不等跨RC 框架的抗連續(xù)倒塌理論分析及魯棒性評判指標研究

甘藝平，喻 君，陳 雋，申家旭

(1. 同濟大學土木工程學院，上海 200092；2. 河海大學土木與交通學院，南京 210098)

自1968 年Ronan Point 公寓倒塌以來，結構在偶然荷載(如爆炸、沖擊、火災和人為失誤等)下的連續(xù)倒塌已經引起了科研學者與工程人員的廣泛關注。雖然結構連續(xù)倒塌事件是小概率事件，但一旦發(fā)生后果極其嚴重，人員巨大傷亡以及財產重大損失均不可避免。為此，許多國家陸續(xù)出臺了相關結構設計規(guī)范、規(guī)程和指南[1-3]，要求在設計過程中考慮結構的抗連續(xù)倒塌能力。

研究結構抗連續(xù)倒塌主要采用拆除構件法，即直接假設特定柱子發(fā)生失效，考察剩余結構能否跨越局部破壞卻不發(fā)生倒塌的能力。近年來，眾多學者采用該方法結合試驗[4-9]、數(shù)值[10-13]和理論[14-19]等手段對等跨鋼筋混凝土(RC)框架結構的抗連續(xù)倒塌性能進行了系統(tǒng)研究。揭示了結構倒塌過程可能出現(xiàn)的彎曲機制、壓拱效應、懸梁線效應、薄膜效應以及空腹作用等荷載傳遞機制。隨著對這些機制研究的不斷深入，不同的結構抗力理論模型，如雙折線模型[16]、三折線模型[17 - 18]和四折線模型[19]等也被陸續(xù)提出。

然而，上述研究主要針對等跨結構，現(xiàn)實中不等跨結構也十分常見，例如存在內走廊的辦公樓等。最近，不等跨結構的抗連續(xù)倒塌性能開始引起了更多的關注。Du 等[20]進行了三個1/3 縮尺不等跨RC 框架的擬靜力加載試驗，發(fā)現(xiàn)板能夠顯著改善結構抗倒塌性能，但不等跨設計會造成短跨梁內部鋼筋受力更大，從而間接弱化了結構抗連續(xù)倒塌能力。Zhong 等[21]測試了三個1/3 縮尺不等跨組合結構的抗連續(xù)倒塌性能，結果表明在大變形階段等跨結構比不等跨結構具有更大的抗力，且不等跨結構的懸鏈線效應主要由短跨梁貢獻。兩組試驗均表明了不等跨結構在倒塌過程中短跨起著主要控制作用，但該結論是在采用擬靜力集中加載的前提下所得到的，而動力倒塌過程中不等跨結構是否遵循同樣的破壞機制尚未明確。且適用于不等跨結構的理論分析模型也尚未有人提出。

此外，當結構存在不等跨現(xiàn)象時，結構的最危險工況難以直接確定。為了能快速判斷出最薄弱工況，He 等[22]基于擬靜力集中加載下的結構最大抗力提出了一個評判指標。然而，倒塌是一個動力過程，結構抗連續(xù)倒塌性能不僅僅依賴于抗力最大值，還受抗力形式影響。

為了解決上述不足，本文將現(xiàn)有等跨結構的雙折線和三折線理論分析模型推廣至不等跨結構，并提出了一個新的三折線模型。該模型能夠同時考慮結構的抗彎、壓拱、懸梁線和拉膜效應機制。基于結構最大動荷載因子提出了一個魯棒性評判指標，用于快速確定出結構抗連續(xù)倒塌的最危險工況。

1 不等跨RC 框架結構的抗連續(xù)倒塌承載力理論分析

結構承載力理論研究一直是連續(xù)倒塌領域研究的一個重點。Dat 等[16]根據(jù)試驗結果結合屈服線理論提出了結構抗倒塌承載力的雙折線模型(見圖1 的模型1)，但該模型忽略了結構的拉膜和懸鏈線效應，因此較為保守。Zhang 等[17-18]則在考慮結構在大變形下的內部能量消耗、邊界水平位移等因素，利用虛功率原理求解出了結構的極限抗力，進而提出了三折線模型(見圖1 的模型2)。然而，上述結構抗連續(xù)倒塌的理論分析主要還是針對等跨結構。為此，本節(jié)將進一步把等跨結構的抗連續(xù)倒塌理論拓展至不等跨結構，并提出一個新的修正三折線模型(見圖1 的模型3)。

