地鐵線路縱斷面優化系統設計與實現

彭磊，樊蔥，汪茜，王曉潮，柏赟*

(1.廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510699；2.北京交通大學 綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044)

地鐵具有運量大、準點率高、速度快、節能環保等優點，近年來被廣泛應用于城市內部運輸。截至2019年底，我國地鐵運營里程超過6 700公里[1]。隨著地鐵里程增長，列車運行能耗成本顯著增加，不少城市地鐵牽引電費年度支出上億元。通過合理設計線路縱斷面方案能夠節約牽引能耗，是降低軌道交通運營成本的重要途徑。另一方面，由于軌道交通系統的投資建設成本極高，其設計也需充分考慮建設成本。通過設計合理的線路縱斷面方案，可以減少建設工程量，降低工程造價。因此，線路縱斷面設計需要同時考慮建設成本和能耗成本。

縱斷面設計是在給定線路平面方案條件下，確定線路在垂直方向上的起伏方案[2]。由于可行方案多且需要滿足《地鐵設計規范》[3]要求和實際工程約束，縱斷面設計工作相當復雜。僅由設計人員反復手工繪制縱斷面方案十分費時。因此，開發地鐵線路縱斷面自動優化系統，對提高設計效果、節約設計時間具有重要的現實意義。

目前，一些地鐵設計單位聯合研究機構開發了地鐵縱斷面輔助設計系統，如鐵道第二勘察設計院與中南大學共同開發的RLDVS軟件[4]。此外，目前國內外還有智通地鐵設計系統、ALCAD、EICAD、Hrcad等地鐵縱斷面設計系統。這些系統大多基于CAD開發，需要設計人員手動拉坡進行縱斷面設計。雖然這些系統中引入計算機交互設計方式，相較手工繪制縮短了縱斷面設計周期，但仍依賴設計人員手動進行設計，并未實現縱斷面的自動設計，設計過程耗費時間長。而且這些系統僅作為手動設計的輔助工具，設計方案高度依賴于設計人員的經驗，無法保證設計方案的效果。

根據以上分析，現有地鐵縱斷面設計系統未能滿足自動生成優化縱斷面的需求。為此，本文提出地鐵線路縱斷面優化系統，采用遺傳算法自動生成滿足設計規范要求和工程約束的地鐵線路縱斷面方案，使線路全生命周期總成本最小。

1 系統設計與構建

1.1 需求分析

為實現地鐵線路縱斷面的自動優化，需在給定線路平面條件下，設計滿足工程約束的不同縱斷面方案，再分別計算方案的建設成本和列車在縱斷面上運行的牽引能耗，對各方案進行比選以得到總成本最小的線路縱斷面設計方案。總的來說，系統需要實現的主要功能為：

(1) 建立線路設計信息數據庫，對縱斷面設計需要的數據按類別進行管理，并實現各類數據的可視化；

(2)自動識別地面線、控制高程等信息，確定線路的敷設方式并計算線路的建設成本；

(3)實現列車運行過程仿真，精確刻畫列車運行行為，使之更加符合實際操縱，從而確保列車運行能耗計算的準確性；

(4)自動生成滿足設計規范要求、工程約束、列車運行約束等的地鐵線路縱斷面方案，并根據指定的優化目標實現方案的智能優化；

(5)可由設計人員手動對縱斷面進行修改，以滿足不同設計場景下的特殊需求。且系統自動對手動設計線路進行規范檢查，確保方案的可行性；

(6)依據設計人員需求將縱斷面方案以多種格式輸出、保存，尤其應按制圖規范輸出縱斷面CAD圖。

1.2 系統架構

縱斷面設計工作可分為三個步驟，分別是讀取縱斷面設計所需數據，優化并調整線路縱斷面和輸出優化結果。其中，優化并調整線路縱斷面又分為系統自動優化和設計人員手動調整。因此，地鐵線路縱斷面優化系統分為三個結構層，如圖1所示。

