基于數據驅動的交直流電網分層魯棒日前優化調度

劉佩嫻， 李勇匯*， 申錦鵬， 趙強， 張玉瓊， 楊軍

(1.武漢大學電氣與自動化學院， 武漢 430072； 2.中國電力科學研究院有限公司， 北京 100192)

近年來風力發電得到快速發展，但是棄風現象嚴重。中國西北地區風電等資源較為豐富，但當地負荷水平較低，而中國東部地區電力需求量大，但能源供應相對不足。為促進風電發展與消納，采用超/特高壓直流線路的方式，實現不同資源稟賦的地區之間電能的跨區域調度，更好地實現資源配置。但跨區聯網和新能源并網規模的快速發展也為電網運行計劃安排帶來了新的挑戰。而基于電壓源控制器-高壓柔性直流輸電(voltage source converter-high voltage direct current transmission，VSC-MTDC)技術由于良好的控制性能，能實現四象限靈活運行[1]，可以對直流聯絡線功率進行快速調節和實現功率的反向傳輸。而柔性直流輸電技術相較于傳統直流輸電技術也更適應風光能源基地遠距離大規模的傳輸[2]。故采用VSC-MTDC將多個資源稟賦不同的區域電網相連，發揮各區域的調度潛力，提升整個系統的利用效率和可再生能源消納能力，實現各區域能源互補是一個值得深入研究的問題。

在跨區域互聯方面，文獻[3-4]將直流聯絡線功率階梯化，通過直流聯絡線調整能力提高了新能源消納的方法。文獻[5]考慮到系統調峰能力，制定了跨區域互聯系統的日前發電計劃。但以上的方法均對聯絡線模型進行簡化，本質上仍然是將其視為整體的集中統一調度方法，并不適用于多區域系統調度問題，而分散式調度方法能有效解決這一問題。目前，應用較為廣泛的分散調度算法有拉格朗日松弛法[6]、增廣拉格朗日松弛法[7]等，其基本思路是在目標函數中以拉格朗日乘子的方式引入區域間耦合約束，實現問題的分離求解。此外最優條件法[8]、目標級聯分析(analytical target cascading，ATC)[9]和交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers，ADMM)[10]也得到了廣泛運用。文獻[11]考慮了中國分層分區調度的特點，采用分散協調調度模型對聯絡線功率進行優化調度，但沒有考慮聯絡線功率計劃與各區域自身發電計劃之間的相互作用。文獻[12]采用交替方向乘子法研究了跨區域的多區域發電-備用的聯合調度計劃，并用變化的懲罰系數來加快ADMM的收斂性。但是以上模型仍然采用傳統直流模型，未考慮柔性輸電帶來的調度潛力。文獻[13]考慮了VSC的運行約束，通過目標級聯分析方法進行分布式優化，但得到某個靜態時間斷面下的最優直流潮流。文獻[14]針對基于VSC-MTDC的多區域聯合調度問題，通過目標級聯分析方法進行分層分級，解決多層級之間協調的優化問題，但采用VSC-MTDC模型時未考慮VSC靈活控制潮流雙向流動的能力。

多區域調度問題的另一個關鍵是風電不確定性的處理。目前主要不確定性處理方法為隨機優化和魯棒優化。文獻[15]采用增加額外旋轉備用的方法來面對風電帶來的不確定性。文獻[16]考慮風電的高中低出力情況，采用基于有限場景并給予權重的隨機優化方法。文獻[17]采用通過歷史數據得到風功率預測誤差的經驗分布，通過多個抽樣場景進行隨機優化。文獻[18]采用魯棒區間優化調度模型，得到風電功率最大允許輸出功率區間的最優經濟調度計劃。文獻[19-20]采用盒式不確定集來描述不確定變量，并通過列和約束生成(column-and-constraint generation，C&CG)算法對魯棒優化問題進行求解。然而上述方法未考慮風電出力的時空相關性，得到的結果均比較保守。

