工程教育專業(yè)認(rèn)證下的“有限元分析”課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)探索*

王 友 ， 張海波 ， 陳 雷 ， 吳何畏

（湖北文理學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 襄陽 441053）

工程教育專業(yè)認(rèn)證始于1936年，2016年我國工程教育正式加入《華盛頓協(xié)議》，成為《華盛頓協(xié)議》第18個(gè)正式成員。開展工程教育專業(yè)認(rèn)證以來，我國高等教育專業(yè)認(rèn)證工作進(jìn)入快速實(shí)施階段，對(duì)認(rèn)證體系也進(jìn)行了不斷改進(jìn)[1-2]。國內(nèi)眾多高等院校基于工程教育專業(yè)認(rèn)證理念進(jìn)行了一系列課程及畢業(yè)設(shè)計(jì)的教學(xué)改革實(shí)踐[3-4]。到2020年末，超250所高校的1 600個(gè)專業(yè)通過認(rèn)證，包含機(jī)械等20余個(gè)工科專業(yè)。課題組基于OBE理念對(duì)“有限元分析”課程教學(xué)改革進(jìn)行探索，本研究擬在此基礎(chǔ)上繼續(xù)開展“有限元分析”課程教學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目研究。

1 基于OBE理念的課程目標(biāo)修訂

課題組以湖北文理學(xué)院為例，湖北文理學(xué)院是省屬全日制普通本科高等院校，學(xué)校堅(jiān)持應(yīng)用型、綜合性的辦學(xué)定位。基于工程教育專業(yè)認(rèn)證背景及學(xué)校屬地發(fā)展的客觀情況，課題組基于OBE理念對(duì)“有限元分析”課程進(jìn)行了教學(xué)改革，課程設(shè)計(jì)過程如圖1所示。

圖1 基于OBE的課程設(shè)計(jì)

畢業(yè)要求需要“有限元分析”課程支撐下述兩個(gè)指標(biāo)點(diǎn)：1）能夠根據(jù)復(fù)雜機(jī)械工程問題的研究目標(biāo)，選用合適的數(shù)據(jù)分析方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解讀，能夠?qū)?shí)驗(yàn)、理論分析等多種技術(shù)手段所獲得的信息加以綜合，得到合理有效的結(jié)論；2）能針對(duì)復(fù)雜機(jī)械工程問題，開發(fā)或選用合適的現(xiàn)代工具，進(jìn)行分析、計(jì)算、設(shè)計(jì)、模擬和預(yù)測(cè)。

基于此，課題組對(duì)“有限元分析”課程目標(biāo)進(jìn)行修訂，形成以下兩個(gè)課程教學(xué)目標(biāo)：1）能夠根據(jù)工程實(shí)際問題的需求，選用合適的有限元方法進(jìn)行分析，能夠?qū)⒎抡娣治龅慕Y(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果加以綜合，得到合理有效的結(jié)論，能夠指導(dǎo)和解決實(shí)際問題；2）能夠針對(duì)復(fù)雜的機(jī)械工程問題，選用合適的有限元分析工具，對(duì)非線性力學(xué)模型（材料、幾何和接觸）、熱力學(xué)模型、多體分析模型和動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析、計(jì)算、設(shè)計(jì)、模擬和預(yù)測(cè)，并能夠根據(jù)分析結(jié)果現(xiàn)場(chǎng)分析解決相關(guān)的工程實(shí)踐問題。

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)的指導(dǎo)思想

OBE即基于成果的教育理念[5-6]，其強(qiáng)調(diào)以學(xué)生學(xué)習(xí)成果為唯一評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，所有課程設(shè)置、教學(xué)過程及教學(xué)效果的實(shí)施與監(jiān)控均要以此為出發(fā)點(diǎn)。有效的OBE模型需要將數(shù)個(gè)要素有機(jī)組織起來，所述“數(shù)個(gè)要素”可概括為一個(gè)范式、兩個(gè)目標(biāo)、三個(gè)前提、四個(gè)原則和五個(gè)步驟。基于OBE理念開發(fā)課程，首先必須確立以全體學(xué)生為中心的設(shè)計(jì)理念，明確課程目標(biāo)，然后通過組織課程、指導(dǎo)和評(píng)估以確保學(xué)生具備所設(shè)定的課程目標(biāo)能力，OBE系統(tǒng)框架如圖2所示。