圖1 結構抗連續(xù)倒塌承載力理論分析模型Fig. 1 Analytical models of progressive collapse resistance of structure

首先引入三個主要假定：1)不考慮框架整體的空腹效應，這意味著在底層和頂層失效下各單層結構的抗連續(xù)倒塌性能是一致的，類似于文獻[23]，本節(jié)保守地忽略該整體效應；2)不等跨結構的最大變形位于跨中(角柱工況除外)，這是因為結構一旦發(fā)生倒塌，失效柱軸力會瞬間消失，這時失效跨內主要荷載作用為均布荷載[24]，因此假定結構最大變形發(fā)生在跨中是合理的；3)忽略梁板協(xié)同效應，即將梁和板單獨計算，再進行疊加，事實上在已有的等跨結構理論中梁板協(xié)同效應中的T 型梁效應也沒有被考慮，這會導致結構偏保守，但在工程領域是可接受的。

1.1 抗彎承載力

鑒于柱子位置和邊界條件的差異，等跨RC 框架結構被劃分成6 種典型失效工況，分別包括角柱(CC)、邊鄰角柱(PEC)、邊中柱(SC)、對鄰角柱(PIC)、鄰邊中柱(PSC)和內柱(IC)工況，如圖2所示。

圖2 RC 框架結構的6 種典型失效工況Fig. 2 Six typical column removal scenarios of RC frame structure

不等跨框架結構同樣可以劃分成6 種，根據(jù)前文的假定，結構在不同工況下的板屈服線和梁塑性鉸分布如圖3 所示。需要注意的是，在CC 工況中，除了對角正屈服線外板還會形成額外的正屈服線(OA和OB)[25]。各個工況下結構沿x向和y向的總跨長分別為Lx和Ly；dx和dy則分別代表梁沿x軸和y軸偏離跨中心的距離。板沿x向和y向的單位寬度極限抵抗負(/正)彎矩分別為和(/msx和msy)；類似地，梁沿x向和y向的極限抵抗負(/正)彎矩分別為和(/Mbx和Mby)。板和梁的極限抵抗彎矩由式(1)和式(2)求解[24]：

圖3 不等跨結構的假定板屈服線和梁塑性鉸分布Fig. 3 Assumed plastic hinges and yield-line patterns of structure with unequal spans

式中：As和Ab分別為板單位寬度和梁截面的受拉鋼筋面積；hs0和hb0分別為板和梁截面有效高度；hs1和hb1分別為板和梁截面的受拉鋼筋合力點到受壓區(qū)混凝土中心的高度；fy和分別為鋼筋屈服強度和混凝土抗壓強度。

根據(jù)虛功原理，在變形最大處施加一個虛位移u，可以得到結構在外荷載下的虛功為：

同樣地，在給定的虛位移u下，通過板屈服線彎矩和梁塑性鉸彎矩與相應的轉角乘積，得到CC、SC 和IC 工況的內力功的表達式：

同理可得PEC、PIC 和PSC 工況下的表達式，鑒于篇幅不再列出。再根據(jù)虛功方程Win=LF1，便可解得各個工況下屈服點對應的荷載因子LF1(抗彎承載力)。

1.2 板拉伸薄膜與梁懸鏈線效應

結構大變形階段主要由板的拉伸薄膜和梁的懸鏈線效應提供抗力。以IC 工況為例，圖4 展示了結構大變形下的變形模式和受力狀態(tài)。Tx和Ty分別代表x和y向板單位寬度的軸拉力；Fy和Fx則分別代表x向和y向梁的軸拉力。假設該階段下板和梁的頂部鋼筋均已屈服，結構抗力僅由鋼筋貢獻，但忽略底部鋼筋的貢獻。結構的外荷載表示成P'，該階段下的結構抗力剛度為：