綜上，上述跨區互聯調度方式未考慮新型柔直輸電的靈活控制能力以及對風電不確定性處理過于保守。現采用基于最小體積封閉橢球(minimum volume enclosing ellipsoid，MVEE)的多面體不確定集的構建方式[21-22]應對風電不確定性，充分考慮VSC換流站的靈活調度和雙向潮流控制能力，采用目標級聯分析法對交直流網絡進行分層。在此基礎上提出基于VSC-MTDC交直流電網分層魯棒日前調度方法，合理安排日前聯絡線計劃和各區域機組啟停計劃，最后通過算例驗證所提方法的有效性。

1 交直流電網目標級聯分析

1.1 基于VSC-MTDC的交直流柔性電網

通過VSC-MTDC系統實現多個交流區域互聯的交直流混聯網絡如圖1所示。

圖1 基于VSC-MTDC交直流電網Fig.1 VSC-MTDC meshed AC/DC grid

圖1的網絡由4個交流區域網絡A、B、C、D和柔性直流網絡構成，a、b、c、d為直流網絡節點，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ為相應的換流站節點。換流部分由VSC換流站承擔。為避免集中統一調度帶來的復雜度與低私密性，采用目標級聯分析法(analytical target cascading,ATC)對上述網絡進行分層協調。

1.2 目標級聯分析方法

目標級聯分析法(ATC)將一個復雜系統分解為相互作用的多層級結構，如圖2所示。每個單元獨立求解，各層響應不斷反饋，迭代優化至整體收斂。

圖2 目標級聯分析法原理圖Fig.2 Theory of analytical target cascading

子問題優化模型可以表述為

(1)

式(1)中：x為變量；f(x)為目標函數；g(x)為不等式約束條件；h(x)為等式約束條件。采用ATC方法進行分層，每一層子問題獨立求解，不同層級間通過耦合變量進行目標-響應。子問題自身擁有優化目標fsub和局部變量xij，通過引入其他層級的優化結果作為目標變量tij、實現耦合，為使子問題的目標函數與約束條件分離，在子問題中引入rij作為響應變量，并添加一致性約束條件，即

χij=tij-rij=0

(2)

式(2)中：tij為系統對子問題的目標向量；rij為子問題對目標向量的響應變量。

以增廣拉格朗日函數為罰函數，對一致性約束進行松弛，子問題的優化模型由式(1)變為

(3)

2 日前分層魯棒調度模型

為合理安排日前聯絡線功率和各區域機組啟停的調度計劃，先采用目標級聯分析的方法對網絡進行分層分級建模。

基于VSC-MTDC的多區域混聯網絡的模型和系統間的響應變量如圖3所示，可見交流網絡與直流網絡之間通過VSC換流站進行連接，由于VSC換流站對潮流的靈活控制能力，以VSC站功率作為目標和響應變量，將電網分為一個雙層結構，分別為區域交流電網和VSC-MTDC直流電網，VSC換流站作為協調區域交流網絡與直流網絡之間交換的功率的虛擬協調層。

圖3 網絡模型和響應變量Fig.3 Network mode and response variables

2.1 低層交流電網的魯棒機組組合模型

在分層調度的框架下，交流網絡的日前調度主要負責區域內的機組安排，但是交流區域的日前機組啟停計劃受到風電不確定性和換流站功率計劃的影響，因此構建一個兩階段魯棒機組組合模型。第一階段，在風功率不確定的情況下，以火電機組組合和VSC站功率為決策變量。第二階段，在最惡劣的風電出力情況下，以風電上網功率和火電機組出力為決策變量，實現經濟安全調度，以最大化風電消納和最小化火電成本。

目標函數由火電機組運行成本、棄風懲罰和以換流站功率為耦合變量引入的增廣拉格朗日懲罰項三部分構成。

目標函數(以交流區域A為例)為

(4)

