尊重學生“感覺” 讓學習自然發生
——以吳正憲老師執教“百分數”為例

●馬貞，韓淑嫻

吳正憲老師的課清新自然，讓學生及聽課老師如沐春風，感覺不是在上課，而是師生彼此的吸引與融合、對話與分享。吳老師尊重學生的“感覺”，尊重學生的“原生態”思考，孩子們暢所欲言，敞亮自己的想法，正是這種可貴的想法，讓課堂學習自然地發生，孩子的思考深入且深刻。現結合2021年5月吳老師在杭州“千課萬人”現場執教的“百分數”，談一點收獲與體會。

【課堂片斷】

師：同學們，你們過去學過百分數嗎？你能說說對百分數的印象嗎？

生1：我認為百分數就是分母為100的分數。

師：挺好！百分數是分母為100的分數。還有嗎？

生2：一個數占另一個數的百分之幾。（邊說邊打手勢）

師：你那個手勢挺好的，你要說什么？

生2：就是這個數占整體的百分之幾。

師：這個數占整體的百分之幾，你能舉個例子說說你心目中的百分數嗎？

生3：比如百分之十就是10%。

師：你能具體說說10%表達什么意思嗎？

生3：比如說我有100塊錢，我拿了10塊錢去買一支筆，這支筆花的錢數是總錢數的10%。

師：100元錢，花了10元錢，這10元錢正好占100元的10%，挺好的。

生4：百分數是一個自然數后面跟了一個百分號，所以稱為百分數。

師：百分數后面跟著百分號。你會寫百分號嗎？

師：一個自然數跟了一個百分號就是百分數；也有同學說，百分數就是分母是100的分數；還有的同學提出是一個數占另一個數的百分之幾；特別是那個同學舉了一個100元和10元的例子，這是你們心目中的百分數。今天，我們繼續走進百分數，看能不能打開一扇窗，走進百分數的深處。

【賞析】孩子在進入課堂之前，他不是一張白紙，他有自己的生活經驗和“先前”感知，這是孩子學習新知的基礎。“你能說說對百分數的印象嗎？”“你能舉個例子說說你心目中的百分數嗎？”“你能具體說說10%表達什么意思嗎？”層層遞進的問題不斷激發學生對百分數的“感知覺”。對這些“原生態”想法吳老師沒有“糾結”，而是話鋒一轉，引領學生繼續研究百分數。

【課堂片斷】

師：這節課，我們有一個重要任務就是在1號、2號選手中選出一位投籃水平高的人。這些數據，你們看懂了吧，選一號還是二號？

圖1

生：（短暫思考）1號。

師：你們突然好像又悟出了什么，聽聽這位同學怎么說。

生：我感覺是無法確定，題目沒告訴我們1號總共投了幾次、2號總共投了幾次，如果1號比2號投得多，那么投中次數多是理所當然的事。

師：聽懂他的意思了嗎？開始你們說1號，現在突然又感覺到此時還不好做決定，誰能解釋一下？

生：因為他們兩人投籃的次數可能不同，比如說2號投了10次，1號投了12次，那就是1號投的次數比2號多，如果1號投10次，2號投12次呢？

師：你就認為——

生：2號投的次數多，所以他可能投中的概率比1號大。

師：什么叫概率大呢？你能舉一個特別讓同學們一目了然的例子嗎？

生：比如說2號一共投10次，投中了5次，那么他投中的概率就是50%。

師：你還想說什么？

生：如果說1號投的次數是10次，2號投的次數是5次，那么2號投中次數是100%，1號投中次數是90%。

師：聽懂他的意思了嗎？如果我就投5次，5次都中了，這說明了什么？

生：百發百中。

師：我聽懂了！你們的意思是此時還不好做決定，需要知道投籃總次數，對嗎？

【賞析】如何在1號、2號選手中選出一位投籃水平高的人，孩子們的思維經歷了這么幾個階段：看投中次數，看投籃總次數，看投中和投籃總次數。吳老師善于用問題來“吸引”學生：“你們突然好像又悟出了什么？”“聽懂他的意思了嗎？”“什么叫概率大呢？”“你還想說什么？”問題在對話中展開，經驗在對話中分享，思維在對話中提升，聊著聊著就走進了百分數。

【課堂片斷】

師：現在我把總次數帶來了，你們能快速地算一算誰投中的水平高嗎？

圖2

師：那我現在問你們，選幾號？（2號）為什么不選1號呢？說說理由。

生：因為2號命中率比1號高，2號50%，1號45%。

師：我們就以2號為例，50%表達什么意思？能討論一下嗎?

