半球諧振陀螺溫漂誤差補償方法分析簡述

張佳寧,李平華,莊須葉,張曉陽,劉靖豪

（山東理工大學,淄博 255030）

0 引言

半球諧振陀螺（Hemispherical Resonator Gyroscope,HRG）是典型的固態波陀螺,基于哥式振動原理,利用在半球諧振殼體上形成的駐波會隨外界角速度的輸入而發生位置變化的原理進行角度信息的檢測。半球諧振陀螺沒有機械轉子,具有高穩定性、高可靠性、抗輻射等優點［1］,但是該陀螺對溫度較為敏感,其輸出性能受溫度因素的影響較大。因此,提高半球諧振陀螺抗環境溫度變化的能力有利于陀螺性能的提升,有利于滿足航空慣導領域的應用需求,對我國工業智能化升級和武器裝備現代化發展具有重要意義。

半球諧振陀螺誤差主要分為系統誤差和隨機誤差:1）系統誤差包括安裝誤差以及加工因素導致的誤差,如諧振子加工出現裂紋、結構不對稱、諧振子質量不均勻、激振器和拾振器環向分布不均勻、環境因素帶來的誤差等。2）隨機誤差主要是由陀螺儀自身機械結構誤差、電子線路和激勵電壓等控制電路誤差、信號采集誤差等產生的各種噪聲。其中,機械結構誤差和控制電路誤差對溫度較為敏感,極易發生溫度輸出漂移,其具體表現為溫度影響兩種模態的固有頻率,不僅導致機械振動幅度和檢測模態相位產生較大誤差,而且對電路增益和相位移動產生負面影響,這種多因素干擾形成的誤差對半球諧振陀螺的精度造成嚴重影響［2］。

為降低溫度變化對半球諧振陀螺性能的影響,國內外的研究機構提出了多種補償方法,并取得了良好的效果。本文對其中的主流方法進行了總結,并對比分析了各類方法的特點。

1 半球諧振陀螺的結構和原理

半球諧振陀螺的工作原理如圖1所示。當殼體繞中心軸轉過Φ時,振型相對半球殼反向轉過θ,且有θ=KΦ,K為振型的進動因子。通過測出振型相對殼體轉過的角度θ,就可測出殼體繞中心軸轉過的角度Φ［3］。

圖1 半球諧振陀螺工作原理圖Fig.1 Working principle diagram of hemispherical resonator gyroscope

其裝配示意圖如圖2所示。真空環境下在三件套內外表面噴鍍金屬薄膜實現電容制造,在激勵罩電極上加上適當的電壓,利用靜電力作用驅動半球諧振子產生振動,讀出基座上的電極與諧振子內表面形成的小電容,利用電容的變化監測諧振子的振動情況和位移變化,得出整個陀螺旋轉角度的讀出信號。溫度的變化會導致諧振器的厚度、半徑等幾何形狀和材料的彈性模量、泊松比、密度發生變化,進而引起陀螺的振動頻率、阻尼和耦合系數的嚴重漂移［4］。

圖2 半球諧振陀螺裝配示意圖Fig.2 Assembly diagram of hemispherical resonator gyroscope

2 半球諧振陀螺溫漂補償的發展現狀

在工作過程中,由于諧振器振動產生的熱量和外界溫度環境的影響,半球諧振陀螺腔體內部和腔體的溫度將會發生變化。同時,由于熱傳導不均勻,真空殼體內存在溫度梯度。內部的溫度梯度和外部的溫度變化使得陀螺產生嚴重的溫漂誤差。溫度對陀螺零偏輸出的影響較為復雜,并且呈現高度的非線性,使得陀螺在各種軍事武器裝備上的應用受到制約。目前,抑制溫度變化引起的漂移方法主要有以下六種:

1）溫度穩定法:采用基于FPGA數字電路的溫控系統,保證陀螺工作環境溫度穩定,減小因為溫度不均衡引起的誤差;

2）基于半球諧振陀螺數學漂移模型的溫度補償方法:得到陀螺輸出與溫度的關系曲線,通過軟件在儀表級或系統級上進行補償;

3）連續自標定Coriolis振動陀螺儀（CVG）系統改善溫度影響的偏置穩定性;

