基于小學生解決“非常規數學問題”能力提升的實踐研究

馬華平

“非常規數學問題”屬于“解決問題”的范疇，是相對于“常規數學問題”而言的，是指學生無法用現成的、常規的方法解決數學問題。它包括讓學生用多種方法解決一個問題、解釋或證明一種解決方法、完成一個需要多步計算且有多種結果的過程、根據情境建立數學模型等，解決“非常規數學問題”往往需要學生進行更多的閱讀、比較、抽象、推理、計劃、分析、判斷、創造等，它不再聚焦于某一單項能力的考核，更側重于考查學生靈活應用所學知識解決數學問題的能力，是衡量學生是否理解數學知識的重要指標，對提升學生的數學素養有著舉足輕重的作用。

一、串聯知識體系，基于“整體關聯”深度研讀教材

數學本身就是一個知識系統，不同領域之間存在著一定的關聯，同一內容不同知識點之間也存在著內在的邏輯關系。教師對于數學知識的內涵本質，首先要有“知其然并知其所以然”的通透理解，站在“整體關聯”的角度，去分析每個知識點的前學習支撐點、現實學習起點以及后續學習的關聯點，研判每一個知識點在整個知識體系中的坐標、價值、蘊含的數學思想方法、體現的數學精神等，厘清各知識點之間的內在邏輯、層級序列、前后關系，并有意識地在教學中整體建構。

如，長度單位厘米的認識、分米的認識、米和毫米的認識，這三個課時從基本知識、基本技能看，有著共通之處，前一課是后一課的基礎，后一課是前一課的延續和補充，因此在教學中，溝通三者之間的縱向聯系和橫向異同非常重要。同時因測量對象的不同，學生還可以自主遷移至更大和更小的長度單位。而長度單位的學習經驗又可以遷移到面積單位、容積單位、體積單位、時間單位、質量單位等，當知識間的脈絡打通后，就可以形成關于度量知識的整體知識系統。

教師通過對教材系統化的整體研讀，教學視野、備課的質態、統領課堂的能力、專業成長等都會有一定的提升，能有效幫助學生聚焦知識本質，突破單一知識結構，學會用運動、練習、發展的眼光看數學問題，形成主動遷移的學習能力。

二、立足多元開放，基于“學力提升”變革學生思維方式

“非常規數學問題”往往存在于一個真實的、復雜的情境中，信息量大，沒有固定的解題思路。課堂中，教師需要改變傳統單一的教學模式，借助恰當的“教學材料”，通過開放性問題、變式練習、題組對比、習題重組等，讓學生經歷分類、聚焦、辨析、發現等數學活動，通過數學語言、圖示、操作等方法展示數學思維過程，從不同的角度感受數學知識的本質和內涵，實現從表征到結構、從表象到要素的深入學習，以高階思維“包裹”學生學習。

如，教學“圓柱的體積”時，學生通過將圓柱的底面平均分成16份，得到一個近似的長方體，并在實驗操作中推導出圓柱的體積=底面積×高。隨后，教師將轉化后長方體翻轉擺放（如下圖），追問：現在長方體的底面積相當于圓柱的什么？長方體的高相當于圓柱的什么？圓柱的體積公式還可以怎樣表示？這個長方體還可以怎樣翻轉呢？翻轉后你們又發現了什么？

學生通過觀察比較、合作交流、質疑思辨等，自然卷入學習過程，發現圓柱的體積還可以從不同的角度去思考，但不管從哪一個角度去思考，最終都能得到“圓柱的體積=底面積×高”這一結論，既深化了對圓柱體積的認識，又拓寬了學生根據實際條件靈活解決圓柱體積問題的能力，積累了學生的數學活動經驗，開闊了學生的數學視野，提升了學生的思維品質。

三、創編練習形式，基于“靶向發力”提升學生思維層次

在日常教學中，教師要善于做有心人，跳出“常規數學問題”的局限，有意識地挖掘“非常規數學問題”的素材，通過創設信息豐富而關聯性弱的相關文本，或綜合運用條件、文字、圖形、表格、繪畫等手段，積極創編“非常規數學問題”，讓學生耳熟能詳的數學問題變得有新鮮感、陌生感、挑戰感。通過創編，可以讓練習本身成為“信息源”，向學生傳遞數學常識、數學文化、人文歷史、趣味方法;可以讓解題過程成為“方法源”，讓學生感受問題解決的不同方法和策略，體會數學思想;還可以讓探究得到的規律、結果、證明等成為“條件源”，幫助學生去解決新的問題。

如，在百分數解決問題練習中，筆者就對一道練習題進行了如下改編：

小學數學學習的障礙表明：當關系越復雜、信息越多元時，學生的學習障礙就會越大;當抽象的數學知識融入具體的生活情境時，會增加學生知識遷移的難度。只有教師在平時的教學中多滲透引導，帶領學生研究“非常規數學問題”中的相關術語、描述、說明等，引導學生從不同的角度去認識數學問題，理解不同答案背后的思維方法，學生才會在復雜的條件中讀懂情境、分析信息、處理信息、運算求解、推理判斷，從而更全面整體地認識數學問題、更規范科學地理解數學知識、更多樣靈活地尋找解決“非常規數學問題”的策略。

四、開展數學項目化學習，基于“未來之人”培育學生的綜合素養

數學項目化學習是以數學課程為基礎，把教材、師生、學習時空、學習方式、學習資源、學習技術等因素有效融合，將原本碎片化的教學內容融入一個基于真實問題的項目之中，學生在一個個具體項目的研究中，通過“做”“考察”“探究”“設計”“創作”“想象”“表達”“反思”等一系列富有個性的研究方式，有效解決了實際問題，提升了學生的綜合素養。

如，在六年級學習了百分數的相關知識后，聚焦生活中的現象，教師和學生一起，以“揭秘商家促銷”項目化學習為主題，開展實踐研究活動。（如下表）

這樣的項目化學習，把數學知識化為來自現實世界的真實問題，實現了資源的重組和經驗的重構。學生親臨其中，在真操作、真思考、真協作、真研究、真反思、真收獲中實現了“在場”和“在思”的高度整合，關注了學生數學言語的自主覺醒，確保了學生學習的主角地位，發展了學生的公民意識，提高了學生解決“非常規數學問題”的實際能力。

綜上所述，“非常規數學問題”更側重于發展學生基于現實背景和真實問題解決的綜合能力，它通過對學習過程中情境、問題、素材、方式、評價等的革新升級，培養學生從數學角度觀察現實世界的意識和習慣，發展學生的核心素養。