基于矩陣分析的橡膠透水混凝土正交試驗(yàn)

何曉雁， 劉平源， 周曜， 李毓佺， 郝贠洪*

(1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院， 呼和浩特 010051； 2.內(nèi)蒙古自治區(qū)建筑檢測鑒定與安全評估工程技術(shù)研究中心， 呼和浩特 010051)

透水混凝土主要組成材料為水泥、同粒徑或間斷級配骨料和水，因其內(nèi)部形成了均勻空穴的蜂窩狀結(jié)構(gòu)，故具有質(zhì)量輕、透水性強(qiáng)、透氣性好等優(yōu)點(diǎn)，目前多用于露天停車場、新型體育場等場所[1]。將廢舊橡膠應(yīng)用到透水混凝土中，不僅可以促進(jìn)廢棄物的資源再利用，而且能對透水混凝土的耐久性進(jìn)行優(yōu)化，對推進(jìn)透水混凝土產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程有著至關(guān)重要的意義。

現(xiàn)有研究表明，改變?nèi)我庖蛩囟紩?huì)對透水混凝土性能產(chǎn)生影響，楊婷惠[2]研究了碎石和卵石骨料粒徑、級配和摻量等對透水混凝土強(qiáng)度、透水性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)碎石配制的透水混凝土性能優(yōu)于卵石，并給出了與不同等級水泥相匹配的最佳骨料粒徑范圍。歐陽云鵬[3]研究了纖維摻量對透水混凝土強(qiáng)度、透水性、孔隙特征的影響，得出目標(biāo)孔隙率為20%、水灰比為0.28條件下纖維的最佳摻量。Dang等[4]提出球形包裹法的配合比設(shè)計(jì)方法，制備出了強(qiáng)度大小為28.6 MPa，透水系數(shù)大于1 mm/s的透水混凝土；何松松等[5]改變了透水混凝土中的膠凝材料成分，研究了硅粉、礦粉、乳膠粉、粉煤灰對透水混凝土力學(xué)性能及透水性能的影響，得出在透水混凝土中摻入超細(xì)輔助膠凝材料，其抗壓、彎拉強(qiáng)度均能得到較大提升的結(jié)論。

正交試驗(yàn)方法因其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)在混凝土配合比設(shè)計(jì)試驗(yàn)中得到了大量的應(yīng)用：石建軍等[6]通過正交試驗(yàn)研究了砂率、水膠比對自密實(shí)重晶石混凝土工作性和抗壓強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明，砂率越大，混凝土工作性降低、抗壓強(qiáng)度提高，水膠比越大，其工作性能增強(qiáng)，抗壓強(qiáng)度降低；李新星等[7]應(yīng)用正交試驗(yàn)方法研究了水膠比、砂膠比、減水劑摻量、粉煤灰摻量、硅灰摻量及鋼纖維摻量等參數(shù)對活性粉末混凝土流動(dòng)性及不同齡期和養(yǎng)護(hù)制度下抗壓強(qiáng)度的影響，得到了各材料的最佳摻量和最優(yōu)配比；方江華等[8]研究了玄武巖纖維對增強(qiáng)輕骨料混凝土力學(xué)性能的影響，基于正交試驗(yàn)法對其設(shè)計(jì)配合比，進(jìn)行抗壓、抗折等試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)0.3%玄武巖體積率、7%陶砂代砂子率、8%陶粒代石子率的玄武巖纖維輕骨料混凝土力學(xué)性能最好；于函等[9]采用正交試驗(yàn)對透水混凝土進(jìn)行了配合比設(shè)計(jì)，并對透水混凝土的孔隙率、干密度、滲透系數(shù)、抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度與抗凍等級進(jìn)行了極差分析，得到了骨料粒徑、水膠比和孔隙率對各項(xiàng)基本性能的影響規(guī)律。

