兩種典型異構星座攝動軌道偏置與保持控制*

賀波勇 姜 宇 李恒年

1.西安衛星測控中心 宇航動力學國家重點實驗室，西安 710043

2.西北工業大學 航天學院，西安 710072

0 引言

異構混合星座是指攜帶功能相似或功能不同的有效載荷，為了協同完成某項任務而組合在一起的2個或2個以上子星座構成的復合星座[1]。例如，我國環境-1A和環境-1B兩顆光學衛星組網能夠以50m的對地分辨率在2天內覆蓋全球[2]，若與環境-1C電子偵察衛星組網，則星座能夠以更高的時間分辨率對地協同觀測[3]。張雅聲等[4]利用橢圓凍結軌道和赤道中軌道特殊幾何關系組合，設計了一種只需6顆衛星的高性價比異構預警星座。Zhao等[5]給出了一般性異構星座構型的重構思路。王茂才等[6]設計了一種雙層異構協同對地觀測星座。加拿大發射部署的“雷達衛星星座任務(Radar constellation mission)”由3顆完全相同的衛星組成，雷達衛星-1/2軌道高為798km，RCM衛星軌道高為600km，均為太陽同步晨昏軌道[7]。我國2020年6月建成的北斗三代導航星座采用異構星座增強亞太區域導航[8]。美國Space-X公司正在建設的互聯網星座Star-link預計2025年有12000顆衛星組網，之后可擴充至42000顆，Star-link大致可以分為3個不同軌道高度的Walker星座，軌道高度和傾角分別為340km(傾角：42～53°)、550km(傾角：53°)和1150km(傾角：53～81°)[9]。可見，異構星座因其獨特的優勢逐漸被重視。

航天器所處軌道高度不同，受到的攝動力種類和大小不同[10]。傳統習慣以1000km和20000km作為低、中、高軌道高度分界線，則低軌衛星除考慮地球非球形攝動外，還須考慮大氣阻力引起的半長軸、偏心率和相位變化。中軌衛星和高軌道受大氣攝動可以忽略，但三體攝動和光壓攝動效果增強。李恒年等[11-12]量化分析了中高軌道攝動運動規律及星座構型發散的主要原因，并分析了絕對控制與相對控制的優缺點。姜宇等[13]研究了Walker星座攝動及構型保持控制策略，表明星座入軌偏置量數值修正求解法略優于攝動補償法。錢山等[14]提出了一種解耦的中軌道星座位置保持控制策略，并分析了星座部署時機對位置保持控制量的影響。陳雨等[15]結合我國某首例低軌Walker星座軌道實測數據，利用遍歷尋優基準星的相對控制策略，實現了衛星間的相對相位保持控制。陳長春等[16]提出采用最小二乘法求解Walker星座整體偏移方法，獲得燃耗最小控制策略。相比較于異構星座，同構Walker星座由于其全球覆蓋均勻性特點，研究較為廣泛。

本文針對2種典型的異構星座，分析其受攝運動規律，并設計入軌偏置部署與保持控制策略。

1 攝動軌道

地球軌道衛星受到的主要攝動力為地球扁率J2項、大氣阻力、日月中心引力以及太陽光壓等[17]。

1.1 地球扁率攝動

由Langrage方程知，將地球扁率J2項勢函數代入，可得衛星平均軌道根數的長期變化率為

(1)

可見，考慮地球扁率攝動作用的軌道升交點赤經、近地點幅角及平近點角變化率均有長期影響，變化量與衛星的軌道半長軸、偏心率和傾角有關。

1.2 大氣阻力攝動分析

(2)

式中：CD為阻力系數，ρ為航天器當前位置的大氣密度，有很多大氣模型可供選擇。v為航天器相對大氣速度矢量，v為其大小。大氣阻力主要引起航天器軌道能量衰減，造成半長軸和偏心率攝動變化，其長期變化率為

(3)

