軟土深基坑土體本構模型適用性及參數敏感性分析

曲 強 李昊波

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司,北京 100055)

在鄰海軟土地區,軟土深基坑工程數量日趨增加,特別是在城市繁華地帶,周邊環境極其復雜[1-3],如何減小基坑施工對周圍建筑物的影響,成為一個工程難點。 基坑支護結構不僅要保證支護體系自身安全,還須嚴格控制基坑周邊地層變形,尤其是坑后地表沉降[4-6]。 因此,如何準確預測坑壁水平位移、地表沉降,以及支護結構自身安全,是支護結構設計、施工、保證基坑自身及周邊環境安全的關鍵問題[7]。

近年來,數值計算方法已成為基坑工程設計與分析的常用研究手段,土體本構模型及參數的選取十分關鍵[8]。 合理的本構模型既能反映基坑變形的主要特點,又不能過于復雜以致降低實用性[9-10]。 已有學者對其進行相關研究,蔣明鏡等用Flac3D模擬Mohr-Coulomb 模型和Drucker-Prager 模型對基坑開挖中的影響,結果表明,這兩個本構模型雖然對其變形演化過程無法描述,但對基坑開挖過程中土體的復雜應力發展能較好反映[11];POTTS 等將不同本構模型計算的變形結果與實測資料的對比研究,指出適用于特定工程土體環境的本構模型[12-13];THORNTON 分別研究在沙土中松崗元屈服準則和拉德鄧肯屈服準則的適用情況,認為拉德鄧肯屈服準則更適用于砂土[14];YAO 等基于特定應力路徑下的室內試驗,討論一些本構模型在砂土中的適用性[15-18];羅汀等提出砂土的應力路徑本構模型,可以合理地模擬復雜應力路徑的應力-應變關系,而且模型表達簡單,對試驗結果預測得較好[19-20];MATSUOKA 等利用變換應力三維化的方法對模型進行三維化,研究的三維本構模型適用于多種應力路徑[21-24]。

目前,針對鄰海地區軟土深基坑工程中的本構模型相對較少,且大多基于實驗數據對比,在實測數據的驗證上鮮有報道。 以實際工程為例,在討論幾種常用土體本構模型特點基礎上,對深圳地區軟土深基坑開挖過程中土體主要應力變化路徑進行分析,將計算結果與實測數據進行對比驗證,探討常見土體本構模型在深厚軟土地層數值計算中的適用性。 并進一步對本構模型參數進行敏感性分析,得出關鍵參數與地層及圍護結構變形演化特征之間的關系。

1 工程概況

1.1 工程簡介

深圳地鐵10 號線益田停車場基坑長約555.7 m,寬約50.75 m,深約21.7 m。 該工程位于城市的繁華地區,緊鄰益田村和廣深高速公路,周圍環境復雜,對其施工影響較大。

1.2 地層條件

益田停車場基坑范圍內的土體主要包括素填土、淤泥、淤泥質黏性土、卵石、砂土等。 上部地層多為松軟土層,中部多為淤泥質黏土地層,下部多為殘積土或風化巖石地層,基坑底部主要為淤泥質黏性土和全風化花崗巖,基坑縱斷面見圖1。

圖1 基坑土層縱斷面

1.3 施工方案

基坑采用明挖順筑法施工,地下連續墻(厚1.2 m、深32 m)支護。 冠梁兼抗浮壓梁尺寸為2.3 m×1.0 m,腰梁尺寸為1.1 m×1.3 m,混凝土支撐下部設置臨時立柱,采用鋼格構柱。

2 軟土地層深基坑本構模型適用性

2.1 土體本構模型選擇

在基坑工程中,Tresca、Mohr-Coulomb 和Drucker-Prager 等理想彈塑性模型適用于基坑初步分析;Modified Cam-clay 和Harding Soil 等硬化模型適用于精準分析;Plaxis Harding Soil with small-striain stiffness小應變模型適用于高精度分析。

摩爾-庫倫(Mohr-Coulomb)模型能較好地描述土體強度,適用于堤壩、邊坡等穩定性問題的分析,但未考慮回彈的影響[25-26],在基坑計算中回彈量較大,其屈服方程為

式中,σ、τ分別為剪切面上的正應力和剪應力;φ為內摩擦角;c為黏聚力。

修正劍橋模型考慮塑性流動在等壓屈服點方向一致性原則對原始劍橋模型進行修正[27],從而提出的一種理想彈塑性模型,其屈服方程為

式中,M為摩擦系數;pr=cotφ;p為平均應力;q為廣義剪應力;ε為塑性體積應變;e0為初始孔隙比;pa為初始平均應力;λ和κ分別取值于正常固結線和等壓膨脹線的斜率。

Druker-Prager 模型是巖土相關軟件常用計算模型,同時也是JTG D70—2004《公路隧道設計規范》中推薦的實體單元力學模型。 20 世紀50 年代初,DRUKER 修正摩爾-庫倫屈服函數提出定義在主應力第一不變量和偏應力第二不變量上的屈服準則,解決摩爾-庫倫模型的屈服面存在尖銳棱角的問題[28],其屈服方程為