現(xiàn)采用內(nèi)蒙古呼和浩特周邊地材，采用正交配合比設(shè)計(jì)方法，對橡膠透水混凝土進(jìn)行力學(xué)性能和透水系數(shù)測試，利用矩陣分析法和灰色決策進(jìn)行分析，得到橡膠透水混凝土最優(yōu)配合比。

1 正交試驗(yàn)

1.1 原材料

水泥：P.O 42.5；粗骨料：4.7～9.5 mm的單一級配碎石；橡膠顆粒采用由廢舊輪胎機(jī)械加工破碎篩分而成的橡膠粉，試驗(yàn)選用2.00、0.425、0.250、0.180 mm四種不同粒徑的橡膠集料；VAE-707乳液：pH為4.5，黏度960 mPa·s；減水劑：萘系減水劑，減水率為12%～20%；水為呼和浩特地區(qū)飲用水。

1.2 正交試驗(yàn)配合比設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是解決多因素、多水平對比試驗(yàn)的數(shù)學(xué)方法[10]。它是依據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出一些具有“均勻分散，齊整可比”特點(diǎn)的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)。本正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，試驗(yàn)因素選取水膠比、橡膠粒徑、橡膠摻量、EVA-707乳液摻量、目標(biāo)孔隙率，每個(gè)因素對應(yīng)4個(gè)水平，采用L16(45)正交表，總共需要進(jìn)行16組試驗(yàn)，試驗(yàn)因素及水平如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素與水平對照表

1.3 試驗(yàn)方法

1.3.1 孔隙率試驗(yàn)

試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，連通孔隙率亦稱有效孔隙率，是影響透水混凝土滲透性的直接因素。孔隙率的測定包括總孔隙率的測定和有效孔隙率的測定。本試驗(yàn)孔隙率測定方法使用重量法。

1.3.2 透水系數(shù)試驗(yàn)

試件尺寸同孔隙率試驗(yàn)尺寸，采用固定水頭法測定透水混凝土的透水系數(shù)，固定水頭法試驗(yàn)裝置如圖1所示，試驗(yàn)根據(jù)《透水混凝土路面技術(shù)規(guī)程》[11]中相關(guān)規(guī)定進(jìn)行：先將試件四周密封置于透水系數(shù)測試裝置測試區(qū)，然后從透水套筒的上部注入水，水通過試件進(jìn)入外套筒，后從溢水口流出。待溢出水流穩(wěn)定，用量筒計(jì)量出水量，同步記錄出水時(shí)間。本試驗(yàn)采用自行設(shè)計(jì)制作的透水系數(shù)測定儀，試驗(yàn)過程如圖2所示。

圖1 固定水頭法試驗(yàn)裝置Fig.1 Fixed head method test device

圖2 透水系數(shù)測試試驗(yàn)Fig.2 Permeability coefficient test

1.3.3 抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)

抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)參照《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[12]的相關(guān)規(guī)定使用電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行，設(shè)置3個(gè)平行試件，試件尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，加載速率為0.3～0.5 MPa。

1.3.4 抗折強(qiáng)度試驗(yàn)

抗折強(qiáng)度試驗(yàn)根據(jù)《混凝土物理力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》[12]中相關(guān)規(guī)定進(jìn)行，設(shè)置3個(gè)平行試件，試驗(yàn)所用試件尺寸為100 mm×100 mm×400 mm，對試件以250 N/s的速度連續(xù)均勻加載。

2 結(jié)果與分析

2.1 透水系數(shù)與孔隙率之間關(guān)系

如圖3所示，透水混凝土實(shí)測孔隙率略低于設(shè)計(jì)孔隙率，在低目標(biāo)孔隙率時(shí)，設(shè)計(jì)孔隙率和實(shí)測孔隙率偏差較大，隨目標(biāo)孔隙率增長，實(shí)測總孔隙率曲線逐漸接近設(shè)計(jì)孔隙率曲線。原因是高目標(biāo)孔隙率試件的制作易于把控，而低目標(biāo)孔隙率試件由于膠凝材料較多，裝料及振搗困難，孔隙率難以有效控制。由圖3可知，透水混凝土的有效孔隙率為總孔隙率的80%～90%。