4）改變駐波方位角提高溫度影響的偏置穩定性;

5）利用BP神經網絡較好的函數擬合能力對偏置穩定性進行補償,從而降低溫漂;

6）設計溫度補償電路提高陀螺精度。

2.1 利用溫控系統補償熱漂移誤差

熱漂移是半球諧振陀螺難以避免的誤差來源。上海航天控制技術研究所［5］提出通過提供一套精確的溫控系統來補償陀螺的熱漂移誤差,其溫度控制流程圖如圖3所示。溫控采用數字方案,熱敏電阻將溫度變化轉變成阻值,通過電橋進而轉變成電壓變化。V/F轉換器將電壓變化轉換成脈沖數,經過FPGA后通過PI運算輸出PWM波形,從而通過控制加熱片的通斷時間來實現溫控。組合結構圖如圖4所示,該均勻對稱的結構熱模型保證了陀螺工作環境溫度的穩定,以此降低陀螺的熱漂移對輸出精度的影響。該方法采用溫控系統控制陀螺溫度變化,其溫控精度可達±0.1℃,保證了陀螺處于50℃左右恒溫的工作環境。但是,體積大、成本高的特點增加了捷聯慣導系統的研發成本,同時控溫速度較慢無法滿足快速反應的應用需求。

圖3 溫度控制流程圖Fig.3 Flowchart of temperature control

圖4 半球諧振陀螺組合結構圖Fig.4 Structure diagram of hemispherical resonator gyroscope assembly

中國海洋大學［6］對溫控系統進行了改進,提出了一種烘箱控制系統。如圖5所示,將探測器輸出的電壓信號轉換成頻率信號作為實時溫度的數據。采用PID控制算法計算設定值和實時溫度之間的差值,記為誤差信號e（t）,進而輸出控制信號u（t）,在u（t）的作用下通過PWM發生器生成PWM信號。接著,驅動器中輸入經過濾波和緩沖后的PWM信號,產生電流來激勵加熱器。最后,通過加熱陀螺產生溫度變化,從而形成閉環控制系統。概括的說,系統分為探測器、執行器和控制器,探測器采集陀螺的實時溫度,執行器對陀螺進行在線溫度調節,配備算法的控制器配合完成烘箱控制過程。實驗表明,陀螺的偏置穩定性優于0.001（°）/h。該溫控系統升溫快,形成的閉環控制系統可以提高陀螺的抗環境干擾能力,運行穩定且功耗低。

圖5 陀螺烘箱控制系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of gyroscope oven control system

上海第二工業大學［7］以溫控系統的設計為側重點,將傳統的電控溫方式摒棄,采用油控溫方式進行改進。整個系統的組成如圖6所示,分為恒溫箱、控制柜和上位機。其中,恒溫箱用于放置陀螺,控制柜用于加熱冷卻和數據采集,上位機為可操作計算機,內置LabVIEW編程軟件,利用二級PID控制算法結合繼電反饋法自整定參數完成整個系統。實驗證明系統的溫度控制精度可以達到±0.05℃,為陀螺提供了一個60℃恒溫的工作環境,確保了陀螺性能不受外界溫度變化的影響。該方法采用二級PID控制方式,提升了控制效率,油加熱模塊采用直流驅動盡量避免電磁干擾問題,但控制速率變慢,達不到快速反應的應用需求。

圖6 系統結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of system structure

2.2 基于數學模型的陀螺溫漂補償

為了彌補上述溫控系統大體積、大質量和高成本的缺陷,同時考慮到諧振器本身可以作為陀螺儀溫度補償的高精度溫度傳感器,國防科技大學［8］提出了利用半球諧振陀螺諧振腔的固有頻率變化來實現溫度測量。頻率變化和溫度變化一一對應,利用諧振腔固有頻率而不是溫度本身來補償陀螺的輸出。由于陀螺輸出的固有頻率信號是連續的,根據溫度變化引起的頻率變化及其變化率,建立了陀螺的頻率偏差補償模型,并采用逐步線性回歸方法實現了對陀螺的補償。補償模型如下

式（1）中,f為頻率變化量;B為輸出偏置;B0為恒定偏置,與溫度無關;k1～k3為頻率變化項系數,表示偏差隨頻率（溫度）的變化趨勢;k4～k6為頻率變化率系數;k7為頻率變化率與頻率變化率的耦合系數,反映了兩者結合對陀螺偏置的影響。