圖1 系統技術架構Fig.1 Technical architecture of the proposed system

系統包括數據管理層、功能計算層和結果輸出層。數據管理層的作用是對線路平面信息、列車數據進行歸類并集中管理，形成可供用戶擴充、完善的數據庫。功能計算層為系統核心，主要實現計算參數、約束參數設置，列車運行仿真，縱斷面自動設計和手動設計、修改。結果輸出層可采用文件和圖形形式輸出結果。

2 系統功能及實現

系統的主要功能是通過輸入線路平面信息以及運營列車數據，設置算法參數、相關設計約束參數并進行縱斷面設計與優化，得到全生命周期成本最小的縱斷面設計方案。結合圖1所示技術架構，系統主要具備數據管理、列車運行仿真、縱斷面自動設計、縱斷面手動修改和結果輸出功能。由于C#具有很好的支持面向對象機制、通用的數據結構以及細致的定義標準，系統功能采用Microsoft Visual Studio開發實現。

2.1 數據管理

數據管理模塊包括線路數據和列車數據，主要實現對數據的導入、增加、刪除、查找、修改功能，為后續的系統仿真提供基礎數據。

線路數據包括區段數據、里程數據、車站數據，其中區段數據包括坡道數據、曲線數據、隧道數據、限速數據和供電分區信息，車站數據包括車站名稱、位置、長度、高程以及線路號。在數據管理層中可同時對所有數據進行圖形化顯示，并以表格形式展示區段數據和車站數據。此外，圖形化的線路數據與表格中線路數據的修改是同步進行的，只要修改一種類型，另外一種類型的數據會自動修改。

列車數據包括列車基本信息和列車特性數據。其中列車基本信息包括列車型號、長度、質量、編組情況等；列車特性數據包括牽引、制動特性曲線、有功電流曲線和制動電流曲線。用戶可對所有數據進行修改，且系統中可實現列車數據的導入、移除、添加、保存等功能，對列車數據庫進行管理。

2.2 列車運行仿真

列車運行仿真是實現線路縱斷面自動優化的基礎。在以全生命周期成本為目標優化縱斷面時，通過仿真刻畫列車運行行為，可以實現能耗成本的精確計算。為此，系統基于牽引計算原理建立了列車運行仿真模型，通過對列車進行受力分析，計算出任意時刻的列車加速度、運行時間、里程，從而確定列車運行的狀態。

根據牽引計算知識，列車在運行過程中主要受牽引力F、制動力B、阻力W的綜合作用[5]。其中阻力W包括基本阻力W(v)和附加阻力W(i)，計算方法如下：

W(v)=a+bv+cv2

(1)

W(i)=Mgi

(2)

式中，a、b、c為與列車有關的常數；v為列車速度；M為列車質量；i為考慮曲線的加算坡度，與線路縱斷面和平面曲線有關。在t時間步長下列車所受的合力Ct為：

Ct=F(vt)-B(vt)-W(vt,i)

(3)

根據牛頓第二定律，列車運行狀態可以表示為[6]：

(4)

(5)

式中，s為列車位移，ρ為回轉質量系數。

基于列車運動模型，可以計算列車單位時間步長下的能耗，即瞬時功率Pt：

Pt=Ut(I(vt)+I0)

(6)

式中，Ut、I(vt)和I0分別為時刻t時的瞬時網壓、列車牽引電流和輔助設備電流。再通過對單位步長下的能耗進行積分，并對上、下行方向的能耗進行累加，即可得列車雙向運行能耗Ec：

(7)

式中，T為列車運行時分，E0和E1分別為上、下行能耗。

列車運行過程中還受到許多約束，主要包括乘客舒適度約束、運行速度約束和停車精度約束。乘客舒適度約束要求列車運行過程中的加、減速度不超過給定值，以免影響列車運行平穩性致乘客產生不適。運行速度約束是指列車速度一定不能超過當前位置的限速減去安全冗余值。

系統基于以上模型進行列車運行仿真，界面如圖2所示。用戶可以根據需要選擇自動仿真或手動操縱。自動仿真時列車將以節時模式運行。手動操縱仿真則由用戶通過鼠標點擊來選取牽引、惰行或制動手柄級位操縱列車，以實現不同駕駛策略。

