“大概念、大單元”視角下初中數學復習課教學案例*
——以“一次函數單元復習課”為例

東營市勝利第六中學 王曉麗 于 彬

1 引言

隨著課程改革的深入，越來越多的一線教師開始重視復習課教學的研究與實施，那么復習課如何做到讓學生“復而不重”，又“習有所得”呢？近日，在一次期末復習研討課中，筆者有幸執教“一次函數單元復習課”.該課借助“大概念、大單元”的理論，從“變式引領、整體建構”的視角進行設計，取得了很好的教學效果，受到觀課教師和評委的一致好評．下面進行簡單介紹，不當之處，敬請指正.

2 復習課如何“復而不重”？

常見的復習課大多以“知識點+鞏固練習”的形式呈現.雖然有的復習課也注重對知識框架和結構的梳理，但是很難做到“舊瓶新酒”或“老歌新唱”，大多還是在重復新課學習期間的“故事”.那么如何讓復習課做到“復而不重”呢？我們認為可以嘗試進行“大概念”指導下的“變式引領”.

何為大概念？大概念是一個比大單元更加上位的提法，特指對解決面臨的問題或困難，更具有指導性，或方法論的思想或理論．復習課教學的主要目的是：通過一個題的講解，學生可以掌握一類題的做法，同時又“對不同的學生提出不同的要求”，也就是我們常說的“一題多解，多解歸一；一題多變，多變歸一”.因此，我們確定“一次函數單元復習課”的大概念為：如何借助一次函數的復習來開展變式教學？

3 復習課如何“習有所得”？

2016年9月13日，《中國學生發展核心素養》正式發布，提出了“三大點，六小點，18個基本點”的中國學生發展核心素養模型框架，“學會學習”正是18個基本點之一.那么，如何讓學生“學會學習”呢？筆者認為通過復習課的研究可以為“學會學習”提供思路和方法.

“一次函數”是初中學習函數的基礎，為后續二次函數、反比例函數，甚至是三角函數的學習指明了方向．因此，在此次復習課的教學中，我們將其置于“函數”這一大單元的理論指導下進行設計，突出“函數”學習的基本套路(章建躍語)：實際問題→定義→圖象和性質→應用(實際問題).

4 教學案例——“一次函數單元復習課”

4.1 環節1 回歸教材，變式引領

例(由魯教版七年級上冊第159頁例題改編)在彈性限度內，彈簧的長度y(單位：cm)是所掛物體質量x(單位：kg)的一次函數，有如下關系：

x/kg0123y/cm33.5

問題1求出y與x之間的關系式，并補全表格.

教學活動：通過用函數表述數量關系的過程，體會數學模型的思想，建立符號意識．引導學生回顧一次函數的定義，確定表達式以及求函數值等知識點，為此設計如下對應練習：

練習1若函數y=2x+m是正比例函數，則m值為；

練習2若函數y=(m-2)x+m2-4是正比例函數，則m值為；

練習3若函數y=(m-2)x|m|-1+3是一次函數，則m值為.

教學活動：這三個問題的設置，由淺入深，逐步遞進，實際上體現了“變式”的想法.學生在解決問題的過程中會自然感悟到一次函數定義中的注意事項.

問題2畫出問題1中一次函數的圖象.

教學活動：學生獨立畫出一次函數圖象.問題1和問題2的設置實際上就是表格—代數表達式—圖象的轉化，用問題形式讓學生體會函數三種表示方法的關系及相互轉化的方法．事實上，函數的三種表示方法的相互轉化一直貫穿于本章，也為后續研究其它函數指明了方向.根據一次函數圖象探索一次函數性質是本章學習的重點，在此要向學生滲透研究函數的一般途徑.

問題3觀察問題2中的圖象，回答以下問題：

(1)y的值隨x值的增大而；圖象過第象限.

教學活動：通過觀察圖象，學生很容易回答上述問題.在此，教師要引導學生回顧一次函數的性質.為了進一步鞏固性質，筆者設計了以下對應練習：

練習4已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1所示，則k,b的取值范圍分別是.

圖1

變式1改變k,b的取值范圍，你能畫出相應的函數圖象嗎？

教學活動：練習4和兩個變式的設置，先是“以形示數”，再是“以數解形”，充分體現了數與形的完美結合.在此，借用“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”向學生滲透數學文化，感悟數學的魅力．上述三個問題不僅考查了一次函數的相關知識，對于發展學生的邏輯推理、直觀想象等核心素養也起到重要作用.