約束條件為

-ugt-1+ugt-ugj≤0,j=t,t+1,…,t+MUg-

(5)

ugt-1-ugt+ugj≤1,j=t,t+1,…,t+MDg-1,

(16)

2.2 高層直流網絡多周期優化調度模型

各聯絡線功率的日前計劃安排受到各區域交流電網的調度能力的影響，考慮到VSC換流站對潮流的靈活控制能力，可以實現潮流的快速響應和雙向流動，高層直流網絡優化調度模型為

(17)

約束條件為

(22)

3 基于數據驅動的低層魯棒優化

3.1 不確定集合建模與分析

在2.1節的交流區域兩階段魯棒優化中，風電不確定集合用?表示，傳統多采用盒式集合對不確定變量進行描述，其數學表達式為

(23)

圖4 風電出力示意圖Fig.4 Output power schematic of two different wind power

高維橢球不確定集的數學表達式為

?2={ω∈RNWT×1|(ω-e)TQ(ω-e)≤1}

(24)

式(24)中：NWT為其維數；Q∈RNWT×NWT為對稱正定矩陣，代表高維橢球相對于坐標軸的偏離方向；e∈RNWT×1為高維橢球的中心點。

3.2 基于數據驅動與多面體不確定集建模

高維橢球為二次數學形式，對魯棒模型求解帶來困難，采用基于數據驅動和多面體包裹高維橢球的方法建立多面體不確定集，步驟如下。

步驟1歷史數據的收集。收集到Nh時間內的歷史數據，以每天的出力數據為一個歷史場景，可以表示為

(25)

式(25)中：ωh,i為隨機變量ω的第i組歷史場景值。

步驟2基于歷史數據集構造高維橢球集合。NWT維的高維橢球集E的體積為

(26)

式(26)中：VNWT為常數，為NWT維單位球體的體積。包含所有場景的最小高維橢球的優化問題為

(27)

步驟3確定高維橢球頂點坐標。

Q=PTDP=P-1DP

(28)

式(28)中：D為對角線矩陣，對角線上的值均為正數，D=diag(λ1,λ2,…,λNWT)；P為變換矩陣。旋轉平移使其對稱軸與坐標軸重合，平移旋轉變化方程為

ω′=P(ω-e)

(29)

式(29)中：ω′為隨機變量ω進行坐標變換后的坐標值。旋轉后得到的高維橢球E′的數學表達式為

E′(D)={ω′∈RNWT|ω′TDω′≤1}

(30)

坐標變換后的高維橢球E′的頂點坐標為

(31)

式(31)中：ω′e,i為旋轉后高維橢球E′第i個頂點，Ne=2NWT。

步驟4多面體不確定集合的構建。

如圖5所示，引入放大倍數k對多面體進行放縮，使其完全包裹高維橢球。通過縮放、旋轉和坐標變化得到多面體不確定集的頂點為

ωe,i=e+kP-1ω′e,i

(32)

得到最終的多面體不確定集表達式為

(33)

圖5 多面體放縮示意圖Fig.5 Diagram of the modified convex hull

4 求解方法

4.1 低層交流電網魯棒優化的C&CG求解

低層交流電網是一個兩階段魯棒優化問題，涉及min-max問題，采用C&CG算法進行求解。目標函數式(4)和約束條件(5)～約束條件(16)可以表示為

(34)

式中：向量x為第一階段決策變量；向量y為第二階段決策變量；ω為不確定變量；mT、pT、qT、l、r、E、F、G、H為目標函數及約束條件中相應的常數向量和矩陣；y∈Θ(x,ω)為x、ω制約下y的可行區域；?3為多面體不確定集，?3中情形是無限的，然而多面體的極限場景總是在其頂點ωe,i處取得[23]。

步驟1初始化。設置下界LB=-∞，上界UB=+∞，場景數為n，初值設為0；O為最惡劣場景集，令O∈?，?為空集，設置容忍度p>0。

步驟2引入參數σ解決MP優化問題。

(35)

