初中“統計與概率”實踐性作業實施研究

重慶師范大學數學科學學院 張 溶

1 引言

在現實生活中，存在大量的隨機現象.而統計與概率正是研究隨機現象規律的學科，為人們解決現實問題提供重要思路.進入21世紀，統計知識與數據分析觀念是每位公民必備的基本素養.“統計與概率”實踐性作業讓學生在現實情境中開展實踐性活動，通過收集、整理、描述數據的過程體會數據的隨機性，有助于培養學生的數據分析觀念與應用意識[1].

2 “統計與概率”實踐性作業現狀分析

本次調查以樂山市發展程度不同、發展理念不同的 5 所中學的 116名教師為調查對象，通過問卷調查，了解“統計與概率”實踐性作業設計實施的真實情況.表1分別展示了對應問卷設計題目的維度和數量等情況，一共16道題，分別從這些題目進行各個維度方面的分析.數據采用SPSS社會統計學軟件進行管理.

表1 教師調查問卷內容情況分析表

基于問卷調查結果，筆者對“統計與概率”實踐性作業的現狀進行簡要歸納與總結.

2.1 教師對“統計與概率”實踐性作業的理解與態度

在“統計與概率”培養目標和作業目標調查中，其中，大部分教師能夠準確地說出“統計與概率”在培養學生學習時的主要目標和布置作業時的目標，有9%的教師并不能夠準確地說出.所以，由調查可知，大部分教師具備理解相關目標的理論素養.

“統計與概率”的應用是提高教學質量的重要環節.約70%的教師認為，很有必要布置“統計與概率”實踐性作業.約70%的教師認為“統計與概率”實踐性作業更有助于學生在數學學科的學習，并且可以幫助學生解決在日常生活中可能會出現的問題.由調查可知，教師對實踐性作業的重視程度較高，在意識層面能夠認識到實踐性作業在促進學生學習方面的作用.

2.2 教師對“統計與概率”作業內容的選取

教師設計“統計與概率”作業大多源自教材或教輔資料，“非常符合”占 33%，在這些數據當中，“比較不符合”就已經占到了12%.作業涉及的內容中，有大部分都源于日常生活中所出現的問題，選擇也都是“非常符合”的教師，大約有25%，有13%的教師選擇的是“不符合”.由調查可知，在設計實踐性作業時，教師以教材或教輔資料作為主要參考依據，并且與實際生活中可能會出現的現象進行結合.

教師設計實踐性作業時，選擇合適的內容是關鍵環節.內容設計要適合學生的日常生活經驗，具有生活性、趣味性與應用性等.在意識層面教師能夠認識到作業素材與學生生活的結合，但在實際教學中受限于精力、時間等因素，作業素材大部分仍來源于教材和教輔資料.教師呈現的情境與學生生活相差甚遠，學生的思維受限，偏離實際生活.

2.3 “統計與概率”實踐性作業實施過程情況

“統計與概率”作業實施過程中，教師要結合生活情境，提高學生參與作業的積極性，關注學生在完成作業過程中的感受與困難，實現學生應用意識和數據分析觀念的培養.調查中，約 72%的學生認為實踐性作業很有趣，一半以上家長支持教師布置實踐性作業.因此，具有趣味性的實踐性作業，能吸引學生參與實施過程.大部分家長支持實踐性作業，充分體現家校合作的理念.

2.4 教師對“統計與概率”實踐性作業的反思與評價

調查顯示，約有70%教師采用多樣化方式評價作業，采用單一評價方式的教師約占11%.另外，教師在評價學生實踐性作業時，采用表現性評價方式以及讓學生參與評價的教師相對較少.

作業評價是作業系統中的重要環節，可以對教師教學效果進行有效反饋，并判斷學生知識掌握情況.實踐性作業不同于練習型作業，學習結果的呈現是多樣化的，包括手抄報、心得體會、匯報等，從而增加了教師作業評價的難度.大部分教師關注作業是否完成，以結果作為評價依據，而忽視學生在學習過程中的參與度，不利于維持學生學習的積極性.

3 “統計與概率”實踐性作業實施策略

3.1 準確把握“統計與概率”實踐性作業特征

教師應樹立終身學習理念，更新“統計與概率”相關專業知識，提升數學教學知識與能力.在充分把握教材內容基礎上，研讀課程標準中“統計與概率”的相關教學要求，把握“統計與概率”實踐性作業的真實性、隨機性和多樣性特征.

“統計與概率”是應用數學的典型代表，實踐性作業設計要有助于學生體會“統計與概率”的真實性.大多數情況下，統計調查流于形式，并沒有付諸實踐，導致學生的參與積極性不高.因此，在設計實踐性作業時，要設計與學生切實相關的主題.例如，統計班級學生對各學科的喜愛程度后，可充分利用統計數據為教師提供反饋信息，從而進行針對性教學.在此過程中，學生感受到數學與自身密切相關，體會到統計調查的必要性.現實世界中具有眾多隨機現象，可讓學生利用“統計與概率”的知識完成實踐活動，體驗知識應用的廣泛性和隨機性.在確保數據真實性與準確性的基礎上，體會在不同的情境下，得到不同的數據分析結果.例如，在統計班級學生上學出行方式時，統計結果可能因天氣因素而不同.學生在分析數據過程中，體會相同的數據有多種分析方法，需要根據背景選擇合適的方法，體會實踐性作業的多樣性特征[2].調查統計時，可采用問卷、訪談等多種方式，統計圖表的呈現方式同樣具有多樣化.教師可幫助學生思考采用何種方式，以提高效率與質量.

