西安奧體中心體育館整體結構分析與設計

陽小泉 趙雪崢

（中國建筑東北設計研究院有限公司深圳設計院，深圳 518040）

1 工程概況

西安奧體中心體育館是第14屆全運會主體育館，總建筑面積約10.8萬m2，設置有17 884座觀眾席，包括主體育館、熱身館及體育館周邊的商業平臺三部分，三者在二層商業平臺采用結構縫脫開為彼此獨立結構單元。主體育館借鑒傳統建筑中“臺”及飛檐元素，造型硬朗，建筑效果圖如圖1所示。

圖1 建筑效果圖Fig.1 Architectural rendering

體育館看臺采用框架-剪力墻結構，鋼屋蓋平面呈圓形，采用肋環型四角錐雙層網殼結構，屋蓋單跨最大跨度136.6 m，為超限大跨度空間結構[1]。

本工程設計使用年限50年，安全等級為一級，抗震設防類別為乙類。抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值0.20g，設計地震分組為第二組，所在場地類別為II類。地基基礎設計等級為甲級。基本風壓w0=0.35 kN/m2（50年），w0=0.40 kN/m2（100年），地面粗糙度類別為B類，具體風荷載取值由風洞實驗確定。

2 結構選型及布置

2.1 混凝土結構設計

混凝土結構主要由看臺和功能用房組成，外邊緣呈圓形，底層混凝土結構外徑約168 m；內邊緣為倒角矩形，尺寸約46 m×75 m，內部主要軸網呈放射狀。混凝土部分地上四層（局部五層），無地下室，混凝土環梁最高點為31.7 m，其上為鋼屋蓋結構，看臺最高點26.46 m。混凝土結構三維模型如圖2所示。

圖2 混凝土部分結構模型Fig.2 Partial structural model of concrete

2.2 鋼屋蓋設計

鋼屋蓋呈中心對稱狀，直徑約204.6 m，由兩側34 m短跨和中部136.6 m大跨組成，兩側34 m短跨為折板造型，沿環向形成16個尖角。結構剖面如圖3所示，鋼屋蓋三維軸側圖如圖4所示。

圖3 結構剖面圖Fig.3 Structural section view

圖4 鋼屋蓋軸側圖Fig.4 Side view of steel roof shaft

根據業主使用要求，需在屋蓋跨中位置預留50 t吊掛荷載（后期演出使用的顯示屏、音響等），馬道區域活載按0.7 kN/m2設計，同時設備專業需在兩側34 m跨屋蓋內放置風機。綜合各種因素后，中部136.6 m跨屋蓋采用肋環形雙層網殼，網殼高度5.2 m，徑向網格間距5.0 m，環向間距按柱網等分并隨半徑的減小進行合并；兩側34m跨屋蓋采用三層肋環型網殼結構，頂層網格隨建筑造型翻折，中間層抽掉部分腹桿以放置風機。結構局部示意如圖5所示。

圖5 鋼結構屋蓋局部示意圖Fig.5 Partial schematic diagram of steel structure roof

鋼屋蓋由位于看臺最外圈的混凝土框架柱（所在軸線直徑136.6 m）和外立面鋼斜柱支承。豎向荷載作用下屋蓋對支承柱有較大推力，導致支承鋼屋蓋的框架柱柱底彎矩和屋蓋跨中撓度較大，為此在支承屋蓋框架柱頂設置混凝土環梁，環梁既能有效減少豎向荷載下的框架柱底彎矩和屋蓋跨中撓度，同時水平力作用下，環梁與框架柱形成環向框架，結構的抗扭剛度和整體性顯著增強。鋼斜柱柱底標高16.8 m，其圍合的折面為幕墻。斜柱頂底均為鉸接，位于懸挑梁上的斜柱頂豎向釋放，懸挑梁只承擔對應的幕墻荷載（圖5節點2中居中桿件）。

鋼屋蓋桿件根據截面受力確定，直徑由89 mm到273 mm不等，其中直徑200 mm以下的桿件采用Q235鋼材，200 mm以上的桿件采用Q345鋼材。

2.4 基礎設計

根據工程地質勘察報告，此項目場地為非自重濕陷性黃土場地，地基濕陷等級為Ⅰ級（輕微）。結合場地條件，經綜合比較分析，采用后壓筋灌注樁基礎，樁徑600 mm，樁基承載力根據靜載試驗取300 t。

