建筑沉降監測與組合預測模型研究

梁 珂，李文陽，王宏宇，劉偉東，任秀波

（1. 自然資源部第一大地測量隊，陜西 西安 710000；2. 長安大學地質工程與測繪學院，陜西 西安 710054）

眾所周知，在施工和運營期間，建筑物受到地質、氣候以及建筑物自身原因或鄰近地下工程建設的影響，基礎部分受力不均勻，將出現不同程度的沉降[1]。建筑物沉降往往受各方面的影響，沉降情況大不相同[2]。在各種因素的影響下，建筑物的沉降量在短時間或某段時間內會發生巨大變化，導致建筑基礎部分或建筑物結構發生不可逆的變化，極大影響建筑物的正常使用，甚至對人民生命財產造成巨大損失[3]。建筑物沉降監測的目的在于收集、分析、總結獲取的變形數據，得出其變化規律，從而科學準確地預測建筑物未來的變形趨勢，快速做出補救措施。此外，需根據建筑場地的環境，制定一套合理的、詳盡的監測方案[4-5]。

因此，需要預測模型對建筑沉降進行準確、科學的預測，進而及時發現問題并解決。通常來講，單一預測模型無法綜合各種有效信息對變形體進行準確預測，將導致部分信息的遺漏，預測精度不高[6-7]。為提高預測精度，保證建筑物的安全運營，需要結合各種變形因素，將各單一模型進行最優組合。我國對組合預測模型的研究相對較晚，但逐漸也有十幾年的研究歷史。我國研究學者針對組合模型撰寫過許多文章，發表在各大期刊，反響很好[8-10]。隨著研究的不斷深入，我國研究學者在組合模型的眾多難點中有了重要創新與突破，包括組合預測、自適應預測和馬爾科夫預測等[11-13]。如何準確監測建筑物的沉降[14]，并對其未來的變形趨勢做出科學預測是本文的研究重點[15]。本文研究的主要內容為：

1）介紹建筑沉降監測的相關概念，獲取沉降監測數據、精度選擇、數據處理方法。

2）介紹組合預測模型的原理與分類，單一模型中的灰色系統模型和時間序列模型以及一些常見的非線性函數模型。

3）分別利用非線性函數中的S型函數、二次曲線函數、灰色模型對工程實例進行分析預報。

4）將灰色模型分別與S型函數、二次曲線函數進行組合，再通過Matlab軟件編程實現對工程實例的分析預報，并將各模型處理結果進行比較，得出結論。

1 組合預測模型研究

在實際工程中，建筑沉降預測結果會受多方面因素的影響，為減少該影響，可選擇多個單一預測模型進行預測。由于不同預測模型的理論支撐不同，其預測結果也往往不同。因此，為提高預測精度，將各單一預測模型進行最優組合是一種很全面的預測方法。組合預測模型能綜合各單一模型提供的有效信息，更加系統、全面地對系統進行預測，且能有效減少隨機因素的影響。如何賦予各單一模型預測結果的權重是提高預測精度、減少有效信息遺漏的關鍵。

1.1 時間序列模型

時間序列是指將觀測數據按時間或空間順序進行排列[16]。時間序列分析方法的理論支撐是信息處理技術和現代統計學，用以研究信息在某種趨勢的隨機變化過程中的規律。時間序列模型研究的只是因自變量自身變化的規律，和其他變量無關。

1.2 灰色系統理論

灰色系統理論是指信息不充分且原始數據較少的不確定性系統通過處理已知信息，提取其中有用的信息，對系統運行進行準確描述[17-18]。GM(m,n)模型是有且只有一個單一變量的一階微分方程模型，只要一個數列即可建模。若檢驗后發現模型的精度不夠，則需建立合適的殘差模型來補償精度。灰色模型常用的補償精度方法是后驗差檢驗。

2 工程實例分析

2.1 工程概況

宿遷中學新校區位于江蘇省宿遷市宿城區，南邊為微山湖路，西邊為紅海路，東邊為南海路。綜合樓為框架結構，主樓6 層，局部1～2 層，建筑面積約為2 萬m2。觀測數據時間為2007-02-16—2007-08-20，歷時6 個月。本文只選取其中一組數據（18 號點），共19期數據，沉降折線如圖1所示。本文采用組合模型進行預測模型分析。

