一種GEO軌道導航衛星位置保持期間自主導航方法

劉偉杰 陳 斌 楊 揚

1.北京控制工程研究所，北京 100190

2.空間智能控制技術重點實驗室,北京 100190

0 引言

中國衛星導航系統由中高傾斜圓軌道(MEO)衛星、地球靜止軌道(GEO)衛星和大傾角地球同步軌道(IGSO)衛星組成，通過這3類軌道的導航衛星實現高精度的全球組網導航定位。其中地球同步軌道的導航衛星，長期受到太陽光壓、日月攝動等外部環境的影響，導致衛星軌道發生漂移。為保證導航衛星的定點精度，需要周期性的對衛星進行位置保持等軌道控制操作。在衛星軌道控制期間，導航衛星無法實時獲得精確軌道信息，從而導致該衛星的導航業務發生非計劃性中斷。據統計，任意一顆北斗三號GEO軌道導航衛星一年內要進行十幾次在軌位保操作，頻繁的位保操作不僅導致導航業務頻繁中斷，也給地面維護人員增加了極大的工作負擔。

目前，對于導航衛星軌道控制過程中的軌道確定技術研究，大部分的研究工作都考慮了地面測控站參與。文獻[1]使用高精度轉發式測軌數據，分析了GEO衛星機動情形下的運動規律，然后在衛星機動結束并進入巡航狀態后，用統計定軌方法進行軌道預報，減少解算參數，提高預報精度，實現衛星星歷的快速恢復。文獻[2]研究了有連續推力控制的衛星軌道確定算法。以跟蹤和精確定位空間機動目標為目的，給出基于地面雷達觀測，實時估計推力加速度，修正衛星動力學模型的軌道確定算法。文獻[3]提出在衛星軌道機動后，機動衛星采用幾何法來確定自己的位置，然后用動力學法來進行軌道擬合和軌道預報。文獻[4]以連續小推力航天器為背景，提出了綜合考慮星載加速度計和推力器在軌標定的自主導航方案。文獻[5]在天文自主導航的基礎上，研究了軌道機動過程中的自主定軌問題，設計了用于航天器自主導航的自適應魯棒擴展卡爾曼濾波(adaptive robust extended Kalman- filter，AREKF)算法，減小推力不確定性的不利影響，該方法特點是將軌控力作為不確定干擾，通過自適應濾波算法克服其影響。文獻[6]研究了利用三軸加速度計測量得到衛星在軌飛行數據，進行軌道機動和大氣模型更新分析，從而基于加速度計快速預報衛星遠地點位置的方法。文獻[7]重點考慮了反作用輪振動及帆板驅動機構運動對加速度計的影響，在加速度計選型方面做了較多的研究，并根據加速度的測量信息，設計了GEO軌道通信衛星在軌位置保持期間的自主導航問題，但該方法沒有考慮衛星姿態擾動對自主導航的影響，從而導致自主導航的精度不高。

文獻[8]將衛星加速度信息引入到自適應卡爾曼濾波算法，采用加速度計+星敏的組合方式進行衛星軌控期間自主導航，但由于星敏對衛星軌道變化效果不敏感，導致自主導航精度并不樂觀。文獻[9]基于地磁矢量高度方向梯度大的特點能夠獲得高精度的地心距信息，結合利用星敏感器精密測角信息提出一種基于磁強計與星敏感器的自主導航方法，受限于目前磁強計的研制水平，該方法實現的自主導航精度不高。文獻[10]針對小行星探測任務對導航系統自主性強、實時性高的需求，研究了一種面向小推力變軌的天文組合自主導航方法。根據工程實踐分析并建立了電推進變軌過程中的動力學模型，提出了采用自適應交互式多模型無跡卡爾曼濾波等算法，以較少的模型個數實現對導航系統狀態的覆蓋，對GEO軌道導航衛星的自主導航問題有一定的參考價值。文獻[11]針對中高軌道導航衛星的自主導航與軌道控制問題，研究了基于多星座信息確定中高軌衛星軌道的自主導航方法，對導航衛星自主導航設計具有比較高的借鑒意義。

