非理想條件下MMC-DVR的PBC和SMC混合控制策略

林波， 樓曉東， 程啟明， 鄭偉華， 龔淼， 宋喆

(1.國網上海市電力公司， 上海 200122； 2.上海電力大學自動化工程學院， 上海 200090)

風電場并網系統具有高便捷、高自治、高效率等特點，成為電力系統的研究熱點之[1-5]。且由于近幾年對環保的重視和傳統化石能源的短缺等問題，風力發電引起了人們的關注，并得到了快速發展。

但風電大規模并入電網后會帶來一些影響，例如，電壓突變(包括電壓降落和升高)、諧波注入等電能質量問題，若不及時控制和解決這些問題，將會降低電網的電壓質量[6]。目前改善該問題的關鍵手段是采用動態電壓調節器(dynamic voltage regulator，DVR)。

DVR工作原理是在負荷與系統之間串接幅度與相位可調節的輸入電壓，從而保持負荷側電壓穩定。但傳統DVR所用的變換器一般為兩三電平結構，其結構與控制簡單，但系統的功率小且諧波大，無法用于中高壓場合。當前研究重點是級聯與鉗位兩種中高壓大容量多電平變換器拓撲結構，但實際應用上都有一定局限性。近年來，模塊化多電平變流器(modular multi-level converter，MMC)具有其獨特結構特征，即多個子模塊串聯、上下橋臂完全對稱和三相橋臂之間具有通用的直流母線，有開關頻率低、MMC輸出電壓波形平滑且接近正弦和諧波含量少等優點，這使MMC成功用于在高壓和大功率輸電等領域[3]。為此，現提出一種基于MMC技術的新型DVR拓撲(MMC-DVR)。

目前DVR的控制策略為其研究熱點之一[7-9]。線性的比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制為DVR最常用的控制方法，PID控制雖能很大程度上實現補償作用，但此法只能針對線性對象控制很有效，但對于非線性的DVR對象難以達到理想的補償結果，PID控制存在控制參數多、參數整定困難和控制響應慢等缺點。目前一些非線性控制方法被引入到變換器控制中，例如，文獻[10]提出了基于Fuzzy-PID自調節控制，但該方法會在一定程度導致信息內容丟失，降低信息精確度；文獻[11]提出基于雙閉環矢量解耦合比例諧振控制策略，有效地改進了DVR系統動態性能，但該結構復雜、運算量大；文獻[12]提出了基于神經元自適應控制算法用于電壓外環控制，實現了電壓外環參數自適應控制功能，在一定程度上解決了負載電壓的快速補償問題，但系統精度低、抗干擾能力差。因此，這些控制方法還存在算法復雜、成熟性和控制精度不高等問題。

由于MMC-DVR為非線性被控對象，若想取得理想的控制性能需要采用非線性控制方法。無源性控制(passivity-based control，PBC)方法為非線性對象控制方法，它從能量成形和注入阻尼的角度研究被控對象的穩定性，它已被用在功率器件的控制中[13-16]。但是，MMC-DVR采用PBC控制方法的控制參數固定不變，當負載變化時，適應外部變化能力差；此外，由于PBC控制方法是基于精確系統模型，而模型參數在運行過程中會發生不確定的變化，從而降低控制性能。由于PBC控制系統適應復雜變化的能力差，導致MMC-DVR的控制精確不高，系統響應較慢，電壓補償效果不佳。

滑模控制(sliding mode control，SMC)方法為控制結構變化的非線性控制策略，它能夠依據系統的目前狀態變化，迫使系統在預設的“滑動模態”軌跡變動，從而系統的參數和控制性能對內外干擾不敏感，控制響應迅速，SMC能抵抗外界干擾和系統內部參數的影響[17-19]，但SMC控制的抖動大、穩定性差。因此，SMC用于電網不平衡下MMC-DVR時電壓的補償效果也不理想。

針對非理想條件下單一的無源性控制(PBC)或單一的滑模控制(SMC)存在控制精度不高、響應速度慢、補償效果不佳問題，提出把PBC與SMC兩種控制方法結合的混合控制方法。此法利用SMC能夠適應系統模型的變化能力，可解決PBC因參數變化而控制效果差的問題。首先根據PBC控制理論要求，建立MMC-DVR的EL無源模型，并判斷MMC-DVR的系統的無源性，若具有嚴格無源性，則再加入SMC控制；然后設計出電網不平衡下MMC-DVR的無源性滑模控制(即PBC+SMC混合控制)；最后在RTDS仿真實驗平臺上，把本文的PBC+SMC混合控制與PID控制、PBC控制進行實驗比較。理論分析與仿真實驗結果表明所提混合控制方法具有系統適應復雜變化能力強、響應時間短、穩定精度高、控制效果好等優點，驗證了PBC+SMC控制的正確性和優越性。