得到最優解{x*(n+1)，σ*(n+1)，y*(1)，…，y*(k)}，并且更新下界LB=mTx*(n+1)+σ*(n+1)。

步驟3求解SP優化問題，尋找最惡劣場景，Ψ(x)為SP優化問題的目標函數。

stFy≤r-Gx*(k+1)-Hωe，i

i=1,2,…,Ne

(36)

更新上界：LB=min{UB,mTx*(n+1)+Ψ[x*(n+1)]}。

步驟4若(UB-LB)/LB

步驟5生成約束和列。

(1)若Ψ[x*(n+1)]<∞，則令O={O∪n+1}，令n=n+1，并將決策變量y*(n+1)以及以下約束加入MP問題中，返回步驟2。

(37)

(2)若Ψ[x*(n+1)]=∞，令n=n+1，將決策變量y*(n+1)以及以下約束加入MP問題中，返回步驟2。

Fy(k+1)≤r-Gx-Hω*(k+1)

(38)

4.2 ATC求解方法

在該ATC方法下，交流電網和直流電網相互獨立，僅通過VSC站實現功率交換。求解方法為先獨立求解各區域交流電網兩階段魯棒優化問題，再求解高層直流電網聯絡線功率問題，通過不斷迭代求解并更新拉格朗日乘子，直到直流網絡與交流網絡通過VSC站交換的功率收斂。具體流程見圖6。

圖6 ATC算法流程圖Fig.6 Solution flowchart for ATC

其求解步驟如下。

步驟1初始化迭代次數τ=1，設置初始拉格朗日乘子值α(τ)、β(τ)和初始耦合變量。

步驟4計算收斂指標η。

(39)

檢查收斂指標是否滿足收斂要求。若滿足，則得到最優解，程序結束。若不滿足，執行步驟5。

步驟5更新迭代次數τ=τ+1和拉格朗日乘子，執行步驟2。拉格朗日乘子更新方法為

(40)

式(40)中：μ為拉格朗日乘子梯度更新參數。

5 算例分析

為驗證本文方法的有效性，采用4區域-6節點系統進行測試。使用MATLAB進行編程，并用Guribo進行求解，計算機采用i5-10400@處理器。

如圖1所示的四端VSC-HVDC系統，其中交流區域A和B為高風電區，交流區域C和D為高負荷區，直流輸電線路長度為Lac=Lbd=300 km,Lab=Lcd=150 km，線路阻抗為0.01 Ω/km，直流電壓限值為[90,110] kV，直流電流限值為[-5,5] kA。交流系統模型采用IEEE6節點交流電網，如圖7所示，為實現風電接入，在6節點交流系統上進行修改。

6節點網絡傳輸線參數見表1，發電機參數見表2，節點負荷在3、4、5號節點的分擔比例分別為20%、40%、40%。VSC換流站由交流電網3號節點接入直流電網，實現交流網絡功率跨區傳輸。為適應風電并網情形，交流電網2號節點和4號節點接入兩風電場，風電場額定功率為160 MW。

A區某日風電場預測出力與負荷如圖8所示。為了模擬風電的跨區域適配，將A、B、C、D區域的負荷分別乘以1.0、1.0、1.2、1.4。A區和B區的風電場發電量分別乘以1.0和1.3構成由高風電區，棄風懲罰為500美元/MW。VSC的最大功率限制為200 MW，最大功率調節速率為50 MW/h。拉格朗日乘數的初始值α(τ)=0.1,β(τ)=0.3,μ=1.1。ATC收斂判據為η≤1%。