圖4 板拉伸薄膜和梁懸鏈線效應Fig. 4 Tensile membrane and catenary action

根據(jù)力的平衡關系，荷載增量等于內力豎向分量的增量，而后者可由沿板負屈服線每個微段內的內力增量表示，因此有：

假設結構的變形曲線在負屈服線處的切線斜率近似為割線的兩倍[22]，如圖4 所示，從而每個微段內的內力增量可表示成：

因此，得到結構的抗力剛度表達式：

結合式(8)和式(11)則可得到結構在荷載因子坐標系下的剛度：

從而得到IC、PSC 和PC 工況的具體剛度計算公式為：

同理，可得PEC 和SC 工況計算公式：

需要注意的是，在CC 工況中，結構的變形曲線在負屈服線處的切線斜率與割線是近似相等的，故該工況下的計算公式為：

1.3 壓拱效應

文獻[15]表明梁的壓拱效應可以提高梁承載力30%。為此，本節(jié)進一步在1.2 節(jié)所建立的三折線模型上考慮梁壓拱效應的貢獻。在Park 壓拱模型[26]中，需要先考慮梁軸壓力對截面彎矩的提高，再在宏觀受力上考慮軸壓力對結構抗力的不利影響。而周育瀧等[15]則直接通過對梁柱構件進行實際微觀受力分析，如圖5 所示，提出了彎矩和軸力解耦的承載力公式。

圖5 梁壓拱機制下的受力模型[15]Fig. 5 Force model of beam specimen

式中，具體參數(shù)含義可參照文獻[15]。α1β1fcbxc·(hb-δ-β1xc)代表梁壓拱效應的貢獻，將其表示成Mc。

在已有的文獻[19]中，通常需要新建立一個峰值點來考慮壓拱機制，即建立四折線模型。但該方法顯然會導致理論公式變得更為復雜。為此，本文基于能量等效原則(即保證四折線模型和三折線模型所求得的最大荷載因子相等)對LF1進行近似修正。由式(5)～式(7)可知，LF1由梁抗彎貢獻的LF1-BM和板抗彎貢獻的LF1-SM組成，因此修正后的可表示成κLF1-BM加上LF1-SM。四折線模型中壓拱機制峰值對應的荷載因子LF2=LF1+LF1-BC，其中梁壓拱效應所貢獻的LF1-BC可取0.3LF1-BM。從而根據(jù)兩種模型能量相等的關系可推導出與Mc相關的修正因子表達式：

修正后結構在屈服點對應的荷載因子則可表示成：

式中，κ可取經驗值1.15。修正后的三折線模型如圖1 中的模型3 所示。對應的屈服點位移u1、過渡段位移u2以及失效位移u3計算公式[17-18]如下：

式中，L為失效工況下結構的等效最短梁跨長：

1.4 理論分析模型計算步驟

綜上，結構在不同工況下的抗連續(xù)倒塌承載力計算步驟為：1)由式(16)和式(13)計算出屈服點荷載因子和KL；2)由式(17)和式(18)得到關鍵位移點u1、u2和u3；3)結合、KL、u1、u2和u3構建出修正三折線模型；4)基于Izzuddin 等[23]提出的能量平衡方法，將修正三折線模型轉換成動荷載因子曲線，由式(19)求出結構最大動荷載因子。

若要保守地忽略梁的壓拱效應時，可將式(16)中的κ取0，修正三折線模型(模型3)便轉換成三折線模型(模型2)。當結構缺少軸向和轉動約束導致無法發(fā)揮拉伸薄膜與懸鏈線效應時，KL取0，三折線模型則退化成雙折線模型(模型1)。

2 有限元模型

有限元法是結構抗連續(xù)倒塌研究較為主流的數(shù)值方法。已有研究中RC 框架的倒塌模擬主要采用實體單元[12,27-28]和梁、殼單元[10-11,29-31]模型。實體單元雖然能全面地描述結構在倒塌下的破壞細節(jié)，但計算效率遠不及梁、殼單元。為此，本文基于LS-DYNA 采用已被廣泛接受的纖維梁和分層殼單元進行整體結構的倒塌分析。

2.1 不等跨RC 框架結構有限元模型

本節(jié)所建立的不等跨RC 框架結構是由一棟實際建筑簡化而來，共7 層，層高均為3.6 m。x軸方向有6 跨，其中，第4 跨和第5 跨長分別為5 m和9.4 m，其余跨長7.2 m；y軸方向有3 跨，分別為7.4 m、2.6 m、7.4 m，如圖6 所示。梁截面為700 mm×300 mm，配筋為上、下各4 根直徑25 mm鋼筋；柱梁截面為700 mm×820 mm，配筋為14 根直徑25 mm 鋼筋；板厚110 mm，板底和板頂均采用直徑12 mm 間距200 mm 雙向布筋。鋼筋材料等級為HRB335，屈服強度和極限強度分別取值355 MPa 和455 MPa；混凝土材料等級為C35，抗壓強度取值32.1 MPa。根據(jù)中國荷載規(guī)范[32]，結構荷載除自重外，恒載DL和活載LL分別取2.5 kN/m2和2 kN/m2，梁上施加4 kN/m 的恒載考慮墻的重量。