1 非理性條件下MMC-DVR的數學模型

圖1為MMC-DVR用于風電場并網的電能質量補償系統結構框圖。雙饋風力發電機(doubly-fed induction generator，DFIG)主要結構為風輪機箱、齒輪箱、轉子側變換器等部件構成；MMC-DVR結構主要由耦合電容器、MMC變換器、濾波電抗器等組成，MMC整體由n個子模塊(sub module，SM)與儲能穩壓電容C3構成，而各SM由1個半橋絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)和1個儲能穩壓電容C3構成。

由基爾霍夫定理可得MMC-DVR的數學模型分為

(1)

式(1)中：j=a，b，c分別代表三相；L、Lm、Lf分別為等效電感、MMC橋臂電感、交流電感，L=Lm/2+Lf。

將式(1)轉換到dq坐標系可得

(2)

(3)

式中：ifd、ifq為濾波電感電流在d軸、q軸上的分量；isd、isq為電網電流在d軸、q軸上的分量；udvrd、udvrq為電容耦合器電壓在d軸、q軸上的分量；ucd、ucq為電容耦合器電壓在d軸、q軸上分量(即為DVR輸出電壓在d軸、q軸上的分量)；ω為電網基本角頻率，ω=2πf，f=50 Hz為電網基頻。

在非理想運行狀態下，MMC-DVR系統的交流電流、電壓均含有正負序分量，需要先對它們進行正負序分離，即

(4)

(5)

MMC-DVR正負序分離后，得到相應電壓和電流的正序和負序分量，再對它們分別進行控制。正、負控制的工作原理類同，下面僅介紹正序系統。

2 MMC-DVR控制系統的結構

圖2為MMC-DVR控制系統的結構框圖。本系統包括平均電容電壓控制、電容電壓均衡控制、橋臂環流抑制、電壓與電流雙環控制等多個部分。

圖2 MMC-DVR控制系統的結構框圖Fig.2 Block diagram of MMC-DVR control system

其控制系統的工作原理為：首先經過檢測模塊，通過dq變換的電壓檢測方法得到電壓實際值，與電壓參考值比較后得到電壓偏差值，然后經過電壓外環控制，與電容檢測電流相加得到電流內環參考量，將其作為輸入對象輸入內環電流控制，再加入電容電壓控制與環流抑制，它們共同輸入給載波移相調制，進而實時補償負載電壓的缺陷。

(1)平均電容電壓控制。由于MMC-DVR系統是由大量電容組成，而電容本身是具有充放電特性，導致自身電壓發生一定起伏，不利于跌落電壓的準確穩定補償。該問題可用平均電容電壓控制，使各相SM電壓均值穩定，確保各SM子模塊內部能量均衡。

(2)電容電壓均衡控制。為了MMC-DVR穩定，還需確保每相電容電壓也能追蹤其參考值，可采用比例P調節器來均衡控制每個SM電容電壓。

(3)橋臂環流抑制。在MMC-DVR運行時，三相電壓也會有一定的差異，則會導致上下橋臂之間存在環流，影響電力器件穩定運行，并增加運行成本，為此可采用準PR控制抑制環流。

(4)MMC-DVR的雙環控制結構。MMC-DVR采用雙閉環控制策略，即電壓外環控制器輸出量與電容耦合器電流相加后得到電流參考值輸入到電流內環控制器，來補償控制電壓的缺陷。

目前MMC-DVR常用電壓電流雙閉環PID控制，但線性的PID控制僅適于線性、單變量對象控制，非線性、多變量的MMC-DVR采用PID控制有超調較大、穩定較慢問題，難以提高電壓的質量。因此，本文提出非線性的PBC+SMC混合控制用于MMC-DVR控制，以提高電壓質量補償效果。

下面僅詳細討論本文提出的MMC-DVR的PBC+SMC混合控制器部分的設計過程。

3 MMC-DVR控制系統中PBC+SMC混合控制器設計

首先介紹無源性控制(PBC)，接著簡介滑模控制(SMC)，然后將這兩種控制結合形成PBC+SMC混合控制。

下面先建立MMC-UPQC的PBC控制的EL(Euler-Lagrange)數學模型，并證明系統具有無源性和穩定性，接著將對得到PBC控制規律用于MMC-DVR系統中，然后指出單一PBC控制存在的問題，通過把SMC加入到PBC形成PBC+SMC混合控制可解決這一問題，并推出PBC+SMC混合控制用于MMC-DVR系統的控制規律。

