“假設法+”在農村小學數學教學中的實踐

陳 平

（黎平縣中潮鎮中心小學，貴州 黔東南苗族侗族自治州 557301）

長期以來，農村小學由于資源不足及配置等問題，一直是我國教育的短板，既影響了農村未來人口素質與當地經濟的可持續發展，同時也制約了農村小學課堂教學質量的提高和學生學習的效能。隨著社會的快速發展與基礎教育的與時俱進，《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課標》）指出數學教學旨在學生掌握數學基本知識，拓展一般數學思維和積淀數學思想。全面發展經濟建設和提高全民素質，基礎教育是關鍵。在理論聯系“解決問題”教學實際現狀的基礎上，我們運用“假設法”為實踐策略，嘗試解決村小數學“解決問題”課堂中教師“難教”、學生“難學”的問題。

一、農村小學數學“解決問題”教學現狀

現今我地農村小學數學教學還是“穿新鞋，走老路”的傳統模式。“解決問題”教學的能力普遍偏弱，主要存在如下不容忽視的問題：

第一，教法呆板，脫離實際情境。農村小學條件差，除缺乏相應的科技化輔助性硬件設備外，教師更缺乏“解決問題”教學中抽象“問題”內容生活化的知識能力。

第二，照本宣科，應試為本，忽視拓展多元思維。高學歷的年輕“骨干教師和學科帶頭人”在教學中往往只關注“本本”知識的學習與記憶，以及“高考題海式”應試能力的延續訓練，嚴重忽視了“一題多解”多元思維的培養。

第三，教師基礎知識欠扎實，學科知識儲備不足，無力挖掘新知與精加工已有知識，未能有效開發、利用農村的優質課程資源，本科第一學歷的青年教師尤為明顯。

第四，未能準確把握學生年齡特點，“解決問題”教學缺乏解疑導思策略，重結果輕思維，探析過程問題突出。教學中遇到較為復雜的試題只期待“百度”或“試題詳解”，腦袋空空，毫無知識積淀。

二、例析“假設法+”在農村小學數學“解決問題”教學的實踐

“假設法+”是在假設思維基礎上依題意將相關數據與“某方法”組合，將復雜、抽象問題的數量關系直觀、淺顯、明了化，讓問題得到解決，是針對基礎薄弱、資源匱乏的村校在數學“解決問題”教學中的實踐嘗試。當然，探究農村小學數學“解決問題”教學的路徑還有很多，在此僅就“假設法＋列表法”列舉幾例。

（一）虛擬情境的“工程問題”，把整體假設為單位“1”的“假設法+列表法”

［課例1］：這條道路，如果一隊單獨修，12天能修完。如果二隊單獨修，18 天才能修完。兩隊合修，多少天能修完？

教學步驟：①指導學生讀題與理解題面，重點是知道兩個工程隊單獨修完各自需要的時間，難點是這條道路究竟有多長？要求解答的問題是“兩隊合作的工作時間”。②啟疑導思，聯系之前學過的“工作效率×工作時間=工作總量”公式，已知兩隊各自的“工作效率”，然后假設這條道路的具體長度，即工作總量。依據題意，運用公式，列表解析如下：

［課練］：一項服裝加工出口任務，甲車間獨立完成需要8 天，乙車間獨立完成需要10 天。如果甲車間先加工4 天，剩下的由甲乙車間共同完成，還需要多少天？

學生在學習［課例1］后，并參照其解題思路，可作表格概析、解答如下：

表2 的解析是這類型題目中學生易于接受的通常解法，教師可引導學生另辟解答該類型題的思路，拓展一下數學思維。如果把甲車間先加工的4 天假設都由甲乙車間共同來做，這時甲乙車間就先做了在表1 和表2 的基礎上可作表3 解答如下：

表1

表2

表3

（二）一看就會，一做就錯的“行程問題”

這類題目，假設的條件隱蔽較深，表面上看題意淺顯、已知條件充分，其實數量關系較抽象，很容易解答錯誤。需添加輔助性條件，以充當已知數的假設求解法。

［課例2］：一位自行車驢友從山谷騎車到山腰，再從山腰順原路下到山谷，驢友上山速度是6km∕小時，下山速度是10km∕小時，這位驢友上、下山騎車的平均速度是多少km？

指導過程：①設疑激趣：要求學生嘗試解答，學生列出算式“（6＋10）÷2”的錯誤式子。教師發問：這道題“（6＋10）÷2”這樣解答正確嗎？②啟疑導思：教師引導學生對這道題“（6＋10）÷2”的錯誤解答展開了討論，教學過程既突出了學習重點，又能幫助學生突破了用“假設法”解答這類型題目需添加輔助性條件的難點。③解疑展疑：教師可通過直觀的“列表”詳細分析幫助學生理解。

