《聾校義務教育實驗教科書·數學（七年級上冊）》內容介紹與特點分析

王 利

《聾校義務教育實驗教科書·數學（七年級上冊）》是由人民教育出版社小學數學室研制編寫，從2021 年秋季起在全國聾校開始使用。本冊教材以《聾校義務教育數學課程標準（2016年版）》（以下簡稱《聾校數學課標》）為依據，在總結《全日制聾校實驗教材·數學（第十三冊）》使用經驗的基礎上，以普通學校現行教材《義務教育教科書·數學》五年級下冊和六年級上冊為藍本編寫而成。本冊教材力圖突出數學知識的數學本質，注重體現重要的數學思想方法，以促進聾生基本數學知識和技能、數學核心素養的形成，使其獲得基本的數學思想和數學活動經驗。

本冊教材充分考慮數學學科特點、聾生的年齡特征和認知規律，以及近年來數學教育的新理念，在內容選擇、知識結構、例題和習題呈現方式等方面重新設計，形成了與聾校原教材和普通學校現行教材都有所不同的教材結構。與聾校原數學教材第十三冊相比，本冊教材改變原來全冊內容都是分數四則運算的編排方式，注重不同領域內容的穿插呈現，增加了“圖形與幾何”的內容。與普通學校數學教材相比，在知識結構上，注重知識的小步子螺旋上升，知識點更細化，同一知識點重復出現的次數更多，以此分散難點、突破重點；在例題呈現上，適當增加例題的數量并注重預習和復習以減緩學習坡度，細化例題呈現步驟并配以直觀圖示以降低思維難度；在習題安排上，精心設計練習題的層次，并適當加大訓練力度，促進聾生對基本概念的理解以及數學能力和數學素養的形成。

本冊教材主要內容包括4 個基本教學單元和1 個綜合與實踐主題活動，涉及“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”等領域。其中，“觀察物體（二）”這一單元屬于“圖形與幾何”部分的內容。其他3 個單元屬于“數與代數”部分的內容，包含數的認識1 個單元，即“分數的意義和性質”；數的運算2 個單元，即“分數的加法和減法”“分數乘法”。本文將從“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”“解決問題”四個方面對教材內容和編寫特點進行分析。

一、數與代數

（一）分數的意義和性質

分數是數的概念的一次擴展。在意義、讀寫方法及計算方法上，分數與整數都有很大的差異。相對于整數而言，分數概念較為抽象而且有多種理解方式。由于聾生學習分數知識的難度較大，本套教材將分數的教學分為兩個階段，分別安排在四年級上學期和七年級上學期。本冊教材出現的分數內容是在四年級上冊初步認識分數的基礎上，由感性上升到理性，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深聾生對分數意義的理解，進而幫助聾生學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分數與小數互化的技能。

1.多角度直觀呈現分數的來源，加深聾生對分數意義的理解

為了幫助聾生更好地理解分數與整數的區別，本冊教材從現實生活需要、數學需要等方面生動形象地呈現了分數的意義，幫助聾生領會分數的含義、理解分數的概念。“分數的產生”提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助聾生感悟分數是怎樣產生的，即分數是用來表示無法用自然數表示的量，從生活需要的角度初步感知分數的意義。“分數與除法”則采用了配有情境圖和直觀圖的連續的分月餅實例，抽象出分數與除法的關系，使聾生初步感悟到：利用分數，可以解決整數除法除不盡的矛盾，進一步加深對分數意義的理解。

2.溝通知識之間的聯系，注重對聾生分數知識結構的建構

“分數的意義和性質”這一單元知識內容較多，并且知識之間存在著內在邏輯：分數的意義和分數的基本性質是整個單元教學內容的主干，真分數和假分數是分數意義的引申，約分、通分則是分數基本性質的運用，最后給出了分數與小數的互化方法。這樣的編排方式呈現出由概念到性質，再到方法、技能的遞進發展關系。因此，教材在呈現方式上特別注重不同知識之間的聯系，以此幫助聾生建立合理的數學認知結構，使知識系統化、結構化。一方面，溝通不同單元知識之間的聯系。例如，把一個物體看成“1個整體”的分數意義已經在四年級上冊學習過，本冊教材在教學單位“1”時，通過準備題回顧這一知識點，為例1 引出把一些物體看成“1個整體”進行鋪墊。又如，在教學“分數與除法”時，本冊教材借助有關“倍”的知識，溝通“求一個數是另一個數的幾倍”和“求一個數是另一個數的幾分之幾”的聯系。另一方面，溝通同一單元內前后知識之間的聯系。例如，本冊教材將教學假分數的例題與教學帶分數的例題相整合，溝通了假分數和整數、帶分數的關系，為教學把假分數化成整數或帶分數作了鋪墊。又如，教材將公因數、最大公因數與約分編為一節，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節，強調了相關知識的集中編排。

