信息化工具：讓數(shù)學(xué)思維“長(zhǎng)”出來(lái)
——以“組合圖形的面積”為例

郭志芬

(江蘇省常州市新北區(qū)三井實(shí)驗(yàn)小學(xué) 213022)

思維可視化并非簡(jiǎn)單的形式操作，它必須建立在對(duì)課堂環(huán)節(jié)的精心設(shè)計(jì)、對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的細(xì)節(jié)處理中，同時(shí)還需要在課堂中適度地捕捉和利用一些資源，讓學(xué)生在操作、應(yīng)用、感悟中呈現(xiàn)自己的思維過(guò)程.現(xiàn)代信息技術(shù)將聲、像、文、圖融為一體，使學(xué)生能夠更加生動(dòng)有趣地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

1 “任意割補(bǔ)”——讓數(shù)學(xué)思維“生根”

“圖形活動(dòng)”是一款針對(duì)幾何圖形學(xué)習(xí)的免費(fèi)APP，它可以繪制出平行四邊形、三角形和梯形等基本圖形，可以自由繪制出各種任意的幾何圖形，還可以任意的復(fù)制、分割、平移、旋轉(zhuǎn)，為學(xué)生探索幾何圖形領(lǐng)域的多個(gè)知識(shí)提供了方便.

讓學(xué)生在這款A(yù)PP中點(diǎn)擊“任意繪圖”，在方格紙的適當(dāng)位置繪制出如圖1公告欄中的圖形；再利用“分割”，在已經(jīng)畫好的圖形上加一條或者幾條輔助線，將圖形分割開(kāi)來(lái)；通過(guò)“平移”將原有圖形分成幾個(gè)圖形，還可以根據(jù)需要將“功能面板”中的直尺拖到相應(yīng)位置對(duì)計(jì)算該圖形的面積所需要的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)量；最后，用“畫線”功能，在空白面板上任意書寫出相關(guān)的計(jì)算方法及結(jié)果.

【片斷一】師：最近我們學(xué)習(xí)了平面圖形的面積計(jì)算，同學(xué)們基本已經(jīng)掌握了平面圖形的面積計(jì)算公式(同桌相互說(shuō)說(shuō)五種基本圖形的面積計(jì)算公式).今天這節(jié)課我們就要運(yùn)用這些知識(shí)解決稍微復(fù)雜一些的問(wèn)題，大家有信心嗎？

師：由長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這樣五種基本圖形組成的圖形，就叫組合圖形.

師：我們的校園里有許多這樣的組合圖形，你看！這些圖形的面積，你會(huì)求嗎？(見(jiàn)圖1)(板書課題：組合圖形的面積)

圖1

我們先從“公告欄”的這個(gè)圖形算起，同學(xué)們想不想挑戰(zhàn)一下？

師：先看活動(dòng)要求：(1)想一想：如何計(jì)算該圖形的面積；(2)做一做：選擇你喜歡的方式，借助“圖形活動(dòng)APP”，記錄你的想法；(3)說(shuō)一說(shuō)：把你的想法在組內(nèi)交流.

【思考】(1)思維路徑可視化，就是運(yùn)用一切技術(shù)將學(xué)生在大腦層面的思考方法與思考路徑具集化表達(dá)出來(lái)，通過(guò)可視化的操作路徑，學(xué)生更容易理解知識(shí)的形成過(guò)程，教師也能更好地把握學(xué)生的思維過(guò)程以調(diào)整教學(xué)策略，讓學(xué)生在操作中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，感受解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.

(2)巧妙、合理的APP設(shè)置能夠在增加學(xué)生趣味性的同時(shí)，讓學(xué)生更容易在游戲情境中去理解較為抽象的數(shù)學(xué)概念.在游戲教學(xué)情境中，學(xué)習(xí)難度將會(huì)降低，教學(xué)效率將會(huì)得到提高，能夠讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)、討厭學(xué)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)、熱愛(ài)學(xué)，從而真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生思維提升，使學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)、全面發(fā)展.