(2)圖象與x軸的交點坐標為，與y軸的交點坐標為.

教學活動：上述問題學生很容易解決.筆者認為題目的設置要有梯度，使不同層次的學生在數學學科上都能得到相應的發展.在此，結合圖象引導學生回顧一次函數與一元一次方程的關系，并設置了如下的對應練習：

練習5如圖2，直線y=mx+n(m≠0)過點A(-4,0),B(0,3),則方程mx+n=0的解為.

圖2

教學活動：問題3(2)和對應練習5的設置由易到難，學生在解答問題的同時感受到函數與方程的密切聯系.

教學活動：這兩個問題的設置有層次、有梯度.教學中，先讓學生獨立解決問題3(3)，然后學生交流，教師點評.學生展示出來的三種方法“代入法”“圖象法”“增減性法”實際上也是學生數學運算、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養的發展過程．緊接著，給出問題3(4)，教師無需多說，學生會自覺地比較兩個問題的異同、三種解法的優劣.通過問題3(3)的鋪墊，學生對問題3(4)的解答更有方向性，思維更順暢.

教學活動：問題3(5)的設置簡單易解，為了學生的深度學習，筆者認為不能止步于此，于是給出了如下的對應練習與教學變式：

變式3若點D在直線AB上，△BOD的面積為6,求點D的坐標.

教學活動：對應練習6根據點的坐標求三角形的面積，多數學生易于解答；反過來，已知面積求坐標，很多學生會忽略一種情況.筆者認為在教學中進行適當地追問，可以將學生的思維推向更高，幫助學生形成嚴謹的思維品質.

教學活動：通過此問題的設置，學生回顧k的值對函數圖象的影響，感悟到畫圖是研究函數關系的一條有效途徑，也是從“形”上認識一次函數的基本觀察點．復習課題目的設計要難易恰當，既要有基礎性，又要滿足不同層次學生的需求，為此，筆者設計了如下的拓展問題：

教學活動：此問題的設置有一定難度，但是通過前面問題的鋪墊，學生既回顧了相關知識，也獲得了研究問題的初步經驗，可供學力水平高的學生課下探究.

4.2 環節2 總結提升，整體架構

函數是研究現實變化規律的重要模型.本節復習課通過對教材例題改編，將一次函數的相關知識以問題串的形式呈現，再結合變式訓練，引導學生回顧本章知識，梳理本章知識結構圖，并不斷滲透研究函數的一般思路，形成如圖3的知識結構框架圖.

圖3

5 兩點思考

5.1 回歸教材，變式引領

教材是教師教學的基本依據，實現教學目標的工具，更是學生獲得數學知識、數學思想方法，積累基本活動經驗并形成數學核心素養的重要載體[1]．本節復習課依托課本例題，著眼于一次函數的概念、圖象、性質，通過多個遞進式問題的拓展變式，將課堂教學中零散的知識點“串珠成線”，編織出了一張精彩紛呈的知識結構圖．針對水平參差不齊的學生，筆者在每個大問題后面都設置了對應練習和能力要求較高的變式訓練，以滿足部分“吃不飽”學生的要求，使學生都能“習有所得”.整堂課自然流暢、渾然一體，學生在夯實基礎知識、基本技能、基本數學思想，獲得基本活動經驗的同時，數學素養也隨之提升.

5.2 總結提升，整體架構

《義務教育數學課程標準(2011年版)》指出：要把每堂課的教學知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識和整體知識的關系，引導學生感受知識的整體性．章節復習課則是整體建構的關鍵一環.在教學中，要站在整體的角度，引導學生認識每個知識在整體中的地位，以問題串的形式，通過不斷地變式追問，引領學生探究與思考，“學會學習”．本節復習課，筆者從“大概念、大單元”的視角，對單元所學知識進行回顧整理，幫助學生形成單元知識鏈條和知識體系的同時，獲得研究一般函數的通用路徑．圖3的知識結構框架圖，從橫向上看，本單元通過實際問題情境抽象出一次函數等概念，并通過圖象研究一次函數有關性質；從縱向上看，以“研究對象—研究內容—研究方法”為基本架構，又可以將初中階段的幾類函數整合在一起，并且以一次函數的整體架構給出研究函數的一般路徑，幫助學生實現知識的整體建構與深度理解.