圖2 OBE系統(tǒng)框架

四個(gè)原則，即聚焦清晰、擴(kuò)大機(jī)會(huì)、提高期待和反向設(shè)計(jì)，其通過將兩個(gè)目標(biāo)、三個(gè)前提和四個(gè)原則有機(jī)地結(jié)合起來，可以強(qiáng)化所有學(xué)生和老師獲得成功的條件。四個(gè)原則是“有限元分析”課程設(shè)計(jì)的參考依據(jù)，也是本研究所述實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)的第一個(gè)指導(dǎo)思想。

此外，自工程教育專業(yè)認(rèn)證以來，課題組摒棄以往的教學(xué)內(nèi)容，以石亦平、周玉蓉著的《ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解》為基礎(chǔ)，基于案例式教學(xué)開展軟件基本操作、網(wǎng)格劃分與單元選擇、靜力學(xué)分析、接觸分析、彈塑性變形分析、熱力學(xué)分析、多體運(yùn)動(dòng)分析等內(nèi)容的教學(xué)。通過分析近兩年來上機(jī)考試的成績(jī)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的工程實(shí)踐能力有較為顯著的提升。在授課過程中發(fā)現(xiàn)，雖然采用的是案例式教學(xué)，但是案例均比較基礎(chǔ)。為進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的工程實(shí)踐能力，結(jié)合專業(yè)背景及筆者自身經(jīng)歷，提出基于前處理——求解——后處理三大模塊的流程化設(shè)計(jì)理念開發(fā)實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目，這也是本研究的第二個(gè)指導(dǎo)思想。

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)流程

有限元分析的目標(biāo)是高效精確地獲得客觀物理模型的數(shù)值解。因此，簡(jiǎn)化模型（幾何處理）和保證精度構(gòu)成了有限元項(xiàng)目分析的兩條基本原則。圖3為工程項(xiàng)目的有限元分析流程，從立項(xiàng)開始，依次開展對(duì)象分析、前處理、求解、后處理、報(bào)告編寫和結(jié)項(xiàng)工作。從操作流程上看，簡(jiǎn)化模型這一基本原則位于前處理流程之中，而保證精度這一基本原則貫穿于前處理、求解和后處理整個(gè)有限元項(xiàng)目分析流程。

圖3 工程項(xiàng)目的有限元分析流程

為保證項(xiàng)目分析的可靠性，必須保證其求解精度。有限元分析誤差來源眾多，從分析過程來看主要來自模型誤差和計(jì)算誤差。前者包含離散誤差、邊界條件誤差和單元形狀誤差，后者包含舍入誤差和截?cái)嗾`差[7]。從工程角度上，可以采用如下方法確定合適的網(wǎng)格尺寸：按照某一比值不斷減小網(wǎng)格尺寸，當(dāng)零件相同位置上的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化不顯著時(shí)（比如相對(duì)誤差低于10%），即認(rèn)為網(wǎng)格尺寸合適。此外，還可以通過估計(jì)分析誤差的方法來保證有限元分析精度[7-9]。

下面結(jié)合圖4對(duì)“有限元分析”課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)流程進(jìn)行詳細(xì)論述。

圖4 實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)流程

3.1 前處理

從操作層面講，前處理軟件眾多，主要有HyperMesh、Patran和ANSA。除此之外，還有一些自帶網(wǎng)格劃分模塊的大型商業(yè)有限元軟件，如Marc、Ansys、Abaqus。通常來講，前處理軟件的主要目標(biāo)在于建立研究問題的數(shù)學(xué)模型，可以使CAE工程師方便、快捷地解決實(shí)際分析任務(wù)。實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)首選應(yīng)用最廣泛的前處理軟件為HyperMesh，其多用于汽車工業(yè)領(lǐng)域，幾乎所有的整機(jī)廠都在使用，可以與上述通用有限元軟件以及Deform等專用有限元軟件配合使用。此外，其還被廣泛應(yīng)用于航空、航天、通用機(jī)械與日用品等行業(yè)[9]。

1）幾何處理和網(wǎng)格劃分。幾何清理和網(wǎng)格劃分采用HyperMesh軟件處理，具體流程如圖5所示。即，首先將CAD文件導(dǎo)入Hypermesh軟件，依次進(jìn)行幾何清理、幾何剖分、網(wǎng)格劃分、網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)估等操作，在網(wǎng)格質(zhì)量滿足指標(biāo)后，將網(wǎng)格輸出并導(dǎo)入到Abaqus軟件，為后續(xù)前處理工作做鋪墊。

