基于柱實體元及活荷載不利布置的無梁樓蓋設計

朱黎蓬 張書鴛房晶輝

（天津大學建筑設計規劃研究總院有限公司，天津 300073）

0 引 言

無梁樓蓋[1]作為一種樓蓋形式，因其自身的特點受到廣大工程技術人員及業主單位的青睞，在實際工程中面大量廣，應用較多，尤其較多地使用在地庫工程中。

近期，采用無梁樓蓋的地庫結構發生了幾起比較大的工程事故，一時間工程界對無梁樓蓋的爭議逐漸增多，并且有關部門出具限制無梁樓蓋在地庫頂板中應用的指導文件[2-3]。無梁樓蓋工程的事故頻發，原因是多方面的，值得廣大工程技術人員深思。相關文獻[4-6]對無梁樓蓋容易產生事故的原因進行過分析，涵蓋設計及施工角度。上述幾起較大工程事故的調查報告表明，配筋不合理是其中一項誘因。

下文從無梁樓蓋設計中框架柱模擬方式對柱頂托板彎矩峰值影響及應當進行活荷載不利布置設計兩個方面展開，從一線設計人員的視角著手，剖析無梁樓蓋設計中存在的關鍵問題，并給出設計建議，希望從設計源頭把控無梁樓蓋結構安全。同時，應當認識到，柱實體元模擬對結構設計中的板筏基礎設計具有同樣的意義。

1 算例介紹

為方便驗證，構造如圖1所示的標準算例。兩向均為8.4 m×5跨的柱網，框架柱截面尺寸0.6 m×0.6 m，周圈為0.3 m厚地下室外墻，頂板厚度0.4 m，托板3.0 m×3.0 m，厚度0.4 m，層高3.3 m，混凝土標號C30，頂板恒載30.0 kN/m2（含板自重），活載10.0 kN/m2。

圖1 工程算例Fig.1 Engineering example

2 框架柱模擬方式對柱頂托板彎矩峰值影響

2.1 采用桿元模擬框架柱設計時存在的問題

毋庸置疑，框架柱和托板的交界處，是無梁樓蓋安全的重中之重，近期幾起工程事故也充分證明了這點。相關文獻[7-8]重點介紹了沖切等的計算，本文重點介紹受彎配筋設計目前存在問題及采取的合理設計方式。

框架柱和托板交界處，通常軟件理方式：用桿元模擬框架柱，用殼元模擬托板，此時框架柱和托板的交界面簡化為一個點和一個面相連接，此處應力集中十分嚴重，致使柱頂彎矩異常，鋼筋根本無法排布。

圖2為采用現行常用軟件設計，截取的4軸與C軸交界處柱頂托板上皮水平向鋼筋數值，其中柱頂處峰值達11 555 mm2/m，鋼筋根本無法排布。

圖2 柱用桿元模擬時托板頂水平向上皮配筋（mm2/m）Fig.2 Top reinforcement of the of the supporting plate with the simulation of column with beam elements（mm2/m）

實際如此模擬柱和托板的交界面過于粗糙，不合理，畢竟柱頂和托板的連接處是一個面而不是一個點，上述的處理方式導致畸變，造成嚴重的應力集中。

針對此種情況，常見處理方式有兩種：①忽略距離柱子中心一定范圍的計算結果，即將峰值進行舍棄進而采用剩余結果中的最大值進行配筋；②柱上板帶鋼筋均一化配置法。

方法①的實質是“舍”，其做法可以簡單理解為（實際軟件處理要復雜一些）以柱子中心為原點畫一個圓，直接將包含在這個圓形范圍內數值舍棄，選用剩余的數據最大值進行托板頂端鋼筋配置。上述做法具有較大的主觀性，究竟舍棄多少才是合理的，并無統一的評判標準。

另外需要注意的是，圖2中的模型，將單元劃分得較為精細，有限單元長度是框架柱和托板尺寸的模數0.3 m，若模型劃分的粗糙，加之應力集中造成的柱中心節點以外單元彎矩衰減幅度較大（圖8、圖10、圖11可見），則舍棄一定范圍內極大值的做法會導致配筋嚴重偏小，留下安全隱患。