圖2 列車運行仿真界面Fig.2 Interface of simulation on train operation

2.3 縱斷面自動設計

縱斷面自動設計為系統的核心功能，在讀取平面、列車數據和相關參數的基礎上，自動求解滿足優化目標的線路或區間縱斷面方案。

2.3.1 計算初始化

在進行縱斷面自動優化前，需進行計算初始化，選擇優化線路或站間區間，并定義約束、算法的參數，對參數實例化。對于各個參數，系統首先會設定較為合理的默認值，用戶可以使用默認值或根據需要手動修改相應的參數。另外，為方便用戶使用，修改參數可以保存為參數默認值，下一次使用時無需再次更改。

完成初始化模塊的參數設置后，系統自動生成優化仿真界面，如圖3所示。圖中自上而下顯示了優化區間(矩形框代表避讓區)、區間原始縱斷面(若沒有原始縱斷面則為空白)、區間曲線信息、線路里程標。

圖3 縱斷面優化仿真界面Fig.3 Interface of simulation on the optimization of vertical alignment of metro tracks (VAMTs)

2.3.2 優化模型

在給定線路平面、列車數據以及相關參數的條件下，系統可自動求解最小化建設成本和能耗成本之和的線路縱斷面方案。列車運行能耗將基于牽引計算理論進行準確計算，以保證優化縱斷面的節能效果。縱斷面方案可由變坡點的橫縱坐標確定[7]。模型以變坡點數量K，變坡點坐標X=[(X1,Y1),(X2,Y2),…，(XK,YK)]，以及中間車站高程H作為決策變量。優化目標為最小化建設成本和能耗成本之和，如式(8)所示。

minE(X,H)=Eb(X,H)+Ec(X,H)

(8)

式中，Eb和Ec分別為全生命周期的建設成本和能耗成本，二者分別根據文獻[8]的方法進行計算。

設計約束包含設計規范要求和施工條件約束。其中，設計規范要求有車站和區間最大最小坡度約束、最小坡長約束、相鄰坡道代數差約束、最小夾直線長度約束[8]。施工條件約束有避讓區約束、控制高程約束。

2.3.3 算法設計

縱斷面設計約束多、解空間大，而且是一個非線性優化問題。為同時保證求解精度和計算效率，考慮模型特點對遺傳算法進行改進，用于求解縱斷面方案。改進的遺傳算法具體的求解步驟為：

(1)對縱斷面變坡點數量與橫、縱坐標，以及中間車站高程進行編碼生成染色體，并隨機產生一定規模的初始種群，種群中每個個體代表不同的縱斷面設計方案；

(2)計算各方案對應的建設成本，并對每個縱斷面方案進行列車運行仿真，得到列車雙向運行能耗，同時判斷各縱斷面方案是否滿足所有約束條件；

(3)以全生命周期的建設成本與能耗成本之和的倒數作為適應度函數值，通過輪盤賭選擇、兩點交叉、隨機均勻變異等操作生成下一代種群[9]；

(4)多次迭代滿足終止條件后，輸出列車在區間雙向運行的全生命周期成本最小的縱斷面方案。

對于染色體編碼，傳統遺傳算法一般采用直接編碼方式(利用基因位數字直接表示變坡點坐標)，這容易導致在步驟(3)的交叉與變異操作中產生不可行解。為克服上述問題，提高計算效率與求解質量，系統采用一種變長度的間接編碼方式。具體方法為：以基因位數字表示不同的比例，再將比例乘以根據前一變坡點坐標計算的下一變坡點坐標的可行域，可得處于可行域內的變坡點坐標。基于該方法，步驟(3)交叉與變異過程如圖4所示，圖中π代表染色體。

圖4 交叉與變異過程示意圖Fig.4 Procedure of crossover and mutation

步驟(4)中的終止條件決定于用戶指定的進化代數G與最大計算時分T，以及適應度函數值的變化。若相鄰兩代的適應度函數值變化很小，則證明問題收斂，輸出最優縱斷面節能設計方案。若計算時分超過T或進化代數達到G時仍不收斂，則結束迭代，輸出當前最優解。