圖5 透水混凝土正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Tructural model of orthogonal test data of permeable concrete

圖3 設(shè)計(jì)孔隙率和實(shí)測孔隙率關(guān)系Fig.3 Relationship between design porosity and measured porosity

圖4 透水系數(shù)和實(shí)測孔隙率之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between permeability coefficient and measured porosity

對實(shí)測總孔隙率(P1)、實(shí)測有效孔隙率(P2)和透水系數(shù)(Kt)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果如圖4所示。透水系數(shù)和總孔隙率、有效孔隙率擬合系數(shù)較高，但沒有達(dá)到95%以上，分析其原因：使用孔隙率表征透水混凝土內(nèi)部連通孔隙狀況，難以反映連通孔隙的曲折度、孔道內(nèi)部及流體接觸表面積等特征；半連通孔隙和密閉孔等不透水孔隙也會(huì)對所測孔隙率造成干擾。

2.2 矩陣分析法

矩陣分析法是計(jì)算各因素水平對指標(biāo)值的權(quán)重，選出最優(yōu)組合因素的正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法。步驟如下：

(1)構(gòu)建數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立一個(gè)三層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，如圖5所示。

(2)定義評價(jià)分析矩陣。為保證多指標(biāo)綜合優(yōu)化中的權(quán)重具有可比性，做出如下規(guī)定。

①指標(biāo)層矩陣：若試驗(yàn)為n因素，m水平的正交試驗(yàn)，因素Xi在第j個(gè)水平上的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值為kij，如果指標(biāo)值望大，令Kij=kij，如果指標(biāo)值望小，令Kij=1/kij，建立指標(biāo)矩陣為

(1)

(2)

(3)

影響試驗(yàn)指標(biāo)值權(quán)矩陣定義為w=MTS，

則

wT=[w11,w12,…,w1m]

(4)

2.2.1 各因素對抗壓強(qiáng)度影響規(guī)律

如圖6所示，透水混凝土28 d抗壓強(qiáng)度影響因素序列為目標(biāo)孔隙率>水膠比>橡膠摻量>橡膠粒徑>VAE-707乳液摻量。

圖6 抗壓強(qiáng)度影響權(quán)重Fig.6 influence weight of compressive strength

透水混凝土強(qiáng)度主要取決于粗集料之間的接觸點(diǎn)面積和黏結(jié)力[13]。目標(biāo)孔隙率是影響透水混凝土強(qiáng)度的第一因素，如圖6所示，隨目標(biāo)孔隙率增大，骨料間連接的水泥漿體越少，粘結(jié)強(qiáng)度越弱，其所能承受的壓力越小，抗壓強(qiáng)度呈線性降低趨勢。

水膠比為影響透水混凝土強(qiáng)度的第二因素，隨水膠比增大，抗壓強(qiáng)度整體呈先升后降趨勢。水膠比較低，水泥漿體未能很好地包裹骨料，骨料間黏結(jié)力較弱，抗壓強(qiáng)度較低。水膠比增大，膠凝材料充分水化，骨料周圍水泥漿厚度均勻，黏結(jié)力增強(qiáng)，抗壓強(qiáng)度增大。水膠比過大，水泥漿體稀薄，集料間黏結(jié)力削弱，抗壓強(qiáng)度下降。水膠比在K2點(diǎn)抗壓強(qiáng)度下降，原因可能為正交試驗(yàn)中試驗(yàn)的每一組配合比均不是最優(yōu)配合比，K2試驗(yàn)組是最差多因素搭配，使得該試驗(yàn)組整體抗壓能力較弱，抗壓強(qiáng)度主效應(yīng)圖出現(xiàn)偏差。

