部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激振動(dòng)響應(yīng)分析

張銳銀, 劉世忠*, 栗振鋒, 韓智強(qiáng), 趙明偉， 張青江, 郭子強(qiáng)， 田智娟

(1.太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院， 太原 030024； 2.山西路橋建設(shè)集團(tuán)有限公司， 太原 030006)

橋梁結(jié)構(gòu)總是隨著新材料的產(chǎn)生與新型結(jié)構(gòu)形式的需求而不斷發(fā)展進(jìn)步，部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋作為一種新型結(jié)構(gòu)得到了實(shí)際應(yīng)用。在部分弦桿內(nèi)填充混凝土可有效避免桿件與節(jié)點(diǎn)局部應(yīng)力集中，提高橋梁結(jié)構(gòu)的整體剛度與穩(wěn)定性。目前，對(duì)該類橋梁的研究多數(shù)集中在靜力與動(dòng)力特性分析等方面[1-4]。

車橋耦合振動(dòng)是受諸多因素隨機(jī)影響而產(chǎn)生耦合振動(dòng)的結(jié)果，已成為橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。An等[5]自編Fortran程序?qū)Υ罂缍冗B續(xù)梁橋在車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，結(jié)果表明通過(guò)進(jìn)一步控制車橋系統(tǒng)振動(dòng)，行車安全性和舒適性可得到明顯提高。許漢錚等[6]、Huang等[7]利用大型通用有限元軟件ANSYS對(duì)混凝土曲線梁橋進(jìn)行車激振動(dòng)響應(yīng)研究，結(jié)果表明彎梁橋進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮車橋耦合作用力的影響。Li等[8-9]研究了鋼管混凝土拱橋在車輛荷載作用下的動(dòng)力性能，結(jié)果表明車輛引起橋梁的整體和局部動(dòng)力放大效應(yīng)有明顯差異。朱志輝等[10]基于Ansys-MATLAB聯(lián)合仿真的車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)分析方法，探討了不同編組列車及不同車速下列車過(guò)橋?qū)︿撹炝簶蚬?jié)點(diǎn)板局部應(yīng)力的影響。馬如進(jìn)等[11]研究了某大跨斜拉橋在車輛荷載激勵(lì)下的人非系統(tǒng)振動(dòng)特性，對(duì)不同車速及不同橋面不平度下斜拉橋的最大加速度響應(yīng)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，提出了人非系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的控制措施。鄧露等[12]、朱勁松等[13]研究了車致疲勞損傷對(duì)鋼-混組合梁橋的影響，證明疲勞累積損傷對(duì)橋梁極限承載力有折減作用。

綜上所述，目前車橋耦合振動(dòng)研究主要集中于梁橋、拱橋、斜拉橋等常見結(jié)構(gòu)形式的橋梁，對(duì)部分填充混凝土鋼管組合桁梁橋車橋耦合振動(dòng)的研究鮮有報(bào)道。因此，開展部分填充混凝土鋼管組合桁梁橋車激動(dòng)力響應(yīng)研究具有重要的工程實(shí)際意義。基于分離法原理，采用大型通用有限元軟件ANSYS求解部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激響應(yīng)，對(duì)比分析不同填充系數(shù)、橋面不平度等級(jí)、車速等因素對(duì)桁梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，提出了填充系數(shù)的建議取值范圍，預(yù)期成果可為該類橋梁車激響應(yīng)分析與沖擊系數(shù)計(jì)算提供指導(dǎo)。

1 車橋耦合振動(dòng)數(shù)值分析

1.1 分離迭代法求解原理

不計(jì)入桁橋梁支座與樁土相互作用，將車輛看作彈簧-質(zhì)量-阻尼體系，由有限單元理論與廣義虛功原理可得車橋系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程組[14]為

(1)

式(1)中：Mv、Mb、Cv、Cb、Kv、Kb分別為汽車模型與桁梁橋模型的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；

