基于層次分析法數學建模的次龍骨選型研究

閆紹明，甄 強，劉 孚，李海新，喬 磊

（中建一局集團第五建筑有限公司，北京 100024）

0 引言

在工程施工決策過程中常會面臨最優選型的問題。應用于智慧決策中的層次分析法數學建模，將施工管理中的材料選型決策問題的評價準則分解成若干個指標，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序和總排序，實現多方案優化決策。層次分析法是將人的思維層次化、數量化，并用數學為分析、決策、預報或控制提供定量依據，可為施工機械及材料供應商的選擇等問題提供決策依據。

1 層次分析法

1.1 簡介

層次分析法（Analytic hierarchy process，AHP），由美國運籌學家沙旦于20世紀70年代初提出，是一種定性與定量相結合的層次權重決策分析方法，其基本步驟是將關于決策的因素劃分為目標層、準則層和方案層，通過兩兩比較形成一個遞階有序的層次分析模型，計算出方案層對目標層的相對權重值進行方案優劣性排序，最終從候選方案中選出最優方案。

1.2 判斷矩陣

矩陣A為該層次因素兩兩對比得到的判斷矩陣，式中，aij為該層次因素按照表1兩兩比較其重要程度而得出的標度。

表1 判斷矩陣標度及其含義

1.3 一致性判斷

判斷矩陣必須進行一致性檢驗，否則其不具備評價的意義。判斷矩陣的一致性檢驗主要使用一致性比率法（Consistency ratio，CR），一致性檢驗需引入一致性指標CI和一致性檢驗系數CR，主要通過以下公式計算：

式中：RI為隨機一致性指標，λmax為矩陣A最大特征值。當CR＜0.1時，認為判斷矩陣通過一致性檢驗；當CR＞0.1時，判斷矩陣的一致性是不被接受的，需作適當修正直至一致性檢驗通過。

一致性檢驗是評價權重排序、計分合理與否的基本指標。若檢驗通過，歸一化后的特征向量則為權重向量；如若檢驗未通過，則需對判斷矩陣做出適當修改直至取得令人信服的一致性為止。

對通過一致性檢驗的權重結構進行分析，采取專家評判法對各因素的重要程度進行確定后，進行方案層的組合權重計算，從而得出最優方案。

2 案例研究

2.1 工程概況

本工程位于福州市倉山區，由13棟高層住宅、1棟幼兒園組成，高層住宅結構類型為框架-剪力墻結構，其余建筑為框架結構。

本工程模板板材采用16mm厚黑色覆膜多層板板材，支撐采用48mm×3.2mm承插型盤扣架鋼管支架。主樓梁支撐架采用盤扣式支撐架配合可調托座，支撐架立桿底部墊木質墊板，支撐架步距為1.0m，梁支撐架立桿橫向間距0.6m，縱向間距1.2m，支撐架采用獨立支撐，梁支撐體系搭設完成后將梁支撐立桿與樓板支撐架立桿用鋼管連成整體。樓板支撐架縱橫向間距為1.2m，水平桿步距為2.0m，支撐架立桿距墻間距應≤300mm。梁腹板面和底面及樓板主龍骨均采用50mm×50mm×3mm雙方鋼。對于次龍骨選型采用層次分析法進行決策。

2.2 次龍骨選型方案對比

1）木方可操作性較高，可根據現場情況進行再加工，可用范圍非常廣泛，如墻面、平樓面、斜樓面、門窗洞口龍骨等，與面板連接采用木工釘，通用性強；缺點是現場加工會造成材料浪費、周轉率低、污染環境。

2）鋼包木龍骨較木方龍骨周轉次數增加，損耗率降低；但鐵皮易受損。

3）方鋼模板加固體系為新工藝，抗扭曲，荷載大，操作簡單，施工效率高，具有平整度好、周轉率高的效果，節省大量木方，節能環保；但相應價格較高。

2.3 次龍骨選型建模步驟

1）第1步，通過層次分析法對次龍骨選型共3種方案：木方、鋼包木、方鋼。

2）第2步，建立層次結構模型。層次結構模型的目標、備選方案均已確定，對于考慮的因素或評價的準則，綜合考慮多類指標，通過咨詢專家、內部調研、查閱文獻等方式，確定出經濟性、利用率、施工技術、材料受力、綠色施工5種因素。指標兩兩對比，根據專家意見，生成正互反式權重判斷矩陣。

3）第3步，對判斷矩陣進行一致性判定。通過一致性判定后的判斷矩陣可用于層次單排序，即確定權重。逐步確定各層次權重，確定完整的層次分析法數學模型，并進行求解。

2.4 次龍骨選型層次分析法數學模型

次龍骨選型層次分析法基本步驟與結構模型如圖1，2所示。

圖1 次龍骨選型層次分析法基本步驟

圖2 次龍骨選型層次結構模型

首先確定5個指標的權重。通過專家打分，對準則層的5種指標兩兩對比得到的判斷矩陣，并對判斷矩陣進行一致性檢驗，通過檢驗后，求得權重，如表2所示。若該矩陣可以通過一致性判斷，可通過對該矩陣進行歸一化處理，繼而得出準則層5種指標的權重。

表2 準則層判斷矩陣及權重

對3種方案的每個指標依次評價，生成判斷矩陣，通過一致性判斷后，得出的權向量可以視為3種方案的此項得分，全部算出后可進行總排序，即選定優秀方案。表3為3種方案的經濟性判斷矩陣及權重。

表3 經濟性判斷矩陣及權重

通過計算該判斷矩陣通過一致性判斷，計算可得出3種方案在經濟性這一指標中的權重。同樣步驟計算出其他4種準則的判斷矩陣及權重。計算總權重后，得出層次分析法次龍骨選型的總排序如表4所示。

表4 次龍骨選型總權重及總排序

計算總排序后得出結論，通過層次分析法數學建模對次龍骨選型的結果是方鋼。

2.5 應用效果評價

方鋼的截面抵抗矩及截面慣性矩遠大于木方，因此次龍骨采用方鋼的加固間距要大于木方，施工周期相應縮短，施工質量更加容易控制；采用方鋼次龍骨可保證覆膜膠合板的平整度，增加模板周轉次數；采用方鋼次龍骨可大大節省原木用量，節能環保。綜合判斷結果與層次分析法的判斷結果一致，層次分析法在次龍骨的選型中取得良好的結果。這一方法的特點是在對復雜決策問題的本質、影響因素及內在關系等進行深入分析之后，構建一個層次結構模型，然后利用較少的定量信息，將決策的思維過程數學化，從而為求解多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供一種簡便的決策方法，尤其適用于人的定性判斷起重要作用且對決策結果難以直接準確計量的場合。

3 結語

應用層次分析法進行次龍骨材料選型，能將各個指標因素量化，減少權重判斷的主觀影響，保證了方案選擇的科學合理性，規范決策過程。建立數學模型的過程資料可重復應用于下次龍骨選型決策中，提高決策管理參與度，降低決策門檻，總結固化決策經驗，有效提高施工管理水平，為智能化施工管理提供一種新思路，符合智慧建造的行業需求。