（二）數的運算

在數的運算方面，本冊教材安排的是分數加法、減法和乘法。其中，分數的加法和減法內容包括：同分母分數加、減法，異分母分數加、減法，分數加減混合運算以及將整數加法的運算定律和減法的運算性質推廣到分數。分數的乘法內容包括：分數乘整數、分數，分數四則混合運算，將整數乘法運算定律推廣到分數等。

分數的加、減法，在計算方法上與整數、小數的加、減法雖有區別，但是在算理上與整數、小數的加、減法又有聯系，都是相同單位的數才能直接相加、減，因此安排在一章教學。分數的乘法和分數的除法有密切聯系，教學分數除法需要有分數乘法作基礎；而且分數乘、除法的內容比較多，聾生理解其算理也更為困難。因此，本套教材將這些內容拆分為3 個單元進行編排，即分數乘法、分數除法、比。本冊安排的是分數乘法。

1.借助直觀圖，數形結合，幫助聾生理解算理、掌握算法

對于抽象思維能力較弱的聾生，直接理解比較抽象的分數運算的算理和算法比較困難。為了突破這一難點，本冊教材設計了涂色、折紙、畫線段圖等活動，借助直觀圖，采用數形結合的方法幫助聾生理解分數計算的算理和算法。例如，在學習“異分母分數加法”時，教材首先通過“分數單位不同不能相加”的討論，說明異分母分數不能直接相加的原因，進而引出異分母分數轉化為同分母分數的必要性；然后利用圖示，直觀地呈現了兩個異分母分數變成計數單位相同的分數再相加的過程。這就使聾生既理解了算理，又掌握了將異分母分數轉化為同分母分數的方法——通分。又如，在學習“分數乘分數”時，為幫助聾生理解的算理和算法，教材首先借助折紙活動，通過將實際情景和分步呈現的直觀圖相結合的方法，使聾生理解

的含義，然后結合圖示得出“把1 公頃平均分成（2×5）份，取其中的1 份是公頃”的結論，從而使聾生在理解分數乘法算理的基礎上掌握算法（圖1）。

圖1 分數乘分數

2.呈現抽象概括的過程，促進遷移，幫助聾生掌握一般計算方法

抽象與概括是形成概念、得出規律的關鍵性手段，也是發展聾生數學思維能力的關鍵。因此，本冊教材特別注重根據分數加法、減法和乘法的含義以及分數的基本性質，概括出具有一般性的計算方法，以此培養聾生的計算能力。例如，“分數的加法和減法”單元中，在呈現同分母分數加法和同分母分數減法兩個單獨的例題之后，教材通過小精靈的提示“觀察兩個算式，你能發現什么共同點嗎？”讓聾生在探究、交流中總結出同分母分數加、減法計算的一般方法。同樣，在呈現異分母分數加法和異分母分數減法兩個單獨的例題之后，讓聾生通過探究、討論，概括出異分母分數加、減法計算的一般方法。又如，在“分數乘法”單元中，例3 教學分數乘分數后，讓聾生討論“分數乘分數怎樣計算？”，引導聾生在討論交流的基礎上歸納總結出分數乘分數的計算法則，并用字母表示出一般法則。

二、圖形與幾何

在圖形與幾何領域，本冊教材安排了“觀察物體（二）”這一單元，這是本冊教材的另一個重點內容。本單元的主要學習內容是在六年級上冊學習了從不同角度觀察實物和單個立體圖形的基礎上，進一步學習從不同的方向觀察一個幾何體可得到什么圖形、根據從多個方向觀察到的圖形拼搭出相應的幾何體等方面的知識。這些內容都是學習圖形與幾何知識的必要基礎，對聾生空間觀念的形成具有重要的作用。

（一）對比呈現正反兩個方面的活動，讓聾生理解二維圖形和三維圖形的相互轉化

空間觀念是對周圍環境和實物的直接感知，其中，對于二維圖形、三維圖形及其性質的領會和感知，以及理解它們之間的相互關系與變換，是空間觀念的重要組成部分。因此，為了更好地幫助聾生建立空間觀念，本冊教材同時呈現了“三維圖形”向“二維圖形”的轉化和“二維圖形”向“三維圖形”的轉化兩道例題（圖2）。其中，例1 是對由一組小正方體搭成的幾何體（立體圖形），從前面、上面、左面進行觀察，辨認出平面圖形，讓聾生親歷從三維圖形到二維圖形的轉化；例2 則是由從前面、上面、左面觀察幾何體得到的平面圖形，還原出由一組小正方體搭成的幾何體（立體圖形），讓聾生親歷從二維圖形到三維圖形的轉化。這樣的編排可以幫助聾生建立面與體的聯系，培養聾生的空間想象能力和推理能力。