圖6 不等跨RC 框架幾何特性 /mFig. 6 Detailing of RC frame with unequal spans

在數(shù)值模型中，梁和柱采用Hughes-Liu 梁單元模擬，板采用全積分殼單元模擬，纖維梁和分層殼分別通過關鍵字*INTEGRATION_BEAM 和SHELL 實現(xiàn)，具體的纖維和層數(shù)劃分如圖7 所示。分層殼與纖維梁采用共節(jié)點連接，通過設置纖維梁的偏移以考慮梁板截面中心實際相對位置。梁柱的材料特性采用*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION 本構模型模擬，而板則選用能更好地表征雙向鋼筋單獨受力的*MAT_CONCRETE_EC2 本構模型。結構的非線性動力倒塌分析分兩步：1)在柱子移除前先通過關鍵字*LOAD_BODY_Z 施加荷載；2)利用關鍵字*MAT_ADD_EROSION 設置待移除柱的材料失效時間瞬間刪除待移除柱。

圖7 單元類型 /mmFig. 7 Details of elements

2.2 不等跨RC 框架結構抗連續(xù)倒塌分析

根據(jù)邊界條件和梁跨度的差異，每層選取12 種分析工況(A1～A6 和B1～B6)進行分析。為考慮樓層對結構抗連續(xù)倒塌性能的影響，本文分別對1 層柱和7 層柱失效進行了探究。荷載組合采用中國倒塌規(guī)范規(guī)定[3]的1.0DL+0.5LL。結構發(fā)生連續(xù)倒塌的判斷標準定義為結構最大豎向位移超過短梁跨長L的15%。

2.2.1 不同工況下的結構抗連續(xù)倒塌性能

對結構進行增量動力分析(IDA)可得到不同荷載因子(LF)下的位移時程曲線，如圖8 所示。鑒于篇幅所限，只展示了A1_1、A1_7、A4_1、A4_7、B2_1 和B2_7 失效下的結構動力響應，其中Aa_b代表位于b層平面位置在Aa處的柱子。由圖可知，在設計荷載(LF=1)下，無論哪種單柱失效工況均沒有發(fā)生倒塌現(xiàn)象。A1_1、A1_7、A4_1、A4_7、B2_1 和B2_7 工況對應的破壞荷載分別為LF=1.9、2.0、2.5、2.8、3.5 和3.6，表明結構在單柱失效工況下的抗倒塌性能較好。需要得注意的是，部分工況(例如B2_7 工況)在破壞荷載下并沒有發(fā)生真實的連續(xù)倒塌破壞，但其最大豎向位移已超過規(guī)定限制，即瀕臨倒塌的狀態(tài)，因此保守地認為在該荷載下結構已發(fā)生破壞。結構能承受的極限荷載(LF=3.52)則采用通過采用破壞荷載(LF=3.5)和上一級荷載(LF=3.6)關于位移的線性插值確定。

圖8 不同失效工況下的結構豎向位移時程響應Fig. 8 Time history of vertical displacement of different column loss

圖9 展示了1 層柱各個工況下結構的LF曲線。由圖可知，結構最薄弱的工況是A6_1 工況(LFmax=1.46)，而不是角柱A1_1 工況(LFmax=1.81)。這表明并非所有結構都是角柱工況最為薄弱，還與所考慮工況的梁跨度等因素相關。對比A3_1和A5_1 工況可以發(fā)現(xiàn)，兩者的邊界條件(均為邊中柱工況)和梁總跨度(14.4 m)相同，相鄰跨度比為1∶1.9 的A5_1 工況LFmax比跨度比為1∶1 的A3_1 工況大了7.7%。但A4_1 工況的跨度比(1∶1.4)雖然比A5_1 小，LFmax卻比A5_1 大了25.1%。這主要是因為A4_1 工況總跨度(12.2 m)比A5_1小，總跨度的減小直接引起了抗彎和壓拱機制的加強。這也反映了梁總跨度的影響會比梁跨度比大。A2_1 和A3_1 工況的對比，則體現(xiàn)了邊界條件對結構承載力的影響。A2_1 工況由于一邊沒有約束，導致結構的承載力與剛度均比A3_1 工況小。