生：就是投中次數占投籃總數的50%。

師：沒有錯。也就是表達了投中的次數和總次數之間的什么關系？

生：數量關系

師：什么數量關系？我們拿2號選手來講，他一共投了多少次？中了幾次？那這兩者之間有怎樣的關系呢？繼續說。

生：就是他投中的概率是50%，投兩次就會中一次。

師：你們總是在這樣解釋這個事，你現在是表達了投中的和投籃總數，我問的是它們之間有什么關系。

師：說不上來是嗎？我們退回去說，剛才一共是100元，有10元買了東西，10元是100元的10%，那100元就應當是10元的什么？（10倍）10元就是100元的什么？（1/10或10%）能不能說成1/10倍？

生沉默，不敢說。

師：1/10是什么？大家都不敢說，你說是什么？

生：1/10倍。

師：就你勇敢，你為什么敢這樣表達？

生：因為100既然是10的10倍，10不就是100的1/10倍嗎？

師：我把掌聲送給你。你為什么鼓掌啊？你說這10%是什么？就是其中的一部分，和這個總數之間有什么關系？

生：倍數關系。

師：1/2倍不就是50%倍嗎？能這么說嗎？（能）這個倍數關系我們用百分數表達出來，實際上就是你們剛才講的2號選手的命中率，講的就是兩個數量之間的倍數關系。

【賞析】“百分數是一種特殊的分數，它只表示兩個數量之間的倍數關系。”這個學生不敢說，我們感覺就是從事多年畢業班教學的老師也不太敢肯定，因為在我們的印象里，“數的整除”單元里出現過“倍數”，但都是在整數范圍內，稱分數為“倍數”關系的確實沒怎么聽說。吳老師隨手拈來“10%”的例子，正過來反過去，突破思維定式，有效強化兩者之間的倍數關系。

【課堂片斷】

師：我們繼續看，又來了兩位選手，現在你能把這4位選手的命中率排排隊嗎？命中率最高的是哪一位？

圖3

師：4號選手，這個47.5%表達的是什么？

生：4號選手的命中率比47%要高，比48%要低，在它們中間。

師：也就是表達了4號選手投中的和他總次數之間的倍數關系。我記得你上課的時候說，百分數就是一個自然數后邊跟百分號，現在你發現什么了？

生：小數也是可以跟在百分號前面的。

師：看來你給百分數的畫像還有點問題，它既可以是整數，也可以是小數。

師：如果要排序的話，第一名是誰？如果再來第二次比賽，還是這4位選手，2號還是第一嗎？誰有感覺了？

生：不一定。

師：說說你的理由。（沉默）我們聽聽同桌的意見，好嗎？

生：我認為這個命中率算出來只是他投籃的普遍情況，打個比方，2號在練習的時候是投了兩個中了一個，那么他在比賽中不一定能發揮正常，說不定投了三個才中了一個。

師：聽懂他的意思了嗎？他的意思就是說這50%是上一次比賽2號選手的命中率，如果他再去比賽，說不定命中率會下降，也說不定會上升，那要看當時的情況，對不對？

師：同學們既然認為不一定2號能得第一，那我這次選了你，還有意義嗎？這一次練習中你的確得到了第一名的成績，我們把你推上去了，但是你真的在賽場上不一定得第一啊，那你認為我們做這個統計有意義嗎？

【賞析】“百分數就是一個自然數后面跟了百分號嗎？”吳老師用事實說話，讓孩子們對百分數的認識更進一步。“如果再來一次比賽，2號還是第一嗎？”這是一個“好問題”，一石激起千層浪，孩子們遵從內心“感覺”暢所欲言。既然不確定，“那我這次選了你，還有意義嗎”？吳老師帶領大家“抽絲剝繭”，不斷走進百分數深處，這樣的課堂討論深入且深刻。