摻入橡膠使透水混凝土力學(xué)性能下降，原因是橡膠顆粒不參與水泥水化反應(yīng)，水泥硬化后，彈性橡膠粉顆粒的強(qiáng)度低于水泥水化產(chǎn)物，在水化產(chǎn)物間形成薄弱界面[14]；橡膠粒徑會(huì)影響橡膠顆粒的填充能力，粒徑太大或太小都會(huì)使界面薄弱區(qū)增多，抗壓強(qiáng)度降低。

VAE-707乳液對于混凝土的增強(qiáng)機(jī)理是適量摻入使得水泥漿體黏結(jié)力增強(qiáng)。摻量超過一定范圍，乳液不能均勻分散開，出現(xiàn)結(jié)塊現(xiàn)象，透水混凝土強(qiáng)度下降。

2.2.2 各因素對抗折強(qiáng)度影響規(guī)律

如圖7所示，透水混凝土28 d抗折強(qiáng)度影響因素序列為目標(biāo)孔隙率>水膠比>橡膠粒徑>VAE-707乳液摻量>橡膠摻量。

隨水膠比增大，透水混凝土抗折強(qiáng)度呈先升后降的趨勢；隨目標(biāo)孔隙率增大，透水混凝土抗折強(qiáng)度逐漸降低。橡膠粒徑會(huì)影響橡膠顆粒與水泥漿結(jié)合狀況，2.0 mm橡膠顆粒較大，難以均勻分散在水泥漿體中，與水泥漿體結(jié)合程度較差，使透水混凝土抗折強(qiáng)度較低。

VAE-707乳液隨摻量增加，抗折強(qiáng)度呈先降后升的趨勢，原因是乳膠黏結(jié)在骨料表面及水泥水化凝膠與未水化水泥顆粒混合物的表面，形成連續(xù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，貫穿于孔隙和裂縫，能夠緩解應(yīng)力集中，提高水泥漿和粗骨料的黏結(jié)強(qiáng)度，增強(qiáng)透水混凝土抗拉能力。

橡膠的摻入弱化了透水混凝土的抗拉能力，摻量越大，透水混凝土的抗折強(qiáng)度越低。

2.2.3 各因素對透水系數(shù)影響規(guī)律

如圖8所示，透水混凝土透水系數(shù)影響因素序列為目標(biāo)孔隙率>水膠比>橡膠粒徑>橡膠摻量>VAE-707乳液摻量。

在骨料一定的條件下，目標(biāo)孔隙率取值越大，單位體積的膠凝材料越少，混凝土內(nèi)部孔隙越多，透水性能越優(yōu)良，因此透水系數(shù)隨目標(biāo)孔隙率的增長而增大。

透水系數(shù)隨水膠比增大呈先減后增趨勢，原因是水膠比越小，水泥漿越干硬、流動(dòng)性越差，粗集料不能被膠凝材料均勻包裹，透水混凝土內(nèi)部孔隙增多；當(dāng)水膠比超出合理范圍，水泥漿體變稀薄，內(nèi)部孔隙增多，透水系數(shù)增大。

橡膠粒徑影響其與水泥漿體的結(jié)合能力，2.0 mm 橡膠顆粒較大，與水泥漿結(jié)合情況較差，混凝土內(nèi)部孔隙較多，透水系數(shù)較大；0.425 mm、0.250 mm 顆粒較小能夠鑲嵌到水泥漿體孔隙中，使有效孔隙率降低，透水系數(shù)下降；0.180 mm橡膠

圖7 抗折強(qiáng)度影響權(quán)重Fig.7 Influence weight of flexural strength

圖8 透水系數(shù)影響權(quán)重Fig.8 Influence weight of permeability coefficient

顆粒太小，難以分散均勻，混凝土內(nèi)部不密實(shí)，使透水系數(shù)增大。

橡膠顆粒對透水混凝土的透水性能有雙重影響：一方面填充到混凝土內(nèi)部造成孔隙率降低，透水性能減弱；另一方面橡膠顆粒有吸水性[13]，摻入混凝土中造成水膠比減小，透水系數(shù)增大。正交試驗(yàn)中橡膠的吸水作用大于填充作用，導(dǎo)致透水系數(shù)隨著橡膠摻量的增大而增大。