Yv、Yb分別為汽車模型與桁梁橋模型各節(jié)點(diǎn)的加速度、速度、位移列矩陣；Gv為汽車模型重力列矩陣；Fvb為汽車模型與桁梁橋相互作用點(diǎn)處的瞬態(tài)激振力列矩陣；Fbg為作用于桁梁橋模型上與車激耦合無(wú)關(guān)的外力列矩陣；Fbv為作用于桁梁橋模型上的車輪激振力列矩陣，F(xiàn)bv與Fvb滿足牛頓第三定律，即Fbv=-Fvb。

考慮到汽車模型第i個(gè)車輪與桁梁橋模型相互作用處的橋面不平度ri，并假設(shè)汽車模型與桁梁橋模型在相互作用處始終接觸而不分離，則任意時(shí)刻汽車模型第i個(gè)車輪與桁梁橋模型相互作用節(jié)點(diǎn)豎向位移yvi和對(duì)應(yīng)位置處桁梁橋模型豎向位移ybi之間的幾何關(guān)系[15]為

yvi-ybi-ri=0

(2)

汽車模型第i個(gè)車輪與桁梁橋模型相互作用處的瞬時(shí)激振力為

(3)

(4)

聯(lián)立式(1)～式(4)，采用逐步積分?jǐn)?shù)值計(jì)算方法可求解部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。

1.2 ANSYS車橋耦合振動(dòng)分析方法

以車激振動(dòng)響應(yīng)求解原理為理論基礎(chǔ)，采用APDL語(yǔ)言編制部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激振動(dòng)系統(tǒng)求解命令流，結(jié)合大型有限元軟件ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解功能，實(shí)現(xiàn)部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)基于ANSYS經(jīng)典環(huán)境編寫APDL命令流，通過(guò)自底向上法建立桁梁橋3D有限單元模型。

(2)采用COMBIN14單元與MASS21單元建立ANSYS汽車車輛有限元模型。

(3)編寫MATLAB橋面不平度M文件，得到A～D 4級(jí)橋面不平度數(shù)據(jù)，利用ANSYS表數(shù)組“0行0列”索引規(guī)則與其自動(dòng)插值功能，得到任意時(shí)刻車橋作用點(diǎn)處橋面不平度數(shù)值。

(4)對(duì)桁梁橋進(jìn)行模態(tài)求解，可得桁梁橋基準(zhǔn)頻率f，進(jìn)而得到積分時(shí)間步長(zhǎng)Δt≤1/(10f)。

(5)通過(guò)約束方程實(shí)現(xiàn)汽車模型與桁梁橋模型相互作用處位移耦合，采用APDL語(yǔ)言編寫計(jì)算命令流，實(shí)現(xiàn)汽車模型通過(guò)桁梁橋的瞬態(tài)動(dòng)力分析，求得動(dòng)力響應(yīng)。

ANSYS車橋耦合振動(dòng)分析流程如圖1所示。

圖1 車橋耦合振動(dòng)數(shù)值求解流程圖Fig.1 Flow chart of numerical solution of vehicle-bridge coupling vibration

2 工程概況

陜西某三跨連續(xù)矩形鋼管組合桁梁橋，主橋立面布置為三角形腹桿桁架體系，主桁架長(zhǎng)88 m，橋面寬5.5 m，桁高2.5 m，由兩片平行的矩形鋼管桁架梁構(gòu)成。中支點(diǎn)附近13 m下弦節(jié)段、邊支點(diǎn)附近2.5 m下弦節(jié)段內(nèi)灌C50微膨脹混凝土。主橋立面布置如圖2所示。

3 部分填充混凝土鋼管桁梁橋車激振動(dòng)分析

3.1 有限元模型

采用大型通用有限元軟件ANSYS編寫APDL命令流，通過(guò)自底向上法建立部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋3D有限元模型。主桁架全部桿件以及橋墩采用3D線性有限應(yīng)變梁BEAM188模擬，橋面板采用3D有限應(yīng)變殼Shell181模擬，墩底與大地之間視為固結(jié)。全橋ANSYS有限元模型如圖3所示。