例如，設計“統計調查”的作業時，采用開放性的問題：我們已經統計了班級不同出行方式的人數，請你繪制成統計圖，并回答下列問題：

(1)哪種出行方式最常見？

(2)哪兩種出行方式使用程度差不高？

(3)圖中各部分數據代表了什么？

3.2 合理設計“統計與概率”實踐性作業形式

初中階段學生的抽象邏輯思維處于發展過程中，對抽象知識的理解需要形象的事物支撐.教師可設計多種形式的“統計與概率”實踐性作業，例如調查統計、動手操作、游戲活動與融入信息技術等形式的作業.教師應根據教學內容選擇合適的作業形式，充分調動學生學習的主動性和積極性.

設計調查統計形式的實踐性作業，需要學生在現實情境中收集數據，對數據進行整理、描述與分析，并解決實際問題[3].例如，前文所提到的出行方式調查則屬于調查統計類作業，旨在培養學生的數學應用能力.設計動手操作形式的作業，能加強學生借助實踐活動對抽象數學知識進行形象化理解.例如，繪制統計圖時，學生不僅需要單純繪制某種圖表，還需要對圖表中的數據進行深入分析.

例如，在“數據的集中程度”教學中，設計學生可操作的實踐性作業：學校為了解初三年級學生的身高情況，隨機抽取50名學生的身高(身高單位：cm)，所得部分資料如下表2：

表2

若將數據分成8組，取組距為4 cm，制作相應的頻率分布表.請回答下列問題：

(1)根據統計數據，學生身高的眾數、中位數各是多少？

(2)你還能設計其他形式的統計圖表嗎？

設計游戲活動形式的作業，以游戲的形式體驗數學活動的樂趣，增強學生完成數學作業的主動性與能動性，有效地化“外驅”為“內需”[4].例如在“概率初步”內容的教學中，教師可以設計游戲讓學生感受事件的不確定性和隨機性.如擲骰子、模球和扔硬幣等游戲，使學生在活動中感悟、體會數學的魅力，增強數學學習自信心.另外，教師可以在“統計與概率”的教學中融入信息技術，利用多媒體將抽象的數據形象化.“用頻率估計概率”的內容中，用散點圖展示出數據的變化趨勢，隨著試驗次數的增加，數據不斷接近某一固定值，以此幫助學生直觀感知.

例如，在利用社會熱點作為“統計與概率”的實踐性作業時，學生調查新冠肺炎情況的過程中，需要利用網絡資源中的官方數據.教師可設計以下實踐性作業：

利用網絡資源收集一周之內，國內感染新冠病毒的新增人數的相關數據，并將其制成對應的統計圖，形成更加簡明的分析報告， 并且在完成以上任務之后，對新冠病毒相關的信息進行分析.

3.3 建立多元“統計與概率”實踐性作業評價

大部分傳統的數學作業，主要采用書面文字形式作為主題，形式單一，稍顯枯燥.而實踐性作業需要學生進行實踐活動，作業更生動形象化.評價實踐性作業時，教師要注意學生在實施過程中的多元化表現，可以采用學生自我評價、小組評價和教師總結評價相結合的方式.

在初次評價中，可采用學生自我評價的方式自我審查，對實施過程與結果的滿意程度進行等級評價，總結自身學習經驗與不足之處，使評價更客觀、真實可靠.某些“統計與概率”實踐性作業可適當安排小組合作完成，作業評價可結合小組間評價與組內評價方式.進行組間評價時，教師需設計具體明確的評價標準，對其他小組進行客觀評價.例如，在評價統計調查時，需關注數據收集、數據整理的各環節.小組在合作過程中對成員了解更深入，則評價更具有具體性與針對性，這種評價方式能幫助教師及時發現問題并采取補救措施.在總結性評價時，教師要考慮“統計與概率”實踐性作業的特點，注意作業完成的質量，是否積極思考，態度是否認真，從而對作業形成綜合性評價.另外，在定性評價時，教師應以鼓勵為主，增強學生的學習信心.

3.4 建立“家校社”“統計與概率”實踐性作業保障

“統計與概率”實踐性作業需要足夠的時間與空間，不僅需要學校提供資源，還需要家庭與社會提供支持.例如，家長可以為學生提供操作的資源和空間，對實施的問題提供指導，對實踐性作業進行監督.學?？梢詾閷W生提供專業性支持，為家長提供“統計與概率”實踐性作業的實施指導手冊，積極開展家校研討.隨著“統計與概率”難度的提升，在完成難度較大的作業時，學生可以利用社會網絡資源搜索資料.

4 結論

為充分發揮數學作業的價值，教師應該根據數學知識的特點，基于學生的實際情況，設計恰當的作業形式，使學生在多樣化的數學作業中鞏固知識、提升能力，為今后數學學習打下堅實基礎.初中階段的“統計與概率”課程內容中設計數學實踐性作業，教師應該不斷優化實踐性作業的設計、實施與評價環節，提升學生的數學應用能力.