計及關鍵負荷功能恢復需求的韌性城市配電網(wǎng)恢復方法

劉家妤，沈冰，周健，杜洋，馮煜堯，唐敏，陳韻含，李佳旭，王穎

(1.國網(wǎng)上海市電力公司電力科學研究院，上海市 200437；2.北京交通大學電氣工程學院,北京市 100044)

0 引 言

近年來極端天氣頻發(fā)，為了增加城市應對災害的能力，建設韌性城市得到越來越多的關注[1-2]。韌性電網(wǎng)建設是推進韌性城市建設的重要環(huán)節(jié)，在韌性城市建設中起著支撐作用[3]。配電網(wǎng)作為城市電網(wǎng)的末端，直接面向多種電力用戶，是電能供應中的關鍵環(huán)節(jié)[4]。協(xié)同利用本地多種分布式電源快速為配電網(wǎng)中的關鍵用戶恢復供電是減少停電損失，提升配電網(wǎng)韌性的有效手段[5]。

城市配電網(wǎng)中含有多種類型負荷，在制定恢復策略時需要統(tǒng)籌考慮各負荷功能[6]。從負荷自身來講，一些重要用戶負荷的功能需要電、水、氣多種資源共同支撐。以醫(yī)院為例，醫(yī)療設備需要電力供應，清潔和消毒設備離不開水和天然氣供應[7]。從負荷間的職能耦合特性來講，一些用戶負荷的功能受關鍵基礎設施負荷運行狀態(tài)影響。醫(yī)院的水、氣供應需要城市中供水、供氣系統(tǒng)的正常運行，這些系統(tǒng)的正常運行又離不開其中關鍵設備的電力支撐。在供水系統(tǒng)中，水泵消耗電能來提升出口節(jié)點的水頭，從而彌補管道傳輸過程中的水頭損失[8]。在供氣系統(tǒng)中，壓縮機可以維持系統(tǒng)氣壓在穩(wěn)定范圍[9]。水泵、壓縮機因斷電停止工作會導致用戶供水供氣中斷，進而影響用戶功能。

目前，配電網(wǎng)故障恢復研究中常用負荷恢復狀態(tài)來簡化表示負荷功能，通過設置最大化負荷恢復數(shù)量[10]、最大化負荷恢復功率[11]等目標進行優(yōu)化決策。文獻[12]從時間尺度考慮了負荷功能需求，提出了一種多時段故障恢復方法，保障關鍵負荷能夠在停電時段內持續(xù)供電。文獻[6]提出了一種考慮恢復價值的配電網(wǎng)恢復決策方法，將負荷間職能關系建模為多輸入-多輸出的線性轉換環(huán)節(jié)。上述文獻均未考慮負荷的具體類型，忽視了負荷功能對水、氣等多種資源的需求。文獻[13]提出了一種以醫(yī)院功能最大化為目標的故障恢復方法，考慮了醫(yī)院功能與電、水需求的關系，同時將醫(yī)院的供水需求描述為水泵的耗電量。但文獻[13]未考慮供水系統(tǒng)的運行特性，無法保證恢復策略的可行性。因此，在制定恢復策略時，既需要考慮用戶負荷對于電、水、氣資源的需求，也需要計及各子系統(tǒng)的運行約束。

