高中數學新舊教材結構內容的對比分析
——以北師大版“指數函數與對數函數”為例

安徽 杜鳳芹 張 剛

(作者單位：安徽省碭山縣第四中學 安徽省宿州應用技術學校)

一、問題的提出

2018年8月，教育部下發《關于做好普通高中新課程新教材實施工作的指導意見》提出“2022年秋季開學，全國各省(區、市)均啟動實施新課程新教材”.2019年國務院辦公廳印發的《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》也提出“各省(區、市)要結合推進高考綜合改革，制定普通高中新課程實施方案，2022年前全面實施新課程、使用新教材”.筆者所在地區發布的《安徽省新時代推進普通高中育人方式改革實施方案》中也明確，“2022年前，實施高中新課程改革，全面使用新教材”.目前，安徽省所有高中正處在“兩新兩舊”的教材使用過渡時期.因此，課程改革與教材改革也就相應的進入核心“深水區域”.基于以上原因，筆者分別把2003年《普通高中課程標準試驗教科書·數學》(北師大版)和2019年《普通高中教科書·數學》(北師大版)，這兩種教材版本分別稱為“舊教材”“新教材”，進行對比分析.

隨著新教材在全國各地的正式使用，以及新高考試點省份的不斷推進，高中數學教師存在一些教學上的困惑：比如，新教材在結構、內容上有哪些特色與創新.新教材新在何處、新教材與舊教材延續了哪些優點.基于《普通高中數學課程標準(2017版2020年修訂)》(以下簡稱《課程標準》)做了哪些修訂與變化.教師在使用新教材后，對教師教學行為，學生學習方式，高考考查的知識點又有哪些新的影響.

要解決以上這些問題，就需要對新舊教材進行內容、結構的比較研究.筆者下面就以北師大版新舊兩種教材的“指數函數與對數函數”部分為研究對象，分別從課標解讀、教材知識結構體系、教材內容邏輯關聯、教材例習題、教材呈現方式、教材特色建設上進行比較分析，從而得出新教材使用的一些結論，為廣大一線數學教師更好地實施新課程教學提供一些備課建議.

二、課標解讀比較

下面通過“課標要求”和“課標解讀”這兩部分內容的變化來分析新舊教材的異同，以舊教材的“第三章 指數函數與對數函數”與新教材“第三章 指數運算與指數函數”“第四章 對數運算與對數函數”為例.

表1 指數函數與對數函數章節的課標解讀對比

三、教材知識結構體系比較

1.知識結構框架比較

以“指數函數與對數函數”知識框架為例，分析新舊兩種教材在知識框圖上的區別，如圖1、圖2、圖3.

圖1 舊教材指數函數與對數函數章節的知識結構框架

圖2 新教材指數函數章節的知識結構框架

圖3 新教材對數函數章節的知識結構框架

2.章節內容邏輯關聯比較

以“指數函數與對數函數”內容為例，分析新舊兩種教材在章節內容邏輯關聯上的區別，如表2

表2 新舊教材指數函數與對數函數章節內容邏輯關聯對比

3.章節內容邏輯關聯比較分析

新教材將指數函數與對數函數分為兩章，注重數學知識的有機銜接和整體設計，通過復習初中整數指數冪，拓展到正分數指數冪，再類比負整數指數意義，從而引出負分數指數冪，最后到無理數指數冪的過程，這樣的教材編寫有利于學生對整個指數冪的數系的擴充理解更清晰、全面，也更容易在學生頭腦中建立系統、完整的指數冪的數系拓展框架圖，然后再學習冪的運算，最后學習指數與對數函數模型，更符合學生心理認知發展的規律.另外，學生還可以借助不同數學知識之間的通性通法，以及通過類比、歸納、猜想等數學思想對下一步學習對數相關內容進行循序漸進、螺旋式上升地展開學習，從而更好地落實數學學科核心素養.

四、章節例習題設置比較

1.對數函數例習題展開

下面通過“對數函數”和“章末復習題”這兩部分例習題來分析新舊教材的異同，以舊教材的“第三章§5對數函數”與新教材“第四章§3對數函數”為例.

表3 對數函數例習題設置的比較

2.對數函數例習題特色分析

通過表3我們可以看出，新教材保留了舊教材指數函數和對數函數這一章的基礎題，題型結構設置分為選擇題，填空題和解答題三類，但是，新教材更加突出對學生基礎例習題的掌握和示范引領作用.為了強化指數函數與對數函數的關系研究，新教材將原來的一章分割成獨立的兩章，因而，章末習題總量大幅度增加.新教材注重課本例習題的示范引領功能，滲透高考題在課本中的題根功能，這也為今后教學抓綱扣本奠定了基礎.

特別注意的是，新教材章末習題中注重引導學生從知識單元整體的角度進行歸類，形成體系框架，問題更加開放，例如，課本93頁，124頁C組設置的習題都沒有束縛學生的思維，最大限度地留給學生自我發揮的空間，這樣更能培養學生探究、反思總結意識，讓核心素養真正落地.

五、章節內容呈現方式比較

1.章節內容編排比較

以第三章“指數函數與對數函數”為例，分析新舊教材在章節內容編排上的區別，如表4.

