一道高考解析幾何題的多種解法及推廣
2022-07-18 05:12:03劉峰
福建中學數學 2022年6期
關鍵詞：思路
劉峰
本文從5種不同角度給出了2020年全國高考I卷第20題的5種常規解法，并將結論推廣到橢圓及雙曲線中的一般形式，得到推論1到推論4，并給出同類型下的4個變式練習，
思路小結從設點出發，設點P坐標，由點P，AB的坐標算得直線AP，BP的方程，分別與橢圓方程聯立，算得點C，D的坐標，從而得到直線CD的方程，由對稱性可知，直線CD恒過的定點Q在x軸上，令y=0，即可算得定點Q的橫坐標，
思路小結此法從點C，D分別在線上出發，利用形式的對稱、一致性，結合點差法的解法，化簡出①式，進而結合韋達定理算得m與k的恒等關系，進一步得到定點Q的橫坐標，
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