基于擴展卡爾曼濾波算法的船載絕對重力測量數據處理*

朱棟 徐晗 周寅 吳彬 程冰 王凱楠 陳佩軍 高世騰 翁堪興 王河林 彭樹萍 喬中坤 王肖隆 林強

(浙江工業大學理學院，浙江省量子精密測量重點實驗室，杭州 310023)

1 引言

基于冷原子干涉儀的精密測量技術近些年得到了快速發展.冷原子重力儀[1-6]逐漸進入實用化階段，儀器的精度、靈敏度、穩定性、尺寸、質量、功耗、環境適應性等性能都有了較大提升[2，4，7-10].這使得外場絕對重力測量得以快速發展[5，8，11-15].基于冷原子重力儀的絕對重力動態測量實驗也開始出現.國內外已經開展了船載系泊絕對重力測量[16]、航空絕對重力測量[17]、海洋絕對重力測量[18]等實驗.傳統的重力場動態測量均為相對測量，長時間測量中存在零點漂移問題，在動態環境中基于原子重力儀的絕對重力測量可為其提供校準，因此，絕對重力動態測量具有重要的應用價值.

在動態條件下，測量噪聲的抑制對測量性能的提升至關重要，而動態絕對重力數據的處理是其中的一個關鍵因素.測量噪聲的抑制除了在硬件方面提升原子重力儀整體的穩定性和抗干擾能力外，還可以從算法角度進行處理.原子重力儀通常的數據分析算法是通過最小二乘法對每條干涉條紋數據進行余弦函數擬合[2，19]，使得每組條紋的估計值和觀測值之間的方差最小，從而獲得重力值的估計.在實驗室條件下，上述方法比較適用，但是對于海上的動態測量環境而言，由于測量噪聲的增大，這種方法的適用性與實時性會變差.利用適用于船載測量系統的非線性濾波算法可降低測量數據的噪聲水平，從而獲得絕對重力值的估計.目前，法國開展的船載動態絕對重力測量利用其自研的組合算法、原子重力儀與經典加速度計之間的組合協議以及貝塞爾低通濾波進行數據處理[18]，該數據處理方法雖然有效，但是在實時性上表現不強.

本文提出基于擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)算法的數據處理方法對船載絕對重力測量數據進行處理以提升實時性，并抑制測量噪聲.EKF 是一種基于線性卡爾曼濾波(最優濾波器)的非線性時域濾波方法，適用于非線性系統的狀態估計(估計是通過系統的觀測值對系統的狀態量進行定量推斷的過程)與追蹤[20-22]，其利用系統的狀態參量、狀態模型和觀測模型來描述系統隨時間的演變.在原子干涉式慣性導航傳感器[23，24]、原子傳感器的信號追蹤[25]、導航兼容的量子加速度計[26]等與量子傳感器相關的領域都有應用.與最小二乘法的余弦擬合方法相比，EKF 算法不僅以遞推方式使方差最小，并且將系統狀態量的方差、均值等統計特性作為其參數，通過局部的線性化解析近似獲得系統狀態量的估計.不僅可以有效追蹤船載絕對重力測量系統狀態量的變化，同時還可以實現重力測量數據的噪聲抑制.

本文根據船載冷原子干涉絕對重力測量系統的物理模型及其特點，引入了適用于該系統的EKF 算法，并對測量數據進行濾波迭代處理，抑制了部分測量噪聲，獲得了重力值的估計.航速小于2.1 km/h 條件下的絕對重力測量靈敏度得到了有效提升，并將處理得到的絕對重力數據與高精度地球重力模型XGM2019 計算的數據進行了比對，發現兩者結果具備較好的一致性.本文為船載冷原子干涉式絕對重力測量系統在動態測量條件下重力值的估計和重力測量噪聲的抑制提供了一種新的處理方法.

