量子計算與量子模擬中離子阱結構研究進展*

王晨旭 賀冉3)? 李睿睿 陳炎 房鼎 崔金明? 黃運鋒 李傳鋒 郭光燦

1) (中國科學技術大學，中國科學院量子信息重點實驗室，合肥 230026)

2) (中國科學技術大學，量子信息與量子科技前沿協同創新中心，合肥 230026)

3) (合肥師范學院物理與材料工程學院，合肥 230601)

1 引言

過去一百多年，量子力學在描述光子、原子、電子、離子等微觀粒子的基本性質和運動規律上取得了巨大成功，已逐漸成為人們理解世界規律和推動科技發展的重要工具，帶來了人類社會的巨大變革.當今，量子力學引導的科技革命方興未艾，人們正試圖實現大規模的可控量子系統，實現計算能力的巨大飛躍.這源自二十世紀80 年代Feynman[1]提出的量子模擬的構想:想要使用經典計算機模擬量子世界，需要指數級增加的經典算力資源，而如果使用量子系統模擬量子力學，則可以大大減少資源消耗.二十世紀90 年代，Shor[2]提出了著名的Shor 算法，具備破解公開密鑰加密方法(RSA 加密算法)的潛力，被認為是量子計算機優越性的代表算法.

隨著技術的進步，構建一臺有望超越經典計算機的量子計算機逐漸成為可能.能夠實現量子計算的量子系統必須滿足DiVincenzo 判據，即:1)具有良好表征的量子比特;2)初態制備;3)可實施量子糾錯的長相干時間;4)可實現一組通用量子門;5)結果可以被高效讀出;6)具有可擴展能力[3].多種物理系統都被證明可以滿足前5 個條件，如超導量子系統、離子阱系統、冷原子系統、碳化硅系統、氮空位色心、光子體系、核磁共振系統、以及拓撲量子比特等.而可擴展能力是當前所有系統都面臨的最大困難.

離子阱系統是最早用于囚禁單個帶電粒子的裝置，被認為是實現量子計算最有潛力的量子硬件之一.Paul[4]于1953 年發明了一種使用射頻電場和靜電場束縛離子的裝置，被稱為Paul 阱.Dehmelt[5]使用一種靜磁場和電場相結合的結構，成功實現了對電子的囚禁，并將其命名為Penning 型離子阱.Paul 和Dehmelt 二人也因此共同獲得了1989 年的諾貝爾物理學獎.兩種離子阱的原理不同，但都能夠將單個或多個離子束縛在真空環境中，如質譜[6，7]、原子鐘[8—13]、腔量子電動力學[14—17]、基本物理常數測量[18]、量子模擬[19—24]、以及量子計算[25—31]等.本文重點論述Paul 阱，關于Penning 阱的相關內容，可以參考文獻[32，33].

二十世紀 80 年代，美國國家技術標準局(NIST)的Wineland 等在Paul 阱中實現了單離子的激光冷卻[34]，并且首次將離子冷卻到運動基態[35]，這為激光操作離子的內部量子態提供了基礎[36].Wineland 也因此獲得了 2012 年的諾貝爾物理學獎.1995 年，Cirac 和Zoller[25]正式提出離子阱系統可被用于量子計算，其中單個離子的內部能級被認為是一個量子比特，離子間由于庫侖力而共享的運動模式可以作為相互作用的橋梁，使用激光可以實現單量子比特操作和雙比特操作.離子阱在滿足DiVincenzo 前五條判據上取得了一系列重要突破.近幾年，離子阱中的單比特門保真度已達99.9999%[37]，基于激光的兩比特門的保真度達到0.9989(7)，0.9992(4) 和 0.9994(3)[38—40]，基于微波的兩比特門保真度高達.單離子的相干時間可達5500 s[42]，遠遠超過量子門所需要的時間.離子阱的可操作比特數目日益增長，奧地利初創公司Alpine Quantum Technologies (AQT)的商業化離子阱可實現24 個離子的Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ)態制備[43]，美國公司IonQ則實現了上百個離子的囚禁、79 個離子的單比特門和11 個離子的全連通量子算法[44].離子阱中的保真度指標已經超越了容錯量子計算的閾值[45—47]，人們已經可以實現單個邏輯比特的容錯編碼和糾錯[48，49].除了量子計算，離子阱也成為重要的量子模擬平臺[50—52]，例如使用原子離子混合系統(hybrid system)[53—55]研究冷分子的合成過程及性質[54，56—59].

當前，電子計算機的計算能力面臨著瓶頸，進一步減小晶體管的體積越來越困難.當芯片的加工尺寸達到1 nm 左右，線路中的量子效應將占據主導，電子的狀態將不再穩定，無法實現準確的計算.量子計算機則從根本上利用粒子的量子特性實現計算，有望大幅提升計算能力，解決目前面臨的諸多問題.量子計算機使用處于疊加狀態的量子比特|0〉 和|1〉，取代經典計算機中只能處于0 或1 的經典比特.量子計算機可以自然地實現量子系統的演化，對于求解和模擬量子系統有著天然的優勢.對于n個量子比特，其描述的參數空間需要使用 2n個經典比特才能夠實現.通用的大規模量子計算是量子計算機發展的最終目標，要求量子系統能夠實現規模上的可擴展(上萬個量子比特)和糾正計算中的錯誤.雖然當前的離子阱系統距離通用量子計算還有一定距離，但離子阱系統有望率先實現有噪音的中小規模量子體系，將在生物制藥、交通規劃和飛行器設計等復雜問題領域提供應用價值.

實現規模較大的量子計算要求量子比特數目的擴展以及操作能力的提高.對于離子阱系統而言，這不僅要求增加離子數目，還要求激光獨立操控能力的提升.一方面，一個線性離子阱中離子的數量是有限的，由于離子之間存在庫侖相互作用力，其間距在幾微米左右，而隨著離子數量的增加，離子鏈將變得越來越長.這不僅會使得離子的間距減小，軸向運動頻率降低，還會使得離子的運動模式越來越復雜，實現離子間的相互作用越來越困難.另一方面，實現離子操作的激光也需要相應的擴展，而光學的可擴展性也受到激光功率、光電器件的性能、系統的通光性能、相鄰離子串擾等因素的限制.因此，優化離子阱的結構，實現離子數目和激光控制的可擴展性是當前離子阱發展的重要問題.