圖7 修改后的6節點交流網絡Fig.7 Modified 6-bus AC grid

表1 傳輸線參數

表2 發電機參數

采用第3節提出的基于MVEE構建多面體不確定集的方法，可以由歷史數據得到多面體不確定集的頂點構成的極限場景如圖9所示。

圖8 風電和負荷功率Fig.8 Wind power and load

圖9 多面體不確定集頂點Fig.9 Polyhedron uncertain set vertices

5.1 VSC調度運行方式的影響

VSC可以實現快速靈活調節，為驗證考慮VSC調節能力的優越性，比較3種不同調度方式下的結果。

方式一：采用固定電量傳輸方式，在調度周期內聯絡線功率保持不變。

方式二：采用分段電量傳輸方式，在風電高發時傳輸更多的功率，低發時傳輸更少的功率。

方式三：考慮VSC的柔性調度能力，采用ATC方法，在此方式下亦考慮可調度時段的影響，分別為方式三①和方式三②：方式三①的可調度周期為4 h；方式三②的可調度周期為24 h，即全天。

得到不同方式下的換流站功率見圖10，預測場景下的棄風量和火電成本見表3、表4。

圖10 不同傳輸模式下VSC功率Fig.10 VSC power in different transmission modes

結果在圖10和表3中進行了比較，結果表明，方式3計劃的VSC功率與風電區域A和B的預測風電變化相一致。在周期1～14中，區域A和B的風力保持在較高的水平，柔直系統從通過VSC換流站使得更多的功率從區域A和B輸出到區域C和D。在周期15～24中，區域A和B的風力潛能下降，柔直系統傳輸功率下降，使得更少的功率從區域A和B輸出到區域C和D。

表3 不同傳輸模式下的棄風率

表4 不同傳輸模式下的火電機組成本

由表3、表4結果對比可發現，在方式一固定電量傳輸方式中，調度周期內VSC換流站傳輸功率保持不變，VSC換流站的功率計劃不隨風電區域A和B的風電潛能變化，區域A和B的風功率波動需要通過本區域內的火電機組調度進行消納，導致兩區域12.41%和20.01%的高棄風率。而方式三中VSC計劃功率與風電區域A和B的預測風電變化相一致，將一部分風電波動經柔直網絡由區域A和B送往區域C和D的計劃功率隨風電預測出力變化，導致區域C和D必須以更大的開機方式來消納這部分波動的功率，因此總發電成本有所上升，但區域A和B的棄風量卻大大下降。結果表明，方式一所表征的VSC可快速靈活調節能力，能夠使VSC電力計劃適應風力發電的變化，有助于風電消納，確保柔直-交流系統更加靈活和經濟地運行。

5.2 考慮VSC雙向潮流的影響

上述結果中換流站運行狀態在調度周期內不發生改變，但實際上換流站可以靈活改變運行模式，實現潮流雙向流動，現以換流站Ⅰ為例考慮換流站雙向潮流下的調度結果，見圖11。

圖11 潮流反轉下VSC功率Fig.11 VSC power in different modes

預測風電下方式二A區機組出力如圖12所示。

圖12 A區域火電機組出力Fig.12 Unit output in area A

預測場景下的棄風量和火電機組成本對比見表5和表6。

考慮雙向潮流下，VSC可以實現潮流反轉。在風電區域A和B的預測風電潛力較低的時刻將區域C和D的功率反向輸送到區域A和B，充分利用區域C和D的火電機組調度潛能，降低區域A和B的風電棄風量，因此總發電成本有所上升，但區域A和B的棄風量卻大大下降。結果表明，VSC的雙向潮流控制能力有助于風電消納，確保柔直-交流系統更加靈活和經濟地運行。

5.3 收斂性

進行收斂性分析，在考慮換流站雙向潮流且調度周期為全天的情況下。圖13展示了18：00時低層交流網絡模型和高層直流網絡模型下的換流站功率，可以看到ATC模型經過15次迭代求解，已經基本收斂，此時的收斂指標為0.9%。