2 基于冷原子干涉儀的船載絕對重力動態測量及數據處理原理

原子重力儀利用雙光子的受激拉曼躍遷，使銣87 原子在重力場下發生物質波干涉，最后從干涉信號中提取出絕對重力值[2，5，14，27].船在海上航行時，原子重力儀的傾斜會隨船的運動不斷改變，需要利用慣性穩定平臺實時維持重力傳感器在垂線方向.此外，海浪和船發動機產生的振動會傳遞到原子重力儀，其產生的額外相位噪聲會進入到原子干涉儀的總相位中，導致無法得到有效的干涉條紋相位.根據相關文獻[16，18]，可以將振動轉化為原子干涉時的相位干擾φvib，從而進行修正.振動引起的相位干擾經過修正后，并不能完全消除其影響，還存在一部分的殘余相位噪聲.因此，原子干涉條紋的相位噪聲還包含其他一些難以定量分析的隨機噪聲.EKF 算法對船載冷原子干涉式絕對重力測量系統的狀態估計和噪聲處理是一種優選的方法，因此，將其納入船載絕對重力測量系統的框架之內.

船載冷原子干涉式絕對重力測量系統是非線性系統，其大部分噪聲是高斯型噪聲，將EKF 算法作為該系統的估計器是一個不錯的選擇.在狀態參量噪聲特性的合理統計評估下，可以有效追蹤和估計原子干涉條紋的相關參數，增大絕對重力估計數據隨時間和空間變化的實時性.通過狀態量的不確定性和測量噪聲之間的權衡，可以抑制重力測量噪聲.此外，EKF 算法以迭代遞推的方式進行船載絕對重力測量系統狀態的濾波估計，需要的內存較小、計算效率較高.

船載絕對重力動態測量的原理如圖1 所示.其中，銣原子在真空腔中經過冷原子團的制備、原子選態、原子干涉等過程后，利用歸一化探測獲得原子布居數據.通過線性掃描拉曼光的頻率啁啾率獲取原子干涉條紋.經典加速計采集的振動信號與原子干涉儀的響應函數進行卷積獲得振動相位干擾φvib.原子干涉條紋數據、拉曼光的頻率啁啾率和振動的相位干擾被輸入到EKF 濾波算法以進行重力值的估計，最后獲得噪聲水平更低的重力測量值.

圖1 船載冷原子干涉式絕對重力動態測量原理Fig.1.The principle of absolute gravity dynamic measurement based on cold atom interferometer on ship.

根據船載絕對重力測量系統的物理模型可以建立該系統的觀測方程和狀態方程，從而對系統狀態的演化進行描述.EKF 算法通過系統狀態的轉移和觀測過程的一階線性化解析近似，對當前時刻的原子布居數和系統狀態量進行預測;同時，使用當前時刻的觀測數據來修正更新系統狀態量的預測和其協方差的預測，從而獲得系統狀態量的估計.所有的實際觀測值以迭代的方式都有助于系統狀態和原子干涉波形的估計.船載絕對重力測量系統的觀測模型可描述為:

其中，y是原子布居數，A是條紋的直流偏置，C是條紋的對比度，keff是拉曼光有效波矢，可以表示為keff≈4π/λ，λ為激光波長，g是絕對重力值，T是拉曼光脈沖的時間間隔，α是拉曼光的頻率啁啾率，vN是觀測噪聲.

考慮到α和φvib是比較準確的輸入量，且連續兩次測量之間基本相互獨立.因此，未將它們作為系統隨時間變化的狀態參量.根據觀測模型，船載絕對重力測量系統可以用一個三參量的狀態向量X進行描述，其形式如下:

狀態向量隨時間的演化關系可以用如下方程描述:

其中，Xk表示k時刻的系統狀態，Xk-1表示k-1 時刻的系統狀態，F是狀態向量X的演化矩陣，w是狀態演化過程中狀態向量X的過程噪聲.演化矩陣F可以通過狀態變量隨時間的演化關系獲得.由于這些隨機變量基本獨立，狀態向量X的過程噪聲w的協方差矩陣Q可以用一個對角矩陣表示.F和Q可表示為:

其中，σA，σC和σg分別是通過統計方法獲得的條紋直流偏置、對比度和重力值的標準偏差.

船載冷原子干涉式重力測量系統的重力值估計過程可以分為兩個步驟:狀態的預測和狀態的更新.首先，通過前一次測量的狀態估計對當前時刻的狀態進行預測，相應的表達式如下:

其中，協方差矩陣P表示狀態預測的不確定性.是前一次測量的協方差矩陣的估計，是當前測量協方差矩陣的預測估計.其次，利用當前的實際測量值對當前時刻狀態和協方差的預測進行更新，從而得到當前時刻系統狀態的估計和協方差的估計，它們將作為下一時刻的預測初始量，其形式如下:

其中，Kk是卡爾曼濾波增益，它控制系統狀態量的更新，y() 是對當前時刻觀測值的估計，yk是當前時刻的實際觀測值，I是單位對角矩陣，H是觀測矩陣(狀態向量關于觀測方程的雅克比矩陣).Hk和Kk的形式如下:

其中，R是原子干涉條紋測量噪聲的方差，卡爾曼濾波增益Kk是估計值的不確定性與測量噪聲之間妥協的結果，EKF 算法中狀態量的噪聲參數可以通過先前的或實際的測量數據統計獲得.