利用上述模型對陀螺的漂移進行了補償,將偏置穩定性從3.0143（°）/h提高到了0.5848（°）/h。該方法提出利用高頻諧振腔的固有頻率變化來實現溫度的測量,從而實現了陀螺輸出的實時溫度補償,不僅降低了補償的復雜性,而且由于不需要額外的硬件,成本低廉,易于采用。

北京控制工程研究［9］所同樣利用陀螺諧振頻率與溫度的關系提出了一種基于陀螺自身諧振頻率的自補償方法,利用驅動模態的諧振頻率來實時跟蹤陀螺溫度的變化,對陀螺的溫漂進行實時補償。自補償方法的整體架構如圖7所示。其中,B0為陀螺補償前的原始零偏輸出,B1為實驗之后的陀螺零偏,B0減去B1即可得到補償后的零偏輸出B。通過實驗得出,應用該方法后陀螺零偏的溫度穩定性提高了1個數量級。

圖7 自補償方案架構Fig.7 Self-compensation scheme architecture

國防科技大學［10］從溫度偏置漂移與溫度之間的相關性入手,利用時間序列中的AR多變量模型建立了溫度與漂移之間的自回歸模型,采用最小預報誤差準則判定了模型階數,得到最終模型的建模均方誤差為1.7625×10-5,能夠很好地跟蹤陀螺的輸出。該方法屬于理論建模補償法,成本低且易于控制,但模型的重復性與準確性應進一步深入考究。

2.3 連續自標定CVG系統改善溫漂

陀螺偏置穩定性通常是諧振器溫度分布的函數,并受諧振器長期阻尼和剛度松弛過程的影響。美國的Northrop公司［11］提出了一種連續不間斷輸出的雙陀螺實時自標定CVG系統,該系統采用兩個30mm直徑的電磁感應半球諧振陀螺作為內電極,同時進行模態互易,利用電磁感應陀螺電子器件分時工作在不同模態上對輸入角速度進行檢測。CVG系統在室溫22℃～50℃的溫度下測試,該系統的輸出數據分別從原始的陀螺漂移0.2（°）/h和0.01（°）/h降低到零漂移和0.0005（°）/h。該方法是基于陀螺偏置穩定性的自標定,系統沒有磨損機制,使用壽命長且具有很高的精度,但對控制算法和控制精度要求極高。

2.4 改變駐波方位角提高陀螺偏置穩定性

趙萬良等指出當駐波方位角與阻尼軸對齊時,半球諧振陀螺的偏差與測量誤差之間的數值將有明顯變化,故改變駐波方位角也可以提高陀螺受溫度影響的偏置穩定性［12］。通過設計駐波方位角的控制算法和硬件電路對不同的駐波方位角進行切換,通過實驗得出當駐波方位角為32.5°時,偏置穩定性達到了0.00486（°）/h,補償效果優于其他角度。該方法想法新穎,從駐波方位角、溫度變化、陀螺的偏差三者相互關系入手,即溫度變化時隨著駐波方位角的角度變化,陀螺的偏差會發生不同的變化,從而得到調節駐波方位角抑制溫漂的方法。但是,諧振腔與環境溫度達到平衡時間較長,應注意基于諧振頻率的穩態來計算陀螺在不同溫度下的偏置穩定性。

2.5 采用BP神經網絡建模補償溫漂

由于BP神經網絡具有高度非線性和良好的泛化能力,能夠學習并記憶給定的輸入和輸出之間的關系,更多學者選擇利用該算法來建模補償溫漂。火箭軍工程大學［13］利用最小二乘法和反向傳播BP神經網絡建立了半球諧振陀螺零偏漂移模型,對該模型進行補償后發現,BP神經網絡比最小二乘法具有更好的非線性擬合能力。BP神經網絡算法的流程圖如圖8所示。在-40℃～60℃環境下實驗得出,BP神經網絡將半球諧振陀螺的偏置標準差從0.073（°）/h降低到了0.017（°）/h,偏置穩定性相較于補償前提高了80%以上。該方法幾乎不會對元器件工作性能產生影響,簡單高效且成本低,但BP神經網絡算法在實際使用中存在收斂速度慢、訓練效率不高、容易陷入局部最小的問題,且所得模型不一定是全局最優模型。

