一種衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障定位研究方法*

何漫麗 程月華 韓笑冬 王 澤 葉正宇

1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211100

2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 211100

3.中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094

0 引言

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)衛(wèi)星的安全性和可靠性的要求越來(lái)越高。一旦發(fā)生故障，會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星無(wú)法完成空間任務(wù)，因此實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的故障診斷尤為重要。在衛(wèi)星系統(tǒng)中故障數(shù)據(jù)非常少，而現(xiàn)有的機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘等算法大多要求大量且高質(zhì)量的故障數(shù)據(jù)，因此這些方法在實(shí)際衛(wèi)星故障診斷中難以應(yīng)用。

近些年來(lái)，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法不依賴精確的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)，已成為衛(wèi)星故障診斷的重要方法[1]。文獻(xiàn)[2]提出了基于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)航天器在線故障檢測(cè)提供支持。文獻(xiàn)[3]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛輪進(jìn)行建模，對(duì)單個(gè)飛輪進(jìn)行檢測(cè)以定位故障。文獻(xiàn)[4]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)動(dòng)量輪和地球敏感器建模分別檢測(cè)以定位故障。文獻(xiàn)[5]采集了飛輪總線電壓，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)反作用飛輪進(jìn)行建模檢測(cè)故障。這些研究方法依賴大量的故障樣本[6-7]，而實(shí)際衛(wèi)星系統(tǒng)難以獲得足夠數(shù)量有標(biāo)簽故障樣本，遷移學(xué)習(xí)為解決無(wú)故障樣本的問(wèn)題提供了一條有效的方法。

TCA[8]方法是一種基于特征的遷移學(xué)習(xí)方法，該方法通過(guò)將數(shù)據(jù)映射到遷移子空間中，減小域之間的邊緣分布差異，然后利用主成分分析(PCA)方法進(jìn)行降維，實(shí)現(xiàn)分類、回歸和聚類。文獻(xiàn)[9]針對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)際工況的復(fù)雜性和變異性導(dǎo)致的故障特征不可預(yù)測(cè)問(wèn)題，采用TCA方法進(jìn)行跨域特征提取，實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障診斷。文獻(xiàn)[10]通過(guò)轉(zhuǎn)移成分分析方法將不同域的數(shù)據(jù)映射到共享的潛在空間，從而減小訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)之間的分布差異，提高了異步電機(jī)在不同工況下的故障診斷性能。文獻(xiàn)[11]利用TCA實(shí)現(xiàn)了三相異步電機(jī)定子故障的在線診斷。因此本文引入TCA方法，解決實(shí)際衛(wèi)星無(wú)故障樣本情況下的故障定位問(wèn)題。

本文提出一種基于遷移成分分析的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)故障定位方法。首先以設(shè)計(jì)階段的衛(wèi)星模型和在軌衛(wèi)星分別作為標(biāo)稱模型和實(shí)際模型，利用標(biāo)稱模型和實(shí)際模型的健康數(shù)據(jù)擬合ACS系統(tǒng)模型，生成殘差信號(hào)，提取故障特征。以標(biāo)稱模型殘差特征、實(shí)際衛(wèi)星殘差信號(hào)分別作為源域、目標(biāo)域數(shù)據(jù)，利用TCA方法進(jìn)行特征變換，以減小源域和目標(biāo)域的殘差特征分布差異，解決在軌衛(wèi)星的故障診斷問(wèn)題。經(jīng)過(guò)半物理仿真平臺(tái)試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出算法的有效性。本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第1節(jié)從殘差角度分析了遷移學(xué)習(xí)的可行性；第2節(jié)提出了本文的研究方案；第3節(jié)利用半物理氣浮臺(tái)仿真驗(yàn)證了本文所提方案；第4節(jié)對(duì)本文所展開(kāi)的研究工作進(jìn)行了總結(jié)。

1 問(wèn)題描述

考慮航天器傳感器安裝不確定性、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定性及環(huán)境干擾，用狀態(tài)方程描述航天器實(shí)際系統(tǒng)方程如式(1)所示。

(1)

1.1 數(shù)據(jù)擬合的標(biāo)稱衛(wèi)星模型的殘差信號(hào)

記航天器的標(biāo)稱模型如式(2)所示。

(2)

針對(duì)標(biāo)稱模型建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器如式(3)所示。

(3)

(4)

(5)

將式(5)代入式(4)中，可得式(6)。

(6)

1.2 數(shù)據(jù)擬合的在軌衛(wèi)星殘差信號(hào)

由于航天器遙測(cè)數(shù)據(jù)中包含了執(zhí)行器不確定性ΔB、環(huán)境擾動(dòng)Md、敏感器安裝誤差ΔC，所以通過(guò)數(shù)據(jù)訓(xùn)練建立出來(lái)的模型可以表示為式(7)。

(7)

(8)

將式(5)代入(8)，可得式(9)。

(9)