式中：f為航天器軌道真近點角。大氣阻力攝動作用取決于航天器面質比、軌道高度和大氣密度，大氣密度模型受時間、季節、太陽活動和地磁活動等影響。

1.3 日月三體攝動分析

太陽中心引力攝動引起的衛星軌道傾角長期變化率為

(4)

式中：βs為太陽視運動的黃經，is為黃道傾角，ns為地球繞太陽公轉的角速率。如果不計βs的周期項，則上式變為

(5)

對于太陽同步軌道特例

(6)

月球中心引力攝動引起的航天器軌道傾角長期變化率為

(7)

式中：mm為月球質量，me為地球質量，im為月球軌道傾角，即當時白赤夾角，Ωm為月球軌道的升交點赤經，nm為月球公轉的角速率。

可見，日月中心引力引起航天器軌道傾角攝動量與航天器半長軸、傾角和升交點赤經有關，軌道越高，軌道傾角受攝長期變化率幅值越大。

1.4 太陽光壓攝動分析

利用偏心率矢量[ξ=ecosω,η=-esinω]，則太陽光壓引起的星座衛星軌道偏心率矢量變化率為

(8)

式中：

(9)

(10)

2 典型異構星座偏置部署

以異構預警星座和雙層協同星座2個典型異構星座為例，研究異構星座偏置部署方法。

2.1 異構預警星座偏置部署

文獻[1]和[4]設計了一種典型的異構預警星座，如圖1所示，采用4顆地球傾斜凍結軌道和2顆赤道軌道組合的異構星座可以實現北半球連續一重覆蓋，高緯度地區二重覆蓋，且具備星間鏈路條件，衛星軌道六根數如表1所示。

圖1 異構預警星座構型

表1 文獻[1]中6顆衛星軌道參數

按照式(1)～(8)分析I號衛星與V號衛星攝動運動120個整周期(30天)后，軌道參數漂移量如表2所示。

表2 120個整周期后軌道參數增量

表2中：Δλ=ΔΩ+Δω+Δf為衡量零傾角圓軌道衛星相位變化的赤經增量。該異構星座中，Ⅴ號衛星和Ⅵ衛星的作用主要是彌補Ⅰ～Ⅳ號衛星分別處于遠地點和近地點時，2個軌道平面所夾的中間部分出現了的2個覆蓋空隙，如文獻[1]中圖5.9 所示。只需控制Ⅴ號星和Ⅵ號星赤經漂移率與Ⅰ號星升交點赤經漂移率一致即可，又由于Ⅰ號衛星為凍結軌道，無法采用傾角偏置實現升交點赤經漂移率控制。所以，應對Ⅴ號和Ⅵ號衛星采用平半長軸偏置策略

(11)

2.2 雙層協同星座偏置部署

以文獻[6]雙層協同對地觀測星座為例，如圖2所示，研究偏置部署策略。該星座中10顆衛星軌道六根數如表3所示。

表3 文獻[6]中10顆衛星軌道參數

圖2 雙層協同星座構型

表4 360天后軌道參數增量

表4中Δu=Δω+Δf為緯度幅角增量。可見，日月三體攝動引起軌道升交點赤經攝動差異較小，360天后A1號衛星和C1號衛星升交點赤經差異0.11°，驗證了文獻[6]設計的星座具備較為穩定構型特性。盡管相位差距較大，但任意時刻C1～C4號衛星均在A1～A3和B1～B3號衛星構成的中軌星間鏈路框架中。該星座構型穩定運行的條件是精確部署入軌，也可以采用傾角偏置方式進一步提升星座升交點赤經漂移一致性

(12)

使用式(12)迭代計算3～4次可得，在C1～C4號衛星入軌部署時，使之平傾角比設計值減小Δi=-0.0024°，則可實現升交點赤經與A1～A4號和B1～B2號衛星升交點赤經漂移率一致。

