基于電磁時間反演改進算法的輸電線路故障測距

楊佳儀， 劉青， 易小虎， 高淑萍, 吳勇

(西安科技大學電氣與控制工程學院， 西安 710054)

準確定位輸電線路故障位置并及時排除故障隱患對保證安全可靠的電力供應具有重大意義[1]。

目前故障定位的傳統方法主要包括行波法[2-3]、故障分析法[4]及固有頻率法[5]。行波法原理簡單，但存在折反射情況復雜，行波波頭識別困難的問題。故障分析法可分為單端法和雙端法。單端法的測距精度易受到過渡電阻和系統運行方式的影響，雙端法對于兩端數據同步性要求極高。固有頻率法通過對故障行波信號的頻譜進行分析實現故障測距，該方法原理簡單，適應性好，但其準確性直接受自然頻率提取的影響。

時間反演(time reversal，TR)理論最初應用于聲學，之后Lerosey等[6]將其推廣至電磁波領域，電磁時間反演(electromagnetic time reversal，EMTR)理論逐漸應用于傳輸線故障定位領域。Razzaghi等[7]首次提出了基于EMTR的能量判據理論，證明了EMTR應用于無損傳輸線故障定位中的可行性；隨后，該團隊研究了損耗對EMTR的影響，并提出了無損、有損、有損補償三種反演模型。文獻[9-10]在能量判據的基礎上提出了幅值判據以及基于傳遞函數相關性的EMTR算法。上述研究多針對單相電路進行，且要求反演模型與故障發生時的模型保持一致，不能用于故障相未知的情況。

文獻[11]EMTR在多種情況下論證了用于線路故障測距中的理論正確性。文獻[12-13]實現了同桿雙回線路和串補線路的故障測距，但解耦后的單個模量信號無法反映所有故障類型，若采用多個模量信號則大大增加了硬件成本。文獻[14]提出了基于頻域前行電流的EMTR故障定位算法，采用較低的采樣頻率即可實現準確故障定位，降低了硬件成本，所提出的算法需利用正序分量的頻域前行電流進行故障定位，而在非平衡換位線路中可能存在定位誤差。

可見，上述研究在利用EMTR進行故障測距時，一部分做法是將觀測點的電流信號進行解耦，利用解耦后的信號進行故障測距，可能對某類故障不能有效識別；另外一些做法是利用故障相的電流信號進行測距，這需要事先知道故障相信息。針對上述問題，現提出一種基于耦合電流的改進電磁時間反演故障測距算法，無須對信號解耦，首先對故障時三相耦合電流的傳播情況進行分析，然后結合EMTR理論提出基于耦合電流的改進EMTR算法，并闡述具體步驟，最后在750 kV輸電線路模型中進行仿真驗證。

1 基于BLT方程的耦合電流傳播分析

為了使電磁時間反演算法可應用于故障相未知的情況下，首先研究耦合信號的傳播特點，分析利用耦合信號實現故障定位的可行性。

圖1為管道合成波示意圖，沿x軸正方向傳播的行波為前行波，沿x軸負方向傳播的為反行波。則根據傳輸線建模的BLT方程理論，第i根導線上的電壓和電流可以表示為

(1)

式(1)中：Wi(x)+和Wi(x)-分別表示沿管道傳播的前行電壓波和反行電壓波；Zci表示管道特征阻抗。

圖1 合成波示意圖Fig.1 Synthetic wave diagram

若在某一位置x0處發生故障，則位置x處的前行或反行電壓波表示為

[Wi(x)]q=e-qγi(x-x0)Wi(x0)+

(2)

[Wi(x)]q=e-qγi(x-x0)Wi(x0)+

(3)

可以看出第i根導線上的電壓波相位由γi(x-x0) 決定，也即電壓波傳播時延僅與位置x有關。對于非故障相，線路耦合作用產生的激勵源項的表達式為

(4)

式(4)中：ei(x)和hi(x)分別為耦合產生的分布電壓源和電流源。

(5)

故由此可得出在相同的均勻介質下，故障相和非故障相行波傳播規律類似，線路耦合形成的電壓電流波與故障相上的故障電壓電流波具有相同的相移量γi(x-x0)， 也即兩者具有相似的傳遞函數，故非故障相耦合行波同樣可以傳遞故障距離信息。因此，在故障相未知的情況下，可以利用非故障相的耦合信號實現故障定位。

