GIS 在礦井斷裂構造分形計算中的應用

張滿倉，楊振華

（遼寧工程技術大學 礦業學院，遼寧 阜新 123000）

1 概 況

礦井斷裂構造對沖擊地壓等動力災害具有控制作用，量化分析斷裂構造復雜程度，能為礦井沖擊地壓等動力災害防治提供理論依據。一直以來，構造復雜程度只是定性評價，定量研究卻很少。但自分形與分維概念提出以來，分形理論就被應用到斷裂復雜程度評價中，并取得了豐富的成果。網格法是斷裂構造分維計算最常用的方法，為此眾多學者基于MapGIS 及SECTION 輔助軟件來統計不同分形尺度的網格數，其方法雖然具有可操作性，但較為繁瑣。因此，本文利用ArcGIS 軟件，以富力煤礦地質動力區劃確定的斷裂構造為研究對象，計算礦井斷裂的分形維數，揭示斷裂分形特征，優化了斷裂分維網格單元的統計計算方法，促進了GIS 在分維計算中的應用。

2 礦井斷裂構造劃分

地質動力區劃法是基于地質構造形成原理，通過查明區域地形地貌的形態與特征，對其進行分析，進而確定斷裂構造及斷塊間相互作用方式。以富力煤礦工程為研究對象，在不同的比例尺地形圖上，將斷裂構造劃分為Ⅰ～Ⅴ級。

基于地質動力區劃法，完成了鶴崗南部礦區Ⅰ～Ⅳ級斷裂劃分，并根據上述結果對富力煤礦進行Ⅴ級斷裂劃分，確定了富力煤礦Ⅴ級斷塊圖，如圖1 所示。圖中共包含21 條區劃斷裂，1 條Ⅲ級區劃斷裂、6 條Ⅳ級區劃斷裂和14 條Ⅴ級區劃斷裂。

圖1 富力煤礦Ⅴ級斷塊圖Fig.1 The V-level fault block diagram of Fuli Mine

區劃斷裂基本特征見表1，斷裂走向主要表現為NE 和NW 走向，地貌特征主要為構造階地和坡腳，Ⅴ級區劃斷裂的長度基本集中在1～3 km。

表1 區劃斷裂基本特征Table 1 Basic characteristics of zoning faults

3 分形維數

分形維數是描述斷裂構造特征的參數之一，它能定量反映斷裂構造的空間分布特征，其計算方法主要有容量維、信息維法、廣義維數和相似維數。

（1） 容量維數。

若N(r)是能夠覆蓋在一個點集的直徑為r的小球的最小數目，則定義該點集的容量維為：

（2） 信息維數。

信息維數是修改容量維數的定義得出：

式中：Pi(r)為小球落入第i個尺度為r的盒子內的概率。當每個盒子有同等權重，那么D1=D0，恰好是容量維數D0的特例。

（3） 廣義維數（Renyi 維數）。

假設尺度為r的球的象空間的一個分割，定義Pi(r)為點落入第i個球上的概率，Renyi 引入廣義熵Kq(r)(q=0,1,2,…,N)，從而廣義維數為：

（4） 相似維數。

將自相似研究對象劃分為N 個單元，如果每個單元可按相似比r與整體相似，則定義為：

4 ArcGIS 分維應用

以富力煤礦Ⅴ級斷塊圖為研究區，確定分形計算尺寸為4 000 m×5 000 m，采取4 個研究尺度，將邊長為r的正方形格子構成網格平面圖去覆蓋研究區域，分別計算尺度r=1 000、500、250 和125 m 時覆蓋斷裂的網格數N(r)值，并擬合出的ln(r)與lnN(r)之間的線性關系。

4.1 數據分析

只保留研究區的斷裂帶和井田境界圖層，之后打開ArcGIS 并加載CAD 文件，將2 個圖層分別轉換為斷裂帶線要素、井田邊界線要素和注記要素，保存至文件地理數據庫。利用空間分析功能分別繪制邊長為1 000、500、250、125 m 的網格。網格與斷裂分布如圖2～圖5 所示。

圖2 r=1 000 m 的網格與斷裂分布Fig.2 Grids and faults distribution with r=1 000 m

圖3 r=500 m 的網格與斷裂分布Fig.3 Grids and faults distribution with r=500 m

圖4 r=250 m 的網格與斷裂分布Fig.4 Grids and faults distribution with r=250 m

圖5 r=125 m 的網格與斷裂分布Fig.5 Grids and faults distribution with r=125 m

利用“ArcToolbox→數據管理工具→要素類→創建漁網”工具，輸入相應的數據參數。以r=1 000 m 的網格為例，在“創建漁網”工具框中，“輸出要素類”為“r=1 000 m”面要素，像元寬度為1 000 m，像元高度為1 000 m，行數為5，列數為4，即可創建網格面要素。

對“r=1 000 m”面要素進行圖層連接，“連接與關聯→連接”。在彈出的“連接數據”對話框中，選擇“基于空間位置的另一圖層數據”，連接“斷裂帶”面要素，輸出要素為“Join_Output”。

在菜單欄中“選擇→按屬性選擇”，選擇“Join_Output”圖層，編輯公式“Count_＞=1”，驗證成功后， 完成屬性選擇。 打開輸出的“Join_Output”面要素的屬性表，即可查明斷裂覆蓋r=1 000 m 標度的網格單元數目，r=500、250、125 m 標度同理。

4.2 計算分維值

富力煤礦斷裂構造分形維數統計結果見表2，之后在Origin 軟件中繪制線性擬合圖，如圖6 所示，得出lnN(r)=a+blnr關系式。從圖表可知，斷裂分維值為1.271 4，相關系數為0.992 0，表明了直線具有較好的擬合度，富力煤礦斷裂構造具有統計自相似性和分形幾何特征。

表2 富力煤礦斷裂分維結果Table 2 Fault fractal dimension results of Fuli Mine

圖6 富力煤礦斷裂分維擬合Fig.6 Fault fractal dimension fitting of Fuli Mine

5 結 語

基于ArcGIS 平臺，利用網格法統計了不同標度下覆蓋斷裂的網格數，計算出斷裂的分維值為1.271 4，相關系數為0.992 0，定量說明了富力煤礦地質動力區劃斷裂具有典型分形特征，即統計自相似性和標度不變性。從上述實際應用來看，利用ArcGIS 統計計算礦井斷裂構造分形維數的方法是可行的，且操作簡便。該方法在利用分形理論評價礦井斷裂構造復雜程度時，具有較強實用性。