2022年中考數學模擬試題(7)

黃日坤

一、選擇題

1.-（-2022）的倒數是（）

（A）2022. （B）-2022.

（C）12022.（D）-12022.

2.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

3.根據世界衛生組織的統計，截至10月28日，全球新冠確診病例累計超過4 430萬，用科學記數法表示這一數據是（）

（A）4.43×107.（B）0.443×108.

（C）44.3×106.（D）4.43×108.

4.兩個形狀、大小均相同的小木塊放置于桌面上，則其左視圖是（）

5.如圖2，若AB∥DE，且∠E=55°，則∠B+∠C的度數是（）

（A）135°.（B）125°.

（C）55°. （D）45°.

6.在我校“文化藝術節”英語表演比賽中，有16名學生參加比賽，規定前8名的學生進入決賽，某選手想知道自己能否晉級，只需要知道這16名學生成績的（）

（A）中位數.（B）方差.

（C）平均數.（D）眾數.

7.有下列四個命題：

①垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直;

②有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形;

③三邊長為14，5，3的三角形為直角三角形;

④頂角和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等.

其中，真命題的個數為（）

（A） 1.（B） 2.（C） 3.（D） 4.

8.若關于x的一元二次方程kx2-2x+12=0有實數根，則實數k的取值范圍是（）

（A）k<2.（B）k≥2.

（C）k<2且k≠0.（D）k≤2且k≠0.

9.如圖3所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，連接AE，BD，FG，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，有下列結論：

①AE=BD;

②AG=BF;

③FG∥BE;

④CF=CG.

以上結論正確的有（）

（A）1個.（B）2個.

（C）3個.（D）4個.

10.如圖4，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點（3，0），對稱軸為直線x=1.結合圖象分析下列結論：

①abc>0;

②4a+2b+c>0;

③2a+c<0;

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為x1=13，x2=-1;

⑤若m，n（m3.

其中正確的結論有（）個.

（A） 2個.（B） 3個.

（C） 4個.（D） 5個.

二、填空題

11.方程組3x-2y=6，2x+3y=17的解是.

12.將拋物線y=-2x2-3向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，所得到的拋物線為.

13.如圖5，半圓O中，直徑AB=9，弦CD∥AB，CD長為4π，則由CD與AC，AD圍成的陰影部分面積為.

14.當方程（m-1）xm2+1-（m+1）x-2=0是一元二次方程時，m的值為.

15.已知a2-3a-1=0，則a2+1a2=.

16.如圖6，△ABC中，∠B=60°，以AC為邊作等邊△ACD，過D作DE⊥BC，垂足為E，若CE=2，BC=8，則tan∠ACB=.

17.如圖7，矩形ABCD中，AB=6，BC=9，以D為

圓心，圖7

3為半徑作⊙D，E為⊙D上一動點，連接AE，以AE為直角邊作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=13，則點F與點C的最小距離為.

三、解答題

18.解不等式組3（x+1）≥x-1，x+92>2x，并把解集表示在數軸上.

19.甲、乙兩位同學參加數學綜合素質測試，各項成績如下表：（單位：分）

數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐

學生甲93938990

學生乙94929486

（1）甲成績的眾數是分，乙成績的中位數是分;

（2）如果數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按4∶3∶1∶2計算，那么甲、乙的數學綜合素質成績分別為多少分？

20.如圖9.在△ABC中，AB=BC.

（1）按要求畫圖，尺規作圖作出∠ABC的角平分線（射線）BD，交AC于點E;

（2）在（1）的結果下，畫圖并計算：點F為BC的中點，連接EF，若BE=AC=2，求△CEF的周長.

0

21.如圖10所示，直線y=12x與反比例函數y=kx（k≠0，x>0）的圖象交于點Q（4，a），點P（m，n）是反比例函數圖象上一點，且n=2m.

（1）求反比例函數和直線PQ的解析式;

（2）若點M在x軸上，使得△PMQ的面積為3，求點M的坐標.

22.國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，電動汽車非常暢銷.某汽車經銷商購進A，B兩種型號的電動汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多4萬元，花100萬元購進A型汽車的數量與花60萬元購進B型汽車的數量相同，在銷售中發現：每天A型號汽車的銷量yA=2（臺），B型號汽車的每天銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足關系式yB=-x+10.

（1）求A，B兩種型號的汽車的進貨單價;

（2）若A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺，且兩款汽車的售價均不低于進貨價，設B型汽車售價為x萬元/臺，每天銷售這兩種車的總利潤為W萬元，當B型汽車售價定為多少時，每天銷售這兩種車的總利潤最大？最大總利潤是多少萬元？

1

23.如圖11，邊長為1的正方形ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△FBE，BF交AC于點G，連接AF，DF.

（1）判斷BE與AF的關系，并給予證明;

（2）求CG的長.

2

24.如圖12，△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，過點C任作一條直線CD，將線段BC沿直線CD翻折得線段CE，直線AE交直線CD于點F.

（1）小智同學通過思考推得當點E在AB上方時，∠AEB的角度是不變的，請按小智的思路幫助小智完成以下推理過程：

因為AC=BC=EC，

所以A，B，E三點在以C為圓心以AC為半徑的圓上.

所以∠AEB=∠ACB=°.

（2）若BE=2，求CF的長.

（3）線段AE最大值為;若取BC的中點M，則線段MF的最小值為.

3

25.已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點N（n，0）是x軸上的動點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖13，若n<3，過點N作x軸的垂線交拋物線于點P，交直線BC于點G.

①是否存在以P，C，G為頂點的三角形與△BNG相似？若存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由;

②過點P作PD⊥BC于點D，當△PDG≌△BNG時，求n的值.

4

（3）如圖14，將直線BC繞點B順時針旋轉，它恰好經過線段OC的中點，然后將它向上平移32個單位長度，得到直線OB1.

①點E在直線OB1上運動，在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，B，E，F為頂點的四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點F的坐標，若不存在，請說明理由;

②當點N關于直線OB1的對稱點N1落在拋物線上時，請直接寫出點N的坐標.

參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案CBABCACDDB

二、填空題

11.x=4，y=3.

12.y=-2（x-3）2+1.

13.9π.14. -1.

15.11.16.335.

17.310-1.

三、解答題

18.-2≤x<3.

19.（1）93，93;

（2）甲的數學綜合素質成績為92分，

乙的數學綜合素質成績為91.8分.

20.（1）略;（2）1+5.

21.（1）反比例函數的解析式為y=8x（x>0），一次函數的解析式為y=-x+6;

（2）點M的坐標為（3，0）或（9，0）.

22.（1）A種型號的汽車的進貨單價為10萬元，B種型號的汽車的進貨單價為6萬元;

（2）當B型汽車售價定為9萬元時，每天銷售這兩種車的總利潤最大，最大總利潤是5萬元.

23.（1）BE垂直平分AF，證明略;

（2）CG=327.

24.（1）12，45;

（2）15-1;

（3）22-2.

25.（1）y=x2-2x-3;

（2）①點N的坐標為（2，0）或（1，0）;

②n=±2;

（3）①存在，存在，點F的坐標為-1，32

或3，-12或219-65，-2-195

或14-2195，19-25;

②點N的坐標為25+10139，0或25-10139，0.