基于極限學習機的低頻雷達自適應測高技術

朱 偉 徐 晉 賀 芃

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 合肥 230088)

0 引言

低頻段雷達波長較長，具有探測距離遠、反隱身能力強等特點，同時由于其波束寬，在俯仰上波束打地、地面反射強，造成目標回波的“多徑”現(xiàn)象嚴重。目標的直達波和多徑反射波信號具有強相關性，低仰角時直達波和多徑反射波位于一個波束寬度之內，同時波瓣分裂會引起接收信號的電平閃爍，信噪比波動較大，導致測高精度低。

目前傳統(tǒng)的低仰角測高方法主要集中于利用陣列信號處理技術。文獻[1]建立多相干源情況下的信號模型，提出廣義最大似然算法；文獻[2]建立精確多徑模型，分析了反射面高度對測角性能的影響，提出合成導向矢量地形匹配最大似然算法；文獻[3]提出將壓縮感知思想加入陣列信號處理技術，提出基于稀疏估計的測高方法。陣列信號處理技術需要對直達波和多徑信號進行數(shù)學建模，模型中包含的參數(shù)包括：工作頻率、布陣形式、直達波角度、地面反射系數(shù)、陣元回波波程、反射波能量分布、反射波角度分布等，由于實際地面反射環(huán)境復雜，影響測量精度的變量太多以至于難以建立精確的多徑信號數(shù)學模型，通常將雷達反射面做近似處理，會帶來一定的誤差。

在傳統(tǒng)陣列信號處理算法以外，計算智能算法也被引入該領域中。文獻[5]將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡應用于米波雷達測高，在簡單的多徑模型下驗證徑向基函數(shù)非線性波束形成測高方法的有效性；文獻[6]將神經(jīng)網(wǎng)絡思想應用于米波雷達測高，但如果估計值不在訓練值范圍內，測高精度將大大下降，所以要全面考慮訓練樣本數(shù)據(jù)的各種可能情況來提高測高精度。以上這些計算智能方法使用的是后饋神經(jīng)網(wǎng)絡，其參數(shù)多且復雜，訓練極為耗時，學習效率太低，容易收斂進入局部最小值。

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種簡單有效的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，輸入層到隱層之間的連接權重和隱層的偏置都是隨機確定，通過廣義逆變換計算得到隱層到輸出層之間的連接權重.ELM 具有快速的學習能力和良好的泛化能力，廣泛應用于分類和回歸等問題中。為了解決低頻段雷達在復雜多徑環(huán)境下的高精度測高問題，將極限學習機應用于雷達低仰角測高場景，提出一種陣地自適應、智能自學習、無需陣地反射面模型等的測高方法。

1 極限學習機的理論模型

極限學習機由一個輸入層，一個隱含層，以及一個輸出層構成，網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1 極限學習機網(wǎng)絡結構

圖1中，～為個輸入，～為個神經(jīng)元，～為輸入層與隱含層的連接權值，～為隱含層與輸出層的連接權值，～為個輸出。

對于給定的個訓練樣本(,)，其中=[1,2,…,]∈，=[1,2,…,]∈，標準的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡在個隱含層節(jié)點的情況下的數(shù)學模型被描述如下

(1)

其中=[1,2,…,]是連接第個隱含層結點和輸入結點的權重向量，=[1,2,…,]是連接第個隱含層結點和輸出結點的權重向量，是第個隱含層結點的門限，是第個輸入變量，()是單隱層網(wǎng)絡的非線性傳遞函數(shù)，等式(1)可簡寫為如式(2)形式。

=

(2)

其中為隱含結點的輸出矩陣。

(3)

=[,,…,]是輸出層的權值向量，=[,,…,]是樣本的輸出矩陣。

輸出層的權值可以通過最小化平方誤差求出為

(4)

其中=[,,…,]是目標矩陣，如果隱含層的權值和偏置可以在不考慮輸入數(shù)據(jù)的情況下隨機分配，且矩陣的秩為。輸出層的權值可以通過尋找線性模型的最小范數(shù)最小二乘解的方法求出為

(5)

其中為的矩陣的摩爾廣義逆。

極限學習機的隱含層參數(shù)不需要手動調節(jié)，其中，參數(shù)包含輸入權值和隱含層偏置都可以被自動隨機生成，使用中僅僅需要根據(jù)隱含層輸出矩陣的求逆得到輸出權值，相比傳統(tǒng)的后饋神經(jīng)網(wǎng)絡算法，極限學習機學習結構簡單和學習速度快。

2 基于極限學習機的低頻雷達自適應測高算法

雷達均配備有ADS-B(Automatic Dependent Surveillance - Broadcast，廣播式自動相關監(jiān)視)設備或SSR(Secondary Surveillance Radar，二次雷達)，可以獲取民航目標或其它合作目標的真實位置，使得雷達同時可以得到目標的回波數(shù)據(jù)和目標的真實仰角、高度。因此，可以建立極限學習機的預測模型，利用合作目標的回波數(shù)據(jù)和真實仰角對極限學習機進行訓練。從而，對非合作目標的仰角測量可以利用訓練的極限學習機對目標仰角進行預測。

本文算法步驟如下：

1)步驟1：根據(jù)方位、距離對雷達覆蓋范圍進行區(qū)域劃分。

雷達反射面主要與目標所在的距離、方位有關，將雷達覆蓋范圍按照方位、距離進行區(qū)域劃分，如圖2所示。方位、距離以等間隔方式均勻劃分，根據(jù)陣地環(huán)境及實際航線軌跡，可將單個區(qū)域或若干區(qū)域使用同一極限學習機進行訓練和預測，如圖2中陰影所示，兩個極限學習機分別覆蓋不同大小的劃分區(qū)域。