3.1 MMC-DVR的PBC控制

無源性控制(PBC)為控制特性良好的非線性控制方法，其核心思想是利用系統總增加能量要小于外部注入能量的無源性原理。它利用系統的物理結構來構建控制模型，其核心是使閉環系統無源，通過注入阻尼的方式來使系統達到期望的控制效果。

相比與傳統的PID控制，它具有物理意義清晰、系統結構更簡單，控制參數更少、穩定速度更快、魯棒性更強等特點。

3.1.1 PBC的EL數學模型和系統穩定性證明

PBC控制需要構建系統的歐拉-拉格朗日(EL)模型，并從理論上證明控制系統具有穩定的特性。

式(2)可寫為

(6)

由于EL正、負序模型類同，下面僅以正序模型為例說明無源性控制(PBC)的設計方法。

PBC控制的EL模型的型式為

(7)

下面對系統的無源特性和穩定性進行分析。

若某輸入輸出系統可表示為

(8)

式(8)中：u、y、x分別為輸入向量(m維)、輸出向量(m維)、狀態向量(n維)；f(·)、h(·)分別為與x和u相關的局部Lipschitz函數、與x相關的連續函數。

對于式(7)的系統，若有儲能函數H(x)(半正定)與函數Q(x)(正定)，則滿足不等關系式：

(9)

或

(10)

則這樣的系統具有嚴格的無源性[13-14]。

為實現電容耦合器實時補償、負載電壓幅值恢復，MMC直流側電容均壓以及穩壓能達到期望值，系統的期望平衡點為

(11)

選擇無源控制目的是使被控量控制在期望的理想值附近，從而使最后的負載電壓能穩定在一定范圍內，不隨電網電壓而波動。

若系統的誤差變量xe=x-x*，其中x和x*為系統的被控變量和其期望的平衡點。則式(7)可寫為

(12)

取誤差能量存儲函數為

(13)

根據式(13)可知，只要使H(xe)穩定到0，則xe也能穩定到0，這就達成無源控制的目標。

3.1.2 電網不平衡下MMC-UPQC的PBC控制器設計

電網不平衡下MMC-UPQC在dq坐標軸上正、負序的平衡點可表示為

(14)

系統的正、負序狀態變量的誤差為

(15)

由于正、負序系統的公式推導過程類似，下面僅列出正序系統的公式推導過程。

將式(15)代入到式(7)中可得到關系式

(16)

正序誤差能量存儲函數為

(17)

由上面推導可知，選擇的誤差函數能使誤差能量函數收斂至0，且也使期望平衡點趨于0，表明系統具有嚴格的無源性。但系統可能存在收斂速度過慢問題，通過加入適當的阻尼值，能夠加速收斂，減小振蕩，提高動態特性。為此，選擇注入阻尼來加速誤差函數的收斂，提高其運行速度。

正序阻尼耗散項為

(18)

(19)

由此式(16)變成為

(20)

負序推導過程類似，這樣可推出MMC-DVR正、負序的PBC控制器的控制信號為

(21)

(22)

3.2 MMC-UPQC的PBC+SMC混合控制策略設計

式(21)和式(22)為電網不平衡下MMC-DVR采用無源性控制(PBC)關系式，但其控制參數是固定不變的。當負載變化時，控制器的適應性差。此外，由于PBC控制是基于系統精確數學模型的，而系統參數(如系統阻抗)在系統運行過程中會受到各種不確定因素影響，這會對控制性能產生不利影響。也就是說，由于PBC控制參數難以自適應變化，系統的適應性差，導致響應速度慢，補償效果差。而滑模控制(SMC)能夠提高系統對內部、外部變化的抗擾性，系統具有魯棒性強、響應快的特點。因此，綜合PBC控制的響應速度快和SMC控制的抗擾動能力強的優點，提出了電網不平衡下MMC-DVR的PBC+SMC混合控制方法。這種混合控制器對系統參數和結構的變化，可通過改變SMC的滑模面，讓系統對擾動和變化不敏感，從而解決了PBC因參數變化而控制效果差的問題。

根據SMC理論，在PBC控制的EL模型上加入SMC控制。首先選擇正序的滑模面s+為

s+=x+-x+*

(23)

由式(6)可知正序d、q軸的關系為

(24)

滑模控制(SMC)存在抖振大問題，可選擇符號函數sgn(s+)來削弱抖振。由此SMC的正序趨近率為

(25)

為了進一步降低SMC的高頻振蕩，把上面的sgn()用飽和函數sat()來取代，即正序的趨近率改為

(26)

