NARX在土石壩滲流預測中的應用

趙 普，谷艷昌,2*，吳云星,2

(1.南京水利科學研究院大壩安全與管理研究所，江蘇 南京 210029;2.水利部大壩安全管理中心，江蘇 南京 210029)

壩體和壩基的滲流監測是土石壩安全運行監控不可或缺的部分，也是大壩整體穩定性分析的重點研究對象。目前，在大壩安全監控領域主要采用的數學模型分為傳統模型和智能模型。傳統模型主要為常規統計模型、確定性模型、混合模型3種[1]；而隨著模糊理論、灰色關聯分析、支持向量機和人工神經網絡等的發展，各種智能模型也相繼應用到大壩監測上來，這些智能方法有效地改善了傳統方法非線性泛化能力不足的缺點，成為當下研究的熱點。

人工神經網絡有著自適應、自學習、自組織和高度容錯性的特點[2]，能很好地解決傳統回歸分析很難建立多因素非線性分析的缺點。但人工神經網絡在實際應用時也有一定局限性，如傳統的反向傳播(Back Propagation,BP)神經網絡存在網絡收斂速度慢、泛化能力弱、易陷入局部極小值[3]，且不能獲取數據序列中的時間信息等缺點。

NARX(Nonlinear Auto-regressive with Exogenous inputs neural network，帶外源輸入的非線性自回歸神經網絡)神經網絡最先由Siegelmann H T在1997年提出，并說明在涉及長期時間序列問題上，NARX具有優秀的表現[4]。NARX是一種動態神經網絡，特點是加入了延時和反饋機制，增強了對歷史數據的記憶能力[5]，可被應用于解決多種領域的非線性序列預測問題。傳統神經網絡的輸入變量可以認為是彼此獨立的，時序關系一般不考慮[6]，而NARX不僅考慮了歷史值的影響，還將自身預測值作為反饋輸入，在時序預測中更有優勢。

范哲南等[4]將NARX引入到大壩變形預測中，應用結果表明，NARX在預測精度和收斂速度上都優于傳統BP神經網絡。朱新遠等[7]將NARX用于短時交通流量預測，結果表明NARX具有良好泛化能力和較高預測精度。史如新等[8]建立了一種基于NARX的神經網絡—小波分解組合算法，實現了對光伏發電的有效預測，相較于BP網絡收斂速度更快、誤差更小。

在大壩安全監控指標中，土石壩的滲透壓力存在明顯的滯后效應[9]，基于這一特點，引入NARX神經網絡，利用其獨特的延時輸入機制來模擬壩體水流滲透的滯后性，分別建立多因子和單因子模型進行滲壓預測，并與傳統回歸模型和傳統BP神經網絡做對比來表明其時序預測的優勢。

1 NARX神經網絡

NARX神經網絡是一種用于描述非線性離散系統的模型，對時序數據有良好的擬合和預測能力。其函數關系表示為：

y(t)=f{u(t-Du),...,u(t-1),u(t),y(t-Dy),…,y(t-1)}

(1)

式中u(t)，y(t)——該網絡在t時刻的輸入和輸出；Du——輸入時延的最大階數；Dy——輸出時延的最大階數；u(t-Du),…,u(t-1)——相對于t時刻的歷史輸入；y(t-Dy),…，y(t-1)——相對于t時刻的歷史輸出；f——網絡擬合得到的非線性函數。

標準NARX網絡是一個雙層前饋網絡，分別為隱藏層和輸出層，其中在隱藏層有1個tanh-sigmoid傳遞函數，在輸出層有一個線性傳遞函數[10]。

隱含層雙曲正切傳遞函數：

(2)

輸出層線性鏈接函數：

linear(x)=x

(3)

NARX是一種較早出現的遞歸神經網絡，遞歸算法涉及多次使用單步模型，即使用前一個時間步的預測值作為下一個時間步預測的輸入。該網絡使用抽頭延遲線來存儲x(t)和y(t)序列的先前值。由式(1)可知，y(t)也是y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-d)的函數，該網絡的輸出y(t)通過延遲反饋給網絡的輸入，可實現更精確的預測。

2 基于NARX的滲壓預測模型

2.1 土石壩滲壓影響因素

2.2 NARX網絡多步預測模型建立

確定輸入、輸出變量后，選擇一定長度的監測數據序列作為樣本數據。序列過長會導致網絡訓練慢，還會出現過擬合，序列過短則會欠擬合，達不到預期效果。受到環境和儀器本身因素的影響，效應量監測數據往往由真實值和觀測誤差(噪聲)組成[13]，因此需要對樣本數據進行降噪處理，以取得穩定的網絡訓練效果。此外，為了消除水位和降雨之間的量級差，還需要用Min-Max函數對數據進行歸一化處理：