圖1 沉降折線圖

2.2 S型函數

2.2.1 S型函數建模

S型函數的表達式為：

S型函數建模成果如圖2所示。

圖2 S型函數建模成果

2.2.2 數據處理

S型函數模型沉降擬合結果如表1所示，S型函數模型沉降擬合對比圖如圖3 所示。根據上述結果，本文利用S型函數對13～16期的沉降數據進行預測，結果如表2所示。S型函數模型沉降預測對比圖如圖4所示。

圖3 S型函數模型沉降擬合對比圖/mm

圖4 S型函數模型沉降預測對比圖/mm

表1 S型函數模型沉降擬合檢測表

表2 S型函數沉降預測檢測表

2.2.3 成果評價

18 號點的沉降量點位基本都在S 型函數圖像的兩側，且與圖像的趨勢相距不遠，前12期擬合值與觀測值的誤差很小，但預測值與觀測值的誤差越來越大，由此可以判定，隨著觀測期數的增加，S 型函數模型的預測精度將大大下降。

2.3 二次曲線函數

2.3.1 二次曲線函數建模

二次曲線函數的表達式為：

二次曲線函數建模成果如圖5所示。

圖5 二次曲線函數建模成果

2.3.2 數據處理

二次曲線函數模型沉降擬合結果如表3 所示，二次曲線函數模型沉降擬合對比圖如圖6 所示。根據上述結果，本文利用二次曲線函數對13～16 期的沉降數據進行預測，結果如表4 所示。二次曲線函數模型沉降預測對比圖如圖7所示。

表3 二次曲線函數模型沉降擬合檢驗表

圖6 二次曲線函數模型沉降擬合對比圖/mm

表4 二次曲線函數沉降預測檢測表

圖7 二次曲線函數模型沉降預測對比圖/mm

2.3.3 成果評價

沉降量的點位具有一定規則性地分布在二次曲線函數的兩側，且離散程度不大。擬合的平均誤差較小，對13～16 期的沉降量進行預測，所得預測值與觀測值的平均誤差為8.7%，預測精度相對較好。

2.4 灰色模型

2.4.1 GM（1，1）建模

GM（1，1）模型一般要求參與預測的原始數據不少于4 個，這樣才能得到較好的預測效果。本文研究了灰色模型步長與預測效果之間的關系，通過對比不同步長的預測結果發現，步長太長反而會影響預測精度，因此選擇7～12期的觀測數據作為原始數據建立灰色模型，進而預測13～16 期的沉降值。灰色模型圖像如圖8所示。

圖8 灰色模型圖像

2.4.2 數據處理

GM（1，1）模型沉降擬合結果如表5所示，GM（1，1）模型沉降擬合對比圖如圖9 所示。根據上述結果，本文利用GM（1，1）模型對13～16 期的沉降數據進行預測，結果如表6 所示。GM（1，1）模型沉降預測對比圖如圖10所示。

表5 GM（1，1）模型沉降擬合檢測表

圖9 GM（1，1）模型沉降擬合對比圖/mm

表6 GM（1，1）模型沉降預測檢測表

圖10 GM（1，1）模型沉降預測對比圖/mm

2.4.3 成果評價

根據擬合結果來看，GM（1，1）模型對18 號點的預測較為理想，預測點位趨勢基本符合實測變形趨勢；但從18 號點13～16 期沉降量預測結果來看，結果并不理想，因此灰色模型在步長的選擇上很關鍵，步長過長將影響預測精度。通過計算對比發現，在本工程中灰色模型適合短期的預測，后期精度將逐漸下降。

2.5 組合預測模型

2.5.1 灰色模型與S型函數的組合模型

通過Matlab 計算得到該組合模型的預測方程為：

灰色模型與S 型函數的組合模型圖像如圖11 所示。本文利用該組合模型對18 號點7～12 期沉降量進行擬合，結果如表7 所示。灰色模型與S 型函數組合模型沉降擬合對比圖如圖12所示。根據上述結果，本文利用灰色模型與S型函數組合模型對18號點13～16期沉降量進行預測，結果如表8 所示。灰色模型與S 型函數組合模型沉降預測對比圖如圖13所示。