為了消除與拉曼光波矢無關的相移的影響，船載絕對重力測量系統采用拉曼光正負掃頻的方式進行動態測量.數據處理時按時間測量順序使用(5)—(8)式分別對正負掃描的原子干涉條紋數據進行迭代遞推處理，通過EKF 算法的狀態預測和更新，估計出每次下落測量時系統的狀態量X，其中g是估計的絕對重力值.將正負掃頻的重力測量值進行交替平均處理，從而抵消與拉曼光波矢無關的相移所引入的重力值偏差.最后，進行系統誤差的修正，獲得最終的絕對重力數據.

3 船載絕對重力動態測量實驗系統

船載冷原子干涉式絕對重力動態測量系統的示意如圖2 所示.原子重力儀、慣性穩定平臺等儀器設備集成在由集裝箱改造而成的可移動原子重力儀實驗室內，可移動實驗室安裝在試驗船后部的甲板上，并與船只剛性連接，以應對惡劣的海況條件，也可以保障儀器設備在良好的環境條件下正常工作運轉.

圖2 船載絕對重力動態測量系統示意圖Fig.2.Schematic diagram of marine dynamic absolute gravity measurement system.

可移動實驗室包含的儀器設備有原子重力儀、慣性穩定平臺、不間斷電源(uninterruptible power supply，UPS)供電系統、空調溫控裝置、主控電腦、差分定位系統(differential global position system，DGPS)、集裝箱等，詳細的布局及內部照片如圖3所示.原子重力儀為本研究小組自行研發，成熟度、小型化程度和精度較高[5，12，14，27，28].慣性穩定平臺的主要作用是實時維持重力傳感器的姿態，使其一直處于豎直方向，確保拉曼光方向與重力方向實時重合.UPS 供電系統為可移動實驗室內的所有儀器供電.差分定位系統安裝在集裝箱頂部，其定位精度可達cm 級別，可以記錄空間位置信息，包括經緯度、海拔高度、船速和航向等.空調溫控裝置維持控制儀器的外部環境溫度和濕度，以確保儀器的正常工作.

圖3 可移動的原子重力儀實驗室 (a)實驗室內部儀器設備布局示意圖;(b)可移動實驗室實物圖Fig.3.Transportable laboratory for atomic gravimeter:(a) Schematic diagram of the internal layout of instruments and equipments in the laboratory;(b) photo of the transportable laboratory.

4 船載絕對重力動態測量實驗結果

4.1 測量環境及流程

本文的絕對重力動態測量實驗場地位于南海某海域，測試時間在2020 年9 月末.在測量船航行前，所有的儀器設備都被調至最佳的運行狀態.此外，當船停泊在碼頭時，通過測量不同T下的原子干涉條紋，初步評估了起始點的絕對重力值，并確定了動態重力測量時合適的T和拉曼光頻率啁啾率的掃描范圍.此次動態測量實驗中，開展了不同船速下的絕對重力測量以進行比較.拉曼光脈沖的時間間隔T是4 ms，而原子團下落的頻率是2 Hz.圖4(a)和(b)分別是動態測量的航行路線和航行速度.其中，路線總長度約85 km，船的最大速度約24.2 km/h，紅色和綠色航線上船航行的平均速度約22.6 km/h，相應的路線長度分別為42.9 km 和28.5 km;藍色航線所對應的平均航行速度約14.3 km/h，相應的路線長度為12.8 km;黃色線路的航速基本小于2.1 km/h，這段航線包含了試驗船在海上系泊和作業的狀態，船的活動范圍未超過0.5 km.由于本次動態試驗主要以搭載的形式開展，測量船以其他的科研任務為主，有固定的路線規劃，所以并未進行重復測線和交叉測線等實驗.

圖4 絕對重力動態測量的航線與船速 (a)航行路線;(b)航行速度Fig.4.Route and ship speed of absolute gravity dynamic measurement:(a) Sailing route of the ship;(b) speed of the ship.

