地表分辨率對空間目標輻射照度影響

張 涵 薛 蓮 李建華 劉 鑫 劉佳琪

1.北京航天長征飛行器研究所，北京 100076

2.試驗物理與計算數學國家重點實驗室，北京 100076

0 引言

目標的光電輻射特性是光電探測系統設計的關鍵輸入，在紅外探測識別、飛行器制導控制等領域起到重要的作用[1-2]。通過目標輻射特性可以有效估計姿態[3]，伴隨著日益復雜的作戰環境，為增加目標規避探測的能力，盡早識別威脅并做出反應[4]，需要為目標模擬出真實的飛行環境，這對于空間環境精細化建模提出了較高的要求。

大氣層外的空間目標處的光電輻射特性主要受太陽、地球及深空背景影響。其中太陽輻射可以看成是一個常數，建模相對比較簡單，大氣層外的太陽常數約為1400W/m2。地球的影響主要包括自身輻射以及反照太陽光，自身輻射出射度約為237W/m2，反照輻照度約為太陽常數的0.3倍。可以看出，地球輻射及反射對于空間目標溫度及目標特性影響不可忽略，但精確建模極其復雜[5]。

目標的空間位置、自身姿態、地物背景、云層分布、季節均會對目標光電特性大小產生影響。針對地球對空間目標紅外輻射特性的影響分析已有大量研究[6]，在對目標輻射特性研究的分析過程中，很多文獻[7-8]都將地球看作是較為均勻的輻射黑體，沒有考慮到不同地物背景等條件的影響。由于地球環境的多樣性，目標接收到的紅外輻射會隨著時空的改變發生變化。楊帆利用MODIS實時的遙感數據反演了地球表面溫度，并繪制了全球表面溫度分布圖，建立了完整的地球背景紅外輻射亮度模型。從構建的輻射亮度模型中可以看出，地球紅外輻射亮度會根據季節、波段、經緯度、地物產生變化[9]。陳博參考MODTRAN建立了2種考慮大氣環境和地物條件的計算模型，計算并對比了將地球等效為均勻黑體方法的結果，結果表明相較于黑體等效方法，在考慮地物條件的前提下，空間目標表面平衡溫度最大絕對溫差為48.5℃，并在之后的研究中證明了空間目標的紅外輻射特性與其運行姿態、所在位置的地物條件、表面材料、觀測角度均有關系[10-11]。

從文獻中可以看出，將地球看成等溫黑體建模計算的方式，可以進行粗略估算，但是對于高精度目標特性建模，可能存在計算精度不夠的問題。此時，需要對地球進行分區域建模，把地球分割為不同區域(比如分割為10×10個區域)，分別計算每個區域的輻射貢獻，最后將其積分，以計算整個地球對空間目標輻射特性的影響。一般而言，區域分割越細、該區域的地物特性參數設置越準確，仿真計算精度越高，但是地物特性的設置工作量會顯著增加，如何平衡計算精度與工作量是實際應用需要考慮的問題。目前，還未見文獻對此問題進行深入分析。

針對此問題，本文首先基于紅外輻射傳輸理論，構建了計算地球對空間目標紅外輻照度的仿真模型，對不同地物條件、不同地球區域大小等條件進行了仿真計算，并對計算結果的精度進行了定量分析。

1 地球對空間目標紅外輻射計算模型

1.1 紅外輻射模型建立

如圖1所示為兩面元間紅外輻射交換典型場景。假設2個小面元ΔS1和ΔS2是均勻朗伯輻射面，相距為R，輻射亮度分別為L1和L2，2個面的法線與連接線的夾角分別為θ1和θ2。

圖1 兩面元間的輻射交換示意圖

根據輻射傳輸理論，ΔS2接收到ΔS1的輻射功率(單位W)由式(1)計算得出[12]：

(1)

為構建地球對空間目標紅外輻射計算模型，將ΔS1看作是地球上的小面元，ΔS2看作是目標上的小面元，在不考慮大氣等其他影響因素下，對地球上的小面元進行積分，便可以得到整個地球對目標的輻射影響。

圖2為地球紅外輻射計算模型相關幾何關系，其中A點表示地心，B點表示地球表面，C點表示空間目標，R表示地球半徑，H表示目標高度，θ為∠BAC的大小。根據余弦定理可以獲得地表與目標的距離L，計算式如下：

圖2 地球對空間目標紅外輻射計算模型

L2=R2+(H+R)2-2R(H+R)cosθ

(2)

假設目標小面元法線垂于地表，則θ1和θ2可由下面兩個式子得到：

(3)

θ1=θ+θ2

(4)

利用式(1)，對目標可見的地表區域進行積分，同時考慮大氣透過率及大氣輻射的影響，獲得目標表面接收到的輻照度(W/m2)為：

(5)

其中L1為考慮大氣透過率及大氣自身輻射的地表面元的等效輻射亮度。

地球表面小面元可以表示為：

dS1=R2sinθdθdφ

(6)

