支持向量機法在隧道支護技術優化中的應用*

張 波

(中鐵十六局集團第三工程有限公司，浙江 湖州 313000)

0 引言

由于隧道工程是隱蔽工程，事先無法準確、全面了解其工程地質情況，只能通過現有的測試手段基本了解其所處的地質環境等基本地質資料，給隧道設計和施工帶來很大的困難，施工中經常出現預料不到的大規模塌方、冒頂、涌水等工程事故，不但會造成經濟損失甚至人員傷亡，而且事故發生后的處理工作難度大，帶來極大的負面社會效應[1]。合理有效的支護方式和支護參數的研究對于高鐵隧道施工的安全性、成本的經濟性和運營的長期性具有重要的指導意義[2-3]。

Aydan等[4]采用有限元分析方法，對錨桿的受力性質與狀態進行了研究。Shinj Fukushima等[5]采用二維平面隧道模型進行拉拔試驗，研究了極淺埋(Z/D=1.0)干砂地層中的隧道開挖。Hallak等[6]在Fontaineblean砂土中，進行了錨桿預加固工作面的離心模型隧道試驗，研究了錨桿預加固效果與錨桿長度和數量的關系。

黃小華等[7]運用Lgrange不等式約束法建立目標函數，從經濟學的觀點出發，以罰函數法對目標函數進行求解，對隧道整體式襯砌進行了優化設計。伍國軍等[8]運用有限元軟件ABAQUS對淺埋大跨公路隧道進行建模分析，并結合現場監測數據對支護進行了優化。楊德春[9]采用有限元軟件ADINA對大斷面連拱隧道V級圍巖進行建模分析，從位移極值、位移特征、支護結構的應力和關鍵部位應力等方面，對支護結構參數進行了優化。寧培淋等[10]以連拱隧道的明洞襯砌造價為目標函數，采用內部罰函數法進行求解，在滿足結構安全性的前提下，優化后的襯砌造價比原設計減少23.4%。尹術軍[11]基于結構優化理論，運用 APDL 參數化有限元對淺埋隧道初期支護進行了參數化建模并生成分析文件，通過分析優化后的初期設計方案，得出最優的初期支護方案。黃波等[12]采用有限差分軟件FLAC3D對不同橫向間距和錨桿長度的淺埋偏壓隧道進行建模分析，通過分析拱頂沉降、墻腰收斂和地表沉降的變化規律，得出合理的錨桿參數。劉光明等[13]基于剪切滑移理論確定的初期支護安全性評價方法，對典型偏壓隧道初期支護參數進行了優化。廖輝[14]基于荷載增量法理論，通過建立鐵路隧道鋼架施工階段“荷載-結構”模型，結合理論分析計算結果，對鋼架支護參數進行了優化。任松等[15]采用ANSYS非線性接觸分析方法，以重慶四面山隧道V級砂泥互層段為研究背景，對隧道初期支護進行了優化，并進行了現場測試驗證。

國內外學者采用理論分析、數值模擬、現場與室內試驗等手段對隧道加固支護技術及支護結構優化方面做了大量研究[16-18]，但仍有一些不足之處，如支護結構優化方面主要集中在單一支護形式的支護參數優化，在不同支護結構形式之間的優化選擇方面研究較少，而且支護優化方法大都是幾種優化方案對比分析，不能全面、系統地反映優化方案的合理性與經濟性。況且隧道支護優化參數眾多，包括噴射混凝土厚度、錨桿長度、錨桿間距和鋼拱架間距等，這些參數與隧道穩定性之間存在復雜的非線性函數關系，傳統方法很難解決。

本文以江西贛深高鐵龍南隧道為研究背景，結合現場變形監測數據，運用數值模擬和機器學習的方法對龍南隧道各級圍巖初期支護參數進行優化分析，保證隧道施工的安全性與經濟性，具有一定的理論研究與實際應用價值。

1 工程概況

贛深高鐵龍南隧道屬于贛深客運專線的一段，位于江西省贛州市龍南縣與全南縣境內，設計采用單洞雙線形式，長10 240.225m。隧址區以剝蝕構造低山為主，走向近正北、北西，地形起伏，局部陡峭，溝谷狹長，多呈“V”字形，穿越變質砂巖、花崗巖、砂巖、石英砂巖等地層。隧道最大埋深約580m，有11條斷層切穿隧道，隧道地質構造及水文地質條件較復雜，局部存在斷層破碎帶、地下水、高地應力、強風化帶、巖溶地帶等不良地質條件。隧道施工風險主要有圍巖失穩、塌方、涌水、巖爆，施工中存在著諸多不確定性，設計為高風險隧道，屬控制性重點隧道工程。龍南隧道屬低山地貌，總體地勢為中間高兩端低，中部地勢陡峭，兩側稍緩和；溝谷內多發育溪流，局部溝底出露基巖，山坡及山間谷地植被較發育。