實際上，離子阱的結構一直在不斷改進，離子阱逐漸從原來的體積大、通光性差且電極簡單向著小型化、高通光性和集成化方向發展，對多離子的囚禁能力和精確控制能力越來越高.人們陸續發明了線性四極桿阱[60]、分段式的四極桿阱、線性刀片阱[61]、分段式線性刀片阱[62]等具有三維結構的線性離子阱，由于他們的尺寸都在厘米量級，因此也被稱為宏觀離子阱(Macroscope trap).微納加工技術的發展為離子阱的小型化和批量生產提供了可能，人們發明了一種具有不同結構的離子阱—微觀離子阱(Microscope trap)[63—65]，但通常需要放置在低溫環境[66，67].除了使用線性離子阱，還有人使用二維Paul 離子阱[68—72]或Penning 阱[73—76]來擴展單個離子阱中的離子數量.為了解決離子阱的可擴展問題，Kielpinski 等[77]提出了量子電荷耦合設備(quantum charge-coupled device，QCCD)的路線圖—構造一個具有多個囚禁區域的離子阱結構，移動離子在不同功能區域間穿梭，實現不同的操作.這需要使用具有結連接電極(Junction)結構的三維芯片阱[78，79]和表面阱芯片[80].尤其是與集成電路、集成光學相結合的表面阱有望為離子阱結構的小型化和可擴展開辟新的道路[64，81—84].第二種擴展路線圖是Monroe 等[31]提出的—模塊化的離子阱可擴展結構(modular universal scalable ion trap quantum-computer (MUSIQC))— 離子阱可以分布在不同的地方，通過光子飛行比特連接起來，則可以實現更大規模的量子系統.Monroe等[31]使用大數值孔徑的物鏡收集光子，并實現了不同離子之間概率性的糾纏[85—87].為了提升收集效率和糾纏速率，可以使用與原子能級共振的法布里-珀羅(Fabry-Pérot，FP)腔[88—90]，并實現高效率的離子-光子糾纏[89，91]以及遠距離的光子傳輸[92，93].但是這仍然面臨著光學腔表面雜散電場對囚禁離子穩定性的影響[94].

綜上所述，離子阱作為一個優秀的量子系統，為人們使用離子量子比特實現量子信息的處理提供了豐富的操作手段.但最終實現大規模的量子計算，離子阱的結構還需要不斷地創新.這些創新來源于全世界不同實驗室的共同努力和嘗試，也來源于加工技術的進步和發展.本文將從實現可擴展量子信息處理為出發點，論述離子阱設計時需要考慮的主要原則和參數選擇，以一些典型的離子阱為例，詳細論述不同結構的射頻離子阱在加工方法、通光性能、可擴展能力、以及量子態操作能力等方面的特點，以促進未來新型結構的發展和量子硬件的進步.

2 離子阱基本原理

本節介紹Paul 阱的基本原理和主要參數.如圖1 所示，雙曲面離子阱結構對稱，射頻(radio frequency，RF)電壓被施加到射頻電極上，靜電壓(static electric voltage，DC)被施加到直流電極上，離子被囚禁在阱的中間.在Paul 阱的雙曲面電極上施加電壓，在空間中形成的電勢可以寫為

圖1 雙曲面離子阱示意圖[95]Fig.1.Schematic of a Paul trap with hyperbolic shaped electrodes[95].

其中，UDC為施加的電壓，x和y方向為徑向，z方向為軸向.根據Maxwell 方程，?2U=0 要求

因此單純使用靜電場，至少有一個方向無法束縛離子.如果施加射頻場(radio frequency field，RF field)，其產生的含時電勢為

其中URF為RF 電壓，ΩRF為射頻角頻率.同樣地[25]，

對于一維線性離子阱，取γRF=0，αRF=-βRF，且αRF∝1/，其中r0為離子到電極的距離.由于射頻電場的時變性，x和y方向交替地改變對離子的作用力方向.在軸向，通過施加DC 則可以實現束縛作用.因此，在合適的參數下，離子將在電場中作往復運動，被囚禁在勢阱中心.只考慮x一個方向上的電勢

根據牛頓運動方程F=ma，對于處于該電場的正電荷q，有

其中，Z為離子所帶電荷數，m為離子質量，e為單位正電荷 1 .602×10-19C.這與Mathieu 方程

形式一致，只需要做如下替換:

上述方程在一定條件下具有通用的穩定解[36，78].在|ax|， ?1 時，可得到離子運動的一階近似解

幅度為 2Ax的久期運動(secular motion)和頻率為ΩRF，幅度為qxAx的微運 動(micromotion).當ax ?時，離子的運動頻率為

軸線方向的情況比較簡單，可以直接由

得到軸線運動頻率[25]

和運動函數

其中，Az為運動幅度.

當離子的微運動幅度遠小于久期運動幅度時，離子在徑向所感受到的平均勢阱近似于一個簡諧勢:

稱之為贗勢(pseudo-potential).離子的運動可以看作在這個贗勢中的簡諧振動，當離子處于贗勢的中心附近時，可以使用量子化的語言描述離子的運動狀態，稱之為聲子.聲子作為離子的外態，與離子的內部電子能級所形成的內態共同組成了離子的量子態.如當離子處于內態的|0〉 態而運動處于基態|0〉 時，可以表示為直積態|00〉≡|0〉?|0〉 .通過激光可以將二者耦合起來，實現自旋與聲子的耦合.對于多個離子，由于庫侖相互作用，離子將在束縛強度較弱的軸向(一般為z軸)排成一排，形成一維離子晶體.離子的間距由所有離子所受電場力與庫侖力平衡位置決定，一般為幾微米，為使用激光來獨立地操作各個離子提供了便利.此時，離子的運動模式被所有離子共享，形成離子間相互作用的紐帶.如對于質心模式而言，所有離子都同時向同一方向運動，頻率相同.更多關于多離子運動模式請參考文獻[96].

3 離子阱基本參數

在設計和加工離子阱時，首先需要確定一些基本參數.在確保離子穩定囚禁的前提下，離子的徑向聲子頻率越大越好.這有幾方面的原因，第一，原子的能級是有一定線寬的，而操作離子能級的激光也是存在一定線寬的，只有當聲子頻率大于上述的線寬時，激光才能夠分辨不同的運動頻率.第二，當聲子頻率較大時，離子的運動模式更不容易被外界雜散電場激發，因此具有更低的加熱率.第三，在一維離子晶體中，更大的徑向聲子頻率意味著能夠容納更多的離子[96].第四，大的聲子頻率還有利于在多普勒冷卻時得到更低的初始聲子數.

由(10)式可知，對于特定的離子，想要增加徑向聲子頻率，可以通過增加射頻電場電壓URF，增加離子阱的結構因子αRF∝1/r02，即減小離子到電極的距離r0，或減小射頻場驅動頻率ΩRF來實現.

1)增加URF.離子阱中，常常使用螺旋諧振腔提供RF 所需要的高壓射頻電場[97，98].螺旋諧振腔可以實現射頻電場的電壓增益以及阻抗匹配，同時可以實現對共振頻率之外的噪音的濾波.其輸入端的射頻功率為P，諧振腔的品質因子為Q，則其輸出的電壓幅度為.常溫下，連接到離子阱上的螺旋諧振腔的Q值可以達到數百[97，98]，而在低溫下可以達到1000 以上[67].進一步提升URF的方法只能通過增加射頻功率P來實現，但提升n倍的功率卻只能帶來的電壓增益，這不僅受限于電極材料的最大耐壓性質，還受限于離子阱結構的熱穩定性[99].