圖11 灰色模型與S型函數組合模型圖像

圖12 灰色模型與S型函數組合模型沉降擬合對比圖/mm

圖13 灰色模型與S型函數組合模型沉降預測對比圖/mm

表7 灰色模型與S型函數組合模型沉降擬合檢測表

表8 灰色模型與S型函數組合模型沉降預測檢測表

2.5.2 灰色模型與二次曲線函數的組合模型

利用Matlab計算得到該組合模型的預測方程為：

灰色模型與二次曲線函數組合模型圖像如圖14所示。本文利用該組合模型對18 號點7～12 期沉降量進行擬合，結果如表9 所示。灰色模型與二次曲線函數組合模型沉降擬合對比圖如圖15 所示。根據上述結果，本文利用灰色模型與二次曲線函數組合模型對18號點13～16期沉降量進行預測，結果如表10所示。灰色模型與二次曲線函數組合模型沉降預測對比圖如圖16所示。

圖14 灰色模型與二次曲線函數組合模型圖像

圖15 灰色模型與二次曲線函數組合模型沉降擬合對比圖/mm

圖16 灰色模型與二次曲線函數組合模型沉降預測對比圖/mm

表9 灰色模型與二次曲線函數組合模型沉降擬合檢測表

表10 灰色模型與二次曲線函數組合模型沉降預測檢測表

2.6 各種預測模型預測結果精度分析

本文分別利用S 型函數、二次曲線函數、灰色模型、灰色模型與S 型函數的組合模型、灰色模型與二次曲線函數的組合模型對18號點13～16期的沉降量進行預測，得到了不同的預測效果。各模型的精度如表11 所示，可以看出，灰色二次曲線函數組合模型的外符合精度最高。

表11 各模型精度結果/mm

各模型預測值與實測值的對比如圖17所示，可以看出，無論是單一模型還是組合模型，它們都有其預測適用的特定范圍，5 種預測模型的預測精度均不相同，這與模型本身以及已知的原始數據有關。綜合來看，5 種預測模型中灰色二次曲線函數組合模型的預測效果最好。組合模型的預測精度普遍高于單一模型，其原因是在建模時單一模型不能考慮所有情況，而組合模型則可綜合考慮多方面問題，思路相對周全。組合模型能較好地對建筑沉降進行準確預測，但若存在突變數據的影響，組合模型的預測精度就未必比單一模型高，如18號點灰色模型的平均誤差比灰色二次曲線組合模型略優，由此可以判定，變形預測精度不光取決于預測模型本身，還與原始觀測數據的質量密切相關。

圖17 各模型預測值與實測值的對比圖/mm

3 結 語

我國經濟實力的飛速發展，工程建設的快速推進以及復雜的建筑工程不斷出現都對建筑沉降監測提出了更高的要求。為了保證人民生命財產安全，建筑沉降監測意義重大。本文結合宿遷中學新校區的沉降監測項目，首先討論了建筑沉降監測的概念和方法，制定了監測方案，并對各種預測模型進行了理論研究；然后對S 型函數、二次曲線函數、灰色模型、灰色S 型函數組合模型、灰色二次曲線函數組合模型進行了工程分析，對比了5 種預測模型的預測效果。

1）本文總結了建筑沉降監測的意義和目的，討論了監測方法，制定了監測方案。在監測網布設時選擇穩定的點作為基準點和監測點，采用專用的測量儀器，運用科學的測量方法，保證觀測數據的準確性和可靠性，可為后期的沉降預測提供很好的輔助作用。

2）本文研究了組合模型建模的常見方法，并分別對S 型函數、二次曲線函數、灰色模型進行建模。

3）本文分別將灰色模型與S型函數、二次曲線函數進行組合，采用相同的方法進行數據處理，并對比分析了各預測模型的預測效果和精度，最后得出一個準確預測的模型。