海上測試期間，可移動實驗室外部的溫度和濕度分別在29 ℃和85%左右，相應的變化幅度分別超過了6 ℃和30%.經過可移動實驗室內部的溫濕度控制后，溫度和濕度分別維持在20 ℃和55%左右.與靜態的環境相比，海上動態測量時的振動噪聲增大了幾個數量級，不同航速下振動的功率譜密度(PSD)如圖5(a)所示，由于受海浪影響，振動功率譜密度在0.23 Hz 附近有個比較大的特征峰.平均航速在22.6 km/h 的條件下，瞬時最大振動加速度超過了0.158 m/s2.因此動態測量時面臨的實驗環境較為惡劣.

圖5 船載動態測量的振動環境與原子干涉條紋 (a)豎直方向振動加速度的功率譜密度(PSD);(b)原子干涉條紋Fig.5.The vibration environment and atomic interference fringes for shipborne dynamic measurements:(a) Power spectral density(PSD) of the vertical vibration acceleration;(b) atomic interference fringes.

結合原子干涉儀的傳遞函數和振動的噪聲功率譜密度[29]，可以計算動態條件下振動噪聲對原子干涉儀相位噪聲的影響.船速22.6 km/h，14.3 km/h和小于2.1 km/h 的條件下振動對單次測量的相位噪聲貢獻分別可達102.1 rad，61.7 rad 和25.8 rad，振動噪聲的貢獻遠大于重力值隨時間和空間變化所引起的相位改變.圖5(b)是原子干涉條紋，其中，黑色數據點是實際測量的原子干涉條紋數據，難以分辨出有效的原子干涉波形.將振動加速度所產生的干擾相位φvib進行修正后[16]，還原出了較為有效的原子干涉條紋(紅色菱形數據點).但由于加速計性能的限制，并不能完全獲得拉曼反射鏡真實的振動情況，還存在一定的殘余相位噪聲干擾，測量數據的噪聲水平依舊較大.因此，本文使用EKF 算法對測量數據進行濾波迭代處理，進一步從噪聲中分離出有效的絕對重力值.

4.2 基于擴展卡爾曼濾波算法的絕對重力測量數據處理結果

基于第2 小節原理部分介紹的數據處理方法，獲得了由EKF 算法估計的絕對重力值數據gEst(紅色曲線).在原子干涉條紋還原的基礎上，使用最小二乘法的余弦擬合獲得了的絕對重力數據gCorr(黑色曲線).通過固體潮汐模型對重力數據進行了修正，相應結果如圖6 所示，gEst和gCorr對應的采樣率分別為2 Hz 和1/59 Hz.利用這些數據分析了船載絕對重力動態測量的靈敏度和準確度，下面分別進行介紹.

圖6 絕對重力值原始數據Fig.6.Raw data for absolute gravity values.

4.2.1 船載絕對重力動態測量靈敏度分析

在船速小于2.1 km/h 的條件下，原子干涉條紋數據的噪聲相對較小且比較穩定，利用相應的重力數據可以計算Allan 偏差，以評估動態條件下重力測量的靈敏度和噪聲水平，相應的Allan 偏差分析結果如圖7 所示.其中，藍色圓點是gCorr的Allan偏數據，相應的藍色曲線是通過τ-1/2擬合所得的結果，對應的靈敏度為300.2 mGal/Hz1/2;紅色方塊是通過gEst分析的Allan 偏差數據，紅色曲線是其相應的擬合結果，對應的靈敏度約為136.8 mGal/Hz1/2.因此，用EKF 算法估計的重力值具備更低的噪聲水平，靈敏度比最小二乘法的結果提高了約53.8%，EKF 算法對動態測量下的測量噪聲有較好的抑制效果.Allan 偏差數據可以反映重力測量值的高斯白噪聲水平，EKF 算法在給定的噪聲參數條件下，相當于具備100 s 低通濾波的效果，同時，由于惡劣動態環境下系統穩定性的原因，重力測量值存在有色噪聲，這部分噪聲通過算法無法被很好處理，因此100 s 積分時間以下的數據存在由低到高的趨勢，且低于理想的擬合曲線.

圖7 通過不同算法獲得的重力值的Allan 偏差數據Fig.7.Allan deviation data of gravity values obtained by different algorithms.