1)根據(jù)式(6)和(9)，由于fa和fs的存在，系統(tǒng)健康和故障情況下的信號(hào)殘差ey存在差異，因此健康數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)殘差具有可分性。

2)比較式(6)和(9)，由于存在執(zhí)行器安裝誤差ΔB、敏感器安裝誤差ΔC、執(zhí)行器噪聲建模誤差eεa、敏感器噪聲建模誤差eεs，標(biāo)稱模型與實(shí)際系統(tǒng)的健康數(shù)據(jù)殘差之間存在差異，同時(shí)故障數(shù)據(jù)之間也存在差異。若直接將標(biāo)稱系統(tǒng)的健康和故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練的分類器用于實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù)的診斷，一般無(wú)法得到較好的診斷效果。

3)由于ΔB、ΔC、eεa、eεs有界，且ΔB、ΔC相對(duì)于B、C較小，因此源域與目標(biāo)域殘差數(shù)據(jù)分布存在相似性，利用域間數(shù)據(jù)分布的相似性實(shí)現(xiàn)遷移學(xué)習(xí)。

2 基于TCA的故障診斷方案

針對(duì)實(shí)際衛(wèi)星無(wú)故障樣本的問(wèn)題，利用標(biāo)稱仿真模型與實(shí)際衛(wèi)星系統(tǒng)信號(hào)殘差特征分布的相似性，采用TCA方法對(duì)源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)進(jìn)行特征映射，減少其分布差異，使得標(biāo)稱仿真模型數(shù)據(jù)訓(xùn)練的分類器能夠直接用于目標(biāo)域數(shù)據(jù)的診斷。

2.1 故障診斷方案

為了解決實(shí)際衛(wèi)星無(wú)故障樣本的問(wèn)題，采用基于TCA的衛(wèi)星執(zhí)行器故障診斷方案如圖1所示。

圖1 TCA診斷方案

Step 1：建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，生成殘差信號(hào)

根據(jù)衛(wèi)星ACS系統(tǒng)模型，參考文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)執(zhí)行器與動(dòng)力學(xué)觀測(cè)器Γ1、運(yùn)動(dòng)學(xué)觀測(cè)器Γ2。觀測(cè)器采用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合。觀測(cè)器Γ1的輸入輸出分別為[Mc(t),ωs(t)]、ωs(t+Δt)；觀測(cè)器Γ2的輸入輸出分別為[ωs(t),qs(t)]、qs(t+Δt)。式中：Δt為控制周期。上述2個(gè)觀測(cè)器Γ1、Γ2均需用標(biāo)稱模型數(shù)據(jù)和實(shí)際系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。建立衛(wèi)星的標(biāo)稱仿真模型。采集標(biāo)稱模型健康數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器Γs。采集實(shí)際系統(tǒng)健康數(shù)據(jù)對(duì)Γs繼續(xù)訓(xùn)練得到實(shí)際系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Γt。

采集標(biāo)稱模型的健康和故障信號(hào)輸入觀測(cè)器Γs，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的輸出與標(biāo)稱模型實(shí)際輸出信號(hào)比較，生成殘差rs；將采集的實(shí)際系統(tǒng)的待檢測(cè)信號(hào)輸入訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Γt，然后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Γt的輸出與衛(wèi)星實(shí)際輸出信號(hào)比較，生成殘差rt。

Step 2：特征提取與特征映射

(10)

Step 3：Softmax分類器訓(xùn)練與故障診斷

Step 4：結(jié)合觀測(cè)器Γ1、Γ2的觀測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障定位[12]。

2.2 TCA算法用于故障診斷

TCA是一種經(jīng)典的基于特征的遷移學(xué)習(xí)方法，其利用MMD方法衡量源域和目標(biāo)域殘差特征的距離，并將遷移學(xué)習(xí)與PCA方法結(jié)合，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征映射，以減小數(shù)據(jù)特征分布差異，使得源域數(shù)據(jù)特征訓(xùn)練的分類器能用于目標(biāo)域數(shù)據(jù)的診斷[8]。

1)MMD(Maximum Mean Discrepancy)

在遷移學(xué)習(xí)中，很多度量方法被用于衡量數(shù)據(jù)分布的距離，如余弦相似度、KL散度、A-distance等。文獻(xiàn)[13]提出一種最大均值差異(MMD)方法作為衡量?jī)蓚€(gè)分布之間距離的標(biāo)準(zhǔn)。它通過(guò)將原空間中兩組數(shù)據(jù)通過(guò)Φ映射到再生核希爾伯特(RKHS)空間，通過(guò)計(jì)算再生核希爾伯特空間中樣本均值的歐氏距離得到樣本分布距離。設(shè)Xs={x1,…,xns}和Xt={x1,…,xnt}是兩組數(shù)據(jù)樣本，則其概率分布P(Xs)和P(Xt)之間的距離為：

(11)