2)減小離子到電極的距離r0.雖然減小r0對于增加聲子頻率效果明顯，但是這會導致離子加熱率的急速增加[100—104]，因此必須選擇一個合適的間距.

3)減小射頻場驅動頻率ΩRF.根據(9)式，減小ΩRF會導致qx的增加，不可能一直減小.在端帽電極為0 時，Mathieu 方程的穩定解要求qx應小于0.908.但實際上，大多數的離子阱都會工作在qx ＜0.5 的區域[36].因此減小ΩRF會使得穩定囚禁離子的射頻電壓URF相應的降低，與1)沖突.

因此，需要綜合考慮所有因素，并根據實際目的，選擇一個全局最優的參數.設計離子阱結構時，還需要考慮如下因素:

1) 電極所構成的囚禁區域的尺寸、比例、通光角度等幾何參數，這些參數也決定了離子運動頻率的大小和主軸方向;

2)電極的材料可以選擇金屬，如不銹鋼[61]、鎢[68]、鈦[105，106]等，也可以選擇鍍金的絕緣材料，如陶瓷[107]、寶石[108]、熔融石英[109]等，材料的選擇需要考慮到真空放氣率、是否超低溫兼容、可加工性、表面粗糙度、電阻率、射頻損耗、硬度和熱膨脹系數等;

3)良好的電極的連接和固定方法確保結構的牢固性;

4)分段電極的數量、尺寸和加工方法;

5)在具有結連接電極的離子阱中，結連接的形狀和尺寸需要精細的設計，以減小離子在移動過結點時的加熱[78];

6)固定機械與真空腔體必須有足夠的通光性，確保操作激光的照射，以及高數值孔徑(numerical aperture，NA)物鏡用于離子熒光收集;

7)超高真空環境對離子阱至關重要，能夠隔絕空氣分子對離子的碰撞[67]，防止離子從勢阱中逃出或形成分子，因此需要真空腔、真空窗口、真空泵以及真空饋通連接來提供超高真空環境(約 1 0-11Torr (1 Torr≈133.322Pa));

8)使用低溫系統有利于獲得更好的真空環境，以及降低加熱率，但也增加了系統的成本、體積和復雜度.

4 三維離子阱

4.1 四極桿阱

四極桿阱是一種常用的線性離子阱，能夠囚禁一維離子晶體.相比于Paul 發明的雙曲面結構，四極桿阱的電極更容易制作且具備更高的通光性，至今仍是離子阱質譜儀領域使用最為廣泛的結構.它由四根主要的圓柱形電極構成，其中兩根作為RF 電極，兩根作為DC 電極.DC 電極不僅作為RF 電場的地，還能夠提供偏置電壓控制離子位置.如圖2 所示，四極桿阱根據DC 電極是否分段可以分為兩種結構.其中不分段的四極桿阱需要使用端帽電極提供軸向束縛，在陶瓷絕緣支架上，四根直徑0.3 mm 的鎢棒的中心圍成了邊長0.6 mm 的正方形，兩側各有一根直徑0.2 mm 的鎢棒作為端帽電極，相距1.3 mm.離子距離四個電極距離為0.27 mm，距離端帽電極0.65 mm.在其下方還有兩根電極，一個用于補償微運動，另一根用于通過射頻電流，驅動離子的磁偶極矩躍遷.除了使用軸向電極，還可以使用環形電極等，防止軸向通光孔徑被遮擋[111].而分段的離子阱則將DC 電極分段，可以在軸向開口，具備軸向通光能力.在圖2(b)的四極桿阱中，四根長5 cm 直徑0.79 mm 的不銹鋼棒圍成邊長1.25 mm 的正方形區域，其中兩根作為RF 電極，兩根作為DC 電極形成徑向的束縛電場，離子距離電極中心距離為R=0.5 mm，距離電極表面r0=0.105 mm.在兩根DC 電極上共設置四根5 mm 長的不銹鋼管，相距2Z0=6 mm，使用25 μm 厚的聚酰亞胺作為絕緣材料隔離[112].軸向通光能力有利于使用一束激光照射整個離子鏈并實施全局操作，也有利于在軸向設置光學腔等裝置[113].然而，四極桿阱仍然存在一些不足，如圓柱電極結構仍然限制了徑向和軸向的通光孔徑，分段電極的數量難以增加.

圖2 四極桿離子阱 (a)不分段的四極桿阱需要端帽電極提供軸向束縛[110];(b)分段的四極桿阱使用分段電極提供軸向束縛[112]Fig.2.Four-rod trap:(a) Unsegmented four-rod trap requires end cap electrodes to provide axial confinement [110];(b) segmented four-rod trap uses the segmented electrodes to provide axial confinement[112].

4.2 刀片阱

2003 年，Innsbruck 大學的Rainer Blatt 組設計了一種刀片形狀的離子阱，稱為刀片阱[61].如圖3所示，四個不銹鋼刀片固定在Macor 陶瓷支架上，構成一個刀片阱，圖中的尺寸單位為mm.軸向一對鉬金屬制作的端帽電極提供軸向電壓(約2000 V)，端帽上突出的圓形結構可以覆蓋正對軸線的陶瓷支架的表面，以減小雜散電場對離子的干擾.三根不銹鋼棒作為補償電極，其中一根用于豎直方向，另外相連的兩根用于水平方向.離子與刀刃間距0.8 mm，URF為1000 V 左 右，工作頻 率23.5 MHz.這類阱具有很多優點.如勢阱深度達到數個電子伏，徑向聲子頻率可達2—4 MHz，能夠囚禁數十個離子;刀片結構使得阱具有更高的通光性能;具備數個控制電極，能夠補償離子的微運動;加熱率 ＜ 10 個聲子每秒.這種離子阱由于具有優良的性質獲得了巨大的成功，被稱為Innsbruck式的刀片阱.為了提高系統的通光性和囚禁深度，Rainer Blatt 組在2011 年做了如下改進:將離子與刀刃間距縮短至565 μm，以獲得更高的徑向聲子頻率;在端帽電極中間設置直徑0.5 mm 的通光孔徑，以便在軸向照射激光，并將端帽電極間距從5 mm 減小為4.5 mm;使用橋接導線將兩個RF電極以串聯方式連接[114]，但橋接導線會產生交流磁場，影響離子能級.他們后來又通過改變導線的布線幾何結構解決了該問題[114].為了提升該阱的熱穩定性和通光性[99]，在2017 年Rainer Blatt 組在原有的設計基礎上，又做了如下改進:使用藍寶石作為支架，替換原來的Macor 材料;為匹配寶石的熱膨脹系數，使用鈦金屬刀片替換原來的不銹鋼刀片;刀片表面電鍍10 μm 金層，有利于減小刀片發熱產生的黑體輻射[106]，還有利于降低由于紫外光產生的光電效應(金的逸出功為5.1 eV，而不銹鋼為4.4 eV，分別對應243 nm 和282 nm 的光子能量)[106].該類阱在軸向的加熱率為1.32(2)至37(2) 個聲子每秒.經過這一系列的改進，Innsbruck式的刀片阱成為一種結構緊湊、性能優良、質量穩定的離子阱結構.初創公司AQT 所提供的商業化離子阱量子計算原型機使用的正是這種設計，并將所需的激光、射頻、光路、控制系統全部集成到兩個19 英寸機柜中[43，115].