圖2 觀察物體例題

（二）注重數學實踐活動，突出幾何探究過程，培養聾生的空間觀念

中小學生的空間觀念是在經驗積累的過程中形成的，是個體在生活經驗和活動操作中發展而來的，其形成具有經驗性、過程性等特點。因此，聯系生活經驗、觀察實物、想象、情境描述、動手操作等都是培養和發展空間觀念的途徑。為此，本冊教材在編排上不僅有觀察活動，也有動手拼擺的操作活動，還有想象、猜測和推理的探究活動，讓聾生經歷看、想、做的活動過程，促進他們空間觀念的發展。其中，例1 通過先“擺一擺”再“看一看”“畫一畫”的活動，讓聾生畫出從前面、上面和左面觀察所給出的一個幾何體會得到的圖形，幫助聾生在大腦中建立在不同方向觀察三維圖形所得出的二維圖形的表象；例2 則通過先“看一看”再“擺一擺”的活動，讓聾生根據給出的從三個方向看到的圖形，用小正方體拼搭出相應的幾何體。聾生要根據已有圖形的表象，在頭腦中不斷對這些表象進行組合和調整，再通過拼擺進行驗證，進一步鍛煉空間想象能力和思維能力。

三、綜合與實踐

本冊教材根據聾生已有的測量、統計以及剛剛學過的分數等知識，安排了一個綜合與實踐主題活動“球的反彈高度”，旨在引導聾生綜合運用所學的多種知識，探索球的反彈高度與相應下落高度的關系，感受“用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界，用數學的語言描述世界”的價值。具體來說，體現了以下特點：一是集中研究一類現象，即“球的反彈高度與自由下落高度之間有什么關系”。二是以測量和計算為主要活動，要多次測量球的下落高度和反彈高度，每次測量都要計算反彈高度是下落高度的幾分之幾。這些測量和計算，為分析球的反彈高度與下落高度之間的關系提供了數據。三是運用統計的思想與方法進行研究，通過收集和整理信息、加工并分析數據，得出合理的結論，培養聾生合情推理能力和初步的統計意識。四是為聾生提供了較大的自主探索空間，調動他們參與實踐活動的積極性。在探究過程中，讓聾生自己選擇實驗所用的球、設定球自由下落的高度、測量球的反彈高度等。另外，針對不同球的反彈情況的探究活動，也完全讓聾生自主完成。

四、解決問題

本冊教材在4 個基本教學單元中安排了7 個“解決問題”的例題，以達到《聾校數學課標》培養聾生“發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”的目標。這些例題的題材廣泛，既聯系聾生生活，又具有滲透數學思想方法的教育價值。每一道例題都通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個環節呈現了解決問題的一般步驟，培養聾生用數學的眼光觀察世界、用數學知識分析問題和解決問題的能力。

本冊教材“解決問題”一覽表

（一）通過圖示表征數量關系，加強聾生問題分析能力的培養

數量關系是解決問題的主線，然而分數知識比較抽象，分數問題的表達更加抽象，其數量關系很難用語言直接表達。為解決這一難點，教材注重利用直觀圖示分析題目的數量關系，這些圖示既有人物圖、實物圖，也有條形圖、線段圖，以此幫助聾生形成分析問題的方法。例如，“分數的意義和性質”單元中的鋪地磚問題，在分析數量關系時，教材同時呈現了用邊長分別為1dm、2dm、3dm 的地磚鋪地面的示意圖，通過對比發現：邊長是1dm、2dm 的正方形地磚能鋪滿地面，而邊長是3dm 的正方形地磚不能鋪滿地面（圖3）。又如，“分數的加法和減法”單元中的喝牛奶問題，教材給出杯中牛奶變化的示意圖并讓聾生填表格，讓思維過程形象化、具體化，幫助聾生進行數量關系分析，解決了“第二次喝了多少杯純牛奶”這一關鍵問題。

圖3 鋪地磚問題

（二）呈現多樣化的問題解決策略，促進聾生問題解決能力的發展

在解決問題的過程中，本冊教材呈現了不同的解法，讓聾生體會解決問題的不同思路、不同方法，以提高他們思維的靈活性和發散性，促進他們問題解決能力的發展。例如，“分數除法”內容中的“部分占整體的幾分之幾”的實際問題，在由求整數倍的方法遷移出除法算式“7÷10”之后，教材給出了兩種求商的思路：一是根據“部分是整體的幾分之幾”的含義來求商，二是利用除法與分數的關系來求商。又如，“分數乘法”單元的兩個“解決問題”，都呈現了兩種方法，并用文字說明每一步要解決的問題，同時給出了分步算式和綜合算式。

（三）設置提出問題的要求和題目，促進聾生問題提出能力的發展

與前幾冊教材相同，本冊教材在習題中也安排了一些提出數學問題的要求和訓練，如“分數意義”例6 的“做一做”、練習六第18 題、練習九第9 題、練習十二第11 題、練習十四第11 題、總復習第4 題、練習二十一第8 題等，從而培養聾生從生活中發現并提出簡單數學問題的能力。