北斗三號MEO衛星姿態預報方法研究*

邵瑞強 林 夏 龔文斌 林寶軍 趙 帥

1.上海微小衛星工程中心 導航衛星研究所，上海 201210

2.中國科學院 微小衛星創新研究院，上海 201210

3.中國科學院 空天信息創新研究院，北京 100094

4.中國科學院大學 計算機科學與技術學院，北京 100094

5.上海科技大學 信息科學與技術學院，上海 201210

0 引 言

為了滿足導航載荷與測控天線對地指向的需求，同時保證帆板的對日指向以獲取能源，北斗三號導航系統MEO衛星常規運行過程中姿態采用動態偏航模式，在太陽高度角較小時采用連續動偏控制模式[1-3]。衛星上姿控系統將當時姿態的滾動角、俯仰角、偏航角及3個角速度傳輸給星內其他單機。特別的，星間鏈路指向控制時，需要用到當前時刻的衛星姿態信息。如圖1所示，姿控系統將姿態角通過總線按秒傳輸給星間鏈路控制上位機，用于星間鏈路的指向計算[4]。在衛星處于自主導航時，自主運行系統也要實時計算由偏航角變化引起的相位中心變化[5-6]。除此以外，姿態的預報和計算在地面進行光壓處理時也非常重要，其精度直接影響導航衛星的定位精度[7-8]。

圖1 姿控信息在星內傳播路徑示意圖

北斗三號導航系統中，星間鏈路起到了連接組網的作用[9]。受地面分布測站地理限制，處于境外的衛星需要由境內星中轉上行控制信息和下行遙測信息。除了通信功能外，星地/星間的測距下行到地面后，采用聯合定軌的方法能有效提高定軌精度[10]，顯著降低設備時延對軌道和鐘差解算精度的影響[11]。同時星間鏈路測距值也被用于北斗三號衛星的自主導航[5]。在星間鏈路建鏈時，需要上位機能夠按照時隙約定計算出正確的星間鏈路指向角。姿控信息在星內傳播時，如總線發生錯誤或者總線控制單機出現錯誤，將會影響星間鏈路上位機收到正確的姿態信息，從而導致建鏈失敗，影響星間測距通信。尤其衛星處于境外時，若發生該類故障，將導致測控站無法監測衛星狀態，衛星也無法獲取境內更新電文，嚴重降低系統可靠性。在軌運行中，星間鏈路需要對姿態獲取失敗的故障情況有相應預案。

本文研究了將預報姿態應用于星間鏈路指向計算的方案。現有的預報姿態方法，如文獻[2-3,7-8]描述的北斗三號衛星偏航姿態計算方法，在衛星處于地影時(軌道太陽角<3°)會失效，新一代北斗三號衛星(如C27)采用了與之不同的連續動偏控制。且上述文獻并未對地影期連續動偏期間的細節進行分析。本文以北斗三號衛星C27為對象進行深入分析，詳細描述了不同階段姿態預報方法。利用在軌實測數據進行校驗，表明預報姿態的精度滿足星間鏈路指向計算的需求。同步計算預報姿態也可用于剔除姿態野值，提高了星間鏈路系統的獨立性，同時提高星間建鏈組網的可靠性。

1 姿態預報方法

本文將姿態預報方法分為了常規時段和地影時段。地影時段中姿態出現正負變換，需特殊處理。

1.1 常規時段預報姿態計算

如圖2所示，計算姿態角涉及2個坐標系:衛星質心坐標系和軌道坐標系。由于衛星質心坐標系中，天線部署在+Z軸方向，故而為了指地需求，衛星質心坐標系的+Z軸與軌道坐標系+Z軸重合，指向地球中心。衛星運動時，為了能源需求，使太陽矢量一直保持在質心坐標系X-O-Z面內。設置初始狀態衛星本體系+X與軌道坐標系+X軸重合，衛星繞Z軸旋轉的角度即為偏航角ψ，滾動角和俯仰角都為0。軌道太陽高度角β為太陽矢量與軌道坐標系X-O-Z平面的夾角。北斗衛星的歷書精度在10m～100km范圍以內[12]，利用北斗衛星歷書，可快速計算出衛星任意時刻位置和其軌道太陽高度角。由于滾動角和俯仰角都為0，本文中不做分析，只考慮偏航角計算與誤差。

圖2 衛星偏航角示意圖

若衛星-太陽矢量在軌道坐標系中單位矢量為(Sox,Soy,Soz)，則軌道太陽高度角

β=arcsin(Soy)

(1)

在β較大(|β|>3°)時，計算偏航角為式(2)所示。

ψ= atan2(Soy,Sox)

(2)

其中atan2函數結果取值[-π,+π]，定義如下：

(3)

1.2 地影時段預報姿態計算

當β處于[-3°,+3°]時，衛星處于深地影區。如圖3和圖4所示，在1年內，北斗三號MEO衛星(C27)軌道太陽角經歷2次符號變換，即2段地影期。偏航角也經歷2次符號變換，按式(2)直接計算會產生偏航角符號變化。實際姿控伺服系統為減少正負變換的負荷壓力，采用連續動態偏航，以使當前狀態偏航角與上一狀態偏航角盡量保持平穩變化。該階段分為2部分，其一為姿態角緩慢變化到±5°，其二為±5°以內執行的階躍變化。