圖5 HyperMesh網(wǎng)格處理流程

此外，除幾何清理外，有時(shí)也會(huì)對(duì)分析模型進(jìn)行簡(jiǎn)化或理想化處理。GB/T 31054—2014《機(jī)械產(chǎn)品計(jì)算機(jī)輔助工程 有限元數(shù)值計(jì)算 術(shù)語》[10]給出了簡(jiǎn)化模型和理想模型兩種模型處理方式。課題組從簡(jiǎn)化模型和理想模型角度對(duì)幾何處理作進(jìn)一步講解，同時(shí)這也構(gòu)成了對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的操作要求，具體如下。①簡(jiǎn)化模型：對(duì)機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計(jì)模型中局部幾何特征進(jìn)行簡(jiǎn)化處理后的模型。采用結(jié)構(gòu)刪除，比如刪除圓角、倒角、工藝凸臺(tái)、工藝孔等；結(jié)構(gòu)替換，比如采用連接單元建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，采用參考點(diǎn)對(duì)零件施加集中力、力矩等。采用這些方式，可以在保證求解精度的前提下獲得更高的網(wǎng)格質(zhì)量，并且可以有效消除由網(wǎng)格單元尺寸較小導(dǎo)致的求解時(shí)間增加問題。②理想模型：對(duì)機(jī)械產(chǎn)品物理特征進(jìn)行理想化處理后的模型。采用理想化處理，如將變形可以忽略的柔性體采用剛性體替換；采用等分模型，如使用1/2、1/4或循環(huán)對(duì)稱模型替換實(shí)際物理模型；采用降維，如通過抽取零件中面獲得的殼單元代替實(shí)體單元，或采用二維模型或軸對(duì)稱模型替換實(shí)際物理模型。

2）材料模型。采用Abaqus/CAE建立材料模型，可以對(duì)零件或零件內(nèi)的不同區(qū)域賦予不同的材料模型。Abaqus采用三步走的方式對(duì)零件賦予材料模型，具體來講就是：在Abaqus中，可變形零件的材料模型建立包含定義材料、定義截面和指派截面三個(gè)步驟。首先定義材料即不同零件指定相應(yīng)的屬性參數(shù)，具體包含密度、力學(xué)（金屬、非金屬、復(fù)合材料）、熱學(xué)、電/磁學(xué)、聲學(xué)等性能參數(shù)的定義與編輯；其次定義截面包含實(shí)體（三維、二維和軸對(duì)稱）、殼、梁等截面的定義與編輯；最后指派截面即把定義后的截面指派給零件或區(qū)域。

3）分析步。采用Abaqus/CAE創(chuàng)建分析步時(shí)，通常要求分析步與工況一一對(duì)應(yīng)。但是，也有部分分析項(xiàng)目會(huì)為了保證求解的收斂性而設(shè)置一些預(yù)分析步，但是多見于采用隱式算法求解的分析項(xiàng)目。對(duì)結(jié)構(gòu)分析項(xiàng)目來講，通常采用靜力隱式分析步和動(dòng)力顯式分析步，二者的主要區(qū)別在于分析問題是隱式或顯式響應(yīng)，即慣性效應(yīng)是否顯著。其中，靜力隱式分析適用于可以忽略慣性效應(yīng)的線性或非線性靜力分析、特征值屈曲分析、準(zhǔn)靜態(tài)分析、直接循環(huán)分析和低周疲勞分析，動(dòng)力顯式分析適用于需要考慮慣性效應(yīng)的問題。Abaqus提供了幾種求解顯式分析問題的算法，分別是對(duì)于非線性動(dòng)力響應(yīng)問題必須采用直接積分法、對(duì)于線性問題通常采用模態(tài)法、對(duì)于中等非線性問題采用子空間法。為求解動(dòng)力顯式問題，Abaqus/Standard、Abaqus/Explicit分別提供了隱式直接積分法和顯式直接積分法。