在EKF 算法中，需要使用系統狀態量的方差和原子布居數測量噪聲的方差作為其參數，這些通過先驗的實驗數據進行統計獲得.其中，測量噪聲的方差包含了探測噪聲和振動相位修正后殘余相位噪聲引入的原子布居數波動.探測噪聲引入的原子布居數噪聲的方差可以通過文獻[11]中給出的原子布居數的統計概率公式進行分析和評估.拉曼光負掃頻時，由原子布居數統計出的偏置、對比度和探測噪聲引起的幅度噪聲分別為0.502±0.007，0.109±0.004 和0.036±0.007，正掃頻 時分別 為0.482±0.008，0.128±0.002 和0.035±0.007.除 了需要考慮探測噪聲對原子布居數噪聲的影響外，還需評估殘余振動噪聲以及其他噪聲的影響.通過最小二乘法余弦擬合獲得的重力數據包含了所有噪聲的影響.當剔除探測引起的原子布居噪聲的影響后，大致評估出剩余相位噪聲的標準偏差為0.744 rad.考慮分析出的探測和剩余相位噪聲的影響，通過理想條件下的模擬計算，可以得出其對原子布居數噪聲的總貢獻，相應的標準偏差為0.06，方差是0.0036.將其作為EKF 算法中測量噪聲的方差參數，這相當于減小了重力值估計的不確定性.

在單次測量中，空間位置和時間變化引入的重力值變化在1 mGal 以內，其不確定性相對比較小.但是，為了兼顧算法中重力值迭代的收斂速度，其相應的方差使用了實驗室條件下對應T的重力測量值方差，通過若干觀測數據就可以收斂.在初始數據對整體重力值數據的影響較小時，可以進一步優化算法中重力值的方差參數，從而估計出不確定性更小的重力值數據.通過測量噪聲和系統狀態量不確定性之間的權衡，達到抑制測量噪聲和提升靈敏度的目的.

4.2.2 船載絕對重力動態測量的準確度分析

將不同船速下的測量數據處理后，獲得了不同算法計算的絕對重力數據gCorr(基于修正振動相位干擾后的原子干涉條紋數據，通過余弦擬合所得的絕對重力值，采樣周期59 s)、gEKF(基于EKF算法濾波估計的原子干涉條紋數據，通過余弦擬合所得的絕對重力值，采樣周期59 s)和gEst(基于EKF 算法狀態估計所得的絕對重力值，采樣周期0.5 s)，這些重力值的對比結果如圖8 所示，單個數據點經過5 min 時間的平均，并減去了同一絕對重力參考值g0.圖8(a)是不同計算方法獲得的未修正系統誤差的絕對重力值對比結果;圖8(b)是修正系統誤差后的絕對重力值與重力模型XGM2019計算結果的對比;圖8(c)是絕對重力值gEst與重力模型的殘差.由圖8(a)知，3 種處理方式獲得的絕對重力值的變化趨勢基本一致，gCorr的噪聲水平最大，而gEKF和gEst的離散程度較小，并且兩者基本吻合.與最小二乘法的余弦擬合相比，使用EKF 算法可以有效的抑制部分噪聲，并且還可以通過觀測數據有效地追蹤估計動態條件下的重力值;同時，迭代的方式使采樣率更高，從而可以較好地反映重力值隨時間的變化.

圖8 動態絕對重力數據處理結果 (a)使用不同算法獲得的絕對重力值;(b)修正系統誤差后的絕對重力值;(c)絕對重力值gEst 與由重力模型計算的結果的殘差數據Fig.8.Comparison of the absolute gravity data:(a) Absolute gravity values obtained by the different algorithms;(b)absolute gravity values obtained after correcting the systematic errors;(c) the residual data between the absolute gravity values gEst and the calculated results based on the gravity model.

圖8(b)是絕對重力值gEKF和gEst在修正各項系統誤差后與絕對重力模型XGM2019 計算的結果進行對比的情況.重力模型XGM2019 是一個組合的全球重力場模型，由度和階(d/o)高達5399的球面諧波表示，對應于2'(約4 km)的空間分辨率，它使用衛星數據、地面重力網等多種數據源作為參考，與之前的模型(如XGM2016，EIGEN6c4或EGM2008)相比部分性能更優[30].絕對重力數據與由重力模型計算的絕對重力值基本一致，且比較吻合.