圖3 根據衛星歷書計算的全年偏航角

圖4 根據衛星歷書計算的全年軌道太陽角

1.2.1 地影時段緩變預報姿態計算

北斗導航MEO衛星的姿控系統通過比較上一狀態偏航角和當前狀態計算偏航角，將正負變換延時減小到±5°以內執行。假設上一狀態偏航角為ψm-1，當前狀態偏航角中間量用ψm表示，則按式(4)和(5)用2步計算當前狀態偏航角。

(4)

(5)

1.2.2 地影時段階躍預報姿態計算

姿控伺服系統性能，由其本身的電學和機械學能力決定。姿控伺服系統按比例積分微分(PID)控制參數更新姿態角。由于滾動和俯仰一直保持為0，可將3個維度解耦為偏航角控制和2個維度(滾動和俯仰)的0恒定值。根據位置式PID控制算法，采樣周期T取為1s，利用當前偏航信息和目標偏航信息生成控制指令Ii，寫做如下公式

(6)

eψi=ψi-ψaim

(7)

eωi=ωi-ωaim

(8)

其中Kp，Ki和Kd為PID算法中比例系數、積分系數和微分系數，ψi為當前時刻偏航角，ψaim為目標偏航角，eψi為當前時刻偏航角與目標偏航角差值，ωi為當前時刻偏航角速度，ωaim為目標偏航角速度。經過一階慣性處理，指令Ii變換為力矩輸出值Mi，則角加速度αi為

αi=Mi/J

(9)

其中J為轉動慣量。則更新后下一狀態角加速度為

ωi+1=ωi+αi×T

(10)

下一狀態偏航角

ψi+1=ψi+ωi×T+0.5×αi×T2

(11)

之后，循環迭代計算每一狀態偏航角和偏航角速度，得到階躍過程的所有狀態。

2 預報姿態與實際姿態誤差分析

以計算偏航角減去在軌遙測中相同時刻的在軌實際偏航角，得到預報誤差。選取軌道太陽角大于3°的3個月對計算偏航角進行誤差分析。如圖5所示，在動態偏航期間，計算偏航角與在軌實際偏航角誤差集中在0.05°以內。

圖5 計算偏航角與在軌實際偏航角誤差(軌道太陽高度角>3°)

選取軌道太陽角小于3°的約12天對計算偏航角進行誤差分析。如圖6所示，軌道太陽角小于3°時，在絕大多數時間計算偏航角和在軌實際偏航角趨勢一致，誤差小于0.1°。如圖7和8所示，未加入1.2.2章描述的階躍變化過程，在姿態角正負階躍的5min內，計算偏航角最大從+5°跳變為-5°，而在軌實際偏航角以連續曲線變換，所以最大誤差達到10°，在300s的時間里，衰減為0.2°以下。

圖6 軌道太陽角<3°時計算偏航角與實際偏航角趨勢

圖7 偏航角正負階躍時，不使用PID算法計算偏航角與在軌實際偏航角趨勢

圖8 軌道太陽高度角<3°，階躍時段不使用PID算法，計算偏航角與在軌實際偏航角誤差

如圖9所示，加入1.2.2節描述的算法，計算的偏航角與在軌實際偏航角趨勢完全一致，從﹢5°向-5°階躍的過程中，持續到約200s完全重合。最大誤差值約1.7°，本文提出的算法假設衛星滾動俯仰偏航3個維度完全解耦，僅計算偏航角變化。實際的姿控過程比較復雜，由于衛星轉動慣量為3個維度矩陣，偏航方向的加速度變化會帶來另2個方向的變化，由此另2個方向也需要計算控制才能夠保持在0，因此實際曲線與計算曲線存在微小差異。

圖9 偏航角正負階躍時段，使用PID算法計算偏航角

3 使用預報姿態計算星間鏈路指向角誤差分析

衛星偏航狀態下，衛星質心坐標系+Z軸始終指地，則天線坐標系+Z軸也始終指地。如圖5所示，計算偏航角誤差在軌道太陽角大于3°時，誤差幾乎為0，使用預報姿態計算星間鏈路指向角誤差也幾乎為0。本文僅選取軌道太陽角為0°附近的1個月時間做誤差分析。如圖10和11所示，使用預報姿態計算衛星與另一顆衛星的指向角，離軸角誤差為0，計算旋轉角誤差在大多數時間都在0.6°以下，最大誤差1.7°，小于星間鏈路的波束錐角范圍。

圖10 使用預報姿態計算離軸角誤差

在北斗MEO衛星運行時，1年經歷2次地影期，則預報姿態在正負階躍期間需使用PID算法預報，該方法能夠將預報姿態100%匹配在軌實測值。在星間鏈路系統獲取姿態角故障的情況下，該方案能夠迅速恢復指向計算，從而大大提高星間鏈路的獨立性和生存能力。

圖11 使用預報姿態計算旋轉角誤差

4 結論

提出了將預報姿態用于星間鏈路指向計算的方案，并給出了計算步驟。在1年中僅2個階躍過程中(共約10min)需使用PID算法預報，預報姿態與在軌實際姿態的誤差在一年內99.9987%的時間內誤差都在0.2°以下，100%時間內誤差在1.7°以下。使用預報姿態計算星間鏈路指向角，離軸角誤差為0，旋轉角誤差在1.7°以下。使用該方案，在星間鏈路系統獲取姿態角失敗的情況下，能夠將星間鏈路的捕獲成功概率從0提高到100%，大大提高星間鏈路的獨立性和生存能力。為下一代北斗衛星系統可靠性提升提供依據。