基于三維實體元的預應力混凝土變截面橋梁長期性能分析

李金國 厲勇輝 牛偉迪

（1.同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司，上海 200092；2.中交第二航務工程局有限公司，武漢 430040）

0 引 言

在目前的工程實踐中，跨徑在50 m以下的預應力混凝土橋梁中，多采用空心板、小箱梁和T形截面梁等裝配式結構，跨徑在50 m以上時，一般采用預應力混凝土（Prestressed Concrete，PC）變截面梁橋，其跨徑已突破300 m。然而，長期的運營實踐證明，大跨PC變截面梁橋的使用狀況不容樂觀，存在跨中下撓過大、梁體開裂等諸多病害[1]。例如，位于帕勞共和國的KB橋（全稱Koror Babelthuap Bridge），1977年建成，運營18年后跨中下撓達1.61 m，加固3個月后突然倒塌，引起國際橋梁界廣泛關注[2]。收縮徐變是混凝土結構基本特性，是影響PC變截面梁橋長期下撓和應力變化重要因素。

自1887年法國科學家Henri在研究硬化硅酸鹽水泥漿體硬化過程發現收縮現象和1907美國Kendrick Hatt教授在普渡大學發現混凝土徐變效應后[3]，國內外學者對混凝土收縮徐變開展了大量研究，為了能定性描述混凝土收縮徐變發展過程，提出大量的理論模型，主要包括CEB-FIP MC78/MC90/MC99、 ACI209R-82、 ACI209R-92、Ba?ant和 Panula的 BP、BP-2 模型、B3 模型等[4]。盡管國內外已經提出大量混凝土收縮徐變模型，但是很難準確描述實橋的混凝土收縮徐變作用，主要有以下幾個原因[5]：①影響混凝土收縮徐變因素較多，為了便于工程應用，計算模型只考慮少量的因素；②目前收縮徐變模型都是通過短期實驗數據得到，基于短期試驗數據擬合得到的混凝土收縮徐變模型很難適用于長期徐變作用；③目前PC變截面梁橋采用的混凝土一般是高強混凝土，相應的實驗結果非常少，適用于普通強度混凝土的收縮徐變經驗模型不再適用；④橋梁處在變溫、變濕和車載循環的環境中，與實驗室環境差別較大，混凝土實際收縮徐變與實驗結果相差較大；⑤PC變截面梁橋頂、底板和腹板理論厚度差異較大，頂、底板剪力滯效應比較明顯以及合龍束張拉后存在錨后拉應力，采用桿系模型不能真實反映收縮徐變作用下結構長期撓度和應力狀態。

1 不同收縮徐變模型對比分析

目前較常用的收縮徐變模型有ACI209、CEBFIP和B4模型。ACI模型是Branson和Christiason教授在1971年提出的，并于當年得到ACI委員會推薦。其后經過一些修改，陸續出現了ACI209R-82（1982年）和ACI209R-92（1992年）兩種計算模型。ACI209模型采用漸進接近終止值雙曲線函數形式進行表達[6]。B4模型是美國西北大學Ba?ant教授在B3模型的基礎上修正得到的。B3徐變模型根據混凝土的固化理論建立，該理論是將彈性理論、黏彈性理論和流變理論結合起來，模擬混凝土宏觀物理力學性質因水泥水化、固相物增多隨時間不斷變化的新理論，并結合全世界1 400個徐變實驗和1 050個收縮實驗數據擬合得到收縮徐變計算公式。CEB收縮徐變模型是在Muller和Hilsdorf教授1990年提出的CEB MC90模型基礎上發展而來的，該模型和ACI209R-92收縮徐變模型較為相似，均是采用一個收縮徐變終極值和漸進曲線相乘得到。我國現行預應力混凝土設計規范的收縮徐變模型是在CEB-FIP（1990）模型基礎上適當簡化、修正得到的[7-10]。三種收縮徐變模型主要考慮的因素如表1所示。

表1 三種收縮徐變模型影響因素Table 1 Influencing factors of three shrinkage and creep models

B4模型相較ACI209和CEB-FIP（1990）模型考慮影響因素多，CEB-FIP（1990）模型未考慮水灰比影響、ACI209模型未考慮混凝土強度影響。

水灰比是影響收縮徐變的重要因素，我國現行規范未考慮水灰比對收縮徐變特性的影響。擬定構件理論厚度為100 mm，環境相對濕度70%，在混凝土強度均為C50的情況下，有A、B、C三個混凝土試塊，水灰比分別為 0.43、0.39、0.35，ACI209和B4模型在三個試塊的混凝土收縮徐變變化曲線如圖1、圖2所示，三種收縮徐變模型收縮應變和徐變系數對比如圖3所示。