隨著電力、供水、天然氣等多個系統(tǒng)之間的耦合關系日益密切，越來越多的學者從綜合能源系統(tǒng)的角度研究故障恢復方法。文獻[14]提出了一種電-氣綜合能源系統(tǒng)時序故障恢復方法，通過燃氣輪機和電轉氣設備實現(xiàn)能量雙向流動。文獻[15]提出了一種考慮孤島劃分、負荷恢復的維修人員調配方法。文獻[16]基于風光出力區(qū)間的不確定性，建立電-氣互聯(lián)主動配電網(wǎng)故障恢復方案。文獻[17]提出以負荷減少量最小為目標函數(shù)的三階段魯棒優(yōu)化模型，以提升電-氣綜合能源系統(tǒng)的韌性。文獻[18]提出了一種供電-供水耦合系統(tǒng)故障恢復方法，考慮了供水網(wǎng)的運行特性。文獻[19]提出了考慮設施相互依賴性和風險不確定性的隨機恢復模型，用電-水耦合系統(tǒng)驗證了模型的可行性。然而，現(xiàn)有研究多關注于不同系統(tǒng)之間的能量轉換，對負荷功能恢復的資源需求考慮較少。水泵負荷發(fā)揮提升水頭的功能需要電力資源支撐，醫(yī)院、校園等用戶負荷功能需要電、水、氣資源的共同支撐。在制定恢復方案時，需要考慮不同用戶功能的資源需求。文獻[20]提出了計及用戶功能恢復的電、水、氣資源的恢復方法，但對于供水、供氣網(wǎng)絡運行約束考慮較為簡單，僅從流量平衡角度考慮了水網(wǎng)、氣網(wǎng)的運行特點，忽略了水頭、氣壓等關鍵物理量對于網(wǎng)絡和關鍵耦合設備的影響。文獻[21]提出了一種電-水-氣耦合系統(tǒng)的故障恢復方法，考慮了用戶功能恢復對于電水氣資源的需求以及不同網(wǎng)絡的運行約束。但該文獻僅關注了單一時間斷面，沒有考慮發(fā)電資源的能量限制，無法維持關鍵用戶負荷在整個停電時段內的功能。

基于此，本文深入挖掘大停電場景下城市配電網(wǎng)中的多種負荷功能及供電需求，提出一種計及關鍵負荷功能恢復需求的城市配電網(wǎng)故障恢復方法，能夠在供電通路修復前的時段內實現(xiàn)有限發(fā)電資源在多類型負荷之間的最優(yōu)分配。最后，在基于IEEE-13節(jié)點電網(wǎng)系統(tǒng)、15節(jié)點水網(wǎng)系統(tǒng)和20節(jié)點氣網(wǎng)系統(tǒng)構建的電-水-氣耦合系統(tǒng)中驗證本文方法的有效性。

1 問題描述

本文聚焦于城市電網(wǎng)中用戶負荷功能恢復的電水氣恢復需求，以及水泵、壓縮機、交通負荷等關鍵基礎設施與用戶負荷之間的耦合關系。由于水泵、壓縮機的耗電量取決于供水系統(tǒng)、供氣系統(tǒng)的運行狀態(tài)，電-水-氣耦合系統(tǒng)如圖1所示。電網(wǎng)包括多種分布式電源和負荷。分布式電源包括微型燃氣輪機(distributed generators,DGs)和可移動發(fā)電車(mobile power sources,MPSs)，負荷包括用戶負荷、水泵、壓縮機和交通負荷。分布式電源可為各類負荷提供電能。水網(wǎng)包括水庫、輸水管道、水泵及用戶。水資源從水庫經(jīng)過管道和水泵流向用戶，水泵消耗電能提升水頭，彌補輸水過程中的水頭損失。氣網(wǎng)包括氣站、輸氣管道、壓縮機及用戶。氣資源從氣站經(jīng)過管道和壓縮機流向用戶，壓縮機消耗電能提升氣壓，維持氣網(wǎng)各節(jié)點氣壓穩(wěn)定。

圖1 電-水-氣耦合系統(tǒng)Fig.1 The electricity-water-gas integrated system

大停電事故后，配網(wǎng)與主網(wǎng)斷開連接，此時只能協(xié)同利用配網(wǎng)中的分布式電源進行恢復供電。合理的配電網(wǎng)恢復方法能夠最大化恢復用戶負荷功能，維持關鍵用戶負荷在緊急情況下的正常運轉。本文做出的假設主要有：