2 改進的EMTR算法

EMTR是指將測量信號在時間軸上反轉，即改變時間軸的方向(t→-t)后，重新注入被測系統中，注入的信號會在原信號源處產生時間和空間同步聚焦現象，能量達到最大。目前采用電磁時間反演算法的現有文獻要求反演階段與正向傳播階段的故障類型、故障相等與正向傳播階段一致，故障相不易直接獲取。在故障相未知的情況下，將非故障相耦合電流用于電磁時間反演中來實現故障定位。

2.1 改進的EMTR定位原理

圖2 故障暫態行波正向傳播與反演過程Fig.2 Forward propagation and reversal process of fault transient waves

根據第1節結論，故障相和非故障相暫態行波具有相同的相移量，故系統發生故障時，非故障相在x=0和x=l處電壓的解析解為

(6)

(7)

式中：Uc為故障相對非故障相的耦合電壓，由式(5)知，Uc=ei(x)+Zcihi(x)；γ為傳播系數；ρ1、ρ2和ρf分別表示x=0、x=l及故障點xf處的反射系數。

得到故障點處的電壓時域信號后，利用頻域復共軛來實現信號的反演，即

(8)

由文獻[7]可知觀測點數目不影響電磁時間反演定位結果，考慮到雙端法對于兩端觀測點時鐘同步精度要求極高，故本文中采用單個觀測點得到的故障電流來定位故障位置。

根據諾頓等效電路原理，非故障相線路左端的頻域電流經電磁時間反演后變為

(9)

如圖2(b)所示，將該反演電流作為電流源重新從線路左側注入系統中，假設故障點位于該相xg處，則該點的電流為

(10)

將式(6)和式(9)代入式(10)可得

(11)

由式(11)可知，假設線路上存在k個猜測故障點xg，當xg=xf時，假定故障點電流能量最大，故可利用能量方根即2-范數極大判據作為線路故障定位的判據。電流在其頻帶[ω1,ω2]內的2-范數的表達式[15]為

(12)

則2-范數極大判據表示為

(13)

式中：arg|xg表示最大值對應的自變量xg的值。

2.2 基于BLT方程的反演模型建模

由于本文中主要考慮的是線路首末端響應和線路關鍵節點處的反射情況，故采用BLT方程法結合電磁拓撲理論進行頻域建模。

以單相接地系統為例，根據電磁拓撲理論，將其處理為由集總源激勵的三導體傳輸線路，它由3個節點和2個管道構成。拓撲結構如圖3所示，其中節點J1和J3表示線路終端，J2表示故障點，管道內的三個導體分別代表A、B、C三相。各個節點上的電壓和電流通過BLT頻域方程表示為

(14)

式(14)中：YC表示傳輸線特征導納矩陣;S表示散射超矩陣;Γ表示傳播超矩陣;T表示管道關聯矩陣；WS表示激勵源超矢量。

圖3 三相輸電線路電磁拓撲圖Fig.3 Electromagnetic topology diagram of three-phase transmission line

對于多導體系統，散射系數超矩陣表示波在各個節點的折反射情況，其表達式為

(15)

反演階段假設發生C相單相接地故障，則Zm可寫為

(16)

式(16)中：Zci(i=1, 2, 3)分別表示三相的特征阻抗;Zg表示反演階段設置的過渡電阻，暫且設置Zg=0。

反演階段可以用激勵源超矢量WS表征從節點J1單端注入的電流源，可表示為

WS=[e-γxgIMZL-IMZL0 0]Τ

(17)

2.3 基于耦合電流的改進EMTR算法

通過上述的分析，基于耦合電流的改進電磁時間反演算法的故障定位流程如圖4所示。

圖4 改進的EMTR算法流程圖Fig.4 Improved EMTR algorithm flow diagram

第一步，當線路發生故障后，記錄線路左側或右側觀測點的暫態故障電流信號。

第二步，利用輸電線路的參數、拓撲結構基于BLT超矩陣方程搭建反演階段的頻域模型，故障相的設置方法為：單相接地故障設置故障相為A相，兩相故障和兩相接地故障設置故障相為AB相，三相故障設置故障相為ABC三相。

