類氫O、N 離子入射Al 表面俘獲電子布居幾率的理論與實驗研究*

張秉章 宋張勇 張明武 劉璇 錢程 方興 邵曹杰 王偉 劉俊亮 朱志超 孫良亭 于得洋

1) (南華大學核科學技術學院，衡陽 421001)

2) (中國科學院近代物理研究所，蘭州 730000)

3) (中國科學院大學核科學與技術學院，北京 100049)

4) (蘭州大學核科學與技術學院，蘭州 730000)

1 引言

離子與表面相互作用的研究大約開始于二十世紀50 年代，得益于加速器、離子源、探測器等多方面技術的發展，離子-表面相互作用的過程變得更加清晰[1，2].高電荷態離子在接近固體表面的過程中，固體導帶中的大量電子會被俘獲到離子的高n軌道，形成所謂的空心原子[3].當離子進入表面時，會以“側饋”的方式[4]俘獲電子，形成另一種更加緊密的空心原子.空心原子處于不穩定的高激發態，可以通過自電離、Auger 電子以及輻射X 射線進行退激[5，6].隨著物理圖像的完善，研究人員發現，高電荷態離子中性化的詳細動力學過程對于描述各種復雜的離子-表面相互作用至關重要.對此，近年來許多研究組在理論和實驗上都開展了廣泛的研究[7-12].Burgd?rfer 等[13]建立的經典過壘模型(classical over-barrier model，COBM)可以描述高電荷態離子接近表面俘獲電子的中性化過程.Iwai 等[14]和Kanai 等[15]通過測量高電荷態離子穿過微孔膜后的X 射線，研究了離子俘獲電子至其主量子數軌道布居與初始電荷態之間的關系，進一步驗證和補充了COBM 模型.盡管現有COBM 廣泛應用在離子與固體表面相互作用領域，能解釋現有大多數實驗[16-19]，但隨著研究的深入，研究者發現，俘獲電子的級聯退激還需更精確的詮釋[20-22].Song 等[20]測量了 X eq+(q=27—30) 與Al 靶相互作用產生的X 射線，對比Cowan 程序計算的躍遷能可以發現:這種X 射線主要來自較高量子態 (nA=6—30) 到M 殼層的躍遷.理論上，基于Demkov—Ostrovskii 碰撞，Nedeljkovi?等[21，22]提出了二態矢量模型(two-state vector model，TVM)，對離子入射表面中和過程產生的中間里德伯離子幾率進行了計算.

離子-表面相互作用的機理研究不僅推動了基礎科學的發展，且具有重要的實際意義[23].高電荷態離子與靶材料相互作用發生在表面附近，在極短時間(fs)內釋放出離子攜帶的大部分勢能，從而誘導固體表面結構發生變化，制備出具有獨特性質的納米材料，其在信息儲存、通信、航天等多個領域具有廣泛的應用前景[24-26].

本文利用TVM 模型計算了 O7+，N6+離子俘獲導帶電子至不同里德伯態的幾率，并給出了上述離子俘獲電子中和過程中最可能的離子-表面距離.同時，依托中國科學院近代物理研究所的電子回旋共振離子源(electron cyclotron resonance ion resource，ECRIS)，測量了 O7+，N6+離子入射Al 表面的K-X 射線發射譜，結合FAC 程序計算的不同高里德伯態退激到基態的躍遷能，發現實驗測量到的O，N 離子K-X 射線主要來源于2p—1s 的躍遷.

2 類氫O，N 離子入射Al 表面俘獲電子分布的理論計算

其中φ是金屬的功函數.

考慮到中和過程的多電子特性，俘獲電子形成里德伯離子的幾率[21，27，28]為

其中，TμM，νA(t) 為相應的電子轉移概率密度，表示為

基于表 1 計算的能級參數，通過(5)式給出了離子俘獲電子至里德伯態vA(nA=3;lA=0，1，2，3)的幾率，如圖 1 所示.其中，實線對應于有離子極化的情況，虛線則是不考慮離子極化，即考慮點狀核模型時的值.從圖 1 可知，是否考慮離子極化對于離子俘獲電子至里德伯態的幾率幾乎無影響，因此，使用不完整的NIST 數據，仍可使用點狀核模型進行估算.

表1 O 7+，N 6+ 離子在考慮離子極化下的能級參數 (arb.units)，及不考慮離子極化下的參數 γA0=Z/nA (arb.units)Table 1.Energy parameter (arb.units) and γA0=Z/nA (arb.units) for the ions O 7+ and N 6+，separately correspond to the cases with and without polarization of the ionic core.