2.4 縱斷面手動修改

為滿足設計人員的特定需求，系統可實現對原始縱斷面方案或自動優化得到的縱斷面方案進行手動修改，也可以完全由用戶手動設計一個新的縱斷面方案，手動修改界面如圖5所示。手動修改縱斷面的方式為調整縱斷面變坡點，有三種方法供用戶選擇。第一種方法是利用鼠標左鍵在手動修改界面中直接手動拖動變坡點；第二種方式是通過鍵盤手動輸入變坡點橫、縱坐標，完成對變坡點的精確修改；第三種方式是手動輸入坡道長度、坡道起點以及坡度值。

圖5 手動修改界面Fig.5 Interface of manual adjustment

對于手動設計或修改后的縱斷面，可能出現坡度、坡長不滿足設計規范要求或工程設計約束的情況，因此系統將對手動設計的縱斷面進行檢查，對于不滿足《地鐵設計規范》要求的坡道進行提示。此外，手動修改的縱斷面方案也可通過列車仿真計算，求解列車雙向牽引能耗等指標，并與原始縱斷面方案、自動優化的縱斷面方案等進行比較。

2.5 結果輸出

完成縱斷面設計優化后，所求縱斷面方案以及對應的列車操縱方案將在系統界面實時顯示，并可根據用戶需要輸出相應文件。屏幕顯示是指系統界面上可實時顯示列車速度-位移曲線、時間-位移曲線等。若存在原始縱斷面，用戶可以通過手動勾選，將原始縱斷面、自動優化或手動調整縱斷面仿真的速度-位移曲線中的一個或者多個同時顯示在界面，以便用戶進行對比分析。縱斷面方案和仿真得到的各項指標數據以Excel、TXT格式或者CAD腳本文件輸出保存，其中CAD輸出格式根據標準的縱斷面設計圖進行繪制。

3 系統應用實例

為說明系統自動優化縱斷面方案的效果，以廣州地鐵2號線廣州南—石壁區間為對象進行實例分析，對比優化縱斷面與實際縱斷面全生命周期的總成本。研究區間長度和高程差分別為1 035 m、-2.718 m，列車數據如表1所示。案例采用參數如表2所示，其中縱斷面設計約束參數根據《地鐵設計規范》中的要求取值。

表1 廣州地鐵2號線列車數據Table 1 Train parameters of Guangzhou Metro Line 2

表2 算法和約束參數取值Table 2 Algorithm parameters and constraints

圖6所示為系統優化得到的縱斷面方案和由經驗豐富工程師設計的實際縱斷面方案，斜線左右側數字分別代表坡度、坡長。二者均為地下線且長度相近，由于采用盾構法施工地下線的建設成本主要受長度影響，所以優化前后的方案建設成本差異不大。相較實際縱斷面，優化縱斷面保持進、出站坡道不變，中間坡道為“下坡+下坡+上坡”組成的V 型坡。

圖6 實際縱斷面與系統優化縱斷面對比Fig.6 Comparison of the actual VAMT and the VAMT optimized using the proposed system

當列車分別在實際縱斷面和優化縱斷面上運行時，上、下行方向能耗如表3所示。可知列車在優化縱斷面上運行時具有更好的節能效果，相較在原始縱斷面上運行節能3.2%。這是因為當列車在優化縱斷面的V型坡上運行，出站后借助下坡將重力勢能轉化為列車動能加速，節約列車牽引能耗。綜合以上分析，系統優化縱斷面能更好地實現總成本的節約。

表3 列車在優化前后縱斷面上運行能耗對比Table 4Energy consumption comparison between the train running on the actual VAMT and the optimized VAMT

4 結語

開發地鐵線路縱斷面優化系統有利于更高效地設計出優化效果更佳的縱斷面方案。本文以全生命周期成本最小為目標，提出了地鐵線路縱斷面優化方法與自動生成設計方案的實現方式。系統內嵌的線路和列車數據庫，具有較好的參數開放性且能準確計算建設與能耗成本的縱斷面優化模型，使系統能應用于不同城市不同類型地鐵線路的縱斷面優化設計。廣州地鐵2號線區間的應用實例表明，相較實際縱斷面，系統自動優化的縱斷面方案在滿足實際約束且不增加建設成本的條件下能節約3%的牽引能耗，有利于減少全生命周期成本。