式中,t為偏應力參數;β為材料的摩擦角;d為材料的黏聚力。

考慮土體屈服硬化的模型包括1998 年SCHANZ提出的硬化土(Hardening Soil)本構模型及Benz 基于硬化模型提出的HSS 模型[29-30]。

考慮工程地質條件為軟土地基,施工過程中無充分硬化時間,同時Druker-Prager 模型使用中需獲取真三軸試驗數據,而軟土地基難以承受較大偏應力所以其對于第二主應力影響不敏感。 綜合對比選取適合于深厚軟土地層基坑數值計算的兩個模型(摩爾-庫倫模型和修正劍橋模型)用于計算分析。

2.2 模型建立及分步開挖

采用Flac3D對基坑施工過程進行模擬,模擬工況與實際工程對應。 為減小數值計算的邊界效應,計算模型尺寸為:698 m×287 m×120 m(長×寬×高)。 整體模型采用法向位移約束模式,其中上表面為自由面。模型整體為實體單元組建,地下連續墻和內支撐采用構件單元模擬,圍護結構和土體直接接觸。

模型計算過程見圖3,該基坑共分為4 層開挖,總共有68 個開挖小塊,每層17 個。 每步開挖深度范圍分別為:-2,-4,-6,-9.7 m。 每層支撐在開挖至指定高程后施加。 開挖后分3 步施作:拆除第3 步施加的支撐并修建基坑底板;拆除第2 步施加的支撐并修建基坑中板;拆除第1 步施加的支撐并修建基坑頂板。

圖2 三維有限元模型

圖3 分部開挖過程

2.3 計算結果分析

(1) 地下連續墻水平位移對比

采用摩爾-庫倫模型和MCC 模型計算時地下連續墻的變形曲線對比見圖4,由圖4 可知,兩種模型計算出的地下連續墻水平位移演化趨勢基本一致,基坑最大位移出現在-13 m 處,在深度-36 m 處,位移基本為0,從另一個角度反映出此地連墻的設計較為合理,地連墻利用較為充分。 采用摩爾-庫倫模型計算出的地下連續墻最大側移(31.0 mm)較修正劍橋模型(34.7 mm)略小,且均小于實測值(38.9 mm)。 其中,摩爾-庫倫模型與實測值誤差為20.3%,修正劍橋與實測值誤差為11%。 可見修正劍橋模型與實際結果更吻合。

圖4 各模型下地下連續墻最終水平位移對比

(2)地表沉降對比

由圖5 可知,采用摩爾-庫倫模型和修正劍橋模型計算出的坑外地表沉降總體變化趨勢基本一致,地表最大沉降出現在離基坑35 m 處,在離基坑達到100 m 時沉降基本穩定,從另一個角度反映出基坑施工的影響范圍。 采用摩爾-庫倫模型所計算出的地表豎向沉降量(9.6 mm)較修正劍橋模型(10.7 mm)略小,且均小于實測值(14.3 mm)。 其中,摩爾-庫倫模型與實測值誤差為32.9%,修正劍橋與實測值誤差為25.2%。

圖5 各模型下地表最終沉降對比

綜上,通過摩爾-庫倫和修正劍橋計算結果的演化趨勢與實測值基本一致,由于摩爾-庫倫模型是理想彈塑性模型,但它未考慮中間主應力及應力路徑的影響,所得結果偏于保守;而修正劍橋模型更能準確地描述深基坑軟土在完全狀態邊界面內土體變形,計算結果較摩爾-庫倫模型大,與實測值更相符。

3 基坑變形參數敏感性分析

通過以上章節的計算結果及討論,可以得出修正劍橋模型更加適合于軟土深基坑開挖的數值計算,因此進一步針對修正劍橋模型的各參數對基坑變形的影響。 通過改變幾何模型的一個參數,其余參數不變的方法,對修正劍橋模型的孔隙比、側壓力系數、泊松比和鄰界狀態等參數進行分析。 不考慮土體各個參數之間的相關性,即假定各參數之間是相互獨立的。

3.1 孔隙比e 的影響

式中,e為孔隙比;e的影響可以從體積彈性模量方面分析,體積彈性模量為

從式(7)可以看出,當κ和p′不變時,體積彈性模量K隨著e孔隙比的增大而增大,K與e呈線性比例關系,土體卸載時回彈變形越小。

圖6 為其他參數保持不變孔隙比e發生改變時的計算結果,由圖6 可知,當e從0.6 逐漸增加到1.6時,各變形量隨著e的增大而增大,但總體變形趨勢未發生變化。 在e逐漸從0.6 增加至1.6 的過程中,連續墻的最大側移、墻后最大地表沉降和坑底中心最大回彈分別增大46%、27%、63%。 可以看出,孔隙比e對連續墻側移和坑底回彈影響較大,對墻后土體沉降影響較小。