(4)

式中x*——歸一化值；xmax、xmin——數據中最大值和最小值。

NARX網絡結構可分為開環(圖1)和閉環(圖2)。在網絡訓練過程中，真實輸出是可用的，因此開環訓練將使用真實輸出而不是反饋輸出。這樣有2個優點：第一，前饋網絡的輸入更準確；第二，生成的網絡為純前饋架構，可以使用更高效的算法進行訓練。訓練完成后，將網絡轉換成閉環連接，此時預測值將反饋到輸入層。

圖1 NARX開環網絡結構

圖2 NARX閉環網絡結構

2.3 性能評價指標

同時建立NARX多因子和單因子模型、BP多因子和單因子模型以及逐步回歸模型，對同一組數據進行擬合預測，以均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對誤差百分比(MAPE)作為精度指標，在3種模型中比較優劣。同時，在單因子條件下與傳統BP網絡對比，分析其時序預測的能力。NARX網絡預測模型構建及評價流程見圖3。

圖3 模型構建及評價

3 實例應用

3.1 工程概況

某水庫位于江蘇省宜興市，是一座大(2)型水庫，水庫正常蓄水位35.00 m，設計洪水位38.75 m，校核洪水位40.36 m。大壩為均質土壩，壩頂高程42.10 m，最大壩高24.10 m。大壩滲流壓力監測采用測壓管與振弦式滲壓計組合形式，共布置8個監測斷面、37個測點。

3.2 網絡模型構建

選取該水庫大壩樁號1+643的6號測壓管，數據采樣頻率為1組/天，從2012年1月1日到2014年8月31日共974組數據作為樣本數據，進行小波降噪后見圖4。由于遞歸算法允許誤差累積，隨著時間長度增加，預測值有可能失真，故劃分前944組數據用于網絡訓練和測試，以后30組數據對訓練完成的網絡進行仿真預測，建立對照組對預測結果進行評價。

圖4 實測數據與降噪處理數據過程線

3.3 參數設置

網絡運行環境為Matlab-R2020b，樣本數據可分為訓練集、驗證集和測試集，其中測試集用來反映模型訓練結果的好壞，而驗證集在模型訓練過程中可以防止過擬合現象。在測試集數量為總數據15%的條件下，通過建立多個對照組，確定驗證集數量為15%，驗證集對測試集的影響變化見圖5。同理，其他參數通過對照試驗確定最優。對于多因子模型，延遲數d設為2，即當前y值取決于前2個x值，隱含層節點數為10；對于單因子模型，由于輸入變量維數減少，應當增加延遲數、適當減少隱含層節點，最終確定d=4、節點數為4；訓練最大迭代次數為1 000。訓練算法采用Levenberg-Marquardt (LM)，這種算法收斂速度快，適用于大多數問題的求解。

圖5 驗證集對模型訓練結果影響

3.4 網絡運行結果及分析

給出多因子模型訓練效果見圖6。從圖6中可以看出，所選數據非常契合NARX網絡，擬合效果很好，各個數據集的相關系數R都十分接近1。

a)訓練集：R=0.999 77

b)驗證集：R=0.999 62

c)測試集：R=0.999 53

d)總數據：R=0.999 7

從表1可知，在3種評價指標下，NARX網絡無論是多因子還是單因子模型，泛化能力和預測精度均優于其他2種傳統方法；對比圖7、8，NARX網絡在單因子條件下仍有不錯的表現，而BP網絡欠佳，表明NARX有效獲取了訓練數據中的時間信息，一定程度上模擬了壩體滲透壓力的滯后性，對于大壩滲壓預測有良好應用價值。

表1 評價指標統計

圖7 多因子預測結果對比

圖8 單因子預測結果對比

4 結語

針對傳統回歸模型和傳統BP神經網絡的不足之處，以及土石壩滲流壓力的滯后性，提出了將具有延時輸入特性的NARX神經網絡引入到大壩安全監控預測，建立了NARX多因子和單因子模型以及對照組。在3種評價指標下，得出以下結論。

a)NARX神經網絡優于傳統逐步回歸方法和BP神經網絡，具有良好的泛化能力和預測精度。

b)NARX的延遲輸入特性，可在一定程度上模擬壩體水流滲透的滯后性，可在輸入變量較少的條件下實現較準確的預測，能為大壩安全監控提供更優的措施。