汽車采用兩軸四自由度平面半車簡(jiǎn)化模型，不考慮車輛橫向擺動(dòng)，將車輪與懸架、車身分別看成剛體，剛體之間通過(guò)彈性元件與阻尼元件相連接，車輛模型如圖4所示。基于ANSYS經(jīng)典環(huán)境編寫APDL命令流建立汽車車輛有限元模型，如圖5所示，其中，彈性阻尼元件、剛體分別采用COMBIN14單元與MASS21單元模擬，平面半車模型由3個(gè)MASS21單元與4個(gè)COMBIN14單元通過(guò)剛臂連接組成。車輛技術(shù)參數(shù)取值如表1所示。

圖2 主橋立面布置圖Fig.2 Vertical layout of main bridge

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)ANSYS有限元模型Fig.3 ANSYS finite element model of bridge structure

圖4 車輛模型示意圖Fig.4 Diagram of vehicle model

圖5 車輛ANSYS有限元模型Fig.5 ANSYS finite element model of vehicle

表1 車輛技術(shù)參數(shù)

3.2 橋面不平度模型

橋面不平度是滿足零均值、各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程，具體表現(xiàn)為橋梁表面與理想基準(zhǔn)面在豎向的相對(duì)偏移程度，是影響車橋耦合系統(tǒng)最主要的激勵(lì)。根據(jù)文獻(xiàn)[16]推薦的位移功率譜密度曲線擬合公式[式(5)]，基于離散傅里葉反變換法，編寫MATLAB橋面不平度M文件，得到A ～ D 4級(jí)橋面不平度樣本，如圖6所示。

(5)

式(5)中：n、n0、ω分別為橋面縱橋向空間頻率、參考空間頻率與頻率指數(shù)，n0=0.1 m-1，ω=2；Gx(n0)為關(guān)于n0的位移功率譜密度值。

圖6 橋面不平度模型Fig.6 Bridge deck roughness model

4 車激響應(yīng)分析

設(shè)定橋面不平度等級(jí)為A級(jí)，車速為60 km/h,部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋與未填充矩形鋼管組合桁梁橋在車輛通過(guò)時(shí)，主桁架下弦桿各截面豎向位移時(shí)程與軸力時(shí)程(負(fù)值軸力表受壓)分別如圖7與圖8所示。由圖7與圖8可知，部分填充混凝土后并沒(méi)有改變鋼管組合桁梁橋下弦桿響應(yīng)時(shí)程曲線形狀，且對(duì)響應(yīng)最大值發(fā)生位置影響很小，響應(yīng)最大值均發(fā)生在中跨跨中位置。

圖7 2種鋼管組合桁梁橋主桁下弦桿豎向位移時(shí)程Fig.7 Vertical displacement time history of lower chord of main truss for two kinds of steel tube composite truss bridges

圖8 2種鋼管組合桁梁橋主桁下弦桿軸力時(shí)程Fig.8 Axial force time history of lower chord of main truss for two kinds of steel tube composite truss bridges

2種鋼管組合桁梁橋下弦桿動(dòng)力響應(yīng)最大值如表2所示。由表2知，部分填充混凝土后豎向位移時(shí)程響應(yīng)最大值減小2.48 mm，降幅約為7.80%；部分填充混凝土后下弦桿軸力時(shí)程響應(yīng)最大值減小118.65 kN，降幅約為8.26%?？梢?，部分填充混凝土后能有效降低鋼管組合桁梁橋的動(dòng)力響應(yīng)，提高鋼管組合桁梁橋結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的抗疲勞性能。