圖6 孔隙比e 對基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.2 側壓力系數K0 的影響

圖7 為不同側壓力系數時的計算結果,由圖7 可知,當側壓力系數K0從0.3 增加到0.8 時,連續墻變形量逐漸減小和墻后土體側移量逐漸增加,但變形總體趨勢未發生改變。 在K0逐漸從0.3 增加至0.8 的過程中,墻后最大地表沉降減小95%,連續墻最大側移增加62%。 可以看出,側壓力系數K0對連續墻側移和墻后土體沉降影響較大。 從圖7(b)可以看出,隨著K0的增大,連續墻發生回彈從而導致緊靠墻后的土體上抬。 當K0增加至0.8 時,墻后土體的沉降已較小。 當K0從0.4 減小到0.3 時,坑底土體回彈迅速增長,且基坑回彈主要發生在基底中間部位。

圖7 側壓力系數K0 對基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.3 e-lnp 壓縮曲線斜率λ 的影響

λ主要反映土體在加載時的變形特征。 基坑內外土體的變形特征并不相同,坑內主要為卸載過程,坑外既有加載過程又有卸載過程,所以λ對坑外土體變形的影響大于其對坑內土體。 如圖8 所示,在λ逐漸從0.04 增加至0.22 的過程中,連續墻的最大側移(見圖8(a))增加23%,墻后最大地表沉降(見圖8(b))減小70%。 可以看出,λ對連續墻變形、側移和坑底土體回彈影響較小,對墻后土體沉降變化影響較大。 隨著λ增大,變形也逐漸增大。

圖8 e-lnp 壓縮曲線斜率對基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.4 e-lnp 回彈曲線斜率κ 的影響

κ主要反映土體卸載時的變形特征,而基坑開挖主要是卸載過程,κ越大,體積彈性模量越小,土體變形就越大。 如圖9 所示,隨著κ從0.005 逐漸增加到0.040,連續墻的最大側移增加353%,墻后最大地表沉降減小107%。 坑底回彈、墻后土體側移和連續墻側移均隨著κ的增加而增大。 墻后的土體由于連續墻回彈增大而發生較大上抬,故墻后土體沉降減小。

圖9 e-lnp 回彈曲線斜率κ 對基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.5 臨界狀態參數M 的影響

圖10 為不同鄰界狀態參數M對基坑變形的影響,由圖10 可知,當M從0.6 增大到1.8 時,連續墻的最大側移增加37.5%,墻后最大地表沉降減小75%。 連續墻和墻后土體變形量都逐漸增加。 緊靠墻后的土體因連續墻回彈而發生較大上抬,故墻后土體沉降減小。

圖10 臨界狀態參數M 對基坑變形的影響(開挖至20 m)

3.6 泊松比v 的影響

在修正劍橋模型中,土體的抗剪模量G可以表示為

當其他參數一定時,隨著泊松比v的增大,抗剪模量G逐漸減小,即v越大,土體抗剪能力越差,越容易發生變形;連續墻和墻后土體變形量隨著v的增大而增大,但總體變形趨勢保持一致;連續墻最大側移、墻后最大地表沉降、墻后最大土體側移、坑底中心最大回彈等也隨著泊松比v增加而增加。 由此可知,泊松比v對基坑變形有顯著影響。

3.7 小結

①當孔隙比e增大時,各變形量隨之增大,但總體變形趨勢未發生變化。 其中連續墻側移和坑底回彈受影響較大,而墻后土體沉降受影響較小。

②當側壓力系數K0增大時,連續墻變形量逐漸減小,墻后土體側移量逐漸增加,但變形的總體趨勢未發生改變。 其中連續墻側移和墻后土體沉降受影響較大。

③λ對坑外土體變形的影響大于其對坑內土體變形影響。 在λ增加時,連續墻的最大側移小幅增加,墻后最大地表沉降大幅減小。

④κ對各變形量具有顯著的影響。κ越大土體的變形就越大。 連續墻的最大側移顯著增加,同時墻后最大地表沉降減小107%。

⑤當M增大時,連續墻的最大側移隨之增加,而墻后最大地表沉降有所減小。

⑥當v的增大時,土體越容易發生變形。 連續墻和墻后土體變形量隨著v的增大而增加。

4 結論

在討論幾種常用土體本構模型特點基礎上,針對深圳地區軟土深基坑開挖過程進行對比計算,通過計算結果與實測數據對比,并進一步進行本構模型參數敏感性分析,得出如下結論。

(1)將摩爾-庫倫和修正劍橋模型與實際值對比發現,在計算地下連續墻的變形曲線及地面沉降曲線時,摩爾-庫倫模型的計算結果相較實測值誤差分別為20.3%、32.9%,而修正劍橋模型的計算結果誤差分別為11%、25.2%。 兩種模型計算結果都與實測值變化趨勢相同,而修正劍橋模型所計算的結果變形量與實際更相符。 因此,在軟土深基坑工程中建議采用修正劍橋模型。

(2)通過研究本構模型參數對基坑變形的敏感性,得出修正劍橋模型關鍵參數與地層及圍護結構變形演化特征之間的關系。