2 數值模擬分析

以龍南隧道拱頂沉降監測值的均值所在斷面附近選取研究對象，采用FLAC3D分別建立隧道各級圍巖的模型。

2.1 模型尺寸及約束條件

根據龍南隧道現場施工情況，建立三維模型尺寸為105m×105m×60m，模型的底面和側面均施加法向位移約束，其中模型左右側限制x方向位移，前后側限制y方向位移，底面限制x，y，z方向位移，頂面施加應力值為上覆巖土層重力的應力邊界。以V級圍巖為例，具體三維計算模型如圖1所示。

圖1 三維計算模型(單位：m)

2.2 圍巖及支護材料的物理力學參數

圍巖采用Mohr-coulomb模型模擬，注漿加固圈采用彈性模型，通過增大注漿加固區圍巖物理力學參數的方法進行模擬。錨桿采用FLAC3D中的錨桿單元進行模擬。根據龍南隧道工程地質勘察報告與TB1003—2016《鐵路隧道設計規范》確定隧道圍巖與支護材料的物理力學參數。由于噴射混凝土和鋼拱架共同受力和變形，故把噴射混凝土和鋼拱架的參數采用剛度等效原則進行折算，折算公式如下：

(1)

式中：E為綜合彈性模量；EC為噴射混凝土彈性模量；AC為噴射混凝土橫截面積；ES為鋼拱架彈性模量；AS為鋼拱架橫截面積。圍巖及支護材料的物理力學參數如表1所示。

表1 圍巖及支護材料物理力學參數

2.3 模型驗證及分析

將現場圍巖變形監測數據與FLAC3D中圍巖變形監測計算結果進行對比，結果如表2所示。對比發現，現場監測數據與數值模擬計算結果有一定誤差，但是相對誤差不大，說明計算模型和計算參數能夠反映實際情況。

表2 隧道各級圍巖現場監測與模擬計算結果對比

為了消除模型邊界的影響，選擇模型中間的斷面為研究對象。參照龍南隧道現場建筑材料指標和《鐵路隧道設計規范》，將計算并統計分析得到的 II ～V級圍巖的噴射混凝土最大壓應力、最大拉應力、錨桿桿體拉力依次和對應的設計強度作比較，結果如表3所示。隨著圍巖級別降低錨噴支護受到的壓應力逐漸增大，但均未超過C25噴射混凝土抗壓設計強度的2/3；IV級圍巖噴射混凝土的拉應力最大，是設計抗拉強度的39.31%；各級圍巖錨桿最大拉力均未達到錨桿最大軸力允許值；故可得各級圍巖噴射混凝土最大壓應力、拉應力、錨桿最大拉力均有較大安全余量，原支護方案尚有一定優化空間。

表3 隧道各級圍巖結構受力與設計值對比

3 隧道初期支護參數優化

基于上節對于龍南隧道施工過程中圍巖變形與支護結構受力特征分析，發現龍南隧道圍巖變形值和初期支護結構受力值均未達到《鐵路隧道設計規范》的上限允許值，表明龍南隧道初期支護結構設計具有一定的保守性，存在一定的優化空間。本節采用上節中FLAC3D的計算模型和參數，在此基礎上運用支持向量機表達出龍南隧道穩定性和初期支護參數之間的非線性復雜函數關系，最終運用MATLAB中fmincon函數計算出函數表達式中的相關變量，即龍南隧道初期支護的最優參數。

3.1 支持向量機原理

支持向量機理論是20世紀90年代由Vapnik等人基于統計學習理論的VC維和結構風險最小化提出的一種小樣本理論，它通過尋求結構風險最小化來實現實際風險的最小化，追求在有限信息的條件下得到最優結果。