VAE-707乳液對透水混凝土透水系數(shù)的影響程度較小，因?yàn)槿橐褐桓男粤怂嗄z凝材料，而對內(nèi)部孔隙的影響微乎其微。

2.2.4 正交試驗(yàn)最優(yōu)配合比

如圖9所示，由綜合權(quán)重得到的透水混凝土最優(yōu)配合比為A4B2C2D2E3，即：水膠比0.32、橡膠顆粒0.425 mm、橡膠摻量3%、乳液摻量4%、目標(biāo)孔隙率16%。但水膠比為0.32時(shí)，透水混凝土出現(xiàn)漿體過稀，塞孔現(xiàn)象，透水系數(shù)反而急劇下降；VAE-707乳液摻量為4%和6%時(shí)，綜合影響權(quán)重相近：0.025 4和0.025 2，難以決策，因此引入多目標(biāo)加權(quán)灰靶決策模型對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。

圖9 綜合影響權(quán)重Fig.9 Comprehensive impact weight

2.2.5 灰靶決策

灰色決策是在決策模型中含灰元或一般決策模型與灰色模型相結(jié)合的情況下進(jìn)行的決策，重點(diǎn)研究選擇最佳方案達(dá)到目標(biāo)效果最優(yōu)值問題。本文中選擇透水混凝土最優(yōu)配合比作為決策事件，不同配合比試件為決策方案，抗壓強(qiáng)度、抗折強(qiáng)度及透水系數(shù)作為決策目標(biāo)，以期得到透水混凝土最優(yōu)配合比。

將目標(biāo)效果值化為一致效果測度，其函數(shù)計(jì)算為

(5)

(6)

式(6)中：ηk為決策權(quán)，取1/3，表示同樣重視3個(gè)決策目標(biāo)。經(jīng)計(jì)算，綜合效果測度函數(shù)計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

圖10 目標(biāo)效果值Fig.10 Target effect value

如圖10所示，16組配合比方案中第10組試件(A3B2C4D3E1)的綜合效果測度值最大，說明這組的配合比方案為16組中最佳，理論分析表明0.30水膠比優(yōu)于0.32水膠比，4%乳液摻量優(yōu)于6%乳液摻量，結(jié)合矩陣分析法分析結(jié)果，透水混凝土最優(yōu)配合比方案確定為水膠比0.30、橡膠顆粒0.425 mm、橡膠摻量3%、乳液摻量6%、目標(biāo)孔隙率16%。

比較矩陣分析法與灰靶決策分析結(jié)果，可知灰靶決策是對現(xiàn)有試驗(yàn)組進(jìn)行綜合性能分析，并不能對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出最優(yōu)配合比方案，僅當(dāng)矩陣分析法遇到困難時(shí)，可用灰靶決策作為補(bǔ)充分析方法；且矩陣分析法分析結(jié)果全面，可得到透水混凝土宏觀性能影響因素序列，而灰靶決策不具備這方面功能。

3 結(jié)論

(1)透水混凝土實(shí)測孔隙率整體小于設(shè)計(jì)孔隙率，有效孔隙率占總孔隙率的80%～90%，封閉孔占總孔隙10%～20%。

(2)透水混凝土透水系數(shù)和孔隙率之間呈一元線性關(guān)系，擬合精度較好。

(3)目標(biāo)孔隙率對透水混凝土的性能貢獻(xiàn)率最大，透水混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗折強(qiáng)度隨著目標(biāo)孔隙率的增大而降低，透水系數(shù)則相反。

(4)通過矩陣分析法中綜合權(quán)重分析，結(jié)合灰色決策確定橡膠透水混凝土最優(yōu)配合比為：水膠比0.3、橡膠顆粒大小0.425 mm、橡膠顆粒摻量3%、VAE-707乳液摻量為6%、目標(biāo)孔隙率為16%。