圖3 Innsbruck 式的刀片阱[61] (a)組裝后的離子阱實物圖;(b)離子阱尺寸和結構圖Fig.3.Innsbruck style blade ion trap:(a) Photograph of an assembled blade trap;(b) dimensions and structure of the trap.

Maryland 大學的Christopher Monroe 組 在2013 年設計了一種分段式的刀片阱，如圖4 所示.他們不使用沿著軸向的端帽電極，而是將DC 刀片分割成五段，其中最外面的DC 電極可以實現軸向束縛.四個刀片為500 μm 厚的陶瓷片，使用激光切割出四個寬50 μm 的縫，在刀刃處構成250 μm 的五段.電極表面鍍金，先蒸鍍10 nm 的鈦層和1 μm的金層，也可以采取電鍍金產生更厚的金層.其中RF 刀片整體鍍金，五段電極相互連接，而DC 電極只鍍一部分，形成五個獨立的電極.組裝時，四個刀片固定在陶瓷支架上，每段DC 電極都有一個820 pF 的陶瓷電容與地相連，以減小DC 刀片上感應的射頻信號.刀片圍成的囚禁區域為1215 μm×539 μm，離子電極間距約為660 μm.這種刀片阱具有在多個方向的通光性，有利于實現不同要求的光路配置.在后來的設計中，最外側的DC 電極長度從250 μm 增加至10 mm，有利于使得RF 電場在軸向更均勻，減小RF 的軸向電場分量引起的微運動[116，117].在這個離子阱上，Debnath等[30]演示了一個全連通的五比特可編程量子計算機.

圖4 Maryland 型刀片阱[62] (a)分段刀片阱結構圖.分段刀片結構不僅可以提供軸向束縛，還能夠實現非簡諧電勢，實現更均勻的離子間距.(b) 在另一個刀片阱中，將DC 最外側電極的長度從250 μm 增加至10 mm，減小RF 在軸向的電場分量[116，117]Fig.4.Maryland style blade ion trap[62]:(a) Structure of segmented blade ion trap.The segmented blade not only can provide axial confinement，but also generate non-quadratic axial potential to achieve uniform ion distance;(b) in another blade ion trap，the outmost segment is increased to 10 mm from 250 μm in order to reduce the residual RF electric field along the axial direction[116，117].

刀片阱能夠在多個方向提供較大的數值孔徑，這對于離子阱來說至關重要.一方面需要使用大數值孔徑的物鏡收集離子的熒光，實現高效的探測和成像.越大的數值孔徑所實現的收集效率越高，通常使用NA＞0.3 的物鏡，工作距離在10—40 mm[117].另一方面，對單個離子的獨立尋址需要使用高數值孔徑的物鏡將激光聚焦到小于離子間距.高數值孔徑物鏡的工作距離要求離子應盡可能地靠近窗口，而常用的金屬真空腔的系統只能夠在一個或者兩個方向上具有較短的距離.為此，人們嘗試將物鏡放置在真空腔內部[118]、使用集成的反射鏡[119—121]和衍射器件[122，123]等措施以增加數值孔徑.但這大大增加了系統的復雜度，而且置于真空內的器件難以調整和更換.實驗上，金屬真空腔由于易加工、超高真空兼容常用于給離子阱系統提供超高真空環境和機械支撐.但金屬真空腔需要使用光學窗口才可以通光，因此體積難以進一步縮小.相比之下，在冷原子體系中常用的玻璃真空腔同樣能夠提供超高真空環境[124，125].在玻璃真空腔中制備冷原子系綜，使用光晶格或者光鑷束縛單個冷原子陣列都已經是很成熟的技術[126，127].在中國科學技術大學的刀片阱中，就實現了刀片阱和玻璃真空腔的結合.如圖5 所示，所使用的玻璃真空腔尺寸為30 mm×30 mm×100 mm，厚度4 mm，內部尺寸為22 mm×22 mm×92 mm，離子距離真空腔外界只有15 mm.所使用的的刀片為熔融石英基底，表面電鍍8 μm 金層.DC 電極使用激光切割表面金層實現五段電極，中間三段寬度為250 μm，每段間隔20 μm.兩個刀片相鄰表面夾角為 8 2.6° 和 3 7.4°，對應數值孔徑分別為NA=0.66 和NA=0.32[109].該系統的兩個側面可以用于受激拉曼躍遷操作，一個方向用于熒光收集，另一個方向可以實現可尋址的光鑷[128—130].該玻璃腔內還保留足夠的空間用于實現冷原子系綜的制備，為未來的冷原子實驗提供了足夠的光學操作空間[54，56—59].

該離子阱的高通光性結構允許人們更高效地使用光鑷，使得光鑷與離子阱更好地結合[109].光鑷是一種強會聚的光偶極阱[128—131]，在冷原子系統中，光鑷可以實現原子的一維到三維排列[126，128，129，132—134]，而將光鑷用于離子阱，能夠實現單個離子的純光囚禁[69，135，136]，避免由于微運動造成的加熱問題[137，138].最為重要的是，光鑷不僅可以用于增加長離子鏈的穩定性，還能夠實現同一離子鏈中不同操作的并行性[139—142]，有利于增加離子阱的可擴展性.