圖9 不同失效工況下的結構荷載因子曲線Fig. 9 Load factor from different scenarios

在內柱工況B2_1～B6_1 中，B2_1 和B3_1 是y向不等跨，B4_1～B6_1 則是x向和y向均為不等跨。由圖9(b)可知，所有工況中結構承載力最大的為B4_1 工況(LFmax=4.2)，這主要是其沿x向的梁總跨度最小，這與邊柱工況中的A4_1 工況一致。而梁總跨度和邊界條件對其他內柱工況下結構抗倒塌性能的影響規(guī)律則與邊柱工況類似。

2.2.2 不同樓層失效的結構抗連續(xù)倒塌性能

結構柱子失效不僅僅只發(fā)生于底層，如Ronan Point 建筑倒塌事件，該事件的承重構件失效便是發(fā)生于18 層。為此，本節(jié)分別對比了B4、B6、A1、B1、A4 和A6 柱在1 層和7 層失效的結構LF曲線，如圖10 所示。6 種工況在1 層和7 層失效結構的初始剛度和承載力都比較接近，說明柱子失效層數(shù)對結構的抗連續(xù)倒塌性能影響較小，這也表明了本文在第一節(jié)所提的第一個假定是合理的。

圖10 1 層和7 層柱失效下的荷載因子對比Fig. 10 Comprisions of load factor of 1st and 7th story column loss

邊柱B1、A4 和A6 工況則是沿x均存在不等跨，且不等跨比不同。在7 層柱失效時，三種工況結構的最大響應都發(fā)生在靠近跨中位置，如圖11(c)所示。但在1 層柱失效下，結構的最大變形則相對靠近失效柱。考慮到結構在1 層和7 層柱失效下的承載力比較接近，因此，作者認為本文在第一節(jié)所提的第二個假定也是成立的。

圖11 不同工況下的結構豎向位移云圖Fig. 11 Vertical displacement contours of structure under different scenarios

3 理論分析模型檢驗

本文所提出的理論分析模型采用可靠的數(shù)值模型進行檢驗，分別對結構最大動荷載因子和荷載因子曲線進行比較。引入相對誤差的定義：

式中：LFN-i和LFA-i分別為結構抗倒塌最大動荷載因子的數(shù)值和理論結果；i為柱子失效工況。

表1 展示了不同理論模型與數(shù)值模型的結果對比。由表可知，模型1 相對誤差最小和最大的分別為23.9%(A2 工況)和44.6%(B5 工況)，顯然該模型預測值太過保守。而且內柱B2-B6 工況的誤差率均超過了40%，遠大于其他工況，這也表明了若僅考慮結構抗彎承載力將對內柱工況的真實承載力造成嚴重的低估。模型2 在考慮了板拉膜和梁懸梁線效應后，內柱工況的相對誤差均降到了20%以內。但該模型的整體誤差率還是相對較大，其中B1 工況相對誤差也達到了24.7%。而在模型2 基礎上考慮了壓拱效應的模型3，除了A1 和B1 工況相對誤差達到18%，其余工況都在13%以內，預測精度最高。因此，本文建議采用模型3 進行不等跨框架結構的最大動荷載因子計算。

表1 結構最大荷載因子的理論與數(shù)值結果對比Table 1 Comparisons of analytical and numerical maximum load factor

此外，圖12 展示了采用模型3 所計算的理論結構荷載因子曲線與數(shù)值結果對比。由圖可知，12 種工況結構荷載因子曲線整體趨勢都符合較好，理論值略微保守，主要是因為在理論模型中保守地忽略了板壓膜效應的貢獻，從工程應用角度是可接受的。

4 魯棒性評判指標

快速判斷出最薄弱工況對結構的倒塌預防十分關鍵，但考慮到實際結構中可能存在大量的失效工況，若對每種工況均進行計算，效率十分低下。為此，本節(jié)將基于結構的最大動承載力提出一個魯棒性評判指標，用于快速確定出結構的最危險工況。