式中：H是高維的希爾伯特空間，Φ:χ→H，Xs∈χ,Xt∈χ。將式(11)展開(kāi)得到式(12)：

D(Xs,Xt)=tr(KL)

(12)

式中：

(13)

2)TCA

設(shè)源域數(shù)據(jù)Xs和目標(biāo)域數(shù)據(jù)Xt邊緣概率分布P(Xs)≠P(Xt)，且條件概率分布P(Ys|Xs)≠P(Yt|Xt)。假設(shè)存在一個(gè)映射ψ，使得ψ(Xs)與ψ(Xt)的分布相近，即p(ψ(Xs))=p(ψ(Xt))， 然后可以針對(duì)ψ(Xs)和Ys使用標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練分類器，用于ψ(Xt)的類別Yt。

(14)

則有：

(15)

引入核矩陣K使得K(·,·)=〈φ(ψ(·)),φ(ψ(·))〉，則根據(jù)式(12)，優(yōu)化問(wèn)題可以變成最小化式：

(16)

(17)

(18)

加入正則化項(xiàng)后，優(yōu)化目標(biāo)為：

(19)

式中：tr(WTW)為正則化項(xiàng)，避免W太過(guò)復(fù)雜。限制WTKHKW=I作用是避免得到W=0的解。μ為正則化項(xiàng)參數(shù)，H是一個(gè)中心矩陣，H=Ins+nt-1/(ns+nt)11T，Ins+nt∈R(ns+nt)×(ns+nt)，1∈Rns+nt。

用拉格朗日乘子法解式(19)，有：

tr(WTKLKW)+μtr(WTW)-
tr((WTKHKW-I)Z)=
tr(WT(KLK+μI)W)-tr((WTKHKW-I)Z)

(20)

設(shè)式(20)對(duì)W的導(dǎo)數(shù)等于0，有：

(KLK+μI)W=KHKWZ

(21)

式(21)兩邊同乘以WT得：

WT(KLK+μI)W=WTKHKWZ?
Z=(WTKHKW)+WT(KLK+μI)W

(22)

將式(22)中Z代入(21)得到：

tr(WTKHKW)+WT(KLK+μI)W)

(23)

式中：+為偽逆符號(hào)。由于KLK+μI矩陣非奇異，最小化式(23)等價(jià)于：

(24)

3 故障診斷技術(shù)的半物理仿真校驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文提出的基于TCA的衛(wèi)星ACS系統(tǒng)故障定位方法的有效性，以氣浮臺(tái)模擬在軌衛(wèi)星，開(kāi)展基于三軸氣浮臺(tái)的半物理仿真驗(yàn)證。

建立標(biāo)稱衛(wèi)星模型仿真系統(tǒng)作為源域，以微型氣浮半物理仿真平臺(tái)作為目標(biāo)域，驗(yàn)證在氣浮臺(tái)無(wú)故障樣本的情況下，利用標(biāo)稱模型仿真數(shù)據(jù)特征建立Softmax分類器，用于對(duì)氣浮臺(tái)待檢測(cè)樣本的診斷。微型三軸氣浮臺(tái)設(shè)備如圖2所示。

圖2 微型三軸氣浮平臺(tái)系統(tǒng)

微型氣浮臺(tái)的設(shè)計(jì)質(zhì)量m=31kg，設(shè)計(jì)慣量Js，飛輪角動(dòng)量Jw=0.438Nms由于存在制造誤差、安裝誤差、干擾力矩等因素作用，實(shí)際氣浮臺(tái)參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)存在差別。

其中

(25)

以飛輪故障為例，圖3為源域和目標(biāo)域的正常和故障數(shù)據(jù)的x軸角速度殘差特征以及通過(guò)TCA特征映射后的三維特征。

圖3 殘差特征和利用TCA變換后特征

圖4 softmax故障檢測(cè)結(jié)果

參照Step4，得到各部件故障定位準(zhǔn)確率如圖5所示。從圖5可以得到，僅用微調(diào)的遷移學(xué)習(xí)方法對(duì)健康、飛輪故障、陀螺故障、星敏感器故障樣本的故障準(zhǔn)確率分別為88.05%、90.52%、97.45%、88.21%，采用TCA改進(jìn)后的方法對(duì)前述幾種故障的診斷準(zhǔn)確率分別為98%、99.3%、99.89%、92.1%，有效提升了對(duì)氣浮臺(tái)的故障定位效果。

圖5 故障定位準(zhǔn)確率

4 結(jié)論

采用一種基于遷移成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和softmax結(jié)合的方法，用于解決無(wú)故障樣本情況下的故障定位問(wèn)題。通過(guò)觀測(cè)器獲得數(shù)據(jù)殘差并提取殘差的故障特征后，采用TCA方法減小了殘差特征分布差異，實(shí)現(xiàn)了源域特征訓(xùn)練的Softmax分類器對(duì)目標(biāo)域待檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷。相較于未使用TCA的微調(diào)方法，本文所提方法明顯提高了故障定位準(zhǔn)確率。