利用統計學和相關數學理論，在線性可分的條件下構建最優超平面，轉化為目標函數在約束目標函數的約束下求二次函數的最優解問題，再通過Lagrange函數將其轉化為一個對偶二次規劃問題并求解最大值。在解決實際問題的過程中，主要是利用支持向量機理論構造函數進行回歸分析，即函數估計，通過有限的觀測數據(訓練樣本)，建立起反映輸出和輸入之間聯系的函數關系，進而求得回歸函數對未來數據進行預測。隧道初期支護結構包括：錨桿、鋼筋網、噴射混凝土與鋼架(格柵)，進行優化時進行如下考慮。

1)忽略錨桿強度與直徑的影響，選擇錨桿間距b和長度l作為優化變量。

2)把鋼筋網當成噴射混凝土的一部分，選取噴射混凝土的厚度h作為優化變量。

3)選擇特定型鋼的間距d作為優化變量。

4)考慮市場上噴射混凝土、錨桿、各類型鋼的單價和施工中的用量，以每延米初期支護的總造價為最終所求函數值，根據數值關系構造目標函數。

3.2 初期支護參數優化

優化變量與結構約束之間存在非線性的隱式關系，可以運用支持向量機出色的機器學習來表達兩者之間復雜的非線性映射關系，即：

SVM(X):Rn→R

(2)

y=SVM(X)

(3)

X=(X1,X2,…,Xn)

(4)

式中：SVM(X)表示優化變量X=(X1，X2，…，Xn)對應的結構約束，即拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max的支持向量機非線性函數關系；X=(X1，X2，…，Xn)表示優化變量，即噴射混凝土厚度h、錨桿長度l、錨桿間距b和鋼架間距d。

為了表示上述非線性映射關系，采用數值模擬計算得到的訓練樣本供支持向量機學習，最終得到支持向量機非線性表達式為：

(5)

(6)

支持向量機訓練模型中懲罰參數C和高斯核函數參數γ對模型訓練好壞至關重要，本節讓C和γ在范圍(2～12，212)內取值，并在步長為2的情況下采用網格搜索的方法找到在交叉驗證下的最佳C和γ所對應的最高分類準確率。運用最佳C和γ對應的支持向量機模型對學習樣本進行訓練，得到拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max所對應的支持向量機非線性表達式。

3.3 龍南隧道初期支護參數優化計算

采用正交試驗設計對圍巖選定的優化變量構造訓練樣本，對選定的每個優化變量取5個水平，構造出四因素五水平的設計方案，具體試驗設計方案如表4所示，可構造25組訓練樣本。對于檢驗樣本，選擇檢驗點在試驗范圍內均勻散布的均勻試驗進行設計，可構造5組檢驗樣本。

表4 試驗設計方案

基于上述分析，以龍南隧道中最破碎且最易發生破壞的V級圍巖為例，運用支持向量機對隧道初期支護參數進行優化，具體步驟如下。

1)根據V級圍巖初期支護參數的幾何約束范圍，構造訓練樣本與檢驗樣本的計算方案。

2)運用FLAC3D模擬計算每個方案的拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max，從而得到訓練樣本與檢驗樣本。

3)支持向量機采用高斯核函數，以網格搜索的方法找到在交叉驗證下的最佳C和γ，運用此參數下的支持向量機對訓練樣本進行訓練，得到拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max所對應的支持向量機非線性表達式，并用檢驗樣本對支持向量機訓練模型進行驗證。

4)以龍南隧道V級圍巖初期支護總造價為目標函數，以噴射混凝土厚度h、錨桿長度l、錨桿間距b和鋼架間距d為幾何約束，以拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max對應的支持向量機非線性不等式為結構約束，利用MATLAB優化工具箱中的fmincon函數求解目標函數的約束最小值。

沿用第2節的計算模型與計算參數，運用FLAC3D模擬計算訓練樣本和檢驗樣本，為了消除模型邊界的影響，選擇模型中間斷面得到拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max。支持向量機選擇高斯核函數，并以網格搜索的方法找到在交叉驗證下的最佳C和γ，在此條件下對訓練樣本進行學習訓練，得到拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max的非線性支持向量機表達式所對應的α，α*值和各參數值。經過對訓練樣本的學習訓練建立起支持向量機訓練模型，并用該模型對訓練樣本進行回歸分析，回歸值與試驗值之間的相對誤差均在允許范圍內，同時用檢驗樣本對該訓練模型的準確性進行驗證，誤差較小，能夠滿足本次研究的需要。

根據隧道施工時江西省的市場行情，不含運費的C25噴射混凝土的單價約為535元/m3，φ22組合中空錨桿單價約為21.66元/m，I22單價約為5 020元/t，I18單價約為5 328元/t。龍南隧道V級圍巖的目標函數是每延米初期支護的C25噴射混凝土、φ22組合中空錨桿和I22的總造價，記為P元，則V級圍巖的目標函數如式(7)所示。