三維離子阱還給離子阱與光纖腔的結合提供了足夠的空間[15，91，145—149].將離子阱與光學FP 腔結合不僅有助于提升離子熒光的收集效率[93]，還能夠實現離子與腔模的強耦合[144，150]，用于腔量子電動力學的研究[147，151].然而，將光纖腔集成在離子阱中仍然十分困難.雖然大腔鏡具有較長的腔長，可以更方便地放置于真空腔中，對于離子的擾動較小，但是較長腔長導致較大的模式體積和較小的耦合系數，而使用光纖制作的FP 腔能夠擁有非常小的模式體積，因此可以實現強耦合.但是光纖腔的腔長通常只有幾百微米，暴露的介電材料也會對離子的運動產生很大的影響[94].表1 中列出了一些離子阱與光學腔結合的案例及相關參數.圖6展示了幾種集成光纖腔的離子阱結構.圖6(a)中，Innsbruck 大學使用光學腔收集離子發出的854 nm光子，通過波導將之轉換為1550 nm 的光子，在光纖中傳播了50 km[93].得益于光學腔的使用，該系統實現了50%的熒光收集效率和25%的波導轉換效率.Sussex 大學首次實現了單個離子與光學腔的強耦合[150]，圖6(b)為Sussex 大學的離子阱使用了光纖腔，光纖被一根細金屬管包裹著放置于RF電極內部，內部的金屬管可以傳遞光纖上的電荷，其上施加的電壓可以調節離子的位置.外圈的RF電極產生的勢阱可以天然地將離子囚禁在光纖腔中心附近.徑向的四根電極可以同時施加DC 電壓和RF 電場，其中RF 電場可以將離子精確地移動到腔模中，以較小的微運動實現離子和腔模的強耦合[150，152].2020 年，Aarhus 大學的研究團隊實現了離子晶體與光學腔的強耦合，如圖6(c)—(e)所示.他們使用腔長為11.8 mm 的光學腔，腔模可以覆蓋三維離子晶體中的一部分，并通過腔內激光的開關控制與離子的相互作用.

圖6 光學腔阱 (a) Innsbruck 大學的光學腔阱[93].離子發出的854 nm 光子有50%的概率被光學腔收集，并被波導轉換為通信波長1550 nm 的光子.(b) Sussex 大學的光學腔阱.該裝置首次實現了離子與腔模的強耦合[143].(c) Aarhus 大學的離子阱.一束徑向泵浦光(RP)用于Doppler 冷卻循環，發光的離子可以在CCD 上成像，光學腔鏡(CM)沿軸向放置，壓電平移臺(PZT)將腔鏡(CM)鎖定到與軸向RP 光共振.(d)當使用徑向RP 光時，整個離子阱中的大約 6 ，400±200 個離子全部發亮.(e)關閉徑向的RP 光，只有光學腔中通過RP 光時，處于腔內的 5 36±18 個離子可以正常發光，而在腔外的離子進入暗態[144]Fig.6.Ion traps with integrated optical cavities:(a) Integrated optical cavity trap in University of Innsbruck [93].50% of the 854-nm photons emitted from the ion can be collected by the cavity，and are converted to a communication wavelength of 1550 nm.(b) Integrated optical cavity trap in Sussex University.This trap demonstrated the first strong coupling between the ions and the cavity mode.(c) Ion trap in Aarhus University.The cavity mirror (CM) is along the axial direction，A pumping beam in the radial direction is used to pump the ions back into the Doppler cooling cycle.These ions can be imaged on the CCD.A Piezo-electric Transducer (PZT) is used to actively lock the optical cavity in resonance with the RP laser.(d) When the radial RP laser is on，the entire crystal of approximately 6 ，400±200 ions are all bright.(d) When the radial RP is off，only the 5 36±18 ions in the cavity are bright.The ions outside the cavity are in dark state [144].

表1 部分光學腔實驗的參數，來自文獻[105]Table 1.Structural parameters of capillary of different kind of fluid.

4.3 三維芯片阱

刀片阱具備數個控制電極，只能夠實現離子的穩定囚禁，無法實現離子的頻繁移動、分離以及合并.為了擴展刀片阱控制電極的數量，豐富電極的結構，人們設計并搭建了三維芯片阱[78，79].三維芯片阱的尺寸介于宏觀(macroscopic)離子阱和微觀(microscopic)離子阱中間，可以被認為是介觀(mesoscopic)離子阱.在絕緣片狀材料表面鍍金，使用激光對其進行切割可以制備出分段電極，將多層分段電極堆疊組裝即可形成三維芯片阱，它具有數十個控制電極以及更精密的電極結構，能夠很好地實現離子鏈的分離、轉移和合并[160，161].但這種離子阱的制作流程較為復雜，需要手工加工和組裝，因此難以批量制作.

蘇黎世聯邦理工大學的三維芯片阱如圖7 所示.該阱由11 片芯片堆疊而成，分別為:頂部屏蔽層，絕緣層1，上補償電極層，絕緣層2，上控制電極層，絕緣層3，下控制電極層，絕緣層4，下補償電極層，絕緣層5，底部屏蔽層.每一層為厚度為127 μm 的陶瓷片，頂部屏蔽層整體鍍金且接地，用于電磁屏蔽和減少原子爐噴出的原子對電極的污染;絕緣層不做處理，用于電氣隔離，而其他層都覆蓋有平均8 μm 厚的金層.上下補償電極層分別設置有7 個電極，用于微運動補償;上下控制電極層分別設置一個RF 電極和15 個DC 電極，用于囚禁和移動離子，電極寬度依次為 1，1000 μm;2和 3，500 μm;4，300 μm;5 至 7，155 μm;8，300 μm;9 至 11，155 μm;12，300 μm;13 和 14，500 μm;15，1000 μm;電極間距均為 20 μm.整個三位芯片阱放置于一個陶瓷濾波板上，并使用電容和電阻為每一條DC 電極濾波.該阱可以同時囚禁9Be+離子和40Ca+離子.相對于三維刀片阱，這種阱具備更加豐富的電極結構，因此能夠實現更加復雜的功能.該阱共有七個功能區，兩個裝載區用于將原子爐噴出的原子電離并捕獲;三個實驗區用于激光與離子相互作用;兩個移動區電極較窄用于實現離子的分離、合并等操作.該阱一共有44 個DC 電極，其中7 對電極用于補償七個功能區的微運動，而剩余的15 對控制電極用于移動離子.可以看出，這種結構的離子阱正滿足Kielpinski 等[77]提出的QCCD 路線圖的需要.該阱具有十分優良的性能，能夠實現單離子聲子態的豐富控制和不同離子的聯合操作，如利用聲子實現量子編碼[162]、量子關聯的重復讀取[163]等.

圖7 蘇黎世聯邦理工大學的三維芯片阱[164]Fig.7.Three dimensional (3D) microfabricated ion Trap chip in ETH Zurich [164].

在一維離子阱中，離子距離的增加會導致離子之間的相互作用減弱，離子數目的增加又會使實現其中任意兩個離子間的相互作用越來越困難.在一維線性阱中，可以通過交換離子的位置來解決上述問題[65]，但隨著離子間距的增加，這種交換速率會變得越來越慢.由兩個線性離子阱相交產生的結電極結構能夠有效解決這個問題.離子從一個線性區域被移動到結電極中心，隨后進入另一個線性區域.離子可以在這個區域與其他離子相互作用，也可以重新回到原來的離子鏈中并實現離子鏈的重排.結電極結構突破了一維離子鏈的空間限制，對于實現QCCD 結構有著至關重要的作用.常見的結電極具有T 型[165]、X 型[78，80]、Y 型[63]等.在結電極交匯處，原有的一維線性結構被破壞，軸線上的射頻電場分量不再為零，離子在通過結電極時會受到嚴重的微運動，對離子造成加熱.因此在設計結電極時，必須要優化電極的結構，以減小這種加熱效應.