方法②的實質是“平均”，可以簡單理解為將柱上板帶的應力進行積分，以整個柱上板帶的跨度為考察對象，將配筋均勻分布在整個柱上板帶的寬度范圍內，而從圖2結果看，越靠近柱子配筋越大，越遠離柱子的地方，配筋越小。故上述平均做法，不加以區分，在柱上板帶均勻配筋，無差別化處理，會致使靠近柱中心的位置配筋不足，而遠離柱子的位置，如柱上板帶邊緣，浪費配筋，柱頂配筋偏小，會誘發工程事故。

2.2 框架柱采用實體單元方式進行模擬

依2.1節所述，表象是如何選取柱頂托板處的峰值彎矩進行配筋，其實質則是合理獲取峰值彎矩。

前面提到，框架柱與托板相交界處是一個面，而不是一個點，從這個思路出發，把這個面模擬出來，觀察對柱頂托板處彎矩的影響。

為此，采用 Sap2000-v22.0.0[9]版本建立章節 1中算例模型，分為算例A和算例B兩個算例，兩者的區別在于算例A框架柱用桿元模擬，算例B框架柱用實體單元模擬，其余兩者均同：頂板、托板、外墻都用殼元模擬，為保證網格劃分的形狀都為四邊形網格，以取得較好的精度，實體單元及殼元網格劃分的尺寸均為0.3 m，經查網格劃分的精度較好，網格劃分可參見圖2，均捕捉到了框架柱和托板的交點及托板和頂板的交點。

利用節點偏移功能，將托板的上皮與頂板的上皮對齊。圖3為算例頂板與托板交界處示意圖，從圖可見托板上皮與頂板上皮齊平，與實際一致。

圖3 算例B頂板與托板示意圖Fig.3 Relationship of top plate and supporting plate of example B

通過柱底反力進行模型可靠性校核。提取2軸交B軸處的柱底反力，對算例A和算例B進行對比。圖4為算例A之2軸交B軸處框架柱底反力，圖5為算例B之2軸交B軸處框架柱底反力，表1為算例B之2軸交B軸處框架柱底各節點反力。

圖4 算例A 2軸交B軸處框架柱底反力Fig.4 Reaction force of the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example A

圖5 算例B 2軸交B軸處框架柱底反力Fig.5 Reaction force of the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example B

表1 算例B 2軸交B軸處框架柱底各節點反力Table 1 Reaction force of each joint at the bottom of frame column at 2-axis intersection B-axis of example B

將表1各個節點軸力求和，得到算例B柱底軸力，將各個軸力向柱中心點取矩，求得柱底彎矩，算例A與算例B的對比見表2。經過對比，發現軸向力幾乎一致，彎矩誤差在10%以內，主要實是體元和桿元的單元差異造成。

表2 柱底部反力對比Table 2 Comparison of column’s reaction force

針對分析的問題重點，本節對比，僅考慮恒載工況，且僅對比彎矩M11（繞數字軸彎矩）。圖6、圖7分別為采用截面切割法，截取的C軸恒載工況下彎矩圖。

圖6 算例A C軸恒載工況下彎矩圖Fig.6 Bending moment under dead load condition of framecolumns along C-axis of example A

圖7 算例B C軸恒載工況下彎矩圖Fig.7 Bending moment under dead load condition of frame columns along C-axis of example B

對比圖6、圖7，算例B柱頂托板峰值彎矩較算例A有較大削減，且算例B柱頂處彎矩圖為平緩狀，而算例A為尖角狀，表明其應力集中較為嚴重。

表3為C軸交2～5軸柱頂峰值彎矩對比。

表3 柱頂峰值彎矩對比Table 3 Comparison of peak moment at column top

由表3可見，峰值彎矩的削減約在35%。進一步給出3軸交C軸柱周邊有限元節點處板彎矩值，圖8為算例A有限元節點彎矩數值，圖9為算例B有限元節點彎矩數值。

圖8 算例A 3軸交C軸框架柱恒載工況下彎矩Fig.8 Bending moment under dead load condition of frame column at 3-axis intersection C-axis of example A