2種鋼管組合桁梁橋中跨跨中與邊跨跨中對(duì)應(yīng)位置下弦桿的動(dòng)力增量如表3所示為。其中，豎向動(dòng)位移增量與動(dòng)軸力增量均是相對(duì)于車橋系統(tǒng)自重作用下橋梁的豎向位移和軸力而言。

表2 2種鋼管組合桁梁橋下弦桿動(dòng)力響應(yīng)最大值

表3 2種鋼管組合桁梁橋下弦桿動(dòng)力增量

由表3可知，部分填充混凝土后，鋼管組合桁梁橋中跨跨中與邊跨跨中下弦桿響應(yīng)動(dòng)力增量均呈下降趨勢(shì)，且中跨跨中處下弦桿響應(yīng)動(dòng)力增量降幅較大，動(dòng)位移增量降幅約為11.54%，動(dòng)軸力增量降幅約為10.41%?？梢?，在鋼管組合桁梁橋下弦桿空鋼管內(nèi)部分填充混凝土能有效提高該類橋梁的豎向動(dòng)力剛度，降低鋼管桁梁橋的動(dòng)力響應(yīng)。

5 參數(shù)分析

5.1 填充系數(shù)

為研究填充長(zhǎng)度對(duì)矩形鋼管組合桁梁橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，定義橋梁填充系數(shù)為

λ=2(L1+L2)/L

(6)

式(6)中：L1為邊支點(diǎn)附近填充段長(zhǎng)度，m；L2為中支點(diǎn)附近填充段長(zhǎng)度，m；L為橋梁總跨徑，m；填充系數(shù)λ取值范圍為0≤λ≤1。

根據(jù)桁梁橋主桁架下弦桿節(jié)間布置，分別取λ=0、0.125 0、0.215 9、0.352 3、0.488 6、0.625 0、0.761 4、0.852 3、1共9種填充系數(shù)進(jìn)行研究。考慮橋面不平度等級(jí)為A級(jí)，車速為60 km/h，主桁架下弦桿關(guān)鍵截面動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)隨填充系數(shù)變化分別如圖9與圖10所示，不同填充系數(shù)下主桁下弦桿關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)最大值變化如表4所示。

由圖9、圖10與表4可以看出，隨著填充系數(shù)λ的增加，橋梁關(guān)鍵截面豎向位移最大值逐漸減小，

圖9 不同填充系數(shù)主桁下弦桿關(guān)鍵截面豎向位移時(shí)程Fig.9 Vertical displacement time history of key section of lower chord of main truss with different concrete-filled coefficient

圖10 不同填充系數(shù)主桁下弦桿關(guān)鍵截面軸力時(shí)程Fig.10 Axial force time history of key section of lower chord of main truss with different concrete-filled coefficient

表4 不同填充系數(shù)主桁下弦桿關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)最大值

表明部分填充混凝土能有效提高橋梁結(jié)構(gòu)的豎向動(dòng)剛度；隨著填充系數(shù)λ的增加，橋梁結(jié)構(gòu)下弦桿關(guān)鍵截面軸力最大值先減小后增大，且當(dāng)填充系數(shù)λ=0.488 6時(shí)，軸力值出現(xiàn)極小值，中跨跨中與邊跨跨中下弦桿軸力極小值分別為1 311.89、494.17 kN，其主要是由于隨著橋梁填充段長(zhǎng)度的增加，橋梁跨中弦桿相對(duì)剛度先減小后增大變化所致。部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋填充系數(shù)λ推薦取值范圍為0.35 ～ 0.5。

5.2 橋面不平度

考慮填充系數(shù)λ=0.352 3(L1=2.5 m，L2=6.5 m)，車速為60 km/h，進(jìn)行A ～ D 4級(jí)橋面不平度下部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激耦合振動(dòng)計(jì)算，橋梁主桁架下弦桿關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)分別如圖11與圖12所示。

圖11 不同橋面不平度主桁下弦桿關(guān)鍵截面豎向位移時(shí)程Fig.11 Vertical displacement time-history of key section of lower chord of main truss with different deck roughness