根據式(26)可得正序SMC關系為

(27)

從而可得PBC+SMC混合控制的正序控制策略為

(28)

同樣可推出PBC+SMC混合控制的負序控制策略為

(29)

4 MMC-DVR控制系統的實驗分析

為了證明MMC-DVR的PBC+SMC混合控制系統的可行性和優越性，在RTDS仿真實驗平臺上搭建了MMC-DVR控制系統，并針對三相電網電壓不平衡、電網電壓注入諧波兩種非理想工況下把本文的PBC+SMC混合控制與PBC控制、PID控制兩種控制方法進行實驗比較。MMC-DVR系統參數見表1。

表1 MMC-DVR系統參數

4.1 電網電壓不平衡工況

當電網三相不平衡時(即某相電壓出現暫降或暫升)，假設a相電壓在0.02 s時有20%的上升，在0.08 s時上升結束，在0.12 s時又有20%的下降，在0.18 s時下降結束。圖3為不平衡電網電壓下MMC-DVR 3種電壓補償方法的實驗結果對比。表2為不平衡電網電壓下MMC-DVR 3種電壓補償方法對比。

圖3 不平衡電網電壓下MMC-DVR 3種補償方法的 實驗結果比較Fig.3 Comparison of experimental results of three compensation methods for MMC-DVR under unbalanced grid voltage

表2 不平衡電網電壓下MMC-DVR 3種補償方法對比

從圖3可見，當發生暫態上升和下降時，PBC+SMC控制的電壓超調量小于其他兩種控制方法，PBC+SMC控制在0.005 s內達到平衡狀態，PID控制需要0.05 s，PBC控制需要0.02 s，說明PBC+SMC控制比PBC或PID控制在更短時間內達到平衡。PBC+SMC控制恢復后的電壓總諧波失真度(total harmonic distortion，THD)為0.86%，比PID控制和PBC控制的諧波分量更小。因此，MMC-DVR的PBC+SMC控制可以快速、準確地補償電壓。因此，PBC+SMC控制具有更好的補償性能，其電壓補償速度更快、更穩定。

4.2 電網電壓注入諧波工況

為了反映電網電壓諧波的處理能力，注入幅值為電網電壓25%的3次諧波(2.5 kV)，此時的總諧波失真度(THD)較大，為32%。圖4為電網電壓注入諧波時MMC-DVR 3種電壓補償方法的實驗結果比較。表3為電網電壓注入諧波時MMC-DVR 3種電壓補償方法對比。

從圖4和表3可知，PBC+SMC控制在0.005 s時就能補償諧波影響，越調量僅為0.008%，且電壓總諧波失真度(THD)很小，為0.95%，而PBC或PID控制不能很好地補償諧波，諧波失真度較大，THD大于6%。另外，PBC或PID控制的補償恢復時間、超調量均遠大于PBC+SMC控制。因此，PBC+SMC控制比PBC或PID控制更快更穩定地補償諧波。

總之，當電網電壓處于非理想運行時，采用本文所提的PBC+SMC混合控制均能使MMC-DVR系統很好地補償電壓質量，且與單一的PBC控制或傳統的PID方法對比，具有恢復時間更迅速、超調量更小、諧波率更低的優勢，這些優點能讓MMC-DVR系統與電網系統更高效結合，并提供更好地電能質量。

5 結論

針對非理想條件下PBC存在控制精度不高、響應速度慢、補償效果不佳問題，提出了把PBC與SMC兩種控制方法結合的混合控制策略。推導了不平衡電網下MMC-DVR模型，采用了PBC+SMC混合控制補償MMC-DVR的動態電壓，仿真實驗證明了本文的MMC-DVR混合控制系統能夠快速、準確地自動補償動態電壓，驗證了本文混合控制方法的有效性和優越性。通過理論分析與仿真實驗得到如下主要結論。

圖4 電網電壓注入諧波時MMC-DVR 3種補償 方法的實驗結果比較Fig.4 Comparison of experimental results of three compensation methods for MMC-DVR when grid voltage is injected with harmonics

表3 電網電壓注入諧波時MMC-DVR 3種補償方法對比

(1)由于單一PBC控制的控制參數固定不變，其系統自適應性能力差，將PBC控制與SMC控制結合的混合控制增強了系統的適應性、魯棒性和快速性。

(2)與PBC或PID控制相比，本文PBC+SMC混合控制具有補償時間短、超調小、THD低等特點。

(3)基于PBC+SMC混合控制的MMC-DVR系統能有效地解決電網電壓不平衡(如某相電壓暫降或暫升)、諧波注入等非理想工況下電壓補償問題。