【課堂片斷】

師：它的意義在哪里？不急！四人小組討論討論。你們認為這個統計還有意義嗎？

圖4

生：是有意義的，因為這一次比賽可以分出這一次比賽的名次，這一次比賽你第一，再讓你上場你不一定第一，但這次比賽可以做參考，有參考的意義。

師：還有從不同維度講的嗎？

生：我覺得是有意義的，2號他這次是第一，雖然每次不可能都第一，但波動不可能特別大。

師：你的意思說第二次可能不是50%，但是會在50%的上下有小波動，有小波動你們同意嗎？

師：這是他想表達的意思，你再來說說。

生：我覺得也是有意義的，因為這代表了這個2號選手的一個普遍水平，他會以50%這個命中率為一條標準線，然后他的水平在這條標準線上下波動。

師：什么叫普遍的水平？

生：正常的水平。

師：請問第3次比賽，他投中的可能是53%、第四次可能是49%，數據越多，這樣的一組數據越具有了什么性？

生：準確性。

師：準確性是什么？說明這組數據越來越接近它，那么我們叫穩定性。就是說當我們只比賽一次的時候，可能會有偶然性，再來一次、再來一次、再來一次，我們會發現他很有可能會在50%的左右，基本上是在這個范圍內，對不對？

師：那第100次他一定會落在這個區間內嗎？你們堅定地說不一定。就是說第100次他可能發揮失常，還有可能超常發揮，沒準百發百中呢，但是那種可能性會——

生：比較小。

【賞析】“百分數的統計學意義在哪里？”學生的感覺雖然“直白”但很“靠譜”：“這次比賽可以做參考，有參考的意義。”“雖然每次不可能都第一，但波動不可能特別大。”“會在50%的上下有小波動。”“可能會在50%的左右，基本上是在這個范圍內。”這些“原生態”表達雖然“粗糙”，但基本涵蓋了百分數的統計學意義。

【課堂片斷】

師：剛才第一個同學舉的那個例子你們還記得嗎？他說100元花了10元，花的就是它的1/10也就是10%，10%表達的是什么？

生：花的錢數和總錢數的倍數關系。

師：那這個50%表達的是什么？

生：投中次數和總次數的倍數關系。

師：你說的倍數關系，我們現在說的也是倍數關系，這里有沒有不同？他剛才表達的花去10元是100元的多少？（1/10倍）這個數變不變？（不變）而我們這組數會不斷變化，誰有感覺了？

生：有的百分數是會變化的，有的百分數倍數關系是不會變化的。

師：你的意思能再解釋一下嗎？

生：就是說一個百分數，它的總數如果沒有確定，他的大小也是不能確定的。而剛才說那個100和10，這組數據是一定的。

師：現在像投籃的事、比賽的事，這一組組的數據都是會波動的、會變化的，這些數據我們用一個詞說都是什么？（不確定）

師：真好！不確定我們也可以說這些數據都是怎么產生的？

生：隨機產生的。

師：隨機產生的這些數是不固定的，是變化的，那么百分數可不可以對兩種隨機變化的數量表達倍數關系？

生：可以的。

圖5

師：把糖水看成100，糖占50%，固定不固定？我們全班50人，25個男生，男生占全班的50%，這個事變不變？但是今天我們說的這種命中率，這種比賽當中隨機產生的數據能不能用百分數來表達呢？

生：可以。

師：百分數能對一組數據的隨機現象進行表達，數據越多越穩定。今天我們又打開了一扇窗，這個百分數不僅僅表達了我們過去說的確定的數，也可以是不確定數的隨機現象。

【賞析】“同樣說的是倍數關系，這里有沒有不同？”吳老師總是在不經意間“挑出”問題，這些問題往往又是新知的“核心”。在吳老師的循循善誘下，學生逐漸找到了感覺，明白了有的百分數是會變化的，有的百分數是不會變化的。“感覺”很重要，它是新知的“連接點”與“生長點”，對像“投籃、比賽”等變化的數據進行表達為我們打開了一扇窗，百分數還可以表達不確定數的隨機現象。