φ為地表面元在地球極坐標系下的方位角，具體含義如圖2所示。

當地球表面小面元法向與視線方向(目標與面元連線方向)垂直時，2個小面元不產生輻射交換，目標可見的地球表面區域可以通過該垂直關系得到，在圖2中表現為該高度下的最大θ角。不同高度下對應的地表有效可視區域角度大小如表1所示。

表1 不同目標高度下的可見的地球區域角度

因此，將式(2)～(4)和(6)代入式(5)，可得計算地球對目標的輻照度為一個關于θ和φ的二重積分：

(7)

根據式(7)可以看出，地表輻射對空間目標輻照度受到以下幾個因素影響：

1)目標高度，影響地表可見區域大小(θ積分范圍)；

2)大氣透光率、大氣輻射、地表輻射亮度、太陽高度角、地表反射系數等，共同影響地表等效輻射亮度Le(θ,φ)。

因此，為分析地表分辨率對目標的影響，除考慮地表各部分的輻射亮度外，還需要考慮目標高度以及大氣透光率的影響。

另外，式(7)的正確性可以通過假設地表輻射亮度Le與位置無關進行檢驗。當Le與位置無關時，式(7)的值與(8)相等：

(8)

1.2 地表等效紅外輻射亮度計算

地表等效紅外輻射亮度可由式(9)表示：

Le=τaLs+La

(9)

其中Ls為地表的輻射亮度，τa為大氣傳輸路徑吸收率，La為大氣傳輸路徑的路徑輻射亮度。地表等效輻射亮度計算理論比較復雜，本文采用大氣輻射傳輸計算軟件進行計算。選擇不同類型的典型大氣模型、地表類型在100km高度，沒有太陽的條件下，垂直向下探測地球，在1～30μm波段范圍的等效輻射亮度計算結果如表2所示，可以看出，地表等效輻射亮度對于大氣模式、地表類型以及氣溶膠特性均有一定影響，其中最大為85.72W/(m2·Sr)，最小為69.66W/(m2·Sr)，最大相差23.2%，如果考慮觀測角度的變化，差異會更大。

表2 地表等效輻射亮度計算條件及結果

1.3 空間目標表面接收的輻射功率計算

對于空間單個目標，將目標表面每個面元進行上述處理，可以得到每個面元的輻照度，以及入射到目標表面的輻射功率。在得到外部熱流后，結合空間目標相關模型，可以進行空間目標熱仿真計算。

2 地表對空間目標輻照度仿真計算結果分析

2.1 總體仿真計算流程

根據前面介紹的仿真計算模型，設計了如圖3所示的仿真計算流程，將積分計算離散為微面元的組合求和，每個微元對應(Δθ，Δφ)區域，地表不同的θ和φ位置指定不同地物特性，模擬地物的影響。

圖3 仿真計算流程圖

下面分別對地表類型、地表網格劃分大小、目標的高度等因素進行仿真計算。

2.2 地表不同地物組成對輻照度影響分析

為了分析不同地物組成對最終的輻照度的影響，選取表2中寒帶的陸地和海洋作為地物特性，按照圖3的仿真計算流程，分別計算地表由完全海洋逐漸變為完全陸地整個過程中目標處接收到的地球輻照度，其中目標高度為100km，地表分割為0.05°×0.05°的小面元。計算結果如圖4所示，可以看到，隨著陸地占比增加，總輻照度由218.89W/m2變為212.56W/m2，結果與地表輻射亮度變化對應。其中，海洋變為陸地的過程有2種:1)由可視區域的中心開始，逐漸向邊緣擴展，2)由可視區域的邊緣逐漸向內變化。從曲線可以看出，中心區域地表類型改變后，輻照度快速下降，而邊緣地帶的類型替代影響較小。

圖4 地表對空間目標紅外輻照度與地物組合比例變動圖

仿真結果表明，當地球表面類型完全為陸地或海洋時，空間小面元接收到的紅外輻照度分別為212.56W/m2和218.89W/m2，而通常將地球看作均勻黑體時的輻射照度約為237W/m2，與仿真結果有較大差距，誤差分別為11.79%和8.33%。

2.3 相同地物，不同地表網格劃分精度對輻射照度影響分析

針對陸地地表，按照以上方法，分別計算了將輻射地表分割為0.1°×0.1°，0.5°×0.5°，1°×1°，5°×5°的輻照度結果，如表3所示。由于高分辨率下的地球輻射表面分塊更細，構建的輻射地表和計算結果更加接近實際。因此在對比不同分辨率的精度時，將最高分辨率0.05°×0.05°結果作為基準，其他分辨率計算結果與之進行比較分析。

表3 不同地表分辨率計算結果

從表3中可以看到，隨著網格劃分的分辨率上升，計算得到的目標輻照度精度同步升高，當地表仿真計算面元間隔小于5°后，提升網格精度帶來的結果精度提升率大幅減少。因此可以認為當空間目標處在寒帶100km的高空時，將地球劃分為5°×5°可以得到較高的精度，相對偏差在1%左右，輻射強度偏差為5.45W/m2。

