BP神經網絡預測架空覆冰導線氣動系數

劉小會， 周 順， 汪 順， 蔡萌琦， 嚴 波， 閔光云，5

(1.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；2.重慶交通大學 省部共建山區橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074；3.成都大學 建筑與土木工程學院，成都 610106；4.重慶大學 航空航天學院，重慶 400044；5.中山大學 中法核工程與技術學院，廣東 珠海 519082)

0 引 言

在冬季，輸電線在高空中由于溫度過低會覆冰，進而導致輸電線的截面由圓形截面轉換為非圓形截面，當其受到來自水平方向的風荷載作用時，線路自身會產生氣動荷載[1-3]，由于氣動荷載的存在，覆冰導線易發生舞動[4]。輸電線舞動是一種低頻、大振幅的自激振動，持續時間較長，易使得線路斷裂、金具磨損、絕緣子串破裂，嚴重時會引起倒塔事故的發生[5-6]。

氣動系數是研究覆冰導線舞動特征的一重要參數。文獻[7]中利用前饋神經網絡對風力發電的數據進行模擬訓練，提高了風力的預測性能，驗證了神經網絡方法的可行性。文獻[8]中利用K-means聚類和深度置信網絡(DBN)進行短期風能的預測，與BP神經網絡和Morlet小波神經網絡預測結果相比，其預測精度明顯提高；文獻[9]中利用前饋神經網絡，對飛行器縱向氣動特性進行辨識，推導出辨識飛行器氣動參數的導數法，并驗證了兩種參數辨識方法的有效性。文獻[10]中提出了一種基于BP神經網絡的舞動預警方法，采用舞動的相關數據分析比較，驗證了該方法的有效性和實用性。文獻[11]中采用卷積神經網絡建立了圓柱壓力和速度場間的關系模型，通過該模型只需測量鈍體上的壓力分布即可預測結構尾流速度場。文獻[12]中利用支持向量機(SVM)識別了斜拉橋的顫振導數和顫振臨界風速。文獻[13]中通過人工神經網絡技術，建立大跨度橋梁主梁氣動參數的神經網絡模型，結果表明神經網絡輸出與期望輸出間的誤差符合預期要求。文獻[14]中根據有限的風洞試驗測試結果采用神經網絡方法預測未知點平均和脈動風壓系數，以及脈動風壓的自功率譜和互功率譜函數，其預測結果與實測值吻合得較好。文獻[15]中改進BP神經網絡算法，設計了初級概率預測器進行故障概率預測；最終表明該方法克服了特征參數少和樣本數量不足造成預測結果不準確的問題。文獻[16]中建立一種改進型BP神經網絡的衛星鐘差高精度預測方法，其中使用PSO算法對BP神經網絡結構進行優化。最終發現改進后模型的預測精度明顯優于常規的BP神經網絡模型。

本文利用BP神經網絡方法輸電線在不同覆冰類型與不同風速的氣動系數，并與風洞試驗結果進行了對比，驗證了BP神經網絡方法的可行性，具有一定的工程應用價值。

1 覆冰導線風洞試驗及氣動系數測量

1.1 導線模型

由于地形、溫度、風速以及導線結構參數等不同，單導線、四分裂導線的覆冰類型有多種。本文風洞試驗導線的覆冰類型有新月形、扇形兩種，以新月形覆冰四分裂導線為例，首先建立新月形覆冰四分裂導線在一定風速u的橫截面模型，如圖1所示。

圖1 新月形覆冰四分裂導線橫截面

1.2 風洞試驗裝置

風洞試驗需要用到兩種型號的天平，即TG0151A天平和TG0151B天平，用來測量分裂導線與單導線模型的阻力、升力。

風洞試驗模擬的四分裂導線具體型號為4XLGJ-400/50，導線直徑為27.6 mm。相鄰導線間隔距離為450 mm，保證各導線在試驗中不至于連至一起，且每根導線的參數和型號都一樣。四分裂導線的試驗模型布置在風洞中(1.4 m×1.4 m)，風洞試驗段長度為2.8 m。為了便于安裝天平，導線模型與原型直徑比例為1∶1.2，導線長度選擇710 mm[17]。單導線參數與設備型號與四分裂導線一致，區別在于只使用1根導線且沒有尾流效應的影響。

1.3 試驗方法

試驗主要測試單導線、四分裂導線在不同覆冰類型下，不同風速、風攻角(0～360°)的氣動系數。使用圖2靜態導線測力試驗裝置，每隔5°測一次氣動系數。

覆冰導線靜態空氣動力特性測得的氣動系數包括升力系數CL、阻力系數CD、扭矩系數CM，無量綱的氣動系數公式如下：

(1)