三維芯片阱中可以實現結電極結構，但需要精心設計.NIST 的三維芯片阱能夠以小于一個聲子的加熱率實現離子穿過結電極[78，80].在該離子阱中，激光切割的鍍金陶瓷片構成電極，兩側的RF電極通過橋型結構直接相連形成結電極結構.而在蘇黎世聯邦理工大學的三維離子阱中，所具有的X 型結電極具有“斷橋”結構[166]，如圖8 所示.該離子阱利用飛秒激光和化學刻蝕加工熔融石英，可以實現1 μm 的三維結構加工精度[167].該加工工藝可以實現光滑平整的表面，用于精確地組裝，兩個控制電極層(淺灰色)的直角邊緣被放置在絕緣層的斜角邊緣面上以此實現固定，組裝誤差小于2 μm，有利于獲得更準確更對稱的勢阱.該離子阱具有五層芯片，同樣具備控制電極層、絕緣層和補償電極層，具有兩個X 型結，共142 個DC 電極.該阱具有復雜的三維電極結構，尤其是在結電極處可以實現精確的斷橋結構，這對優化勢阱參數，降低離子通過結點處的加熱十分重要.

圖8 蘇黎世聯邦理工大學的三維結電極芯片阱[166].該離子阱由五層芯片堆疊而成，具備兩個X 型結電極結構Fig.8.Three-dimensional junction trap in ETH Zurich [166].The ion trap consists of five wafers and has two X-shaped junctions.

5 二維芯片阱

微納加工技術的發展為離子阱的小型化和批量生產提供了豐富的技術手段，也為未來離子阱的規模擴展和功能集成開辟了道路.基于光刻的微納加工工藝，可在絕緣基底上加工出表面金屬電極，實現微米級別的電極結構.如使用微電子機械系統(micro-electromechanical system，MEMS)制造的離子阱可具備數十個到上百個控制電極，電極的形狀可以靈活設計[168，169]，離子阱的尺寸因此可以被縮減到毫米量級，從而可以在同一加工過程中批量化生產芯片，這對于離子阱的快速迭代升級和降低制造成本具有重要意義.MEMS 工藝也可以生產三維芯片阱[170，171]，但更常用于制作二維表面阱.二維表面阱的電極結構與三維離子阱不同，所有電極處于同一平面，并不具備三維離子阱的對稱性，因此所產生的勢阱深度較淺.離子被囚禁在距離電極表面幾十到幾百微米的位置，相比三維離子阱，表面阱通常面臨著嚴重的加熱問題[100]，或者具有更短的囚禁時間，因此常常被放置于10 K 以下的低溫腔中，可有效降低加熱率并延長囚禁時間[66].綜述文獻[95，169] 詳細介紹了二維芯片阱的設計理念、加工方法，并回顧了近年來的發展.本文在此以幾個具有代表性的例子，介紹二維芯片阱的結構和發展方向.

在二維表面阱中，離子處于表面正上方，激光平行于表面傳播.對于匯聚的激光光束，在遠離束腰的位置光斑半徑逐漸增加，最終被芯片遮擋.這限制了光斑半徑的進一步降低，加大了獨立尋址和提高激光功率密度的困難.2016 年，IonQ 公司發布了HOA2.0 (High Optical Trap 2.0)離子阱，具有優異的性能[63]，如圖9 所示.為了增加表面阱的通光性，HOA2.0 將芯片的線性區域設計成具有狹長的軸向區域、沿著軸線的通孔，并且放置在另一層芯片上方，在結構上解決了遮擋的問題.該芯片中，離子正下方設計了長通孔，能夠使用垂直于芯片表面的強聚焦激光.該離子阱還具備兩個Y 型結電極結構，但其性能仍需進一步地提升.在表面阱中實現結電極結構具有很多優勢，例如得益于表面電極加工技術，電極可以被設計為各種二維形狀，通過數值模擬和優化，可以優化電極結構使得軸向的射頻分量最小，離子經過結電極結構時的加熱最低[173，174].然而，目前表面阱中結電極的性能還沒有超越三維芯片阱，離子通過結電極被加熱的聲子數最低為37—150 個聲子[175].為了減小暴露的絕緣材料的面積，在布線層將該區域用金屬掩蓋并接地.金屬層由鋁銅合金(99.5%/0.5%)制成，具有用于垂直互連的通孔.所有金屬層之間都用氧化硅絕緣層進行隔離.頂部的電極鍍了50 nm 厚的金層，并使用鈦和鉑作為附著層.離子被束縛在距離電極表面 68 μm 的位置.2019 年，該離子阱演示了150 個離子的囚禁，79 個離子的單比特操作和11 個離子中任意兩個離子的相互作用，其平均的單比特門保真度為99.5%，平均兩比特門保真度為97.5%[44].如圖9 所示，在冷卻、初始化和測量過程中，369 和935 nm 的激光照亮了所有的171Yb+離子.每個離子的熒光通過一個NA=0.6的透鏡成像，其熒光(藍色線)被收集到光電倍增管陣列上.兩束線偏振、反向傳播的355 nm 光束照射到離子上，其中紅色所示為同時照射到所有離子的全局光束，紫色所示為通過物鏡和多通道聲光調制器(AOM)分別聚焦到每個離子的獨立尋址光束[44].

圖9 IonQ 公司的離子阱芯片HOA [63，172] (a) HOA 離子阱芯片的照片;(b)該表面阱的Y 型結電極，電極的形狀已經被優化，使得沿著軸線的射頻電場分量最小，紅線表示離子在不同區域間穿梭的路徑;(c)離子阱的內部結構，該離子阱具有四個金屬層，頂部電極層(M4)，較低的金屬布線層(M1，M2 和M3);(d)多離子操控的光路圖Fig.9.High-Optical-Access trap from IonQ Inc[63]:(a) Photo of HOA ion trap.It can be clearly seen that the linear trap is located on a higher platform，and has a long and narrow through hole along the axis，and two Y-junction electrode structures.The trap has 94 control DC electrodes.(b) Y-junction of this surface trapl.The shape of the electrodes has been optimized to minimize the RF electric field component along the axis.The red line shows the path the ions transporting between different regions.(c) Inner structure of the ion trap.This ion trap has four metal layers，the top electrode layer (M4)，and the lower metal layers (M1，M2 and M3).(d) Optical diagram of the 11-qubit system[44].