本文針對導航衛星定點精度高、位置保持期間不中斷導航業務的需求，提出一種基于IMU測量信息的衛星自主導航新方法。該方法將IMU的測量信息，在考慮陀螺和加速度漂移的情況下，對GEO衛星位置保持期間的軌道信息進行精確預估。

1 GEO軌道導航衛星在軌位保操作現狀

以某GEO軌道北斗導航衛星為例。2019年一個自然年期間，該衛星在軌位保操作11次，位保點火時間最短15s，最長29s。由于衛星在位保操作期間無法實時獲得精確軌道，只能在位保結束后由地面重新測軌并注入軌道。目前地面監測站完成測軌操作所需的時間比較長，導致GEO軌道導航衛星每次進行位置保持的軌道控制時，該衛星的導航業務要中斷1個小時以上。

導航衛星在軌位置保持期間，反作用輪工作在轉速保持模式，衛星采用10N推力器完成姿態控制和軌道控制。中國GEO軌道導航衛星采用雙組元推進技術進行軌道控制，由于變軌發動機推力偏斜及橫移、安裝誤差、衛星質心移動等原因，衛星點火時推力發動機可能產生相當大的干擾力矩，引起導航衛星大角度的姿態擾動。

另外，在變軌加速度所形成的慣性力場中，航天器內部液體橫向晃動頻率較低，對航天器本體力矩較大；而且，發動機點火開始和結束時的加速度突然變化引起的液體重新定位運動，也可能造成大的姿態擾動,位置保持操作期間衛星三軸姿態如圖1所示。

圖1 GEO軌道衛星位保期間三軸姿態示意圖

圖1中從上到下4條曲線依次為：位保點火標志、導航衛星在地球軌道坐標系下的滾動角、俯仰角和偏航角。從圖中可以看出：導航衛星位置保持期間，干擾力矩引起衛星姿態出現了較大的波動，這必然導致衛星軌控的結果與理論值出現較大的偏移。為提高衛星自主導航算法的估計精度，必須考慮衛星姿態波動對衛星軌道控制精度的影響。

2 GEO衛星位保操作期間自主導航方法設計

慣性測量單元(Inertial Measurement Unit)是一種基于慣性傳感器的星載敏感器，通常用來測量慣性空間下的直線加速度、角加速度等物理量。衛星使用的慣性測量單元通常由慣性測量組件、線路盒等組成，表1是一套常見的IMU產品指標，它由3只中等精度光纖陀螺儀和3只高精度石英加速度計組成，其工作指標如下表所示。

表1 IMU 常用技術指標

從表1可以看出：在短時間內，IMU具備優良的測量精度和較低的測量噪聲，可以用來測量導航衛星位保期間的三軸姿態和發動機點火產生的加速度效果。

2.1 導航衛星位置保持期間的姿態測量方法：

赤道慣性坐標系(XYZ)：原點在地心，X軸指向赤道平面與黃道平面相交節線的升交點(指向春分點)，地球的自旋軸為Z軸，Y軸和X、Z軸組成右手正交坐標系，此坐標系為赤道慣性坐標系。

地球軌道坐標系：衛星地球軌道坐標系(XoYoZo)是原點在衛星的質心Ob上，衛星的軌道平面是坐標平面，Zo軸由質心指向地心，Xo軸在軌道平面內與Zo軸垂直并指向衛星速度方向。Yo軸與Xo、Zo軸右手正交并與軌道平面的法線平行。

假設衛星在軌位置保持期間的三軸姿態變化量較小，因此以歐拉角小角度運動為前提的運動學方程為[12-13]：

(1)

其中φ,θ,ψ為衛星在衛星軌道坐標系下的滾動角、俯仰角、偏航角。ω0為軌道角速度，ωx，ωy和ωz為衛星本體慣性坐標系下測量的角速度分量。

由于GEO軌道導航衛星位置保持操作持續時間比較短，可以直接采用IMU的陀螺儀進行角速度測量，陀螺儀的觀測模型為：

(2)

式中ωgi(i=x,y,z)為陀螺儀測量值，陀螺儀的在軌測量誤差可由以下模型表示

(3)

