交流和溝通，提升他們的綜合素質。

激發信號選用漢寧窗函數調制波形(10)，額定激發頻率為300 kHz。示波器采樣頻率設定為100 MHz，采樣點數為25 000個。

(10)

式中:f為激勵信號的頻率；n為激勵信號的周期。

試驗采用壓電陶瓷片激勵產生蘭姆波信號并接收回波信號。將壓電陶瓷片粘接在PVC板上，在粘接過程中不能將粘接劑粘到側表面層，確保粘接面之間的膠水厚度盡量薄，并保證壓電陶瓷片側面不能承受夾持力。

3 結果與討論

3.1 時域波形分析

同種類型回波波形具有相似性，圖6展示了PVC柔性基板在無損傷、孔洞損傷、槽型損傷情況下的典型回波時域信號。圖6(a)為無損傷回波信號時域波形圖，作為基準信號。圖6(b)為孔洞損傷回波信號時域波形圖，與無損傷信號時域波形相比，主要波包的幅值增強，但未出現波形畸變現象。圖6(c)為槽型損傷回波信號時域波形圖，波形發生了較大的畸變，其第二個波包持續時間衰減較大，并出現了第三個波包。由此可知，通過對三種類型回波信號的時域波形對比，經包絡檢波處理后的低頻緩變回波信號特征明顯。

3.2 小波去噪評價分析

傳統小波去噪質量評價根據本身表征的具體物理含義，實現對含噪信號的濾波去噪，滿足可靠性和有效性指標條件。但考慮到含噪信號的不同特點，當去噪質量評價指標與所需信號的目標特征信息不符合時，難以做出判斷，或是對含噪信號的濾波效果較差，未能達到預期濾波效果等情況下，單一的傳統評價指標具有一定的局限性[18]。因此，本文采用融合多類特征的復合評價指標完成對損傷信號的小波去噪質量評價。復合評價指標的計算方法如下：

(1) 確定備選參數。選擇分解層數為2～8層，小波基函數選取db5～db13，并采用rigrsure閾值準則及基于Stein的無偏風險估計的自適應閾值方法。

(2) 計算各參數條件下的均方根誤差(RMSE)和平滑度(r)，根據式(11)、(12)求出歸一化后的均方根誤差，及平滑度的權重

(11)

(12)

其中，PRMSE為歸一化后的均方根誤差；Pr為歸一化后的平滑度；σPRMSE為PRMSE的標準差；μPRMSE為PRMSE的均值；σPr為Pr的標準差；μPr為Pr的均值；

WPRMSE為歸一化后的均方根誤差的權重；WPr為歸一化后的平滑度的權重。

(3) 根據式(13)計算復合指標，得到T值最小時對應的最優備選參數。

T=WPRMSEPRMSE+WPrPr

(13)

該復合評價指標是融合均方根誤差和平滑度，通過引入標準差與均值比值的變異系數進行賦權，能夠更好的保留細節信息和逼近目標信息。復合評價指標越小，則對含噪信號的去噪效果越好。當復合指標取最小值時，確定出最優分解層數和小波基函數。

這里選取無損傷信號作為基準信號，計算出基于多層次多小波基函數的復合評價指標，結果如表2所示。

表2 多層次多小波基函數的評價指標Tab.2 Evaluation metrics for multilevel multiwavelet basis functions

通過比較可以發現，當分解層數為3層時，復合評價指標在多小波基分解條件下均取得最小值，T值范圍在(0.01,0.02)之間，同時，db8小波基對應的T值最小。根據該復合評價標準，最優分解層次為3層，相對應最優小波基函數為db8小波基。圖7為分解層數為3層時不同小波基的濾波效果圖，從圖可知，采用db8小波基對無損傷信號進行3層分解的去噪效果明顯，優于db5小波基的3層分解濾波效果。圖8為db8小波基濾波頻譜圖，激發信號的特征頻率主要包含在0～10 MHz的頻帶范圍內，以db8小波基函數對無損傷信號分別作3層和4層分解進行去噪后，兩者在10～25 MHz頻帶范圍內毛刺得到了較好的消除。當分解層數為4層時，0～10 MHz頻帶范圍內的頻率信息受濾波影響，部分譜峰被消除，無法有效提取目標信號的特征頻率，而分解層數為3層時，0～10 MHz頻帶范圍內含有較多的頻率信息，且激發信號的譜峰特征得到較好的保留，滿足對目標損傷信號的濾波需求。因此，本文采用db8小波基對接收端回波信號做3層小波分解。

3.3 小波分解結果

根據前述方法確定小波分解最優層次為3，對應的最優小波基為db8小波基。選取25 000個回波信號采樣點進行小波分解，分解結果如圖9所示。圖9中縱軸S1代表各時域信號，cDi代表各高頻分量，cAi代表低頻分量。從圖9中可以看出：對(a)無損傷信號進行小波分解，提取小波分解的低頻分量cA3范圍在(-0.1，0.1)之間，小波分解的各高頻分量范圍在(-0.02,0.02)之間，即3個高頻分量的數值均較小，而低頻分量的數值較大。同樣地，在(b)孔洞損傷信號和(c)槽型損傷信號的小波分解結果中，也存在著上述特點。不同性質的損傷回波信號經小波分解后，其小波系數在各個頻帶上的分布是不同的，有效信號對應的系數很大，主要集中在小波變換的低頻頻帶，而噪聲對應的系數很小，主要集中在小波變換的高頻頻帶。由此可見，低頻分量對信號的損傷程度表征影響最大。