2.4 工程特點

（1）比賽大廳位于建筑中部，使得建筑中部開大洞，結構呈“回”字形。結構存在樓板開洞及看臺高度沿環向高度不一的問題。

（2）看臺位于建筑四周，結構質量主要集中在外側，扭轉振型與平動振型較為接近[2]。

（3）工期緊張，項目從開始設計到鋼結構封頂僅14個月，為保證工期和施工質量，設計宜盡量采用成熟可靠的技術。

3 風洞實驗及等效靜力風荷載

體育館外形較為復雜，規范沒有對應的風荷載體型系數和風振系數的取值，為此委托廣東省建筑科學研究院風工程研究中心進行結構模型風洞實驗，在此基礎上進行結構的風振響應分析。

圖6 風洞試驗模型Fig.6 Wind tunnel test model

風洞實驗模型采用剛性模型，縮尺比例為1∶250，實驗以正北向為0°風向角，風向角間隔為15°，共24個風向角。

4 超限判別與超限措施

依據《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》（建質[2015]67號）的規定，本工程高度不超限，屋蓋最大跨度136.6 m，大于120 m，屬于超限大跨屋蓋建筑，需進行抗震專項審查。此外，還存在樓板不連續、躍層柱及斜柱等2項一般不規則項，無特別不規則項。

為保證結構具有較好的抗震性能，除按規范要求設定了結構抗震性能目標、對結構進行性能化設計外，還采取了以下加強措施：①為保證屋蓋水平力的傳遞，內圈支承鋼屋蓋框架柱與其鄰近2圈柱在基礎部位設梁板，加強整體性；②在罕遇地震下損傷嚴重的剪力墻內設置鋼板，加強墻體延性；③豎向荷載作用下，不考慮外圈斜柱受拉的有利作用，按取消斜柱包絡設計。

5 結構抗震性能目標

采用等效彈性計算方法進行性能化設計及相關分析，結構抗震性能目標為高規[3]的C級，具體性能設計目標見表1。

表1 抗震性能目標Table 1 Seismic performance target

6 結構彈性分析及結果

6.1 整體模型自振特性分析

采用YJK及Midas gen建立結構整體模型并分析結構模態，結構一階振型為屋蓋豎向振動，周期為0.84 s，2～5階為結構整體水平振動，6階為扭轉振型。結構前3階及第6階振型如圖7所示。

圖7 整體結構前4階振型圖Fig.7 The first 4 modes of the overall structure

分析結構前80階振型發現，由于屋蓋鋼結構和下部混凝土的剛度相差懸殊，屋蓋的剛度相對較弱，因此結構前50階模態中屋蓋振動較多，混凝土振動模態較多出現在高階振型中。此外固有模態多以正交方向交替出現，模態比較密集。

整體結構采用基于應變能的阻尼比[4]計算方法，在中低階模態，鋼屋蓋參與振動較多，且以豎向變形的模態為主，而高階陣型中混凝土振動變形成分較大，采用應變能加權平均值法計算阻尼比時，中低階模態阻尼比結果同混合結構（3.5%）或鋼結構（2%）接近（屋蓋豎向振動時，下部混凝土不參與振動，此時結構阻尼比接近鋼結構），而高階振型的阻尼計算結果同混凝土（5%）接近，表明整體模型采用基于應變能的阻尼比算法是合適的。結構周期與阻尼比關系如圖8所示。

圖8 結構周期與振型阻尼比Fig.8 Structure period and mode shape damping ratio

6.2 鋼屋蓋位移及承載力結果

鋼屋蓋結構在恒載（含自重及跨中吊掛荷載）下的撓度如圖9所示，最大撓度0.173 m，恒、活載跨中位移如表2所示，恒載+活載的撓跨比為1/392，滿足1/250的設計標準。

圖9 恒載下結構變形云圖Fig.9 Cloud diagram of structural deformation under dead load

風荷載下結構支座水平位移為0.010 m，位移角1/9 999，豎向最大位移0.038，撓跨比1/3 594。均滿足規范要求。

地震作用下結構最大位移如表3所示，側移比與撓跨比均能滿足性能要求，Z向反應譜下側移與撓度較少，故不再列出。

表3 地震作用下鋼結構撓度和撓跨比Table 3 Steel structure deflection and deflection-span ratio under seismic action

