交變電流結合理想二極管類試題深度剖析

浙江 徐華兵

(作者單位：浙江省金華第一中學)

交變電流結合理想二極管類試題在高中物理各類考試中常有出現，由于理想二極管的單向導電性使流經原、副線圈的電流不是正弦交變電流，原、副線圈的電流有效值和功率的求解較為困難。本文深入剖析交變電流結合理想二極管類試題的基本特征、關鍵問題及一般的求解方法。

由于理想二極管具有單向導電性，加正向電壓時，理想二極管的電阻為零，相當于導線；加反向電壓時，理想二極管的電阻無窮大，相當于斷路。若將理想二極管接入交變電流電路中，含理想二極管的支路會過濾掉從理想二極管負極流入的電流，從而使輸入的正弦交變電流被破壞。這直接導致電路中的電流、電壓有效值和功率的求解變得極為困難。

1.問題提出

【例1】如圖1所示，一理想變壓器原、副線圈的匝數分別為n1、n2。原線圈通過一理想電流表A接正弦交流電源，一理想二極管和阻值為R的負載電阻串聯后接到變壓器副線圈兩端。現用交流電壓表測得原線圈a、b端和副線圈c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

( )

圖1

A.Uab∶Ucd=n1∶n2

B.增大負載電阻的阻值R，電流表的讀數變小

C.負載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D.將二極管短路，電流表的讀數加倍

【答案】B

也有學生從交變電流有效值定義的角度分析，設流經副線圈電流的峰值為Im，則流經副線圈的電流隨時間變化的圖像如圖2所示。

圖2

從兩種不同的角度分析得到兩種不同的結果，在學生之間引起了激烈的爭論。到底從哪種角度計算含理想二極管電路中流過原、副線圈的電流有效值是正確的呢？筆者經過深入研究后發現，要想正確求解交變電流結合理想二極管類試題就必須要弄清楚下述幾個問題。

2.交變電流結合理想二極管類試題必須弄清楚的幾個問題

如圖3所示電路中，理想變壓器原、副線圈的匝數比為n1∶n2。原線圈接入正弦交變電流，電壓u=Umsinωt，副線圈接兩個相同電阻和一個理想二極管。試分析原、副線圈兩端電壓和電流有效值及原、副線圈消耗的功率等。

圖3

2.1 原、副線圈電壓有效值計算

2.2 原、副線圈電流有效值計算

根據副線圈兩端的交流電壓隨時間變化關系，易求得副線圈中電流隨時間的變化關系，如圖4所示。

接入理想二極管后，雖然流過副線圈的電流不再隨時間按原正弦規律變化，但每半個周期內流過副線圈的電流仍隨時間按正弦規律變化。利用變壓器的分流比規律易求得流過原線圈的電流隨時間變化規律，如圖5所示。

圖5

當交變電流遇上理想二極管時，由于理想二極管的單向導電性導致流過副線圈的電流不再是正弦交變電流，所以正弦交變電流峰值和有效值之間的規律不再適用。此時，應先分析流過原、副線圈的電流隨時間的變化關系，描繪出i-t圖線；再根據交變電流有效值定義求解含理想二極管電路原、副線圈的電流有效值。

2.3 原、副線圈功率計算

2.4 原、副線圈電壓、電流和功率規律分析

3.交變電流結合理想二極管類試題剖析

前面筆者深入剖析了交變電流遇上理想二極管類試題必須要弄清楚的幾個問題，那么在弄清楚上述幾個問題后，求解交變電流結合理想二極管類試題就簡單了。

【例2】一臺理想變壓器的原、副線圈匝數比為5∶1，原線圈接入電壓有效值為U1的正弦交變電流。一只理想二極管和滑動變阻器R串聯接在副線圈上。如圖6所示，電壓表和電流表均是理想電表，讀數分別為U、I。下列說法正確的是

( )

圖6

B.當滑動變阻器的滑片向上滑動時，副線圈兩端電壓將增大

( )

圖7

A.燈泡L不能正常發光

C.通過副線圈的電流有效值為3 A

D.原線圈的輸入功率為200 W

圖8

【點評】交變電流結合理想二極管后，由于理想二極管的單向導電性導致流過副線圈電流不再隨時間按正弦規律變化。此時，若要求解原、副線圈的電流有效值，應先根據副線圈負載情形畫出原、副線圈電流隨時間變化圖像，再根據交變電流有效值定義求解原、副線圈的電流有效值。

4.總結

高中物理試題中，交變電流與理想二極管結合類試題經常出現，由于理想二極管的單向導電性，導致流過原、副線圈的電流不再是正弦交變電流，所以使得原、副線圈的電流、電壓有效值的計算及原、副線圈功率的求解較為復雜。這類試題能很好地考查學生對物理學中一些基本概念的理解及其基本量求解方法的掌握情況，而學生在求解這類試題時往往感覺較難，亂用公式，且常將其當作正弦交變電流處理，導致計算結果錯誤。本文通過深入闡述此類試題基本特征、求解這類試題必須要弄清楚的幾個問題及這類試題求解的一般方法，以期對廣大教師在講授這類試題時有所幫助，也使學生在求解這類試題時有章可循。