圖1 ACI209不同水灰比下收縮應變和徐變系數Fig.1 Shrinkage strain and creep coefficient of ACI209 under different water cement ratio

圖2 B4不同水灰比下收縮應變和徐變系數Fig.2 B4 shrinkage strain and creep coefficient under different water cement ratio

圖3 A配合比下三種收縮徐變模型收縮應變和徐變系數對比分析Fig.3 Comparative analysis of shrinkage strain and creep coefficient of three shrinkage and creep models under mix proportion A

由上可以得到：

（1）ACI209模型中徐變系數不考慮水灰比的影響，水灰比對B4模型收縮應變和徐變系數影響較大。收縮應變隨水灰比增加而變小，徐變系數隨水灰比增加而增加。

（2）三種模型收縮應變均表現為前期發展快、后期發展慢，并逐漸趨于穩定的變化趨勢。ACI209收縮應變發展較快，在第2年趨于穩定；CEB-FIP（1990）和B4模型的收縮應變在第10年左右逐漸趨于穩定。

（3）三種模型徐變系數和收縮應變的變化趨勢基本相同，均表現出前期增長速率較快，后期增長速率慢的特點，ACI209模型在第5年趨于穩定，CEB-FIP（1990）模型徐變系數在第10年趨于穩定，B4模型徐變系數在后期一直處于增長的趨勢。在A配合比下，ACI209模型徐變系數最小，B4和CEB-FIP（1990）模型第30年徐變系數基本相同，但后續徐變系數增加速率明顯高于CEBFIP（1990）。

2 子程序開發

美國Ba?ant教授將混凝土結構收縮徐變敏感程度近似分為5個等級，如表2所示。對于屬于Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ等級內的混凝土結構，可采用簡單收縮徐變模型分析，例如ACI209和CEB-FIP（1990），對于比較敏感的Ⅳ和Ⅴ結構應采用B3或者B4模型進行分析[11]。PC變截面梁橋一般屬于Ⅳ和Ⅴ等級結構，對混凝土收縮徐變較為敏感，應采用實體元分析。

表2 混凝土結構收縮徐變敏感程度等級劃分Table 2 Classification of shrinkage and creep sensitivity of concrete structure

Fortran語言與ABAQUS有限元軟件有良好的交互性，采用Fortran語言開發ABAQUS混凝土收縮徐變子程序，并利用ABAQUS實體元模型分析PC變截面梁橋在收縮徐變作用下的時變效應。利用ABAQUS子程序中UMAT和UEXPAN功能分別模擬ACI209R、CEB-FIP（1990）和B4三種收縮徐變模型中的收縮和徐變。首先通過比較混凝土收縮徐變的解析解和ABAQUS有限元模型計算的數值解，以驗證二次開發收縮徐變子程序正確性。為此，建立一個1 m×1 m的一個實體元單元ABAQUS有限元模型，并在上表面施加1 MN的均布力，單個實體元模型豎向位移提取點如圖4所示。

圖4 ABAQUS收縮徐變子程序校核分析模型Fig.4 ABAQUS shrinkage and creep subroutine verification analysis model

利用子程序得到的數值解與解析解對比如圖5—圖7，可以看出，二次開發的 ACI209、B4和CEB-FIP（1990）計算模型子程序得到的收縮應變和解析解基本吻合，徐變系數與解析解誤差較小，在5%以內，符合工程要求。針對誤差的出現，主要是徐變模型本構關系復雜，現成的規范模型，不可能完全反映混凝土的實際情況，且仍有較多問題有待解決，如構件截面尺寸影響的考慮，徐變模型公式中均將構件截面尺寸的影響放在收縮和徐變發展的時間函數中，程序已有考慮，加載前干燥情況的考慮，混凝土水灰比的考慮方法等[12]，并且非線性分析也較容易存在計算迭代誤差。因此，應通過對混凝土收縮徐變機理的理解和對其影響因素的研究來改進計算結果，加強對非線性徐變理論的研究，細化分析荷載步和收斂精度可進一步縮小誤差，提高精度。