鋼結構屋蓋在支座位置的弦桿應力比控制在0.8以下，其他位置應力控制在0.85以下。所有桿件應力圖如圖10所示。

圖10 鋼屋蓋應力比匯總Fig.10 Summary of steel roof stress ratio

6.3 多遇地震下結構彈性時程分析

為復核振型分解反應譜法的計算結果，根據《建筑抗震設計規范》[5]要求，補充地震下的彈性時程分析。按照規范選取7條波，反應譜與時程分析（平均值）的樓層剪力如圖11所示。由于混凝土剛度較大，高階振型基本以下部混凝土的振動為主，所以時程分析的底層剪力比規范的基底剪力大7%，結構設計時將樓層剪力放大1.07。鋼屋蓋層由于反應譜能包絡時程，故不放大地震力。

圖11 地震作用下樓層剪力Fig.11 Floor shear force under earthquake

6.4 支承鋼屋蓋框架分析

鋼屋蓋由兩側短跨（34 m）和中間大跨（136.6 m）組成，結構受力類似于三跨簡支連續梁，由于中間跨度遠大于兩側短跨，豎向荷載作用下外圈斜柱有可能承受拉力。鑒于構造連接上的不確定性，應超限專家要求，設計時不考慮外圈斜柱受拉時對屋蓋的有利作用。

為考察豎向荷載作用下外圈斜柱的受力狀態，將斜柱的頂部節點處理成支座，去掉外圈幕墻荷載，在D+L工況下外圈支座反力如圖12所示。由圖可知：豎向荷載作用下外圈斜柱仍然受壓，但斜柱的軸力很小，豎向荷載主要由內圈混凝土柱承擔。

圖12 豎向荷載作用下外圈三角形斜撐頂部支座反力Fig.12 The reaction force of the top support of the triangular diagonal brace of the outer ring under vertical load

地震作用下，支承鋼屋蓋內圈框架柱與外圈斜柱的剪力分配如表4所示。

表4 地震作用下支承屋蓋框架剪力分配Table 4 Shear force distribution of supporting roof frame under earthquake action kN

由表4可知，由于鋼結構屋蓋內圈面積較大，質量主要集中在內圈柱之間，而且內圈框架剛度大于外圈斜柱，故屋蓋的地震剪力主要由內圈框架柱承擔。本項目外圈斜柱頂部位于不同半徑的圓，且柱頂未設環桁架（環梁），水平荷載作用下，斜柱受力類似于搖擺柱，與2008年奧運會老山自行車館[6]相比，由于其外圈斜柱頂設環桁架，斜柱及斜柱頂部環桁架剛度較大，能承擔全部的水平荷載。

風荷載作用下，屋蓋水平力也主要由內圈框架柱承擔，風吸荷載作用下，由于風吸荷載相對屋蓋恒載小，構件內力未出現反向。

鋼結構屋蓋豎向荷載與水平荷載主要由內圈框架柱傳遞，故設計時將內圈框架定義為關鍵構件，相應提高其抗震性能目標要求。

內圈框架柱頂設環梁形成環向框架，從而增大結構的抗扭剛度，避免單個柱失效帶來的重大傷害。圖13是混凝土柱頂設環梁與不設環梁鋼屋蓋支座在豎向荷載作用下的徑向剪力對比圖。

圖13 設（外圈）與不設環梁（內圈）支座徑向剪力對比圖Fig.13 Comparison of radial shear force of the bearing with（outer ring）and without ring beam（inner ring）

由圖可知：環梁的存在，對屋蓋支座的水平變位起到了約束作用，并使各支座的受力趨于均勻。不設混凝土環梁，支座的最大剪力減少約40%，說明屋蓋支承結構環向剛度大幅降低，支承屋面柱子水平位移增大，同時各支座的受力因柱子剛度的不同而差異較大。

關于環梁的設置位置有兩種思路。一種是設在鋼屋蓋支座處的下弦球上，好處是能更有效地約束鋼屋蓋在豎向荷載作用下引起的支座水平變位，缺點是對混凝土支承體系的整體性及抗側剛度貢獻很小，故本設計采用了柱頂設混凝土環梁的方式。環梁按控制裂縫寬度小于0.3 mm配筋。