圖9 算例B 3軸交C軸框架柱恒載工況下彎矩Fig.9 Bending moment under dead load condition of frame column at 3-axis intersection C-axis of example B

Sap2000輸出的殼元彎矩為云圖狀，為方便觀察對比，人工將殼元的節點彎矩值提取，考慮單元劃分得足夠精細，采用應力平均的結果。

對比圖8、圖9，板的控制點彎矩基本都在圖中的兩條穿過柱中心的點劃線上。

下面給出沿著點劃線各有限單元各點彎矩的變化情況，如圖10、圖11所示，為方便對比，將彎矩按照絕對值取用。

圖10 水平向點劃線各有限元點彎矩Fig.10 Bending moment of each finite element point along horizontal dotted line

圖11 豎直向點劃線各有限元點彎矩Fig.11 Bending moment of each finite element point along vertical dotted line

經過對比，發現下述特點：

（1）框架柱邊彎矩，沿著水平向算例B要高于算例A，而沿豎直向恰好相反；

（2）算例A沿著兩個方向，從柱中心節點到柱邊節點彎矩的衰減幅度均大于算例B，此時若采用前述忽略柱中心一定范圍內（設為r）彎矩的做法來進行鋼筋配置時，若因選取的r值較大，比如r=0.6 m，則包含柱中心及柱邊極值點，大部分控制彎矩丟失，配筋偏于不安全；若此時有限元劃分網格取值較大，則誤差更甚，需引起重視。

2.3 建議

（1）考慮框架柱實際截面尺寸影響，采用實體單元來模擬框架柱，使其與托板相連接區域由一個點變成一個面，減緩應力集中程度，可以達到削峰的目的，有助于優化而不是刻意減少托板處配筋，從而做到配筋安全、合理。

（2）有限元網格劃分一定要精細，除柱中心點外，尚需捕捉到托板與柱邊交界節點，以及托板與頂板交界節點，以獲得關鍵截面的彎矩值。可以采用鋪砌算法實現，同時需要人為限定框架柱邊緣、托板邊緣都作為有限元劃分的邊界。

（3）框架柱用實體單元模擬的作法同樣適用于基礎設計中的板筏基礎，可以做到基礎柱墩等的合理配筋。

（4）目前采用實體元來模擬框架柱，部分國產軟件如YJK3.0.2及更早版本已經實現，但在無梁樓蓋模塊中的應用尚需進一步完善，以方便工程設計人員應用。

3 活荷載不利布置

3.1 常用活荷載不利布置計算方式

地下室頂板，其活荷載數值相對較大，比如消防車道[10]等位置常取值在 20.0 kN/m2，此時，考慮活荷載的不利布置非常重要[11-12]。

現在大部分主流設計軟件，都不能全面完備地考慮活荷載的不利布置（等代框架法除外），原因是活荷載的不利布置，最常用的是采用枚舉算法[13]，而程序基于有限單元的方式進行設計，簡單講，需要考慮所有有限單元活荷載可能的不利布置情況，在不計代價的前提下，這也是最準確的。

比如有1個有限單元，其活荷載不利布置的情況有2種；有2個有限單元，其活荷載不利布置的情況有4種……有n個有限單元，其活荷載不利布置的情況有2n種。

以第1節中的算例為樣本，即使以比較粗糙的1.0 m為限值來進行有限元劃分，也有422=1 764個單元，則有21764種工況，需要對這21764種工況進行包絡，方可得出活荷載不利布置的相對準確結果，但這是災難性的，它會消耗大量的資源，實用價值不高，也沒有意義。

針對此種情況，結合消防車道布置方式等工程特點，可以近似采用一種基于結構軸網圍城的房間為廣義單元的活荷載不利布置方法。其實質把軸網圍城的房間作為一個廣義單元即“有限單元”，以此“有限單元”為基準，進行活荷載不利布置的枚舉計算。