圖12 不同橋面不平度主桁下弦桿關(guān)鍵截面軸力時(shí)程Fig.12 Axial force time history of key section of lower chord of main truss with different deck roughness

從圖11與圖12可以看出，橋面不平度對(duì)部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋動(dòng)力響應(yīng)影響很大，下弦桿關(guān)鍵截面豎向位移響應(yīng)與軸力響應(yīng)均隨橋面不平度等級(jí)的降低而顯著增大，且增幅越來(lái)越大?？梢姡瑯蛎娌黄蕉仁遣糠痔畛浠炷辆匦武摴芙M合桁梁橋車激振動(dòng)的主要影響因素。

5.3 車速

考慮填充系數(shù)λ=0.352 3(L1=2.5 m，L2=6.5 m)，A級(jí)路面不平度，車輛以40、60、80、100、120 km/h 5種不同速度通過(guò)橋梁，計(jì)算其主桁下弦桿關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)如圖13與圖14所示。

圖13 不同車速主桁下弦桿關(guān)鍵截面豎向位移時(shí)程Fig.13 Vertical displacement time history of of key section of lower chord of main truss with different speed

圖14 不同車速主桁下弦桿關(guān)鍵截面軸力時(shí)程Fig.14 Axial force time history of key section of lower chord of main truss with different speed

從圖13與圖14可以看出，不同車速下，橋梁下弦桿關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)曲線變化趨勢(shì)基本一致，當(dāng)車速?gòu)?0 km/h變化到120 km/h，響應(yīng)最大值并不隨車速增加而單調(diào)遞增，當(dāng)車速為60 km/h或120 km/h 時(shí)，橋梁關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)值最大。由于橋梁結(jié)構(gòu)基頻與車輛激勵(lì)頻率接近時(shí)，易引起車輛與橋梁的共振，從而使得橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的動(dòng)力響應(yīng)。進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不可以簡(jiǎn)單通過(guò)車速的高低來(lái)評(píng)估其車激動(dòng)力響應(yīng)的強(qiáng)弱。

6 結(jié)論

(1)部分填充混凝土對(duì)鋼管組合桁梁橋響應(yīng)最大值發(fā)生位置影響很小，都發(fā)生在中跨跨中。部分填充混凝土后，鋼管組合桁梁橋豎向位移時(shí)程響應(yīng)最大值降幅約為7.80%，軸力時(shí)程響應(yīng)最大值降幅約為8.26%，動(dòng)位移增量降幅約為11.54%，動(dòng)軸力增量降幅約為10.41%。部分填充混凝土能有效提高鋼管組合桁梁橋的豎向動(dòng)力剛度，降低鋼管桁梁橋的動(dòng)力響應(yīng)，提高橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的抗疲勞性能。

(2)當(dāng)填充系數(shù)λ從0到1連續(xù)增大時(shí)，主桁下弦桿關(guān)鍵截面軸力最大值先減小后增大，其主要是由于隨著橋梁填充段長(zhǎng)度的增加，橋梁跨中弦桿相對(duì)剛度先減小后增大變化所致，填充系數(shù)λ推薦取值范圍為0.35 ～ 0.5。

(3)橋面不平度是部分填充混凝土矩形鋼管組合桁梁橋車激振動(dòng)的主要影響因素，主桁下弦桿關(guān)鍵截面豎向位移與軸力均隨橋面不平度等級(jí)的降低而顯著增大，且增幅越來(lái)越大。

(4)部分填充混凝土鋼管組合桁梁橋響應(yīng)最大值并不隨車速單調(diào)遞增，當(dāng)車速為60 km/h或120 km/h時(shí)，橋梁關(guān)鍵截面動(dòng)力響應(yīng)值最大。進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，不可以簡(jiǎn)單通過(guò)車速的高低來(lái)評(píng)估其車激動(dòng)力響應(yīng)的強(qiáng)弱。