3.4 構建特征向量

在回波信號經過小波閾值去噪后，所選取的V分量可以從兩個方面確定，一是信號本身的時域特征，比如：時域峰值、波峰系數等；另一種是圖形二維維度上的特征，比如：均方根值、方差等參數。本文將三種回波信號進行小波閾值去噪后，選取時域峰值、波峰系數、均方根值，以及方差作為特征向量的第一部分。表3展示了三種回波信號經過小波分解得到的V分量特征值的平均值。

表3 三種損傷信號的特征參數Tab.3 Characteristic parameters of the three damage signals

回波信號的第二部分特征值是在小波閾值去噪后進行FFT變換，篩選出每種損傷信號的頻譜曲線峰值和頻域峰值系數平均值得到。三種回波信號的第二部分特征值匯總在表4中。

表4 FFT頻譜特征參數Tab.4 FFT spectral characteristics parameters

經由小波變換提取特征參數作為第三部分特征值，首先通過db8 小波基對回波信號的全部數據進行3層小波分解，然后再提取相對應的小波系數能量特征和小波系數均方差特征。經3層小波分解后提取的小波系數能量和小波均方差的平均值特征參數匯總在表5、6中。此時，三種回波信號的特征向量構建完成。

表5 小波系數能量(V7-V10)特征參數Tab.5 Wavelet coefficient energy (V7-V10) characteristic parameters

表6 小波均方差(V11-V14)特征參數Tab.6 Wavelet mean square deviation (V11-V14) characteristic parameters

3.5 ELM分類結果

本文所述ELM模型為三層神經網絡結構，包含1個輸入層、1個隱藏層和1個輸出層。其中，輸入層包含14個神經元節點，輸出層包含3個神經元節點。由于隱藏層節點數對ELM的分類結果有著極為重要的影響，因此本文通過引入螢火蟲算法(Firefly Algorithm, FA)對采用的ELM模型中隱藏層節點數進行優化設計，從表7可以篩選出的最優值為當隱藏層節點數為23時，識別效果最好。隨機選取150組特征向量作為分類的訓練和預測數據集，其中123組特征向量作為訓練樣本，剩余27組作為測試樣本。并給三種信號設定標簽，設定無損傷信號的標識類別為0，孔洞損傷信號的標識類別為1，槽型損傷信號的標識類別為2。

表7 不同隱藏層節點數的分類準確率Tab.7 Classification accuracy with different number of hidden layer nodes

在確定了ELM的隱含層權重w和閾值b，以及輸出層的權值矩陣β后，就可以得到訓練好的ELM模型，通過帶入需要預測的樣本特征，即可獲得相應的ELM輸出值。將上述訓練樣本輸入ELM中進行訓練，根據測試數據的輸出樣本作為ELM輸出的實際值與預測值的差值可得出測試誤差，測試誤差與實際值的百分比即為誤差率。隨著訓練次數的增加，ELM分類三種信號的訓練誤差逐漸降低，從圖10可以看出在900次訓練后誤差率降低至10.8%。

圖10 ELM分類損傷信號的誤差變化Fig.10 Error variation of ELM classification damage signal

經過多次訓練，隨機樣本ELM分類測試結果與實際損傷類型對比結果如圖11所示，分類精準率為測試樣本的正確分類結果與測試樣本數的百分比，通過計算可以看出ELM模型具有較高的分類精準率，達到92.56%。

圖11 單次隨機樣本ELM和BP神經網絡的分類結果Fig.11 Classification results of single random sample ELM

為了比較本文設計的ELM分類能力，將相同的27組樣本數據集進入相同結構的BP神經網絡中進行分類對比，分類結果展示在圖11中，可以計算出BP神經網絡的分類精準率較差，分類精度為85.17%。隨機采樣10組樣本數據，同時使用ELM和BP神經網絡兩種分類方法對隨機樣本進行分類，從分類精準率和運行時間兩個方面進行了對比，進一步分析兩種分類模型的識別能力。試驗結果如表8所示，綜合分類準確率和運行時間兩方面來看，ELM分類方法具有較好的分類性能。

表8 ELM和BP的分類性能對比Tab.8 Comparison of classification performance of ELM and BP

造成分類結果差異的主要原因是在同等運算環境下，BP神經網絡通過反復迭代的方式調節網絡的權重和閾值，需要較長的時間，而ELM在訓練時權重w和隱含層閾值b是隨機選擇的，具有較快的匹配速度和較高精準率。另一方面，在損傷類別較多，損傷特征參數維數較高以及樣本數量少時，BP神經網絡存在算法不容易收斂或收斂速度慢等缺點，容易陷入局部最小、降低識別精度。而ELM克服了傳統神經網絡因采用梯度下降法進行訓練而導致陷入局部極值的缺點，在保證識別精度的同時提高了運行速度。

4 結 論

本文提出一種基于小波分解和ELM的柔性PVC基材的損傷識別方法，通過搭建基于蘭姆波的多目標損傷識別試驗平臺，對產生的回波信號進行小波閾值去噪作預處理，從時域、頻域和變換域3個層次構建出回波信號的特征向量，作為樣本數據集輸入ELM模型進行訓練和測試分類出3種損傷類型，與BP神經網絡相比，ELM分類方法分類精度高且運行時間短，具有較好的分類性能，驗證了PVC柔性基材損傷識別模型的有效性和準確性。