Honeywell 公司設計并制作了一種低溫線性表面離子阱芯片[65]，其目標是創建一個基于QCCD架構的高保真的、可擴展的量子計算機.如圖10(a)所示，該公司提供了一個可以云訪問的架構，系統的信息流(從上到下)依次為:用戶、云端、內部離子分配、機器控制和現場可編程門陣列(FPGA).線路由編譯器處理，生成控制信號(紫色)，發送到離子阱和光電子器件.成像系統對自發輻射光子進行計數，再將結果(綠色)發送回用戶或進行實時決策處理.用戶提交一份量子線路程序到云端，編譯器以最小化傳輸操作數量為原則將量子比特分配給物理離子，機器根據程序，控制FPGA 產生信號控制離子阱進行一系列傳輸和邏輯門操作，并進行測量.如圖10(b)所示，該離子阱具有線性幾何結構，離子被囚禁在阱表面上方70 μ m 處，整體處于12.6 K 的低溫系統中.整個離子阱包含198 個分段DC 電極和兩個RF 電極，共分為5 個用于實現光與離子相互作用操作區，2 個存儲區，8 個用于實現離子置換操作的存儲和排序區，以及1 個用于加載離子的裝載區，對離子具有靈活的操作能力.使用171Yb+離子的超精細結構中的兩個能級|0〉≡2S1/2|F=0，mF=0〉 和|1〉≡2S1/2|F=1，mF=0〉 作為量子比特，使用138Ba+離子作為協同冷卻離子，始終保持一個171Yb+和一個138Ba+組成離子對，共同參與移動和操作.操作激光與表面平行，由于激光的發散特性，芯片中心區域以一定高度放置在基座上，減小芯片對激光的遮擋損耗.在目前的配置中，激光沒有實現獨立尋址，因此任意兩個離子之間的相互作用都需要通過重新排列離子的位置來實現.離子在軸向的運動頻率為0.97 MHz，加熱率為每秒100—500 個聲子，徑向加熱率約為每秒500 個聲子[65].如圖10(c)所示，該系統演示了一個包含QCCD 要素的操作，包括:1)囚禁多個離子晶體，需要使用低溫系統[66，67];2)實現離子鏈的重排列和快速移動，并盡可能減小加熱[176，177];3)離子在不同功能區的狀態具有不均勻性，需要在時鐘上實現同步;4)可能需要同時囚禁兩種不同的離子，一種用于量子門操作，另一種是在輸運后將晶體協同冷卻到接近基態[178];5)并行實施離子移動和量子操作.憑借著良好的性能，Honeywell 公司在該平臺上用10 量子比特實現了利用顏色碼的實時容錯量子糾錯[49].

圖10 Honeywell 公司的Model H1 離子阱[65] (a)云操作運行結構;(b)離子阱的結構，該離子阱由16 個不同區域組成，分別為五個門操作區(藍色)、兩個專門用于存儲離子的擴展門操作區(橙色)、八個輔助區(黃色)和一個裝載區(紫色);(c)基于移動離子實現兩個非近鄰離子兩比特門操作的量子電路，以及其在該離子阱系統中對應的操作流程Fig.10.Honeywell's Model H1 ion trap [65]:(a) Structure of cloud operation ionn trap system.(b) The structure of the trap.The trap consists of 16 distinct zones，consisting of five gate zones (blue)，two extended gate zones dedicated to ion storage (orange)，eight auxiliary zones (yellow)，and one loading zone (violet).(c) A quantum circuit for realizing a two-qubit gate operation between two ions that are not adjacent，and its corresponding operation flow in the ion trap system.

表面阱與集成電路、集成光學的結合也給人們實現功能更強大的QCCD 結構開辟了新的途徑，如片上集成的光電探測器[84，179]有助于實現多離子的獨立探測，利用CMOS 工藝集成DAC 到離子阱芯片上有助于實現控制電路的擴展，或者集成光波導與表面阱的結合有助于實現操作光路的可擴展[64，81，82].相比之下，傳統的空間光路不僅體積較大、元件眾多、可擴展性差，而且還容易受到振動、溫度等因素的影響.空間光可以滿足當前的幾十個離子系統的需求，但是當系統擴展到上百甚至上千個離子時，激光的擴展性將變得至關重要，成為限制操作可擴展性的主要因素.集成光波導與離子阱的結合可以實現片上集成光路，通過微納光學器件傳導激光，并最終聚焦到離子上.片上光學還可以實現電光調制器件，實現激光幅度、相位的調制，代替空間光的調制器.因此，集成光學與離子阱芯片的結合有望解決操作光路的擴展問題.

麻省理工學院(MIT)最早實現集成波導離子阱芯片[81]，蘇黎世聯邦理工大學(ETH)和美國圣地亞(Sandia)國家實驗室也陸續開展了相關研究[64，82，83].他們所使用的波導由SiN 的波導芯和SiO2包層組成.SiN 的折射率為1.95—2.0，大于 SiO2的1.44.內外層材料折射率的差別較大使得光波在該波導中具有更小的模式，可以實現更小的彎曲半徑和更小的彎曲損耗，光波的相位和幅度在傳播過程中更不容易受到擾動.但目前所使用的的材料仍然具有較大的損耗，對于633 nm 以上的波長，SiN波導的傳輸損耗在0.5 dB/cm 以下，但在405 nm的波長下，損耗增加到約10 dB/cm[180].圖11 所示為麻省理工大學的集成波導離子阱芯片[64].圖11(a)給出了集成光波導的結構和光柵耦合器將激光聚焦到離子上的路徑.表面阱電極下的集成波導(棕色)采用100 nm 厚SiN 內芯和5 μm 的 S iO2包層，內芯的刻蝕深度為40 nm;上方是鈮(Nb)金屬制作的控制電極(金色)，下方為Nb 金屬地層.圖中標注了各個層的厚度.最上層具有 2 0 μm×2 0 μm 大小的通光孔，鍍有一層厚20 nm 的高導電性的氧化銦錫(ITO)薄膜，來避免絕緣材料的充電問題.紅色箭頭表示通過輸出光柵耦合器衍射出來的光的傳播方向，藍色圓點表示離子的位置，離子被囚禁在距離表面55 μm 處.圖11(b)展示了該芯片最大的特點，即集成了88Sr+離子所需要的全部6 個波長的 光，分別為405，422，461，674，1033 和1092 nm.6 個波長的激光通過邊緣耦合的方式耦合到離子阱芯片的SiN 集成波導中，并通過不同的光柵同時聚焦到單個離子上.圖11(c)展示了光纖通過真空饋通進入真空系統內部，離子阱芯片位于低溫腔冷頭上.這種結構天然對振動和光束方向漂移具有魯棒性，可以獲得比自由空間光束更長的相干時間.尤其是對于放置于低溫系統的表面阱而言，波導對于低溫系統的振動所帶來的激光指向抖動問題有著很大的改善.圖11(d)為使用光波導實現單個離子的操作[64].中性88Sr 原子被461 nm 激光激發到 P1態，再通過405 nm 激光電離得到離子.量子比特編碼在88Sr+離子的 S1/2和 D5/2能級，使用674 nm 激光實現比特翻轉.該系統的光損耗問題十分突出，光纖和光波導的耦合會產生約10 dB 的損耗，激光從波導經過光柵傳輸到離子約有10 dB 的損耗，除此之外，從自由空間激光耦合到光纖、光纖真空饋通、波導傳輸等損耗也不容忽視.最終，該系統中的每種波長都具有26—35 dB的總損耗.除了光損耗，芯片上激光出射的方向和聚焦是通過具有一定曲率的衍射光柵實現的，由于加工誤差，離子并不能恰好落在光斑束腰位置，因此導致的有效激光功率也小于實際出射的功率.圖11(e)和圖11(f)展示了該系統的實物圖.