表1 O 7+，N 6+ 離子在考慮離子極化下的能級參數 (arb.units)，及不考慮離子極化下的參數 γA0=Z/nA (arb.units)Table 1.Energy parameter (arb.units) and γA0=Z/nA (arb.units) for the ions O 7+ and N 6+，separately correspond to the cases with and without polarization of the ionic core.

圖1 O 7+ 離子俘 獲電子 至里德伯態 vA(nA=3; lA=0，1，2，3) 的幾率，其 中 lA=2 和 lA=3 的幾率相等.虛 線對應點狀核模型Fig.1.Probability for the O 7+ ion capturing an electron into the Rydberg states (nA=3; lA=0，1，2，3)，where the values of lA=2 and lA=3 are equal.Dashed curves correspond to the case of the pointlike core.

圖2(a)和圖 2(b) 分別給出了 O7+，N6+離子入射Al 表面、俘獲電子至不同主量子數軌道的幾率.從圖 2 可以明顯發現，較大的主量子數nA對應較小的里德伯態幾率.隨著nA的增加，電子俘獲至對應里德伯態的幾率趨向于更大的離子-表面距離.此外，幾率函數的半高寬也隨著nA的增加而增加，意味著在較大nA時中和過程更困難.本文還估計了高電荷態離子與固體表面相互作用期間，首先填充的里德伯態所對應主量子數nA的值，約為9.離子逼近表面過程中，級聯退激發以及電子俘獲至較低能態的雙向過程形成了如圖 2 所示的中間狀態的布局.

圖2 電子被俘獲至不同里德堡態 (nA=2-7) 的幾率 (a) O 7+ 離 子;(b) N 6+ 離 子Fig.2.Probability for the electron captured into the Rydberg states (nA=2-7) :(a) O 7+ ion;(b) N 6+ ion.

TVM 模型除了能給出不同特征里德伯態離子的幾率，還能給出中和距離，其由里德伯離子的幾率最大值決定.表 2 給出了 O7+和 N6+離子的中和距離值，即離子中和過程中發生電荷交換最可能的離子-表面距離.基于現有的研究理論，可以知道離子在到達臨界距離時，開始俘獲電子至較大的里德伯態，此后，隨著離子不斷接近表面，其會通過不斷共振俘獲以及級聯退激使得電子填充到較小的主量子數nA，導致空心原子的尺寸不斷收縮，最終發射X 射線.從表 2 可以發現，中和距離越小，離子俘獲電子所布局的主量子數nA越小，這與離子與表面相互作用的物理圖像一致，能夠動態描述離子中和過程的中間階段.

表2 TVM 模型計算的 O 7+，N 6+ 離子的中和距離.括號中的值代表點狀核模型的中和距離Table 2.The neutralization distances for the O7+and N 6+ ions calculated by TVM.Numbers in parentheses are the neutralization distances for the pointlike ionic core case.

根據COBM 模型可以知道，當高電荷態 O7+離子入射Al 表面達到臨界距離=24.66 arb.units 時，會通過共振轉移的方式俘獲金屬的導帶電子到其高里德伯態.其中，Z為入射離子的電荷態，φ是金屬功函數，取4.2 eV.此前的實驗研究表明，離子直接從高里德伯態退激到基態的幾率很小，基于COBM 模型只能計算離子俘獲導帶電子至較高里德伯態，無法獲得由于級聯退激以及繼續俘獲形成的電子布居分布信息;而TVM 模型可以詳細地描述離子的中和過程，給出級聯中間態的概率.

3 類氫O，N 離子入射Al 表面X 射線譜的實驗結果

本實驗依托近物所ECRIS，測量了3—20 keV/q 的 O7+，N6+離子轟擊經過表面凈化、純度為99.99% 的Al 靶產生的X 射線[30].實驗中，靶的面積為17 mm×17 mm，厚度0.5 mm，靶上束斑直徑在2 mm 內，束流強度nA 量級.高分辨率的無窗SDD 探測器能夠檢測到C-K線以上的X 射線，用于本實驗X 射線測量.探測器探頭對準靶的中心位置，距靶140 mm.圖 3 和圖 4 分別給出了能量為3 和20 keV/q 的 O7+與 N6+離子發射的X 射線相對強度，歸一到 1 011個入射離子.

圖3 O 7+ 離子入射Al 表面發射的X 射線譜，其中(a)為3 keV/q，(b) 為20 keV/q.圖中箭頭標示了FAC 程序計算的不同里德堡態退激到基態的躍遷能Fig.3.X-ray spectra induced by O 7+ ions impact on aluminum surfaces at (a) 3 keV/q and (b) 20 keV/q collisional energy.The arrows indicate the calculated X-ray energies for different Rydberg states to the ground state by FAC code.