圖5 ACI209收縮徐變子程序校核Fig.5 Checking of ACI209 shrinkage and creep subroutine

圖6 CEB-FIP（1990）收縮徐變子程序校核Fig.6 Checking of CEB-FIP（1990）shrinkage and creep subroutine

圖7 B4收縮徐變子程序校核Fig.7 Checking of B4 shrinkage and creep subroutine

3 算 例

某PC變截面梁橋跨徑組合為（60+100+60）m，截面信息如圖8所示，支座布置已知，中支墩采用盆式支座[13]。該橋懸臂澆筑共劃分了14個節段，各節段腹板理論厚度與腹板厚度有關，與腹板高度無關，各底板理論厚度相差較大，由中墩向中跨跨中延伸，底板理論厚度逐漸減少，中墩附近節段底板理論厚度最大，其次是腹板，頂板理論厚度最小，如圖9所示，各節段混凝土水灰比為0.39，環境濕度為70%，縱向有效預應力扣除摩擦損失和錨具回縮引起預應力損失。

圖8 截面信息（單位：cm）Fig.8 Section information（Unit：cm）

圖9 各節段頂、底板和腹板理論厚度Fig.9 Theoretical thickness of top，bottom plate and web of each section

由于橋梁沿縱橋向預應力筋布置和結構對稱，建立沿縱橋向1/2模型，三維實體元計算分析模型如圖10所示。頂、底板及腹板理論厚度不同，賦予頂、底板及腹板不同收縮徐變發展曲線不同。

圖10 三維實體元計算分析模型Fig.10 Three dimensional solid element calculation and analysis model

4 結構長期性能分析

4.1 長期預應力損失分析

三種收縮徐變模型下懸臂束、邊跨合龍束和中跨合龍束預應力損失計算結果如圖11所示。

圖11 成橋后預應力損失分析Fig.11 Analysis of prestress loss after completion

由上可以看出：

（1）三種收縮徐變模型下，懸臂束、邊跨合龍束和中跨合龍束預應力損失變化規律基本相似，均表現為預應力損失增長速率逐漸下降，其中ACI209模型在成橋第三年后預應力筋損失基本不再增長；CEB-FIP（1990）和B4模型預應力損失后期增長速率基本相同。

（2）相比其他兩種收縮徐變模型，B4收縮徐變模型預應力損失最大，結構預應力損失與結構縱向位移相關。不同收縮徐變模型產生的預應力損失與邊支座位移關系，如圖12所示。

圖12 邊支座位移Fig.12 Displacement of side support

邊支座位移均呈現前期增長速度快后期增長慢的變化趨勢，B4模型對結構影響最大，CEB-FIP（1990）其次，ACI209模型影響最小。橋梁縱橋向受力類似于受壓構件，邊支座縱橋向位移與縱橋向收縮應變和徐變應變密切相關，不同收縮徐變模型下，支座位移的大小實際可以反映收縮徐變模型對結構作用的強弱。

4.2 結構撓度與應力長期效應分析

ACI209、CEB-FIP（1990）和B4三種混凝土收縮徐變模型下結構長期效應如圖13、圖14所示。

圖13 不同收縮徐變模型下跨中撓度變化Fig.13 Variation of mid span deflection under different shrinkage and creep models

圖14 跨中底板壓應力變化Fig.14 Variation of compressive stress of mid span bottom plate

由上可以得到：

（1）不同收縮徐變模型下，跨中撓度變化規律不同。跨中撓度、收縮徐變模型收縮應變引起的預應力損失均和混凝土徐變作用強弱相關。

（2）三種收縮徐變模型下，底板壓應力均減小。B4模型相對于ACI209和CEB-FIP（1990）對底板壓應力減少量較大，且趨于不收斂的狀態。

4.3 腹板主拉應力長期效應分析

采用三維實體元模型可以分析腹板主拉應力，結果如圖15所示。

圖15 在不同豎向預應力損失的截面重心處腹板主拉應力隨時間變化Fig.15 Variation of web principal tensile stress with time at the section center of gravity with different vertical prestress loss

可以看出：

（1）中跨1/4～1/2區域相對于其它區域，腹板主拉應力對豎向預應力損失較為敏感。豎向預應力損失由50%增加至100%，中墩至中跨1/4區域內腹板主拉應力變化不大（應力云圖顏色均在深藍色附近），中跨1/4至中跨1/2區域腹板主拉應力變化較大，增加了0.5 MPa左右，由原來只在靠近下加腋處腹板存在主拉應力，擴算至該區域整個腹板。