一般靜態條件下，原子重力儀的系統誤差主要包括雙光子光移、科里奧利力效應、拉曼光波前畸變等[5，12，14，27，31]，除了雙光子光移外，系統誤差的修正量為(41.2±11.4) μGal.由于動態條件下T較小，雙光子效應根據理論計算[32]，評估的修正量約為(—2.738±0.262) mGal.動態航行條件下，地球自轉和船體運動會產生額外的垂向加速度干擾，即E?tv?s 效應[17，18，33]，該效應的項修量在—45.661—39.516 mGal 之間，相應的不確定度為0.343 mGal.經評估，船載原子絕對重力測量系統的總系統誤差修正量基本介于—48.440—36.737 mGal之間，相應的不確定度為0.434 mGal (k=1).

將絕對重力值gEst與重力模型計算的絕對重力值相減后得到了殘差數據，如圖8(c)所示，全部重力殘差數據的均值為(0.8±10.8) mGal (k=1).通過紅色虛線標記的區間1 和4 所對應的平均船速約為22.6 km/h，相應的殘差均值為(2.6±13.6)mGal (k=1);區間2 的平均船速是14.3 km/h，相應的殘差均值為(3.4±15.3) mGal (k=1);區間3 的船速小于2.1 km/h，相應的殘差均值為(—0.3±8.1) mGal (k=1).重力模型XGM2019 在海面、平原等地形平坦區具有相對較高的精度，一般在幾毫伽以內.與重力模型的比較粗略反映了測量精度，更精確的評估需要后續更多的動態測量實驗來驗證，如與傳統海洋重力儀的比對、交叉測點和重復測線等實驗，后續實驗仍在開展之中.相關的噪聲也需要進一步分析，從而進行改進以提升系統的整體測量性能.

目前，限制船載絕對重力測量系統性能的主要因素有振動噪聲、旋轉噪聲和探測噪聲等.由于加速度計的測量精度、靈敏度有限，尚存在一定的殘余噪聲，因此需要使用更高精度、更高性能的加速度計采集拉曼光反射鏡的振動加速度信號.為了維持重力傳感器的水平狀態，慣性穩定平臺的姿態需要實時調節，實時的隨機旋轉也會引入測量噪聲，這需要通過合適的評估方法來處理這一部分噪聲干擾.由于測量環境惡劣，原子數探測和計算的準確性也會引入一定的隨機噪聲，需要通過軟硬件結合的方式進行改進.算法上，振動噪聲和探測噪聲以外的其他殘余噪聲的影響沒有較好的關系式或者統計上的方法進行分析和描述，無法很好地將它們納入到狀態模型中，只能進行整體上的考量，這也是限制靈敏度提升的主要因素，同時也是改進方向之一.上述內容也是接下來提升船載絕對重力測量系統性能的后續研究方向.

5 結論

本文基于自主研制的船載冷原子干涉式絕對重力測量系統，實現了海上不同航速條件下的動態絕對重力測量，研究了基于EKF 的動態數據處理方法.為了抑制原子干涉條紋數據的殘余噪聲，本文從算法角度出發引入了適用于該系統的EKF 算法進行數據的處理.與最小二乘余弦擬合的方法相比，EKF 算法可以將測量靈敏度從300.2 mGal/Hz1/2提升到136.8 mGal/Hz1/2(T=4 ms).因此，EKF 算法在使用合理評估的狀態量噪聲參數的條件下對重力測量的噪聲有較好的抑制效果.

EKF 算法通過觀測數據可以有效地追蹤估計動態條件下的重力值.同時，以迭代的方式使采樣率更高，實時性更強.通過EKF 算法估計的絕對重力值的噪聲水平較小，而且與最小二乘法的余弦擬合結果的變化趨勢基本一致，證實了EKF 算法對重力值的估計是可靠和準確的.將修正各項系統效應后的絕對重力數據與由重力場模型XGM2019計算的結果進行了比較，獲得了航速22.6 km/h，14.3 km/h 和小于2.1 km/h 條件下殘差的均值，分別為(2.6±13.6) mGal，(3.4±15.3) mGal 和(—0.3±8.1) mGal，整體上所以殘差數據的均值為(0.8±10.8) mGal (k=1).本文將EKF 作為船載原子絕對重力測量系統的估計器，為重力值的估計和重力測量噪聲的抑制提供了一種有效的處理方法和新思路.