以章節1中的算例為例，其水平向和豎直向各5跨，則由軸網分割成25個廣義單元，所有的在此廣義單元范圍內的有限單元，活荷載不利布置屬性都同其從屬的廣義單元，也即當表面上以廣義單元進行枚舉，實際則是以所有從屬與該廣義單元的所有有限單元都參與枚舉計算。此時，再進行活荷載不利布置計算，其工況數量由21764減少到225個，大幅減少，在計算機性能優越的情況下可取得相對較好效果，但是遇到規模較大的工程，只能輔以工程分區計算等手段加以處理。

上述基于廣義單元的活荷載不利布置枚舉算法極少數國產軟件已實現。

3.2 基于廣義單元和Sap2000中Range Add荷載組合模式的活荷載不利布置計算

Sap2000提供一種荷載組合方式“單值疊加”法，即 Range Add[14]，再結合上面章節提到的以軸線為邊界圍成廣義單元，可以較好地解決無梁樓蓋設計中的活荷載不利布置問題，且效率較高。

此節新增算例C，其與算例B的區別在于，活荷載采用Range Add進行不利布置組合，算例B活荷載按照滿鋪布置。

如圖1所示，本算例共25個廣義單元，活荷載施加時以廣義單元為準。本節對比，僅考慮活載工況，且僅對比彎矩M11（繞數字軸彎矩）。

下面以章節1中算例為例，簡介軟件操作層面簡介活荷載不利布置的操作要點：

活荷載不利布置的定義順序如圖12—圖14所示，先定義荷載模式，再定義荷載工況，最后定義荷載組合。有幾個廣義單元就需要定義幾個荷載模式和荷載工況，并采用Range Add方法進行荷載組合。則荷載組合后的結果就是考慮活荷載不利布置的結果。

圖12 定義荷載模式Fig.12 Define load patterns

圖13 定義荷載工況Fig.13 Define load cases

圖14 定義荷載組合Fig.14 Define load combinations

表4為B軸交2～5軸柱頂峰值彎矩對比。

表4 柱頂峰值彎矩對比Table 4 Comparison of peak moment at column top

結論如下：

（1）從表4、圖5看，不考慮活荷載不利布置對結構的內力進行分析時偏于不安全。且是否考慮活荷載不利布置，板跨中的彎矩影響大于支座，中間跨大于邊跨。

表5 跨中峰值彎矩對比Table 5 Comparison of peak moment at mid-span

（3）此種方法不受荷載類型限制，廣義單元范圍內均布荷載、集中荷載、梯形荷載等都適用，

（2）整個模型共有節點27 817個，采用常規的Intel（R）Core（TM）i7-7700 CPU 處理器，計算時間總計10 min，說明此方法十分高效。亦不受跨度影響，等跨不等跨都適用。

需要注意問題，因有一個廣義單元分區，就需定義一種荷載模式和荷載工況，對于規模比較大的工程，人工定義這些荷載模式和荷載工況以及向對應的廣義單元進行荷載布置，工作量較大且容易出錯，即前處理的時間較長，此時可利用Sap2000的API接口功能進行程序開發，可大幅提高設計效率。

3.3 建議

（1）對于地庫頂板等活荷載相對較大工程，活荷載不利布置對無梁樓蓋設計影響很大，需重點考慮，可采用廣義單元并結合Sap2000中的Range Add加以實現，若能結合API進行二次開發，則會進一步提高效率。

（2）上述算法理論簡單、可操作性強，建議國產軟件也增加此類算法。

4 結 語

（1）無梁樓蓋設計中，考慮框架柱實際截面尺寸，采用實體單元模擬框架柱，使其與托板相連接區域由一個點變成一個面，減緩應力集中程度，可以達到削峰的目的，有助于優化而不是刻意減少托板處配筋，從而做到配筋安全、合理。

（2）對地庫頂板等活荷載相對較大工程，活荷載不利布置無梁樓蓋的設計影響較大，必須考慮；實際工程設計時，可以采用基于廣義單元的枚舉算法并結合Sap2000中的Range Add加以實現。

（3）工程設計中建議同時考慮框架柱實際截面尺寸及活荷載不利布置的影響，以保證工程安全。

（4）上述考慮框架柱實際截面尺寸的方法，同樣適用于筏板基礎的計算，通過實體單元來模擬框架柱，同樣可以達到減緩基礎底部由于計算原因導致的應力集中，合理進行基礎設計。