（2）豎向預應力損失比例增大時，除中跨1/8截面重心處腹板主拉應力變化速率有所增大外，對其他幾個截面重心處腹板主拉應力變化速度影響都較小。

5 截面應力狀態與長期性能關聯性分析

東南大學劉釗等[14]基于荷載效應平衡原理提出合理成橋狀態概念，通過合理配置縱向預應力筋束適度平衡多種荷載效應，使結構處于合理成橋狀態，達到抑制結構長期下撓的目的。中墩附近截面成橋應力狀態與懸臂束配置有關，中跨跨中截面成橋應力狀態與中跨合龍束配置有關。通過合理配置懸臂束和中跨合龍束使結構處于合理成橋應力狀態，可以達到抑制結構長期下撓的目的。將懸臂束和中跨合龍束有效預應力分別增加50%和減少50%，分析截面應力狀態對結構長期撓度的影響。不同懸臂束/合龍束有效預應力情況下，頂、底板壓應力差和中跨跨中撓度隨時間變化分別如圖16、圖17所示（壓應力為負，拉應力為負）。

圖16 不同預應力筋有效應力折減系數情況下中跨頂底板壓應力差Fig.16 Pressure stress difference of middle span top and bottom plate in different effective stress reduction coefficients of prestressed tendons

圖17 不同預應力筋有效應力折減系數情況下中跨跨中撓度隨時間變化Fig.17 Variation of mid span deflection with time in different effective stress reduction coefficients of prestressed tendons

由上分析可知：

（1）結構越偏向合理成橋狀態，越有利于抑制結構長期下撓，即跨中截面頂、底板壓應力差值越大和中墩墩頂、墩底截面壓應力差值越小，越有利于結構抑制長期下撓。當懸臂束和中跨合龍束有效預應力分別減少50%時，結構偏離合理成橋狀態，跨中撓度呈現不斷發展的趨勢。

（2）相比增加合龍束，增加懸臂束更加有利于抑制結構長期下撓。懸臂束和中跨合龍束有效應力增加50%時，通過比較中墩和中跨跨中截面頂、底壓應力差絕對值及跨中撓度可以看出，增加懸臂束相比增加中跨合龍束可使結構更加偏向合理成橋狀態，成橋30年中跨跨中撓度分別上拱了60 mm和11 mm。

綜上分析，混凝土收縮徐變作用引起結構撓度和應力變化，是混凝土收縮徐變引起預應力損失和徐變作用共同作用、相互耦合的結果。沿結構縱橋向，混凝土收縮徐變對PC變截面梁橋的作用類似于受壓柱，在預應力筋軸向壓力作用下，結構縱橋向長度會縮短，引起預應力損失，造成跨中下撓，中跨底板壓應力減少。混凝土徐變作用與結構成橋應力狀態有關，滿足合理成橋狀態時，徐變作用下跨中將會上拱；結構偏離合理成橋狀態時，徐變作用下跨中將會下撓。

6 結 論

通過Fortran語言編輯相應收縮徐變子程序，實現了ABAQUS三維實體元分析PC變截面梁橋在不同收縮徐變模型下結構撓度和應力長期效應，主要結論如下：

（1）橋梁設計時應充分考慮和對比分析運營期在不同收縮徐變模式下結構內力、長期撓度響應。

（2）應充分考慮中跨1/4～1/2區域內豎向預應力筋合理布置和施工保證措施，減少預應力損失，可有效減少和抑制長期效應斜拉裂縫開展。

（3）收縮徐變作用下各節段腹板主拉應力趨于均勻化，對于已經出現腹板斜裂縫，橋梁應采取相應措施，防止出現彌散性裂縫。

（4）進行PC梁橋設計時不僅需要考慮結構正常使用和極限承載力狀態滿足要求，還要保證截面處于合理成橋狀態。

（5）影響實橋混凝土收縮徐變因素較多，本文未能完全模擬實橋的混凝土收縮徐變發展，并分析其對結構長期效應的影響，因此并不能完全反映算例橋梁的長期下撓行為。進一步研究可從橋梁施工開始，掌握混凝土基本參數，并在同等條件下開展收縮徐變試驗以獲取實橋的收縮徐變本構關系，同時開展實體元仿真分析，為橋梁長期效應分析提供依據。