圖2 區(qū)域劃分示意圖

2)步驟2：從雷達回波中提取目標信號。

陣列為一垂直放置的均勻線陣。均勻線陣由個陣元組成，陣元間隔。對雷達回波信號進行脈沖壓縮、雜波對消和恒虛警檢測等處理后，得到回波信號()為

()=()+()

(6)

其中，()為×1維的陣元接收數(shù)據(jù)；()為×1維的白噪聲，滿足零均值、方差為的復高斯分布，各陣元輸出噪聲統(tǒng)計獨立；()為信號矢量；為陣列流型

=()+

(7)

其中，()為直達波的導向矢量；為目標的直達波角度；()=exp(-j2πsin()·[0,1,…,-1])，上標T表示矩陣轉置，為入射信號的波長，為多徑信號的導向矢量，難以用數(shù)學模型進行精確描述。

3)步驟3：獲取目標的空間譜特征，對特征數(shù)據(jù)進行歸一化。

對目標信號進行傅里葉變換獲得目標的空間譜，為了保證空間譜采樣率，傅里葉變換的點數(shù)可選擇256點或更高。考慮到目標信號有強弱不同，避免數(shù)據(jù)因為相差較大而造成的誤差，對目標空間譜進行歸一化。

目標歸一化特征信號()為

()=mapminmax[FFT((),)]

(8)

其中，mapminmax表示最大最小歸一化；FFT表示傅里葉變換；表示傅里葉點數(shù)。

4)步驟4：判斷目標是否為合作目標，如果是合作目標則進行步驟5，如果不是合作目標則進入步驟6。

如果目標為合作目標，通過SSR或ADS-B可以獲得目標的經(jīng)緯高信息，通過坐標轉換可得到目標相對雷達的俯仰角和高度。

5)步驟5：利用合作目標數(shù)據(jù)來訓練極限學習機。

將目標特征和合作目標的仰角值加入訓練數(shù)據(jù)庫，利用訓練數(shù)據(jù)庫來訓練極限學習機，送出合作目標的仰角值和高度值。

6)步驟6：判斷目標所處的極限學習機是否訓練充分，如果訓練充分則進行步驟7，如果沒有訓練充分則進入步驟8。

7)步驟7：利用極限學習機對目標仰角進行預測。

將目標的歸一化空間譜特征作為測試數(shù)據(jù)，通過已完成訓練的極限學習機進行預測，極限學習機的輸出值為目標仰角，再通過三角變換得到目標高度。

8)步驟8：利用陣列超分辨技術進行測角。

如果沒有合作目標且目標所處的極限學習機未訓練充分，則利用陣列超分辨技術對目標仰角進行估計，再通過三角變換得到目標高度。

算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖

3 實測數(shù)據(jù)效果

將本文算法應用到某低頻段雷達中，雷達的俯仰波束寬度約7°，目標仰角位于在一個波束寬度以下時多徑現(xiàn)象嚴重。選取若干航線上的23批目標，航線如圖4折線所示，選取三個區(qū)域分別建立極限學習機，三個區(qū)域目標均在低仰角區(qū)，區(qū)域如圖4深色扇形所示，三個區(qū)域分別為：

圖4 目標航線圖及區(qū)域選擇

1)方位：306°～312°；距離：140km～160km；

2)方位：330°～336°；距離：100km～120km；

3)方位：54°～60°；距離：130km～150km。

極限學習機隱含層神經(jīng)元激活函數(shù)為logsin函數(shù)。區(qū)域1目標仰角區(qū)間為2.2°～4.5°，使用的訓練樣本為518個，測試樣本為129個，通過訓練后的極限學習機對測試樣本預測的結果如圖5(a)所示，經(jīng)統(tǒng)計，預測值的均方根誤差為0.098°，高度均方根誤差為255.8m；區(qū)域2目標仰角區(qū)間為3.3°～6°，使用的訓練樣本為434個，測試樣本為109個，通過訓練后的極限學習機對測試樣本預測的結果

如圖5(b)所示，經(jīng)統(tǒng)計，預測值的均方根誤差為0.094°，高度均方根誤差為179.5m；區(qū)域3目標仰角區(qū)間為2.7°～4.7°，使用的訓練樣本為668個，測試樣本為167個，通過訓練后的極限學習機對測試樣本預測的結果如圖5(c)所示，經(jīng)統(tǒng)計，預測值的均方根誤差為0.083°，高度均方根誤差為202.1m。從圖5可以得出，在極限學習機訓練充分的情況下，能夠有效地估計多徑環(huán)境下的目標仰角，并能達到較高的測角和測高精度。

圖5 實測數(shù)據(jù)結果圖

4 結束語

利用合作目標的回波數(shù)據(jù)和真實仰角對極限學習機進行訓練，對非合作目標的仰角測量利用訓練的極限學習機對目標仰角進行預測。雷達工作時間越長，獲取的訓練樣本越多，極限學習機預測結果越準確。該方法不需要雷達反射面的任何參數(shù)，具有良好的魯棒性、泛化性和準確率。基于極限學習機的低頻段雷達測高技術能夠準確、可靠、智能地實現(xiàn)復雜多徑環(huán)境下低頻段雷達的高精度測高，通過實測數(shù)據(jù)處理結果進行了驗證。