4.1 指標提出

以IC 柱工況為例，由式(19)可知，結構的最大動荷載因子為：

支架搭設方案為系梁支架采用滿堂插扣式支架，支架布置根據(jù)系梁截面位置受力情況的不同分區(qū)域進行設計。我橋采用鋼管支架滿布式搭設，左右幅系梁分別搭設，寬度與系梁每側加寬1m，縱向間距0.4m，橫向間距0.6m。中橫梁處搭設寬度每側加寬1m，縱向間距0.8m，橫向間距0.9m。為保證穩(wěn)定性，立桿沿豎向每1.35m布設橫向拉桿。

式中，LF0代表雙向跨度均為L0的平板結構在IC 工況下的抗彎承載力。同理可以得到各個工況下最大動荷載因子：

鑒于u1遠小于2 倍的u3，故1-u1/(2u3)可近似等于1。將(u3-u1)2/(2u3)表示成U，根據(jù)式(17)，得到U在CC 工況下的值為0.02L，在SC 和PEC 工況下的值為0.03L，在IC、PSC 和PIC 工況下的值為0.05L。再利用LF0對各個工況下的最大荷載因子進行標準化，從而可將魯棒性快速評判指標定義成：

考慮到A和B的表達式還太過繁瑣，不便于工程應用。進一步將部分參數(shù)的建議值(κ=1.15，hs1=0.15 m，λ=hb1/hs1=4，γR=15)代入，得到A和B的簡潔表達式，如表2 所示。

表2 結構魯棒性評判指標的參數(shù)表達式Table 2 Expression of parameters for structural robustness evaluation index

4.2 指標驗證

圖13 展示了不同工況下結構魯棒性快速評判指標Π 與LF的散點圖。由圖可知，Π 與LF呈現(xiàn)出非常明顯的線性關系，這表明本文所提出的指標Π 可以用于對結構在不同工況下的魯棒性進行排序，進而快速判斷出結構潛在的危險工況。例如，在7 層柱失效時，Π 最小值為0.55，對應的是最危險的A6 工況(LF=1.53)。Π 相對較小的0.6和0.67 則對應了潛在的危險工況A1 和A2。

圖13 結構魯棒性快速評判指標驗證Fig. 13 Load factor against the robustness index Π

4.3 敏感性分析

考慮到4.1 節(jié)為了簡化公式，直接給定了參數(shù)γR、hs1和λ 的建議值，本節(jié)進一步探究這三個參數(shù)對指標Π 的敏感性。假設參數(shù)γR、hs1和λ 的取值范圍分別為[10,25]、[0.12,0.18]和[3,5]，通過式(24)和表2 可計算出每個參數(shù)變化后結構的指標Π。其中，當γR變化時，hs1和λ 固定不變；hs1變化時，γR和λ 固定不變；而λ 變化時，hs1固定不變，γR則隨之改變。采用Pearson 相關系數(shù)ρ 判斷參數(shù)對指標Π 的敏感性。

表3 展示了γR、hs1和λ 在取上界和下界時相關系數(shù)ρ 的大小。由表可知，在建議取值下結構LF與指標Π 的相關系數(shù)高達0.99，而其他取值下相關系數(shù)ρ 也都大于0.97，展現(xiàn)出了極好的線性關系。這也表明了本文所提出的指標Π 十分可靠，可用于快速評判結構在不同失效工況下的魯棒性。

表3 參數(shù) γ R、hs1 和 λ的敏感性分析Table 3 Sensitivity analysis against γ R, hs1 andλ

5 結論

本文基于結構的荷載傳遞機制推導了不等跨RC 框架抗連續(xù)倒塌的承載力理論分析模型，完成了數(shù)值模擬與理論模型的對比，并基于結構最大動荷載因子提出了一個魯棒性評判指標。得到主要結論如下：

(1)通過對不等跨RC 框架的數(shù)值研究發(fā)現(xiàn)，在遭遇柱子失效時，結構的最大變形發(fā)生于接近跨中位置。失效跨內的梁總跨度比梁跨度比對結構抗連續(xù)倒塌性能的影響更大。

(2)本文建議的理論模型能準確預測出不等跨RC 框架的動荷載因子曲線，能夠為不等跨RC 框架抗連續(xù)倒塌設計提供參考。

(3)基于最大動承載力提出的魯棒性評判指標能夠用于對結構在不同工況下的魯棒性進行排序，并快速判斷出結構潛在的危險工況。

附表 符號表Appendix Table List of symbols