圖8 BP神經網絡算法流程圖Fig.8 Flowchart of BP neural network algorithm

在BP神經網絡和最小二乘法的基礎上,該大學接著提出了一種改進的PSO-ARMA建模方法［14］,對溫漂的補償分為確定性和不確定性兩個部分。對于確定性部分的溫漂補償,建立補償公式如下

ω=ω0+K1T+K2T′+K3（T′）2+K4TT′（2）

式（2）中,ω0為陀螺常溫穩定工作時刻的輸出,T為諧振子溫度,Ki（i=1,2,3,4）為與溫度及溫度變化率相關的系數,T′為溫度變化率。通過多次采集分析數據,可得到式（2）中的參數。

將慣性權值遞減策略引入到反向學習粒子群算法中,對陀螺不確定部分的溫漂數據建立ARMA模型并對參數p和q定階尋優,圖9所示為改進的PSO-ARMA流程圖。通過實驗得出,確定性溫漂補償后陀螺輸出角速率達到0.4（°）/h,不確定性溫漂補償后陀螺輸出角速率達到0.07（°）/h。該方法可避免算法陷入局部最優且過程簡單,由于種群規模和迭代次數的選擇對尋優結果的精度有著重要的影響,故應進一步確定兩種參數的合理性。

圖9 改進的PSO-ARMA流程圖Fig.9 Flowchart of improved PSO-ARMA

2.6 設計溫度補償電路提高陀螺精度

中國電子科技集團公司第二十六研究所［15］提出了一種溫度控制補償電路,根據陀螺信號輸出與溫度呈線性的關系,調整控制電路系統中的溫度補償電路參數,從而有效地對陀螺的溫漂進行實時補償。溫度補償電路的結構如圖10所示。若將補償電路加入到陀螺控制系統的前向通道或反饋通道中,陀螺控制回路中的校正、濾波等各級處理電路與補償信號的復雜耦合關系會影響補償效果。選擇將補償電路置于開環輸出部分,將溫度補償信號疊加到輸出信號上,實現了陀螺輸出精度從0.05（°）/h提高到0.03（°）/h的有效補償。該方法從電路設計入手,結構簡單,易于實現。但是,隨溫度變化的補償信號在與實際輸出信號疊加之前補償系數的調整選擇尤為重要。

圖10 溫度補償電路結構圖Fig.10 Structure diagram of temperature compensation circuit

綜上,將陀螺溫漂的各類補償方法與補償效果進行總結,具體如表1所示。

表1 補償方法和效果總匯Table1 Summary of compensation methods and effects

3 總結與展望

溫度是影響陀螺性能最重要的環境因素之一,近年來國內外學者針對半球諧振陀螺溫漂誤差提出了不少補償方法,主要分為兩類:一類是溫度穩定法,另一類是溫度補償法。其中,溫度穩定法主要是利用溫控系統給陀螺提供一個穩定的工作環境,具有體積大、成本較高、升溫較慢等特點,需要在體積、質量、升溫速度等問題上進一步深入研究。對于溫度補償法,主要是通過軟件分析陀螺輸出信號與溫度的關系進行溫漂補償,具有見效快、成本低等特點,需要在建模、控制算法、數據分析等問題上進一步優化。對于后續半球諧振陀螺溫漂補償方法補充兩點:

1）對于溫控系統、烘箱、恒溫箱等溫度穩定法,由于陀螺的封裝結構致使傳感組件的溫度變化緩慢,不能滿足快速反應的需求。應進一步深入研究快速升溫的方法,深入分析能量耗散原理,加快優化溫控方案。

2）對于建模、自標定系統等溫度補償法,由于控制算法復雜、精度要求高,模型的準確性難以驗證。應進一步完善控制算法的系統性,深入研究模型參數的選擇機理,突破高精度陀螺實時補償的關鍵技術。

研究溫度誤差的補償方法能夠降低零位漂移對陀螺精度的影響,有效提高陀螺性能,促進半球陀螺在工業裝備、人工智能、車船導航與控制和航空航天等領域獲得更為廣泛的應用。