3 典型異構星座保持控制

仍以上述2個典型異構星座為例，研究各自構型保持控制策略

3.1 異構預警星座保持控制

如對文獻[1]中異構預警星座傾角有更高精度要求，需進一步分別對Ⅰ～Ⅳ號衛星和Ⅴ～Ⅵ號衛星進行構型保持控制。按照式(1)～(8)分析Ⅰ號衛星與Ⅴ號衛星攝動運動1440個整周期(約1年)后，Ⅰ號衛星傾角增量為0.1°，Ⅴ號衛星傾角增量為0.08°，則會影響衛星星座性能。由于Ⅴ號和Ⅵ號衛星采用半長軸偏置方式使相位漂移率配合Ⅰ～Ⅳ號衛星，則只需依據Gauss攝動方程，在升/降交點處采用法向速度增量解耦調整軌道傾角

(13)

將控制周期設為1個月、3個月、6個月、和1年的傾角保持控制速度增量如表5所示。

表5 異構預警星座傾角保持控制頻次與速度增量

可見，異構預警星座傾角攝動主要是由日月三體攝動引起的長周期項，每1個月、3個月、6個月和1年的控制速度增量具有較好的線性疊加性，星座保持控制頻次可以根據實際對傾角精度要求決定。

3.2 雙層協同星座保持控制

如對文獻[6]中雙層協同星座傾角有更高精度要求，則需進一步控制星座中衛星軌道面協同變化。例如：以1 Jul 2020 00:00:00 (UTCG) 時刻為初始時刻，A1、B1和C1號(傾角偏置0.0024°后)衛星受攝運動1個月、3個月、6個月和1年軌道傾角漂移量如表6 所示。

表6 雙層協同星座軌道面保持控制頻次與速度增量

同樣依據Gauss攝動方程，在升/降交點處采用法向速度增量解耦調整軌道傾角，利用式(13)計算的傾角控制量如表6所示。

可見，由于雙層協同星座軌道半長軸小于異構預警星座中橢圓凍結軌道半長軸，由日月三體攝動引起傾角攝動運動較小，每1個月、3個月、6個月和1年的控制速度增量具有較好的線性疊加性，單顆衛星年傾角保持控制速度增量小于4m/s，傾角保持控制頻次可以根據實際對傾角精度要求決定。

4 結論與展望

通過對異構星座攝動因素和攝動運動分析，研究了對應的入軌參數偏置策略和保持控制方法。在實際應用中，應以異構星座中不同種類衛星相互協同配合的目的為切入點，研究對應的入軌軌道參數偏置策略和攝動運動保持控制方法，例如：異構預警星座利用零傾角中軌道半長軸偏置產生的相位滯后匹配橢圓凍結軌道升交點赤經西漂，只需定期對軌道傾角保持控制，以減小燃料消耗；雙層協同星座中所有衛星自身具備太陽同步軌道特性，只需低層C1～C4號共4顆衛星入軌時傾角微量偏置即可達到升交點赤經漂移率與A1～A4號衛星和B1～B4號衛星升交點赤經漂移率一致，但需定期對所有衛星進行軌道傾角保持控制。

由于異構星座構型形式多樣，不同異構星座中不同衛星軌道協同配合的目的和方式不同，應具體問題具體對待，但入軌軌道參數偏置方式和保持控制策略都應以不同種類衛星軌道協同配合的目的為切入點，借助自然攝動力，盡可能以較小的軌道調整代價控制少數衛星來匹配多數衛星軌道自然攝動漂移，協同配合共同完成工作。

由于精密軌道確定誤差和入軌參數部署偏差導致的異構星座中，衛星軌道攝動運動相對漂移量一般大于同構Walker星座相應入軌參數部署偏差導致的攝動運動漂移量，故應盡快消除入軌偏差，避免可能引起的星座構型偏差非線性增長，甚至構型破壞，這是后續研究的一個重點內容。