勻強電場中典型問題的多角度分析

安徽 邵 永 董 晶

(作者單位：安徽省碭山中學)

在勻強電場中，利用某一平面內幾個點的電勢或者在幾個點間移動電荷時電場力做的功或者電勢能的變化計算電場強度大小和方向的問題，是高中物理中經常會遇到的一類典型問題，而分析此類問題的思路都是先找等電勢點，用直線把電勢相等的點連成等勢線，然后作出與等勢線垂直且從高電勢指向低電勢的電場線，結合幾何關系確定電場強度的大小和方向。此方法雖然清晰易懂，但是遇到非特殊的幾何關系時，可能會給定量計算帶來很大的麻煩，甚至無法求出具體結果。實際上，我們只需要把此方法中所用到的知識與物理學中其他基本知識、基本方法和基本思想相結合，就可以另辟蹊徑對此類問題進行多角度分析，拓寬學生的思路、優化學生的解題，提高學生對所學知識理解、應用、遷移的能力，提升學生分析問題、解決問題的能力，幫助學生突破此類問題。

一、利用幾個點的電勢計算電場強度的大小和方向

【例1】如圖1所示，在勻強電場中，有邊長為10 cm的等邊三角形ABC，三角形所在平面與勻強電場的電場線平行，O點為該三角形的中心，三角形各頂點的電勢分別為φA=2 V、φB=4 V、φC=6 V，求勻強電場的電場強度的大小和方向。

圖1

圖2

【解法二】如圖3所示，設電場強度的大小為E，方向與BA間的夾角為θ，由題知UCB=φC-φB=6 V-4 V=2 V=E×dCBcos(180°-60°-θ)，UBA=φB-φA=4 V-2 V=2 V=E×dABcosθ，聯立兩式解得E=40 V/m，θ=60°，所以電場強度的方向應沿著CA的方向，大小為E=40 V/m。

圖3

圖4

圖5

二、利用在幾個點間移動電荷時電場力做的功或電勢能的變化計算場強的大小和方向

圖6

圖7

圖8

圖9

【點撥】例2與例1不同之處在于題干中沒有給出各點電勢的大小，而是給了帶電小球運動的過程。在解法上，例1中利用電勢間的關系，而例2中則是利用電場力做功，兩題在形式上有所不同，但由于電場力做功與電勢差有關，則電場力做功的關系體現了電勢間的關系，所以兩題的實質是相同的。對于給定的帶電小球的運動過程，通過做功和能量變化之間的關系可以求出各點間的電勢差，如果假定了某點的電勢為零，就可表示出各點的電勢，則例2的求解就可以和例1的解法完全相同。綜上所述，對于勻強電場中的這類典型問題，除了利用各種資料中的常用解法，還可以直接設定場強的大小和方向或兩個分場強的大小和方向，建立電勢間的關系或能量間的關系進行求解。

三、正交分解思想的遷移應用

【例3】由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對它們的影響，存在著一種運動形式：如圖10所示，三顆星體在相互之間的萬有引力的相互作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內做角速度相同的圓周運動(圖10為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況)。若A星體的質量為2m，B、C兩星體的質量均為m，三角形的邊長為a，已知萬有引力常量G，求：B星體所受的合力。

圖10

圖11

圖12

【點撥】例3中的分解與前兩個例題有所不同，前兩個例題中的分解只能進行正交分解，而例3中分析的是幾個矢量間的大小關系，原則上可以進行任意方向的分解，將它們放在一起，意在加強學生正交分解的意識，因為正交分解具有很多優點。在平行四邊形中，由于合力和分力之間不能滿足直角關系，所以在直接反映矢量間關系時要用到余弦定理或正弦定理，由于此種解法對數學知識和能力的要求較高，學生求解較為麻煩，如果采取正交分解的方式，則較易求出兩正交方向上的分量，再把兩個分量合成，由于存在直角關系，所以也易于進行定量描述，這種方式對思維要求較高，而對數學運算要求則較低，因此正交分解是一種化繁為簡、行之有效地處理問題的方式。

四、總結

對于勻強電場中這類場強的計算問題，我們既可以利用電場線與等勢面的關系明確場強方向后再進行計算，也可以利用合場強和分場強間滿足的正交關系進行計算，通過同一問題的多角度分析加深物理規律、物理意義的理解和應用，提升學生分析問題、解決問題的意識和能力。