表4 指數函數與對數函數章節內容編排對比

2.章節內容編排比較分析

表4只是簡單地呈現了新舊教材在欄目編排名稱上的區別.值得注意的是，新教材更加關注數學學科核心素養和關鍵能力的培養與滲透，改進了版式與插圖，使教材更加生動、有趣、新穎、美觀，提高了教材的閱讀美感.另外，新教材的每一章“開頭語”除了設計本章導語以外，都增加了《課程標準》對核心素養的具體要求，還涉及一些重要的數學名人名言錄.新教材在“閱讀材料”“信息技術應用”“學習指導”三個欄目中，更新了一些與數學發展史(例如，對數的起源)、前沿信息技術軟件(例如，GeoGebra畫圖軟件)有關的閱讀材料，特別是新教材第四章中，還專門設置了“信息技術支持的函數研究”這一節內容，這些內容的設置，都反映出新教材對學生數學文化史和信息技術支撐下的深度數學學習的教育價值.

六、新教材特色建設

1.準確把握數學內容要求與學業質量標準

2.重視數學文化與中國傳統文化價值

新教材編寫注重把數學文化和中國傳統文化融入學習內容當中，介紹數學和科學技術的最新研究成果.例如，新教材第三、四章章頭語愛因斯坦的名言：“復利是宇宙中最偉大的力量.”，伽利略的名言：“給我空間、時間和對數，我可以創造出一個宇宙.”，課內閱讀材料：“對數的起源”，都在有意識地向學生滲透數學文化發展的歷程，開拓學生數學學習視野，激發學生學習興趣與好奇心，培養科學精神.特別是新教材74頁設置的有關熱帶、亞熱帶地區最嚴重的雜草之一“薇甘菊”的實際背景問題等等，除了掌握指數冪的拓展知識以外，還有意引導學生關注自然、保護環境、人與自然和諧共生，真正落實“三全育人”的教育理念.

3.信息技術與課程資源深度融合

新教材編寫的每一章節幾乎都附有“閱讀材料”“信息技術應用”，然而和舊教材內容相比卻差異很大.新教材“第四章§3對數函數”這一節“信息技術應用”欄目設置的是數學軟件GeoGebra.這款數學軟件能夠緊跟新時代中國特色社會主義的發展脈搏，及時反映當前最新的數學教學與學習軟件，它不僅擁有幾何畫板基本的動態作圖功能，還擁有強大的、跨平臺、支持多種語言界面(包括中文)的綜合數學教學與學習軟件，該軟件可以探究幾何、代數、概率與統計、微積分、數學建模等內容，特別是學生學習立體幾何建立空間位置關系具有很重要的輔助作用，運行和使用也方便.

七、結論及啟示

1.總體結論

整體上來看，舊教材在精簡和突出重點等方面做了很多有益的探索，也盡量為數學重點概念、原理提供豐富的實際問題背景，反映了當時的時代價值，揭示了數學知識發生、發展的過程與本質，促使學生在理解數學概念、性質、結論的過程中逐步形成關鍵能力，教材中也蘊含著大量的數學思想和方法，同時通過引導學生積極探索，讓學生在經歷“觀察、實驗、比較、猜想、歸納”的思維訓練活動中，優化和提升了他們的思維品質，提高了學生的思維能力、創新精神和實踐應用能力.

新教材在吸收舊教材好的經驗的基礎上，嘗試在新時代中國特色社會主義發展道路上創新教材研發成果，在問題情境創設，例習題編排設計，實踐與信息技術應用，章節小結上都能緊密聯系當前社會實際和生活熱點，以培養學生更多地運用數字知識、原理、模型與方法來解決社會實際問題，更多地參與社會.例如，新教材中更多地體現出數學在信息社會下的日常應用和其他學科的融合應用，更多地增加了信息技術軟件和數學文化史，這對激發學生學習科學技術以及培養家國情懷，增強民族使命感和社會擔當都有積極的推動作用.另外，新教材在“思考交流”欄目中還設置了一些發散性開放問題(沒有具體參考答案)，這就為廣大師生學習留有充分的自主發揮空間，體現出《課程標準》以及《中國高考評價體系》在新時代對高中數學教學與評價的更高要求.

2.教學啟示

總之，綜合比較可以得出，新教材在課標解讀、教材知識結構體系、教材內容邏輯關聯、教材例習題、教材呈現方式、教材特色建設等方面都有較大的創新，體現出新一輪國家層面對課改的要求，通過新舊教材的比較，也帶給我們如下啟示：

2.1 認真研讀新課標、新教材編寫意圖

教師在上課之前，應認真對照《新課程改革實施方案》和《課程標準》深入研讀新教材，準確把握新舊教材的不同之處，創造性地使用教材，就某一章某一節而言，必須弄清新舊教材的真正區別，新教材這樣設置的理由是什么，新教材的重難點有無變化，前后知識之間的地位、作用以及聯系是否理順、領悟，都有哪些積極意義.

2.2 明確新課標、新高考評價體系的具體落腳點

《課程標準》提到的數學六大核心素養以及《中國高考評價體系》中“一核”“四層”“四翼”的具體要求都是什么，具體落實在新教材中本節的隱性目標又有哪些，核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識在本節課都如何實施，只有做到心中有數，心領神會，真正轉化為自己的內在教材解讀能力，才能保證學生數學學科核心素養水平的持續發展和教學評價目標的有效達成.

2.3 強化教學反思意識，及時總結教材使用經驗

教師在日常教學中要養成問題意識、反思意識、質疑意識，注意收集使用新教材中學生的問題，及時分析總結，合理引導學生思考方向，在教學、教材以及師生交流互動中不斷總結經驗，彌補不足，找出問題的價值和本質，邊使用、邊總結新教材使用的經驗體會，以便更加科學、合理、有效地使用新教材，積累寶貴的經驗.