數學問題解決教學的四個“著力點”

陸旭波

數學解決問題要初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題。可見，解決問題教學主要目的之一就是要促進學生數學應用意識的發展。教師在解決問題教學中應把握好四個“著力點”，充分發揮學生的主觀能動性，在創設生活情境、構造現實背景、進行數學實驗、尊重學生差異中進行問題解決，讓學生形成關鍵能力和必備品質，具有良好的數學素養。

一、創設生活情境，在問題解決中激發學生的數學應用需求

教學實踐表明，當學生感覺到學習的知識和他們的生活經歷很貼近時，對知識的接受就顯得更為自覺，學習就更加主動。創建生活情境能把現實生活的具體問題與數學的抽象概念聯系起來，可以引起學生解決實際問題的沖動，激發學生分析問題和解決問題的意愿。無論是在課堂教學活動，還是在學校和家庭生活環境中，教師都可以積極引導學生從乘車、購物、游戲等生活情境中發現問題和提出問題，讓學生主動解決。

如，在教學“分類”這一課時，我努力創設聯系學生生活的學習情境，讓學生感受分類的必要性，產生分類的需求，在解決問題中學會“問題解決”。我先出示小朋友淘淘亂七八糟的房間圖片，組織學生觀察物品分類前后的變化，討論物品分類的有關標準，引導學生體會分類整理的必要性，同時進一步引導學生發現實際生活中有許多類似的問題等著他們解決。

這樣，通過生活實例引入數學知識，可以加強數學與生活的聯系，培養學生把數學知識和實際生活相結合的思維習慣，同時創設實際情境可以激發學生探求知識的欲望，使學生在學習的過程中切實地感受到數學就在自己身邊，從而增強學生對數學的親切感，不斷激發學生的數學應用需求。

二、構造現實背景，在問題解決中體會數學的應用價值

數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實。在分析數學問題時，應充分挖掘數學知識在現實中的背景，為數學知識找到生活的原型。學生發現問題后，老師應積極引導學生收集信息，深入分析“題目的插圖有什么意義”“希望發現什么”“解決問題需要什么條件”“能否預知答案”等問題。在教學活動中，教師應嘗試將教學內容的設計背景和學生日常生活進行聯系，使問題富有生活氣息，培養學生問題解決的能力。

如，一年級學生在遇到“一排學生在樹后排隊，一個小朋友的前面有9個人，后面有5個人，一共有多少人？”時，往往非常棘手。此題通過文字的形式呈現給學生，有用的信息需要學生仔細觀察、識別和選擇，解決問題時又沒有現成的模式和方法可搬，學生在分析問題時就有難度。在教學時，我把這個問題還原于生活，重新構造現實背景，指導學生在操場進行現場表演，引導學生明白題意，幫助學生理解“前面有9人，后面有5人”以及“9+5+1”的含義，從而順利解決復雜的數學問題。接著，我再讓學生回到教室，用不同的符號代替小朋友，在草稿紙上試著畫圖，再嘗試解決。

這樣，通過構造現實背景，學生不僅知道如何收集有用信息，而且在歸納中掌握解決類似題目的方法和策略。在實際場景模擬和畫圖操作活動中，學生開拓了思維，獲得了化繁為簡的方法和策略，體會了數學應用的價值。

三、進行數學實驗，在問題解決中發展學生的數學應用意識

數學實驗，是學生解決問題時一種重要方式。教師引導學生設計問題解決方案，從數學角度出發，用數學語言來描述和理解實際問題，并且用圖表等形式將抽象數學問題表達出來，從而建立數學模型。學生在明確了要解決的問題后，教師積極引導學生復習以前學習過的知識，幫助學生喚醒以前類似的解決問題的經驗，鼓勵學生嘗試比較、大膽設想，主動進行數學實驗。教學中，允許學生展開自由的想象，盡可能創造寬松的學習氛圍，注重培養學生數學應用意識。

如，在教學“周長和面積”時，我的教學素材非常簡約，只用了一根鐵絲，一張長方形紙，一張數學實驗報告單。整節課，圍繞長方形周長與面積的關系，進行了一系列有效的數學實驗活動，所有生成的問題都來自學生，由學生自己嘗試解決。我努力引導學生在畫圖和計算中，不斷有序地進行思考，從而解決“長方形周長一定，怎樣圍面積最大”這一數學問題。教師借助直觀的學習材料，引導學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，讓學生經歷了“大膽猜想——實驗驗證——得出結論”的數學實驗過程。學生在習得知識的同時，不斷生成了智慧。

開展數學實驗，給學生提供開放的學習空間，讓學生在“傾聽——喚醒——表達——碰撞”中進行數學推理訓練，學習有序思考的策略，體驗數學思維方式……課堂上出現了真實的問題，教師真誠與學生交流，在高質量的師生互動、生生互動中，學生的思維向縱深發展。

四、尊重學生差異，在問題解決中強化學生的數學應用能力

在數學問題解決中，要尊重學生的年齡特征、思維水平和個性差異，關注教材與學生生活經驗和學習經驗的聯系，培養學生樂于動手、勤于實踐的意識和習慣，從而提高學生的問題解決的能力。在解決問題的過程中，教師雖然是課堂教學的組織者和引導者，但不能直接給出某一問題的解決方法，而是應引導學生運用已有的知識和經驗去嘗試解決，主動尋求解決問題的策略，不斷拓展學生的實踐空間。

如，筆者在不同年級段嘗試教學“雞兔同籠”，著力學生問題解決能力的培養。在低年級，我開發了“數學畫”的校本課程，教給學生一些制作“數學畫”的方法，幫助學生解決一些復雜的數學問題。這樣，學生有了畫圖的方法和經驗，可以通過“數學畫”，也能順利解決“雞兔同籠”問題，激發了學生的學習興趣。在中年級，我向學生介紹列舉法，學生有了方法以后也能應用它解決“雞兔同籠”問題。在高年級，我讓學生著重探究假設法，自主學習方程法，讓學生自主選擇方法和策略，靈活解決問題。從而，尊重學生的認知特點，通過組織學生多角度探索問題，引導學生體驗解決問題策略的多樣性，使學生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛應用。

這樣，不僅可以激發學生學習的積極性和主動性，而且可以使不同層次學生都學有所獲，并體驗到成功解決實際問題的樂趣，從而達到強化學生數學應用意識的目的。

當數學問題得到解決后，教師應指導學生進行歸納、總結、反思，拓展知識的一般性結論，引導學生建構新的知識體系并靈活掌握解決問題的方法，這樣既有利于實際問題的解決，又可以發展學生的數學應用意識。