(3)有了這款A(yù)PP，既可以減少老師準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料的工作量，縮小了課堂探究的誤差，也豐富了學(xué)生觀察和思考的素材，還克服了紙質(zhì)材料不能重復(fù)探索的缺點(diǎn)，讓學(xué)生可以不斷修正自己的想法，讓操作有了“容錯(cuò)性”.

2“屏幕錄屏、投屏”——讓數(shù)學(xué)思維“發(fā)芽”.

數(shù)學(xué)課時(shí)常有動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，然后把“結(jié)果”投影出來(lái).可這僅僅只能看到“結(jié)果”，教學(xué)中我們只能根據(jù)學(xué)生言語(yǔ)表達(dá)、作業(yè)等方式來(lái)預(yù)估學(xué)生的思維.教師為了了解學(xué)生思考路徑和模式，借助“可視化”可將整個(gè)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)記錄，完整的反映每個(gè)思考細(xì)節(jié)，洞察學(xué)生的操作過(guò)程和思維過(guò)程，讓思維有了“記錄性”.

【片斷二】

圖2

師：同學(xué)們都找到方法了吧！接下來(lái)我們一起來(lái)交流與分享.

(將學(xué)生上傳的作品進(jìn)行分類，從每一類中選擇作品呈現(xiàn)，如圖2)

師：這四份作業(yè)中哪一份和你想的一樣，請(qǐng)你來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法.

生1：我做的和第一份一樣.他是把這個(gè)組合圖形分成了一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形，分別利用三角形的面積=底×高÷2，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬求出它們的面積，然后再把這兩部分的面積相加.

師：你的回答有條有理，值得稱贊.還有做法跟他一樣的請(qǐng)舉手，同樣也給自己一點(diǎn)掌聲.繼續(xù)！

生2：我做的和第二份作業(yè)一樣.我是把這個(gè)組合圖形分成了一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)梯形，分別求出它們的面積再相加.

生3：我做的和第三份一樣，把它分成一個(gè)梯形和一個(gè)三角形，分別求出它們的面積再相加.

生4：我是給這個(gè)圖形補(bǔ)上一塊，讓它變成一個(gè)長(zhǎng)方形，用大長(zhǎng)方形的面積減去梯形的面積.

師：分享完了同學(xué)們各自不同的方法，讓我們聚集這些不同的做法，仔細(xì)觀察，你認(rèn)為這些解決問(wèn)題的方法有什么不同，你會(huì)分分類嗎？

生：我覺(jué)得可以分為兩類，前面三份作業(yè)都是把這個(gè)組合圖形分成兩個(gè)圖形，再把面積相加，最后一份作業(yè)是補(bǔ)上一塊，然后再把面積相減.(掌聲響起)

師：說(shuō)得非常完整.這就是我們求組合圖形的面積時(shí)常常用到的方法——割補(bǔ)法.割補(bǔ)法實(shí)際上是把不能直接計(jì)算面積的組合圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的面積計(jì)算的規(guī)則圖形，通過(guò)各個(gè)部分圖形面積計(jì)算求出組合圖形面積.那么，在割補(bǔ)的過(guò)程中，你們覺(jué)得還有什么要注意的地方嗎？

生1：割補(bǔ)時(shí)，要注意割補(bǔ)成的圖形都是規(guī)則的圖形，可以直接求出各個(gè)部分圖形的面積；

生2：割補(bǔ)后的圖形要具備能算出組合圖形面積的條件；

生3：可以依據(jù)圖形特征，選擇不同的方法對(duì)組合圖形進(jìn)行割補(bǔ).

師總結(jié)板書.(規(guī)則圖形 具備條件 不同方法)

【思考】(1)利用我們的平臺(tái)，為學(xué)生充分展示自己的作品提供了契機(jī).全班學(xué)生同時(shí)關(guān)注屏幕，學(xué)生選擇與自己相一致的想法講述解決問(wèn)題的方法，通過(guò)學(xué)生之間互相聆聽(tīng)和不斷修改，使得表述更加準(zhǔn)確.在這一過(guò)程中，把學(xué)生的思維過(guò)程充分暴露，也為每一個(gè)學(xué)生提供了參與活動(dòng)的時(shí)間和空間，真正地把課堂的主體交給學(xué)生，鼓勵(lì)他們用不同的角度思考、解決問(wèn)題，從而開(kāi)拓了思維，在實(shí)踐、交流中更深刻地理解了組合圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念.