式中：FL、FD、FM分別代表導線試驗模型中的升力、阻力、扭矩;uz為風速;ρair為試驗時室溫下的空氣密度;L為導線模型的有效長度;d為導線模型的參考直徑。

圖2 靜態測力試驗裝置

1.4 數據庫建立

風洞試驗測得的數據如下：

(1) 單導線。新月形覆冰在冰厚12、20、28 mm各自在10、12、14、18 m/s風速下的氣動系數；扇形覆冰在冰厚18、25 mm各自在10、12、14、18 m/s風速下的氣動系數。

(2) 四分裂導線。無覆冰下四分裂導線在10、12、14、18 m/s風速下的氣動系數。

本文BP神經網絡模型數據庫選用風洞試驗中的數據。首先，選取風洞試驗數據的一部分作為訓練數據，另一部分作為測試數據，將訓練數據導入模型訓練，生成預測數據，與測試數據相對比，觀察BP神經網絡預測的準確性。

2 神經網絡模型的選擇與參數設置

2.1 BP神經網絡

多層感知器可以通過逐層的信息傳遞得到網絡最后的輸出a(L)，整個網絡可以看作一個復合函數?(x:W,b)，將向量x作為第1層的輸出a(0);將第L層的輸出作為整個函數的輸出[20]。

x=a(0)→z(1)→a(1)→z(2)→…

→a(L-1)→z(L)→a(L)=?(x;W,b)

(2)

式中,W、b表示網絡中所有層的連接權重與偏置。

誤差逆向傳播算法是通過將誤差分配給每個隱含層神經元，修正各個神經元之間的W和b，使誤差信號趨于最小[21]。本文選取多層BP神經網絡模型，其算法流程如圖3所示。

圖3 BP神經網絡算法流程圖

2.2 模型的構建

根據風洞試驗結果，選擇風速、風攻角、覆冰厚度作為模型的輸入參數，與其對應的升力系數、阻力系數、扭矩系數作為輸出參數，模型框架如圖4所示。

圖4 BP神經網絡框架圖

2.3 模型的參數設置

模型訓練前先將輸入數據預處理，即進行歸一化處理。BP神經網絡通常采用調解模型參數的方法來優化模型。本文通過選取模型網絡層數與神經單元數、激活函數、學習率、隨機數及切片數、訓練次數作為調解參數。

(1) 切片數、訓練次數。將訓練數據使用Dataset類進行重構，劃分為37、74或111大小的切片，每一個循環以切片大小數量打包為一組進行訓練。模型進行切片劃分數據，可以提高模型的計算速度。合適模型的訓練次數可以提高模型的擬合能力，增強可預測性。本文采用試湊法，先采用較小的切片數和訓練次數，通過觀察Loss函數(見圖5)下降情況，逐步增加切片大小與訓練次數，直到Loss函數收斂到最小范圍。

(2) 激活函數。激活函數采用Tanh激活函數，

(3)

Relu激活函數

Relu(x)=max(0,x)

(4)

Tanh函數是一般非線性問題常用的激活函數。本文通過多次調解激活函數的類型發現，Tanh函數在輸入樣本數據跨度較大時，得不到良好的訓練模型，且對于層數較多、訓練數據量較大的情況，Loss波動較大(見圖6)，但Relu函數很好地解決了這一問題。

圖5 不同切片數下的Loss動態變化圖

圖6 不同激活函數下Loss動態變化圖

(4) 學習率。對于學習率的調整可采用自適應方法。當學習率調節范圍為(0,0.1)時，本文神經網絡模型對數據的擬合能力較好。

(5) 損失函數。損失函數，又叫目標函數，是編譯一個神經網絡模型必須的要素之一。損失函數是指用于計算真實值和預測值之間差異的函數，在機器學習過程中，有多種損失函數。但對于回歸類問題一般采用均方差損失函數(MSE)，用來判斷模型的預測值與真實值的差別，當誤差較小時，經過平方后MSE所得到的反饋信號也越小，模型就會快速收斂到最小誤差，

(5)

式中：N為樣本數；yi為預測值；zi為真實值。

(6) 模型層數與單元數。通常情況下，所描述的神經網絡模型為隱含層的層數及對應的每層神經單元個數，神經網絡模型的選取沒有明確的推導公式。本文在對比使用8×8、10×8、10×16模型后發現(見圖7)，隱含層神經單元過多，會增加計算的復雜性，很容易導致過擬合；隱含層神經單元過少，則會影響模型的訓練能力，達不到訓練結果要求。