(7)

以龍南隧道V級圍巖初期支護總造價為目標函數，以噴射混凝土厚度h、錨桿長度l、錨桿間距b和鋼架間距d為幾何約束，以拱頂沉降穩定值G、錨桿最大軸力Nmax、噴射混凝土最大壓應力σ-max以及最大拉應力σ+max對應的支持向量機非線性不等式為結構約束，經上述分析得到龍南隧道V級圍巖初期支護優化的顯示數學表達式如式(8)所示，其中求解具有多變量非線性不等式約束的非線性函數極小值問題，借助于Matlab優化工具箱函數fmincon函數求解得龍南隧道V級圍巖初期支護最優參數為：噴射混凝土厚度h=25.203 9cm，錨桿長度l=3.890 6m，錨桿間距b=0.820 4m，鋼拱架間距d=0.836 5m。考慮現場實際施工情況，對優化結果進行適當調整，調整結果為：噴射混凝土厚h=25.5cm，錨桿長度l=3.9m，錨桿間距b=0.8m，鋼拱架間距d=0.8m。

(8)

3.4 各級圍巖初期支護優化方案計算結果分析

《鐵路隧道設計規范》中II級圍巖噴射混凝土厚度為5～8cm，而龍南隧道II級圍巖噴射混凝土厚度為5cm，已經是規范要求的最小值，考慮要減小隧道開挖后圍巖的風化以及提高圍巖的平整度，故在保證隧道穩定前提下，II級圍巖的初期支護參數保持不變。對于龍南隧道III級和IV級圍巖，可按照V級圍巖初期支護的優化方法和計算過程對其初期支護分別進行優化。經過求解，可以得到龍南隧道各級圍巖初期支護的優化方案，優化前后各參數對比如表5所示。為了驗證優化方案的可靠性，沿用第3節的計算模型及參數運用FLAC3D對龍南隧道各級圍巖初期支護的優化方案進行計算，并從圍巖變形、噴射混凝土受力、錨桿軸力進行分析。對各級圍巖初期支護方案優化前后做對比，結果如表6所示。

表5 初期支護方案優化前后工程造價對比結果

表6 初期支護方案優化前后位移、應力對比結果

對龍南隧道各級圍巖初期支護原設計方案與優化設計方案模擬計算對比，各級圍巖初期支護優化后初期支護受力值均未達到《鐵路隧道設計規范》的上限允許值，故各級圍巖初期支護優化方案均能滿足隧道穩定性要求。同時，III ～V級圍巖初期支護優化方案每延米的工程造價分別降低35.75%，19.90%和17.62%。因此，得到的龍南隧道各級圍巖初期支護優化設計方案不僅能夠保證隧道的穩定性，而且還能以較低的工程造價完成初期支護的施作，該初期支護設計方案達到優化的效果。

4 結語

1)運用FLAC3D模擬龍南隧道各級圍巖開挖與支護的全過程，FLAC3D計算結果中典型監測斷面圍巖變形監測點的變化情況與現場圍巖變形監測數據進行對比，發現現場監測數據與數值模擬計算結果有一定誤差，但是相對誤差不是很大，說明計算模型和計算參數能夠反映實際情況，數值模擬有效。

2)隧道各級圍巖設計初期支護結構受力特征模擬結果表明：II～V級圍巖的噴射混凝土最大壓應力均未超過C25噴射混凝土抗壓設計強度的2/3，仍有較大的安全余量，不能充分發揮噴射混凝土的抗壓性能。各級圍巖噴射混凝土的最大主應力分析可知IV級圍巖噴射混凝土的拉應力最大，是C25噴射混凝土設計抗拉強度的39.31%，故各級圍巖噴射混凝土不會受拉破壞。分析錨桿軸力可知，III～V級圍巖錨桿最大拉力均未達到錨桿最大軸力允許值即未達到錨桿桿體極限抗拉值的1/2。故原初期支護方案尚有一定優化空間。

3)提出基于支持向量機的隧道初期支護優化方法，采用該方法確定了龍南隧道各級圍巖初期支護優化方案，并對各級圍巖初期支護方案優化前后對比分析得出：在保證隧道穩定的前提下，III～V級圍巖初期支護優化方案每延米的工程造價分別降低35.75%，19.90%和17.62%。