圖11 麻省理工大學(MIT)集成波導離子阱結構示意圖[64] (a)集成在 S iO2 內的光波導和輸出光柵耦合器將激光聚焦到離子上;(b)激光從光纖通過邊緣耦合進入芯片中的波導;(c)光纖經過光纖真空饋通進入低溫真空環境，芯片放置于7 K 冷頭上;(d) 88Sr原子和 88Sr+ 離子的能級圖;(e)離子阱中心區域的掃描電子顯微鏡(SEM)圖像，顯示了電極上的方形通光窗口以及周圍的RF電極和DC 電極分布，插圖:掃描電鏡顯示的光柵耦合器，可以實現光束橫向聚焦;(f)集成波導離子阱芯片封裝，插圖為1 c m2 左右的離子阱芯片Fig.11.Ion trap integrated with waveguides used by Massachusetts institute of technology (MIT) [64]:(a) Lasers are propagating in the Optical waveguide and focused to the ion by the grating coupler in S iO2 substrate.(b) Lasers are coupled from the optical fiber to the on-chip waveguide using the edge coupling method.(c) Optical fibers are fed through the cryostat system using the fiber feedthrough.The ion trap chip is located on the cold head at 7 K.(d) 88Sr and 88Sr+ ion energy level diagram.(e) The scanning electron microscope (SEM) image of the central region of the ion trap shows the square light-passing window on the electrode and the distribution of RF electrode and DC electrode around it.Inset:A scanning electron microscope shows a grating coupler that enables transverse focusing of a beam.(f) Photonic ion-trap chip packaged.Inset is an ion trap chip around 1 c m2 .

蘇黎世聯邦理工大學改進了耦合方法，實現了729 nm 激光的高效耦合，總損耗只有6.4 dB.該芯片使用片上集成的729 nm 操作兩個40Ca+離子，并實現了保真度99.3 %的兩比特門[82].圣地亞國家實驗室的芯片將171Yb+離子囚禁在表面上20 μm 的高度，并研究了輸出耦合器及其形狀對離子加熱率的影響[83].未來，進一步提升激光的耦合效率、降低波導的傳輸損耗、優化光波導與離子的位置匹配精度是使用集成光波導實現可擴展操作需要解決的問題.同時，結合電光調制晶體實現片上激光調制，有利于進一步完善激光的集成.

離子阱系統中，激光和微波是最主要的操作工具.由于光子的動量較大，容易實現離子間的相互作用，所以人們一般使用激光來驅動離子的運動態.然而使用激光會面臨失諧散射、強度和相位噪音、對振動敏感、難以擴展等問題.相比之下，微波的能量要小得多，無法直接驅動離子的聲子狀態，但使用微波可以避免或減小這些因素的影響.因此需要磁場梯度的輔助.靜磁場梯度可以直接使用靜磁鐵或者通電線圈產生[181，182]，而使用近場微波磁場梯度或近場射頻磁場梯度[183，184]有利于實現更強更豐富的磁場梯度.圖12(a)所示為NIST 的表面離子阱[41]，具有若干可以通過射頻或者微波電流的電極，可以產生近場射頻或微波磁場梯度.當該電場的頻率滿足一定條件時，可以使用微波來對離子進行尋址操作以及實現多離子門.

圖12 NIST 的集成載流導線離子阱芯片[41].圖中RF 電極(紫色)和DC 電極(灰色)用于囚禁離子兩個 25Mg+ 離子，距表面30 μm.頻率達MHz 的射頻電流被加載到綠色(編號1 到3)的載流電極上，在離子附近產生垂直于軸的射頻磁場和射頻磁場梯度.利用該梯度產生的力，可以使用微波實現兩離子糾纏門.左上方的小圖中，兩個離子偏移軸線而受到不同的射頻磁場，由于AC zeeman 移頻效應而具有不同的能級，可以實現離子的獨立尋址Fig.12.NIST’s integrated current-carrying wire(CCW) ion trap chip[41].RF electrodes (purple) and DC electrodes(gray) are used to trap two 25Mg+ ions，30 μm from the surface.RF currents at frequencies up to MHz are loaded onto green (numbered 1 to 3) current-carrying electrodes，generating RF magnetic fields and RF magnetic gradients perpendicular to the axis near the ions.Using the forces generated by this gradient，a two-ion entanglement gate can be realized using microwaves.In the small figure on the upper left，two ions with different RF magnetic fields due to their offset axes have different energy levels due to the AC Zeeman frequency shift effect and can achieve independent ion addressing.

6 總結

本文綜述了離子阱的工作原理和不同的結構.在過去的幾十年里，離子阱在結構和性能上實現了巨大的發展，從最初的雙曲面型結構，發展出四極桿阱、刀片阱、光學腔阱、三維芯片阱、二維芯片阱、光學集成的芯片阱等一系列結構.離子阱能夠高水平地完成量子計算所需要的基本要素，具有明確的可擴展路線圖，是實現大規模量子模擬和量子計算最重要的平臺之一.三維離子阱在勢阱深度、加熱率、通光性和光學腔集成方面具有許多優秀的性能，仍然是當前主要使用的離子阱結構之一.而隨著微納加工技術、低溫系統、集成電路和集成光學在離子阱芯片上的成功應用，二維離子阱芯片也展現出極大的潛力，使得批量化生產具有高保真度、高集成度和低成本的離子阱產品成為可能.但是，離子數目和操控能力的進一步擴展仍然面臨著很多問題，如何在一個離子阱中實現更多離子的操作、具有糾錯能力的量子編碼、量子邏輯比特間的操作是一個離子阱系統需要解決的主要問題，而如何實現多個離子阱系統、離子阱系統與其他系統的連接是最終實現大規模量子計算必須要解決的問題.這不僅對離子阱本身的結構提出了要求，還需要生產加工水平的不斷提升.