式中bi為陀螺儀的常值漂移，可以通過在軌標定的方式進行較為準確的常漂估計。di為陀螺測量與時間相關的漂移，εi為零均值的白噪聲，由于GEO導航衛星位保操作持續的時間較短(位保點火幾十秒，整個位保模式持續幾分鐘)，因此這兩項誤差值給自主導航精度帶來的影響尚在可以接受的范圍內。

根據公式(1)中的假設條件，導航衛星本體坐標系到地球軌道坐標系的狀態轉換矩陣可以表示為：

(4)

根據導航衛星軌道六要素：半長軸a，偏心率e，近地點幅角ω，軌道傾角i，升交點赤經Ω，真近點角f,可以得到赤道慣性坐標系與軌道坐標的轉移矩陣：

(5)

IMU的加速度計在導航衛星本體坐標系下的加速度測量方程可以表示為：

ab=at+ac+as

(6)

式中，ab為衛星本體系下的加速度矢量；at為真實的加速度矢量；ac是加速度計的常值漂移，可以通過在軌標定的方式建立較為準確的常漂估計值。as為測量噪聲。于是赤道慣性坐標系下的加速度矢量可以表示為：

aI=CioCobab

(7)

2.2 GEO衛星自主導航遞推方程

GEO軌道導航衛星在軌運行期間主要受到日月攝動、太陽光壓等外部干擾力矩。除地球扁率J2項攝動力以外，衛星軌控發動機產生的加速度效果遠遠大于其它攝動加速度的影響，再考慮到GEO軌道導航衛星位置保持持續時間比較短，因此僅考慮地球扁率J2項攝動力的影響效果。根據公式(1)～(7)可以求得衛星推力器在赤道慣性坐標系下的加速度信息，將導航衛星的位置和速度信息作為系統狀態變量，建立衛星自主導航的觀測方程：

(8)

式中[rxryrz]T和[vxvyvz]T分別為衛星在赤道慣性坐標系內的位置矢量和速度矢量,aI=[axayaz]T為IMU的加速度計測量值在赤道慣性坐標系內的分量。Re為地球的平均赤道半徑，R為導航衛星的球心距，由此可以得到基于IMU慣性測量單元的衛星自主導航的算法流程圖為：

圖2 GEO軌道衛星位保期間自主導航算法流程圖

3 仿真校驗

GEO衛星定點在東經110.5°，偏心率0.001°，軌道傾角0.1°，位保點火時間60s，點火結束后衛星仍然維持使用推力器控制姿態的模式，600s后衛星轉入輪控姿態模式。

綜合考慮陀螺儀測量精度、零偏穩定性、角度隨機游走等特性，仿真中取陀螺儀的估計誤差為0～1×10-3(°)/s的隨機數，加速度計的測量精度、常漂估計誤差、建模不確定性等特性，取加速度計的估計誤差為0～6×10-4g0的隨機數。經過多次仿真實驗，衛星位保點火期間衛星的三軸姿態最大波動幅度如圖3所示。

圖3 GEO軌道衛星位保期間三軸姿態仿真示意圖

從圖3中可以看出：衛星三軸姿態控制正常，并在200s內迅速收斂穩定。衛星位保點火結束后，衛星仍然維持在位保工作模式，采用推力器控制衛星三軸姿態，因此，衛星的自主導航算法將會持續到衛星轉入反作用輪控制姿態為止。

圖5 GEO軌道衛星位保期間速度估計誤差示意圖

圖4和5分別是GEO軌道導航衛星位置保持期間的位置估計誤差和速度估計誤差。從仿真中可以看出，在整個位置保持操作期間，衛星的位置估計誤差保持在1m以內，速度估計誤差保持在2×10-3m/s以內。仍然滿足導航電文的精度需求。

圖4 GEO軌道衛星位保期間位置估計誤差示意圖

4 結論

對于GEO軌道導航衛星在軌位置保持期間導航業務中斷問題，設計了一種基于IMU的自主導航方法。該方法有效降低了衛星位置保持期間姿態干擾力矩對衛星軌控精度的影響，提高了衛星自主導航的精度，從而保障了GEO軌道導航衛星導航業務的連續性。該方法結構簡單、性能可靠，具有較好的工程價值。