圖4 N 6+ 離子入 射Al 表面發射的X 射線譜，其 中(a)為3 keV/q，(b) 為20 keV/q.圖中箭頭標示了FAC 程序計算的不同里德堡態退激到基態的躍遷能Fig.4.X-ray spectra generated by N 6+ ions incident on aluminum surfaces at (a) 3 keV/q and (b) 20 keV/q collisional energy.The arrows indicate the calculated X-ray energies for different Rydberg states to the ground state by FAC code.

利用FAC 程序計算了高里德伯態退激到基態的躍遷能(np—1s)，見表 3.可以看到，在主量子數(nA=3-7) 的情況下，躍遷能變化不明顯.囿于探測器的實際分辨本領，實驗中只觀測到一個K-X 射線峰，其能量峰的中心值接近主量子數n=2 至n=1 的躍遷能，這也與前文TVM 計算的不同里德伯態離子的布居狀態相符合.

表3 基于FAC 程序計算的不同高里德堡態退激到基態的躍遷能(np -1s)Table 3.Calculated transition energy for different Rydberg states to the ground state using FAC code (np -1s).

如果要在實驗上更好地驗證TVM 模型給出的不同特征里德伯態離子的幾率，需要使用分辨本領更高的探測器(如晶體譜儀)，將主量子 (nA=2-7) 躍遷至基態的能量峰分辨出來，以此來確定不同里德伯態退激到基態對K-X 射線峰產生的貢獻.

圖5 給出了 不同能量的 O7+，N6+離子與Al靶表面相互作用時發射的K-X 射線產額.可以看出，O 的K-X 射線產額高于N 的K-X 射線產額，尤其當離子的引出電壓(對應離子能量)較高時更為明顯，而在離子能量較低時兩者的K-X 產額幾乎相同.當類氫離子入射金屬表面時，在表面上和表面下分別形成“上表面空心原子”和“下表面空心原子”，其退激輻射K-X 射線.離子的引出電壓較高時，其在靶中的射程較長，必須同時考慮兩種空心原子的貢獻.由于O 離子的電荷態高于N 離子，相同的引出電壓對應更高的離子動能，因此O 離子的產額高于N 離子的X 射線產額.當離子的引出電壓較低時，如實驗中的3 kV，測量的X 射線主要由“上表面空心原子”衰變所致，類氫N 和類氫O 離子形成“上表面空心原子”的臨界距離差別很小，因此輻射的X 射線產額基本一樣.此外，圖 5還顯示出，類氫O 離子的產額隨引出電壓有增加的趨勢，這進一步表明實驗測量的K-X 射線產額同時包含了“上表面空心原子”和“下表面空心原子”的衰變的貢獻.然而，實驗測得的類氫N 離子的K-X 射線產額與引出電壓無明顯依賴關系，這可能是由實驗誤差導致的.本實驗設計了束流密度計來測量入射離子數目，而非測量靶電流，以避免二次電子發射對測量結果產生影響.即便如此，入射離子數目的相對誤差仍然有15%.此外，實驗誤差還包括X 射線計數(約為5%)、探測器探測效率(約為3%)、探測立體角(約為2%)，因此總的實驗誤差在25%左右.另外，對于高電荷態離子，其進入靶中由于較大的電荷交換幾率會造成較大的能損歧離，這也將引起X 射線產額較大的測量誤差.因此，空心原子衰變的X 射線測量，應盡量在較低的離子引出電壓下進行，這樣測量的X 射線只包含“上表面空心原子”的貢獻，避免了離子在靶中的能損歧離引起的產額誤差.

圖5 3—20 keV/q 的 O 7+，N 6+ 離子入 射Al 表面的X 射線產額Fig.5.X-ray yield by the bombardment of O 7+ and N6+ions on aluminium surface with 3-20 keV/q incident energies.

4 結論

本文基于TVM 模型給出了 O7+，N6+離子入射Al 表面、俘獲電子至不同主量子數軌道的中間態幾率.研究發現:較大的主量子數nA對應較小的里德伯態幾率，且隨著nA的增加，幾率函數的半高寬不斷增加，發生中和過程趨向于更大的離子-表面距離，意味著在nA較大時更困難.同時，結合實驗上測量的 O7+，N6+離子入射Al 表面的X 射線發射譜，以及FAC 程序計算的不同高里德伯態退激到基態的躍遷能，證實上述離子的K-X 射線主要來源于2p—1s 的躍遷，這與TVM 獲得的不同里德伯態離子的布居幾率相符合.