第三步，根據定位精度要求確定計算的距離間隔，對于長度L=200 km的線路設置等間隔為L=1 km的若干個故障猜測位置xg=m(m=1, 2,…,L)。

第四步，將單個觀測點的暫態信號反演后作為集總電流源作用于該觀測點，在BLT方程中表現為式(17)，并根據式(14)計算猜測故障位置處的假設故障相的電流響應。

第五步，根據式(12)計算電流響應的2-范數，范數值最大的猜測故障位置即為故障定位結果。

3 算法驗證

3.1 仿真模型及參數

為驗證基于耦合電流的改進電磁時間反演算法的有效性，利用ATP-EMTP軟件搭建線路總長為200 km的750 kV非平衡換位架空輸電線路，圖5為該架空線輸電線路示意圖。

在50 Hz下，M側電源線電壓有效值為780 kV，電源初相角為0°;N側電源線電壓有效值為750 kV，電源初相角為-35°。M側每相系統阻抗為ZM=3.18+j111.212 4 Ω，N側每相系統阻抗為ZN=4.97+j93.619 5 Ω的。兩側并聯電抗器每相電抗為4.116 H，每相電阻取3 Ω。架空線為非平衡換位線路，根據ATP-EMTP中LCC元件計算出的單位長度線路參數如表1所示，Z和Y分別表示單位長度線路的阻抗和導納。

圖5 雙端交流輸電系統模型Fig.5 Model of two-terminal AC transmission system

表1 750 kV線路參數

設置仿真時間為0.5 s，假設0.2 s時線路故障，采樣頻率為1 MHz。記錄0.2～0.21 s時間段內的M端的三相電流數據。

假設在距離M端160 km處發生C相單相接地故障，過渡電阻為10 Ω。在故障相未知的情況下，反演模型中分別假設故障相為A相、B相和C相，在線路上每隔1 km設置一個猜測故障點。利用式(14)計算反演過程中假設故障點電流，并根據式(12)計算各假設故障點故障相電流的2-范數，得到的結果如圖6所示。

圖6 根據不同相電流的定位結果Fig.6 Results of fault location according to different phrase currents

由表2可知，在不同位置處發生不同類型的故障時，改進的電磁時間反演算法和傳統算法都能很好地定位故障位置，其誤差率不高于0.4%。傳統的EMTR算法要求必須事先知道具體的故障相和過渡電阻，使用條件較為苛刻，限制了其在輸電線路故障定位中的應用。而改進的時間反演算法無需獲取故障相信息，解決了實際故障時故障相未知的問題，一定程度上放寬了時間反演算法的應用條件。

由圖6可以看出在故障相未知的情況下，盡管根據非故障相A相和B相電流計算的2-范數值小于根據真實故障相C相電流計算的2-范數值，但仍舊可以準確定位故障位置。因此無論反演階段設置的故障相是否為真實的故障相，均可依據設置故障相的數據實現較為準確的故障定位。

3.2 故障類型對定位結果的影響

對圖6所示模型進行不同故障類型的仿真試驗，每隔100 m設置一個猜測故障點，定位結果如表2所示。傳統電磁時間反演算法在反演過程建模時要求故障相已知，而改進電磁時間反演算法可以在故障相未知時假定故障相進行建模，利用假定故障相的耦合電流實現故障定位。

3.3 過渡電阻對定位結果的影響

為研究過渡電阻對算法的影響，假設系統在不同位置處發生C相接地故障，過渡電阻分別取Zf=1 Ω/10 Ω/100 Ω。反演模型中假設系統為A相接地故障，過渡電阻取0。定位結果如表3所示，由表可知，過渡電阻的值不影響改進電磁時間反演算法的定位結果。

表2 不同故障類型的定位結果

表3 過渡電阻對定位結果的影響

4 結論

針對目前利用電磁時間反演理論進行線路故障定位需要事先知道故障類型及解耦信號不能反映全部故障類型等問題，提出了一種基于耦合電流的改進電磁時間反演算法。通過仿真，可以得到如下結論。

(1) 在故障相未知的情況下， 基于耦合電流的改進電磁時間反演算法可以利用非故障相電流準確定位故障位置，解決了故障相未知時EMTR算法難以運用的問題。

(2) 仿真和計算結果表明該算法不受過渡電阻值的影響，在不同的故障類型下均能實現良好的測距效果。