圖7 不同模型層數下Loss動態變化圖

3 氣動系數預測

3.1 單導線

3.1.1 新月形覆冰單導線

建立新月形覆冰單導線橫截面模型如圖8所示。

圖8 新月形覆冰單導線橫截面

以相同覆冰厚度的新月形單導線為研究對象，預測不同風速下單導線的氣動系數。輸入風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。詳細工況如下：

IMM算法的輸出是各個子模型輸出結果以模型概率加權作為最終的濾波估計，各子模型依據馬爾科夫鏈以一定的轉移概率進行切換。因此，模型概率表征了子模型對目標運動的匹配度。本文采用了文獻[2]的方法，實時修正模型概率。

如圖9(a)、(b)，試驗值氣動系數變化幅度較小、線性平緩，且無突變值，具有較好的預測結果;如圖9(e)，風攻角15°、20°處，由于數據突然變化，出現拐點，模型在完成訓練后，對該點的預測值誤差較大;如9(c)，CL在(60～120)處；如圖9(e)，CM在(20～80)處，由于輸入風速跨度較大，輸出預測值后，盡管線性相似，但數據誤差較大。但對于如圖9(f)，盡管出現一些拐點，但由于輸入風速跨度相近，且在輸入風速的區間內預測，在進行模型訓練后，各組氣動系數預測值與試驗值誤差均在范圍之內，線性相似，滿足預測結果期望。

如圖10所示,新月形覆冰厚度12 mm、風速為14 m/s時的升力系數通過線性插值的方法與風洞試驗、神經網絡預測的結果進行對比。明顯可以看出神經網絡預測的擬合能力好，突出神經網絡預測的優勢。

(6)

式中：n為L、D、M；上標10、12、14代表不同的風速。

3.1.2 扇形覆冰單導線

建立扇形覆冰單導線橫截面模型圖，如圖11所示。以相同覆冰厚度的扇形單導線為研究對象，預測不同風速下的氣動系數。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

圖10 線性插值與試驗值、預測值氣動系數

圖11 扇形覆冰單導線橫截面圖

對于扇型覆冰單導線，將覆冰橫截面簡化成關于x軸對稱、等厚度覆冰截面。在等厚覆冰、不同風速下，如圖12(a)、(b)中，其氣動系數變化情況大致相似，受風速影響較??；在不等厚覆冰、同種風速下，如圖12(a)、(c)中，各組氣動系數也只在個別點發生變化。但在進行神經網絡訓練時，模型會受到像新月形覆冰導線輸入風速跨度大這種影響，在圖12(a)、(c)中，CL表現極其明顯，但預測的氣動系數線性走向相似。在進行輸入風速區間內預測，即圖12(b)、(d)，在進行神經網絡預測訓練后，其訓練后的模型預測效果最好，可達到預測結果期望。

圖12 不同風速下扇形覆冰單導線預測的氣動系數

綜合上述新月形、扇形覆冰單導線預測結果得出：神經網絡預測時輸入參數跨度越大其預測能力越差；在輸入風速區間內預測，線性擬合能力強。

3.2 四分裂導線

本文的主要目的是檢驗BP神經網路對于輸電線在風荷載作用下氣動系數的預測能力，所以對于四分裂導線而言，只需要選取其中一根導線進行驗證即可。本文選取四分裂導線子導線1來檢驗BP神經網絡的預測能力。

3.2.1 無覆冰四分裂導線

建立無覆冰四分裂導線橫截面模型圖如圖13所示。以無覆冰四分裂子導線1為研究對象，預測不同風速的氣動系數。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

圖13 無覆冰四分裂導線橫截面模型

如圖14(a)、(b)所示，14、18 m/s風速下CM數值很小，而且波動??；CL整體波動較??；CD值和波動情況比CL、CM大：0°～120°波動較小，120°～135°、170°～180°呈下降趨勢；135°～150°呈上升趨勢，150°～170°大致呈水平趨勢。

(a) 預測風速18 m/s子導線1氣動系數

通過對比圖14(a)與(b)，在輸入風速區間內預測的圖14(b)效果更好；再單獨對比圖14(a)、(b)中的CL、CD、CM，可以看出波動小的CL、CM比波動大的CD效果好。

3.2.2 新月形覆冰四分裂導線

建立新月形覆冰四分裂導線橫截面模型，如圖15所示。以相同覆冰厚度的新月形四分裂子導線1為研究對象，預測不同風速的氣動系數。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