表5 棄風率的對比

表6 火電機組成本對比

圖13 換流站功率收斂曲線Fig.13 Convergence curve of VSC transmission power

5.4 魯棒性對比

比較采用基于MVEE構成多面體不確定集和傳統盒式不確定集合得到的魯棒優化結果。算例模型中考慮VSC的柔性調度能力，全天時段均可調度，且考慮VSC雙向靈活潮流控制能力。采用C&CG算法進行求解。在基于MVEE的多面體方法中，區域A的風電場1最惡劣場景如圖14所示。

圖14 基于MVEE多面體的最惡劣場景Fig.14 Worst-scene in polyhedron set based on MVEE

當采用盒式不確定集進行求解時，其最惡劣場景如圖15所示。

圖15 盒式不確定集中的最惡劣場景Fig.15 Worst-scene in cubic set

由圖14、圖15可以看出，相較于盒式不確定集，基于MVEE的多面體集合考慮到了風電實際出力的時空相關性，其保守性有所降低。

為了檢驗基于MVEE的多面體不確定集的有效性，從以下3個方面進行比較分析。

(1)調度結果的魯棒性，用于衡量此優化結果面對風電出力不確定性時是否具有魯棒性。將第一階段優化變量x(n+1)確定下來，即各區域機組啟停方式和換流站傳輸功率，并代入式(41)，表達式為

stFy≤r-Gx(n+1)-Hωs

(41)

將優化結果與式(36)得到的結果UB進行比較，若f(ωs)≤UB，說明結果是魯棒的，若f(ωs)≥UB，則當前優化結果不滿足魯棒要求。總測試的總場景個數為100個，Ni表示滿足魯棒性的場景。

可以看出，對于所有的歷史場景，盒式不確定集和基于MVEE的多面體不確定集合均能滿足系統魯棒性的要求。從機組的平均開機時間上來看，基于MVEE的多面體不確定集合能有效提高機組利用率。比較預測場景和抽樣歷史場景下的總經濟運行成本，基于MVEE的多面體不確定集合具有更好的經濟效益，比較預測場景和抽樣歷史場景下系統的總發電成本和棄風率，基于MVEE的多面體不確定集合接納新能源消納的能力更強，雖然這是以增加一定的火電機組成本為代價的。

預測場景下某區域出力見圖16、圖17。

圖16、圖17中，換流站功率外送方向為正，受限于機組爬坡能力和啟停時間，當采用盒式不確定集時，風電爬坡更為劇烈，機組需要采用更大的啟動方式，以19：00—24：00為例，在盒式不確定集下，受到機組最小出力的限制，此時換流站向外送出功率，而在基于MVEE的多面體不確定集下，火電機組運行方式更小，此時由換流站將外地功率送入彌補本地功率不足，充分發揮了換流站的靈活調度能力，利用其他地區的發電潛力，從而實現了整個系統的經濟運行。經歷史數據統計顯示，盒式不確定集下的風電的劇烈波動情況出現的概率是極低的，表7中也指出基于MVEE的多面體不確定集在歷史場景的檢驗下表現了和盒式不確定集同樣地魯棒性，因此采用基于MVEE的多面體不確定集得到的魯棒優化結果更為經濟高效。

表7 不同不確定集的對比結果

圖16 多面體不確定集下區域A出力Fig.16 Unit output using polyhedron set

圖17 盒式不確定集下區域A出力Fig.17 Unit output using cubic set

6 結論

針對風電跨區域傳送問題，提出基于VSC-MTDC 的交直流電網分層魯棒日前調度方法，采用目標級聯分析(ATC)方法將網絡分為直流網絡和區域交流電網兩個相互作用的層次，高層為直流電網，主要受到VSC換流站調度能力限制，低層交流網絡為一兩階段日前魯棒優化調度模型，并采用基于MVEE的多面體不確定集合和C&CG算法進行求解。算例表明所提出的模型能夠有效協調多區域電力系統的日前機組計劃和聯絡線計劃功率安排，實現多區域電力系統的全區最優。同時結果也表明了VSC潮流雙向控制能力能有效地提高風電外送效率，減少棄風量。