頂部環梁在重力荷載作用下承受較大的軸向拉力，為評估混凝土剛度退化對上部鋼結構受力的影響，對整體模型進行環梁剛度退化分析。退化模型中，頂部環梁的軸向和抗彎剛度折減50%。剛度退化分析結果表明：下部混凝土環梁剛度退化后，鋼屋蓋的豎向位移及應力水平略有增大，但仍滿足相應的設計要求；支承鋼結構框架柱的配筋率較未退化時略有增大，但均能滿足中震不屈服承載能力要求。

6.5 關鍵節點有限元分析

本項目外圈斜柱直徑達到800 mm，如果采用焊接球節點，焊接球直徑將非常大，從而影響建筑屋面做法，為此需要減少焊接球直徑，設計時，斜柱頂設置錐形段，管徑由800 mm減小為400 mm，采用焊接球連接。為保證節點承載力不降低，需要對錐形段加強，考慮屋面結構形式為雙層網殼，桿件主要受軸力，彎矩影響較小，所以加厚錐形段壁厚，使得錐形段在小直徑處的面積不小于大直徑處面積，并且在變直徑處設置內環板。其他位置處的節點設計也采用類似的設計思路。

采用abaqus對外圈斜柱與屋面網殼的復雜節點進行節點應力分析，選取小震及中震內力組合中最不利工況進行驗算，以保證節點的安全。驗算節點編號見圖5所示。

節點3采用鑄鋼節點，其他節點采用焊接球節點，各節點von Mises應力如圖14所示，由圖可知，采用加厚錐形段壁厚和設置內環板等措施后，節點應力過渡較為平滑，最大應力約為210 MPa，出現在管壁相貫線周圍。各節點應力水平處于彈性范圍內，節點滿足性能目標要求。

圖14 典型節點應力云圖Fig.14 Typical node stress cloud diagram

7 罕遇地震下動力彈塑性時程分析

罕遇地震下彈塑性時程分析采用SAUSAGE軟件，主要驗算結構在罕遇地震作用下的彈塑性性能。

彈塑性時程分析之前，首先對SAUSAGE模型進行模態分析，并與Midas gen計算模型的質量、前5階周期和振型對比（表5），以確保彈塑性分析模型的準確性。由于鋼結構馬道吊掛荷載為舞臺臨時演出及檢修荷載等總和，故大震計算時考慮對其進行折減，折減系數取0.5。

表5 Midas gen與SAUSAGE模型質量、模態對比Table 5 Midas gen and SAUSAGE model quality and modal comparison

由表5可知，SAUSAGE與Midas gen計算模型質量及模態基本一致，SAUSAGE模型是可靠的。

罕遇地震下彈塑性時程分析選擇2組天然波和1組人工波，采用三向輸入，主方向、次方向與豎向的峰值加速度比值為1.0∶0.85∶0.65，3組地震波主方向峰值加速度根據高規調整至400 cm/s2。選波分析時，首先參考多遇地震選波原則進行選擇，使在所選地震波作用下多遇地震彈性時程分析計算結果與多遇地震CQC法分析結果基本匹配，滿足規范要求。

罕遇地震下彈塑性時程分析計算的基底剪力約為小震反應譜計算的基底剪力的3.54～4.24（X向）和3.15～4.35（Y向）倍，較規范峰值加速度比值范圍（規范規定的罕遇地震時程分析加速度峰值為400 cm/s2，多遇地震時程分析加速度峰值為70 cm/s2，比值為5.71）降低較多。分析整體結構的損傷發現：下部剪力墻及連梁損傷較為嚴重（圖15），且多呈現剪切損傷形態（圖16）。框架梁結構出現中度損傷（圖17），框架柱和鋼屋蓋損傷較輕（圖18）。在部分損傷嚴重的獨立墻肢中設置鋼板，加強墻體的延性。

圖15 剪力墻受壓損傷因子Fig.15 Compression damage factor of shear wall

圖16 典型墻肢損傷形態Fig.16 Typical form of wall limb injury

圖17 框架梁損傷因子Fig.17 Frame beam damage factor

圖18 鋼結構屋蓋上、下弦損傷因子Fig.18 Damage factor of upper and lower chords of steel structure roof