2.4 不同目標高度下地表網格劃分精度對輻射照度影響分析

為確認各個高度下，地表網格劃分分辨率對空間目標的影響，利用上述仿真方法，對10km～100km共10個高度進行輻射強度計算，獲得了從10km到最高100km高度，陸地和海洋環境下，空間目標接收到的地球環境輻射在0.05°×0.05°分辨率的最大差異值，計算結果如圖5所示。

圖5 兩種環境下不同高度的地球環境輻射差異值

從圖中可以看出，隨著目標高度的上升，不同大氣模型引起的差異值會逐漸下降，且最大差異均不會超過10W/m2，這表明相同的地表分辨率對空間目標輻射特性的影響在4%左右。

上述仿真僅考慮空間目標在單一大氣模式下瞬態接收到的環境輻射，并且2種設定環境的輻射強度較為接近。因此為進一步探究地表分辨率的影響，結合前文的計算方法，根據表2的計算結果，假設兩種環境下的輻射亮度差約為10W/(m2·Sr)，計算10km高度數據如表4所示：

表4 10km高度分辨率計算結果

從表中可以看到，對地表進行分塊可以減小誤差，分辨率越高，計算結果偏差越小。當地表分辨率為0.43°×0.43°時，相對誤差很小，約為1.96%，因此可以認為空間目標處在10km高空地表分辨率為0.43°×0.43°時可以獲得較高的精度。除了10km外，按照相同方法，定義誤差小于2%為最佳分辨率，分別計算了16km、25km、50km、80km、100km和230km的最佳分辨率，如表5所示：

表5 不同高度的最佳地表分辨率

2.5 地表輻射影響因素

由于表5的計算是在假設輻射亮度差為10W/(m2·Sr)的前提下進行的，因此為確認影響地表輻射亮度的因素，本文利用輻射傳輸軟件分析了在不同的地表條件下，地表輻射亮度差能否達到至少10W/(m2·Sr)。

由于影響環境輻射的因素很多，并且各因素間具有一定的耦合，因此本次仿真主要對比了不同大氣模式、季節、地表溫度和地表發射率下輻射強度的大小。以上4個要素是構造環境的基本要素，是影響地表輻射強度的主要原因。

對于大氣模式和季節對輻射強度的影響，仿真參數如下：地表溫度-3.15℃，地表看作黑體，無云無雨無氣溶膠無太陽的條件下，觀測高度100km，其他參數為默認，波段范圍1～30μm，計算結果如圖6所示，不同角度的差異約為15W/(m2·Sr)。

從圖6中可知，地球表面等效紅外輻射亮度會隨著觀測角度的減小而減小。其中觀測角度為垂直于地表向上與觀測角度間的夾角，當目標在100km高空時，可視區域的最大觀測角度約為100°。

圖6 不同大氣模型的地表輻射亮度

夏天的輻射要高于冬天，其中溫帶夏天與熱帶夏天最為接近，約為熱帶地區的96%，輻射亮度平均相差2W/(m2·Sr)，寒帶夏天約為熱帶地區的90%，輻射亮度平均相差6W/(m2·Sr)，而溫帶冬與寒帶冬為熱帶地區的81%和87%，輻射亮度平均相差11.85W/(m2·Sr)和14.40W/(m2·Sr)。

對于地表溫度和地表類型的影響，設定仿真環境為觀測角度垂直于地面，觀測高度100km，無云無雨無氣溶膠，波段范圍1～30μm。計算結果如圖7所示。

圖7 不同反射率下的地表輻射亮度

圖7中太陽位于垂直于地表上方。可以看到，由于太陽的影響，相同地表溫度產生的輻射亮度有較大的差距并且隨著反射率的增加，輻射亮度差逐漸上升，當反射率達到1時，輻射亮度差可以達到71.23W/(m2·Sr)。

結合以上幾種條件的統計分析可以看到，當探測環境內存在溫差較大的，特別是有無太陽的交界處時，會存在地表輻射亮度差異大于10W/(m2·Sr)的情況。

3 結論

根據紅外輻射傳輸理論建立了用于分析地表分辨率的模型。基于該模型，可以仿真計算地球紅外輻射對空間目標的輻照度。分析了目標高度、地表類型、大氣模型、網格劃分對計算精度的影響。分析認為：空間目標的輻照度與地表的平均輻射強度成正比，地表的平均輻射強度對最后的結果影響較大。對于地表網格劃分，與目標高度相關，當空間目標處在距離地表100km的高空時，在進行仿真和實驗的過程中可以將地表分辨率設定為2°×2°便可以獲得較高的計算精度(相對誤差小于2%)，隨著高度的下降，地表網格劃分分辨率需要提升才能保證精度，其他高度的最佳分辨率可以參考表5。

本文主要分析了單個目標面元法線平行目標與地心連線的情況，對于其他角度的影響以及目標整體輻照度特性分析，將是后續研究的重點。