表4 數據顯示：從山谷騎車到山腰的路程不管假設為多少，這位驢友上下山的平均速度均為7.5 km∕小時，依題意可假設山谷到山腰的路程為整體的單位“1”，因此往返的路程就是1×2，驢友上山用時1÷6，下山用時1÷10。依題意得解法：

表4

（三）假設問題要求的結果

依題意先設定出一個結果，然后將這個結果和題中已知數量關系進行推理、驗算，直至推出滿足題設條件的情形，答案則自然顯露出來。

［課例3］：一車間有甲乙兩生產線共54人。為支援二車間工作，從一車間甲生產線調走的人員，從乙生產線中調走6 人，這時甲乙兩生產線所剩人數相等。甲乙兩生產線原來各有多少人？

提示：①根據題意假設出甲、乙生產線的人數；②據已知數量關系算出調走人數和剩下人數；③調整、檢驗至兩生產線所剩下人數相等。過程列表如下：

從表5 的數據列舉、推理得知，甲生產線原有員工30 人，乙生產線原有員工24 人。

表5

拓展分析：教師還可通過表5 引導學生運用算術解法。一車間總人數減去乙生產線調走的人數，則剩下人數是54-6=48 人。甲生產線調走，乙生產線調走6 人后兩生產線所剩人數相等，由此可假設甲生產線為整體單位“1”，則有，于是求出：

（四）“逐步滿足條件法”解決一題多解假設問題

問題結果需同時符合多個條件，學生難以把握，可指導學生先暫時放棄某一已知條件，將繁雜問題拆分成多個簡單小問題來“兼顧”，逐一擊破，然后再整合“統籌”，確定所求結果。

［課練］：兩種日記簿，一種軟面pv 殼11 元一本，一種塑膠殼8 元一本。陳平花完92 元買這些日記簿，問兩種日記簿各買了多少本？

思路一：假設買的日記簿全是11 元一本，依題意列表分析如下：

表6 顯示，陳平的錢數全買11 元一本的，買9 本則差7 元，買8 本則多4 元。列式表示：

表6

11×9-92＝7（元）………錢不夠，差7 元。

92-11×8＝4（元）………錢有余，多4 元。

思路二：假設買的日記簿全是8 元一本，依題意列表分析如下：

表7 顯示，陳平的錢數全買8 元一本的，買12 本則差4 元，買11 本則多4 元。列式表示：

表7

8×12－92＝4（元）………錢不夠，差4 元。

92－8×11＝4（元）………錢有余，多4 元。

兩種日記簿各買多少本正好用完92 元？從表6、表7 中各找出一個“應付錢”數之和為92及其這兩個“應付錢”數對應的日記簿的本數，問題結果自然就解決了。

思路三：假設買11 元和8 元的日記簿本數一樣多。列表分析如下：

表8 分析顯示，兩種日記簿購買本數都是5 本時，則應付錢總數為（11+8）×5=95（元），比實際購買金額92 元超出：95－92＝3（元）。這說明：實際上8 元日記簿比11 元日記簿多3÷（11-8）=1（本）。因此，11 元日記簿應是5-1=4（本），8 元日記簿應是5＋1=6（本）。

表8

三、“假設法+”在農村小學數學“解決問題”教學中的實踐意義及“列表法”的局限性

“假設法+”有利于激發學生學習數學的興趣與欲望，讓不同學習層次的學生在思維能力方面得到拓展與提高。小學數學“解決問題”是該學段最為抽象、綜合性最強、最富客觀實踐性的內容知識。鑒于學科本身的特點和應試教育程式地一味題?？鄳穑鲆暳藢W生對“問題”內容的理解和探究意識的培養，由于農村小學教學硬件設施貧乏，教師教育教學理念滯后，自我學習提升意識模糊，還有長期以來跟班教學模式弊端以及農村學生底子薄弱等因素讓學生感到學習數學乏味枯燥，易失去學習興趣?！凹僭O法+”依據課程教學內容與知識的聯系和發展，從學生學習環境的實際狀況及其心理特點出發，因地制宜、精心創設教學情境，運用合理的假設與直觀明了的列表相結合，充分挖掘教材中“解決問題”的智育因素，突破了單一的傳統解題教學模式，培養了學生學習數學的興趣和主觀能動性，進而激發了學生創造性潛能的發揮，拓展了學生的直觀形象思維向抽象思維轉化，提高了農村小學教學質量，有效優化了農村小學數學教學效果?！傲斜矸ā痹跀祵W“解決問題”教學中不具有一般性，因為列表法受數據偏大難以窮舉、適用題型狹窄的局限而不能廣泛運用。

總之，“假設法+”有效挖掘了“解決問題”的價值，拓展了學生數學思維，提高了學生嘗試創新的意識，在“假設法+”中巧妙滲透了具體問題具體分析的辯證唯物主義思想和假設思想。以后，我們仍需正視農村小學課堂教學存在的現實問題，以期探索出解決問題的更加行之有效的路徑。