(2)學(xué)生在自己的探索結(jié)束后，可以通過(guò)觀看電視屏幕，了解其他同學(xué)解決問(wèn)題的方法，如果自己的想法與其它同學(xué)不同，則可以用“屏幕鏡像”將自己的做法呈現(xiàn)給其它同學(xué)；另外，學(xué)生還可以利用“截屏”功能，將自己的作業(yè)上傳到學(xué)校的上課平臺(tái)，通過(guò)“互助看屏”可以看到班內(nèi)其他很多同學(xué)的思考過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了全班資源的分享與統(tǒng)整，讓思考有了“分享性”.

3 “思維導(dǎo)圖”——讓數(shù)學(xué)思維“開(kāi)花”

數(shù)學(xué)是數(shù)字與圖形結(jié)合的一門學(xué)科，思維導(dǎo)圖的作用及優(yōu)點(diǎn)不僅能夠有效地幫助孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能提高數(shù)學(xué)成績(jī)，而且能增強(qiáng)分析解決問(wèn)題的邏輯思維能力，進(jìn)而帶動(dòng)其它學(xué)科成績(jī)的快速提升，讓孩子們不僅掌握了本節(jié)課所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，還能將這些知識(shí)用自己獨(dú)特的方式體現(xiàn)出來(lái)，讓孩子的一生受益匪淺.老師要做的就是要幫助學(xué)生盤活思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，打通解題思路.

【片斷三】師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“組合圖形的面積”，你能用思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)這節(jié)課的收獲嗎？同學(xué)們可以在A4紙上畫出來(lái)，也可以借助相關(guān)軟件進(jìn)行整理繪制.(給學(xué)生留5分鐘左右的時(shí)間進(jìn)行自主創(chuàng)作，期間老師進(jìn)行必要指導(dǎo))

師：老師看到同學(xué)們的創(chuàng)作非常精美，接下來(lái)，我們一起來(lái)交流分享，比一比誰(shuí)的更合理，更漂亮.

學(xué)生們展示并闡述自己繪制的思維導(dǎo)圖.

師：同學(xué)的水平讓老師由衷的佩服，那這些同學(xué)的作品，你更喜歡誰(shuí)的呢？

生1：我更喜歡***的，他的這份思維導(dǎo)圖雖然是手繪的，但比較有自己的個(gè)性.

生2：我喜歡***的，他的思維導(dǎo)圖是用軟件制作的，很漂亮，色彩很豐富，但是只能使用一些現(xiàn)成的模板，不能隨心所欲的表現(xiàn)自己的想法.

【思考】(1)思維導(dǎo)圖使學(xué)生在知識(shí)理解的基礎(chǔ)上還能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行自主性的建構(gòu).它就像一座橋梁，有效地把數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)生思維和實(shí)際應(yīng)用銜接起來(lái)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從零散走向集約、從粗放走向精致、從朦朧走向清晰.

(2)思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出的知識(shí)框架既簡(jiǎn)潔又直觀，它利用圖形或線條把數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，將知識(shí)間的聯(lián)系理順，讓學(xué)習(xí)效率變得更高.

(3)學(xué)生在這一過(guò)程中不斷發(fā)揮自主性，逐步走向深入，學(xué)會(huì)有序思考，構(gòu)建思維導(dǎo)圖式的“教”與“學(xué)”，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生思維能力與空間觀念有著積極的作用.

總之，我們要在“數(shù)學(xué)教學(xué)，思維第一”的教學(xué)觀引領(lǐng)下，在“雙減”政策的鼓舞下，通過(guò)不同的路徑，不同的教學(xué)手段與方法，將“看不見(jiàn)的”思維過(guò)程和方法清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，不斷地變“強(qiáng)調(diào)答案”為“強(qiáng)調(diào)答案的生成過(guò)程”，變“依靠感性經(jīng)驗(yàn)答題”為“運(yùn)用理性思考解題”，不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，改善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.