如圖15(a)、(b)所示，CL在0°～30°、115°～150°呈上升趨勢，30°～115°、150°～180°呈下降趨勢；CD波動較大，0°～90°呈上升趨勢，90°～130°呈下降趨勢、130°～180°呈波形下降趨勢；CM總體波動較小。如圖15(c)、(d)與圖15(a)、(b)相比，其氣動系數線性趨勢幾乎一致，只是前者在10°處氣動系數出現拐點：圖15(c)拐點較大，圖15(d)拐點較?。辉?30°～180°之間前者比后者波動性小。如圖15(e)、(f)所示，其氣動系數趨勢與圖15(c)、(d)相似，只是前者氣動系數在10°處拐點更大，在130°～180°之間波動性小。

如圖15(a)～(f)所示，波動大的CD的預測效果比波動較小的CL、CM預測效果差。再如圖15(a)、(c)、(e)和圖15(b)、(d)、(f)這兩組對比，很好地檢驗了輸入風速跨度相近，且在輸入風速區間內預測其效果越好；輸入風速跨度大、數據波動性大，則預測效果不佳。

圖15 預測不同風速下新月形覆冰四分裂導線1氣動系數

3.2.3 扇形覆冰四分裂導線

建立扇形覆冰四分裂導線橫截面模型，如圖16所示。以相同覆冰厚度的扇形四分裂子導線1為研究對象，預測不同風速的氣動系數。輸入變量風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。

圖16 扇形覆冰四分裂導線橫截面

如圖17(a)、(b)所示，CL在0～40、90～145°呈現下降趨勢，40°～90°、145°～180°呈現波動式上升趨勢；CD在0°～40°呈下降趨勢，40°～100°時有較小波動，100°～180°呈現正弦式波動；CM在0°～40°、80°～100°呈現緩慢下降趨勢，40°～80°呈現上升趨勢，100°～180°呈現正弦式波動下降趨勢。如圖17(c)、(d)所示，其氣動系數變化趨勢與圖17(a)、(b)大致相同，但是CD比后者的CD波動小很多。

圖17 預測不同風速下扇形覆冰四分裂導線1的氣動系數

如圖17(a)、(d)所示，波動大的CD預測效果比波動較小的CL、CM預測效果差。如圖17(a)、(c)與圖17(b)、(d)，這兩組對比明顯后組效果好，再次驗證了輸入風速跨度大，則預測效果越差。

3.2.4 不同厚度下新月形覆冰四分裂導線預測

新月形覆冰四分裂子導線1在不同覆冰厚度下、預測不同風速的氣動系數。輸入變量覆冰厚度、風速、風攻角，輸出變量CL、CD、CM。以下取新月形覆冰10 m/s風速進行檢測預測效果。

如圖18(a)所示，CL在風攻角為10°、15°、40°、125°、165°及175°時出現拐點；CD在120°、135°、150°出現拐點；CM在10°、15°出現拐點。通過對比上述拐點處的預測值與試驗值可以看出，在拐點處預測效果較差。通過對比圖18(a)與圖20(b)，在0°～20°之間，圖18(b)不僅沒有拐點且氣動系數波動較?。辉賹Ρ阮A測結果：圖18(b)的預測效果比圖(a)效果好。

(a) 預測28 mm覆冰子導線1氣動系數

綜合上面無覆冰，覆冰(新月形、扇形不同厚度下)四分裂子導線1的預測效果圖可以得出：神經網絡預測時輸入參數跨度大，其預測能力越差；神經網絡預測模型中原始數據波動性越大、拐點越多、規律性越差，其模型的預測能力越差；神經網絡模型輸入數據庫數量越大其模型擬合能力一般情況下就越強。

4 結 論

(1) 本文構建了BP神經網絡的輸電線覆冰風荷載下的氣動系數的預測模型，通過對模型的訓練測試與優化調參，得到了學習效率與泛化能力較強的預測模型。

(2) 神經網絡模型的搭建對訓練本身至關重要，對于數據較多、且線性規律不明顯訓練集，選擇較大的隱含層層數和神經單元個數，可以提高計算精度，降低網絡誤差，減少模型的訓練次數與訓練時間。

(3) 由于覆冰四分裂導線存在尾流效應的影響，其氣動系數數據與覆冰單導線數據相比，波動較大，規律性較差，在模型訓練過程中的擬合能力不如單導線。因此，BP神經網絡預測時輸入參數波動越大其預測能力越差。

(4) 新月形覆冰導線有3組輸入風速，對比扇形覆冰導線的兩組輸入風速，前者擬合能力明顯較好，即輸入樣本數越多，神經網絡擬合能力越強。

(5) 從仿真實例中的單導線、四分裂導線的預測圖示，可以看出，BP神經網絡的預測值與風洞試驗的試驗值擬合效果較好，再次驗證了BP神經網絡對架空覆冰導線氣動系數預測的可行性。