罕遇地震下，3條波計算的結構層間位移角最大值為1/104（2層），滿足預設的性能目標要求。

8 結構穩定性分析

8.1 外圈鋼斜柱計算長度分析

結構的失穩往往是源于局部桿件的屈曲，本項目支承鋼屋蓋的外圈斜柱長度達25.8 m，需要分析其穩定性。采用Midas gen軟件對結構進行特征值分析，根據斜柱屈曲臨界力，采用歐拉公式反算桿件計算長度系數均小于0.9，實際設計時計算長度取1.0。

8.2 屋蓋整體線性屈曲分析

線性屈曲分析通過對特征值的求解，確定屈曲系數。外圈斜柱柱底（16.8 m）以下混凝土部分對屋蓋穩定性影響不大，為減少計算量，分析時不考慮其影響。考慮滿跨和半跨荷載兩種工況，分別施加1.0恒載（含自重）+1.0活載和1.0恒載（含自重）+1.0半跨活載，所有荷載均等效為節點荷載施加到節點上。滿跨和半跨荷載作用下結構一階屈曲臨界值分別為45和52，滿跨荷載作用下結構屈曲模態如圖19所示。

圖19 屋蓋整體一階線性屈曲模態Fig.19 First-order linear buckling mode of the overall roof

8.3 屋蓋整體非線性屈曲分析

《空間網格結構技術規程》[7]規定，厚度小于跨度1/50的雙層網殼應進行整體穩定性分析，雖然本項目雙層網殼厚度與跨度之比為1/25.5，但考慮到網殼跨度大，安全性要求高，設計中對其整體穩定性也補充了驗算。

《空間網格結構技術規程》規定，對于球面網殼的全過程分析可按滿跨均布荷載進行，本項目屋面為中心對稱結構，結構受力與球面網殼相近，結合7.2節特征值屈曲結果及2008年老山自行車館屋蓋分析結果[6]，全過程分析只考慮滿跨活荷載，不考慮半跨活載的影響。

采用ABAQUS 6.14軟件進行全過程非線性穩定分析。初始缺陷取結構整體第一階線性屈曲模態振型（模態最大值按最大跨度的1/300取值，即0.455 m）。分析中不考慮材料非線性和桿件初始缺陷，但為了反映構件P-δ效應，每根桿件劃分為4單元。

結構的荷載-位移全過程曲線如圖20所示。由圖可知，屋蓋的臨界荷載系數為8.7時，屋蓋豎向位移出現明顯轉折點，豎向位移突然開始增大。臨界值大于網格結構技術規程限值4.2（按彈性全過程分析時K=4.2），說明結構具有足夠的整體穩定承載力，在實際使用過程中不會發生整體失穩破壞。

圖20 荷載系數-位移全過程曲線Fig.20 Load factor-displacement whole process curve

9 結論

（1）本項目鋼屋蓋在中跨采用雙層肋環網殼，滿足了建筑在跨中吊掛重載的要求；兩側短跨區域結合建筑造型采用局部抽空三層折形網殼，既滿足了建筑造型需要，也解決了設備風機放置的問題。

（2）通過對整體結構進行豎向荷載下位移分析、小震下彈性時程分析以及內圈支承鋼屋蓋框架分析，確保結構的位移及承載力均滿足規范要求。為保證計算結果的正確性，采用了兩個軟件進行了相互驗證，兩者結果基本一致，表明結構分析結果可靠。

（3）本項目斜柱頂部節點采用錐形段+焊接球連接，為保證節點承載力滿足要求，通過加厚錐形段壁厚和設置內環板的措施予以加強。節點有限元分析表明加強措施有效，節點滿足性能設計要求。

（4）通過對整體結構進行罕遇地震動力彈塑性時程分析，得到了結構損傷嚴重的區域，并針對性提高其延性，保證了結構大震下抗震性能目標的實現。

（5）通過對鋼屋蓋進行特征值屈曲分析和非線性穩定分析，確定了關鍵構件的計算長度系數和結構荷載-位移曲線，鋼屋蓋的穩定承載力滿足網格結構技術規程要求。