4）創(chuàng)建接觸。采用Abaqus/CAE執(zhí)行相關(guān)操作步驟，也遵循三步走的方式，即依次創(chuàng)建接觸屬性、創(chuàng)建約束對(duì)和創(chuàng)建接觸。其中，接觸屬性主要由切向接觸屬性和法向接觸屬性組成，需要按照實(shí)際工況選擇合適的接觸模型、輸入摩擦系數(shù)。創(chuàng)建約束對(duì)即創(chuàng)建基于面集合或節(jié)點(diǎn)集合的接觸表面。創(chuàng)建接觸即為接觸對(duì)賦予接觸屬性，通常采用通用接觸、面面接觸或自接觸等方式為接觸對(duì)賦予接觸屬性，并根據(jù)實(shí)際情況建立約束對(duì)之間的位置關(guān)系（如過盈、間隙）。

5）邊界條件。采用Abaqus /CAE執(zhí)行相關(guān)操作，主要包含力加載、邊界約束和預(yù)定義場(chǎng)。其中，力加載主要包含集中力、力矩、均布載荷、重力、螺栓力等機(jī)械力，邊界約束主要包含軸對(duì)稱、反軸對(duì)稱、固定、平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)以及連接單元等邊界條件，預(yù)定義場(chǎng)多用于初始狀態(tài)、溫度等的定義。對(duì)于有限元模型通常需要同時(shí)施加力加載和邊界約束，預(yù)定義場(chǎng)則常用于不同分析模塊之間的場(chǎng)變量數(shù)據(jù)傳遞。

6）網(wǎng)格類型。采用Abaqus/CAE賦予網(wǎng)格類型。Abaqus提供了廣泛的單元庫，包含連續(xù)體（實(shí)體與流體）單元、殼單元、梁?jiǎn)卧傮w單元、膜單元、有限元、連接單元和桁架單元。具體要結(jié)合模型維度、分析步等進(jìn)行綜合確定，一般推選默認(rèn)選項(xiàng)。

3.2 求解

兩條求解途徑分別如下：

1）在Abaqus/CAE工作模塊中創(chuàng)建工作，在工作管理器中可實(shí)現(xiàn)inp文件寫入、數(shù)據(jù)檢查、作業(yè)提交、監(jiān)控、終止及結(jié)果觀察等操作。

2）在編輯inp文件后，可基于Abaqus Command實(shí)現(xiàn)作業(yè)的提交、終止以及作業(yè)的cpu數(shù)量設(shè)置等操作。

3.3 后處理

從場(chǎng)變量和歷史變量這兩個(gè)角度對(duì)后處理過程進(jìn)行講解。場(chǎng)變量是指某一時(shí)刻（一般是最后時(shí)刻）觀測(cè)對(duì)象輸出變量的分布云圖，比如毛坯加工后的應(yīng)力分布云圖；通常是先對(duì)其進(jìn)行數(shù)值范圍設(shè)置，然后進(jìn)行截圖處理，最后基于圖片分析輸出變量的數(shù)值大小和分布規(guī)律。歷史變量是指在某一時(shí)間范圍內(nèi)觀測(cè)對(duì)象的輸出變量與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以理解為不同時(shí)刻場(chǎng)變量的疊加。對(duì)歷史變量的處理方式有兩種，其一是輸出不同選定時(shí)刻的輸出變量的分布云圖，后續(xù)分析過程與場(chǎng)變量分析過程相同；其二是輸出觀測(cè)點(diǎn)的輸出變量與時(shí)間之間的關(guān)系曲線，比如模具參考點(diǎn)上的垂直沖壓力與時(shí)間之間的關(guān)系曲線，這樣可以清晰地看出觀測(cè)點(diǎn)在指定分析步時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)。場(chǎng)變量和歷史變量的處理可以在第三方軟件中，如Hyperview，也可以在Abaqus后處理模塊中，甚至也可以將觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入MATLAB等數(shù)學(xué)軟件中進(jìn)行分析，要求能夠熟練操作即可。

4 總結(jié)

綜上所述，“有限元分析”是一門綜合性和實(shí)踐性極強(qiáng)的課程。在OBE教育理念下，課題組結(jié)合國家標(biāo)準(zhǔn)、工程項(xiàng)目的有限元分析流程及自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從前處理、求解和后處理三大模塊對(duì)“有限元分析”課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目開發(fā)進(jìn)行探索研究，實(shí)驗(yàn)教學(xué)項(xiàng)目的順利實(shí)施將豐富課程教學(xué)內(nèi)容和手段，對(duì)提高學(xué)生實(shí)際工程能力具有重要意義。