1)在源側，由于無法及時補充，微型燃氣輪機中的燃氣和可移動發(fā)電車中的電池容量是有限的?？梢苿影l(fā)電車到達接入節(jié)點的時間可通過應急指揮平臺獲取。水網(wǎng)、氣網(wǎng)中的水源和氣源仍然能夠正常工作。

2)在網(wǎng)側，電網(wǎng)、水網(wǎng)和氣網(wǎng)拓撲均為輻射狀[15]。

3)在荷側，用戶負荷的功能由電水氣需求恢復情況決定，其余負荷功能由電力需求恢復情況決定，且無自備應急電源。

針對上述場景，本文構建了一個計及關鍵負荷功能恢復需求的配電網(wǎng)多時段故障恢復優(yōu)化決策模型，考慮了電網(wǎng)、水網(wǎng)、氣網(wǎng)的運行約束以及發(fā)電資源的有限能量約束，能夠最優(yōu)分配有限發(fā)電資源，在供電通路修復前，最大化恢復多類型負荷的社會功能，減少停電損失，提升城市配電網(wǎng)韌性。

2 故障恢復決策模型

本文定義整個停電時段為停電后至輸電網(wǎng)送電通路恢復前，假設時長為T，分為若干時間段，每個時段長度為Tint?？梢苿影l(fā)電車的到達時間均在T內。

2.1 目標函數(shù)

本文的目的是在整個停電時段內最大化恢復城市配電網(wǎng)中的多類型負荷功能，既包括需要電水氣資源的用戶負荷，也包括僅需要電力資源的交通負荷。目標函數(shù)為：

maxF=F1+F2

(1)

(2)

(3)

2.2 約束條件

本文考慮的約束條件包括電網(wǎng)、水網(wǎng)、氣網(wǎng)多時段運行約束、能量約束和負荷狀態(tài)約束。

2.2.1 運行約束

1)電網(wǎng)運行約束。

電網(wǎng)運行約束包括潮流約束、電壓安全約束、拓撲約束等，如下所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2)水網(wǎng)運行約束。

水網(wǎng)運行約束包括水力方程、水頭安全約束等，如下所示：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3)氣網(wǎng)運行約束。

氣網(wǎng)運行約束包括氣網(wǎng)水力方程、氣壓安全約束等，如下所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

上述運行約束中，式(7)、(15)、(16)、(19)、(20)、(23)、(24)和(28)為非凸約束，增加了求解難度。本文利用文獻[21]提出的適用于電水氣耦合系統(tǒng)的凸松弛方法對上述約束進行二階錐松弛及等效變換，具體方法見附錄A。

2.2.2 能量約束

能量約束包括有限發(fā)電資源約束、爬坡約束、荷電狀態(tài)約束，如下所示：

(29)

(30)

(31)

μi,t=μi,0,?t∈NT, ?i∈NB,0≤t≤ti

(32)

2.2.3 負荷狀態(tài)約束

負荷狀態(tài)約束包括用戶負荷的電、水、氣需求恢復約束以及整個停電時段的負荷狀態(tài)變化約束，如下所示：

(33)

(34)

(35)

(36)

2.3 求解方法

本模型求解流程如圖2所示。首先，將算例中節(jié)點、支路、負荷、電源等算例信息作為輸入；然后，利用Yalmip優(yōu)化工具包對問題進行建模；接著，利用Gurobi優(yōu)化求解器進行求解；最后，得到計及關鍵負荷功能恢復需求的配電網(wǎng)恢復策略。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flowchart

3 算例測試

本文基于改進的IEEE-13節(jié)點標準算例[22]、U-Smart 15節(jié)點供水網(wǎng)標準算例[23]和20節(jié)點供氣網(wǎng)標準算例[15]構建電-水-氣耦合系統(tǒng)，拓撲結構如圖3所示。系統(tǒng)中包括用戶負荷6個，交通負荷2個，水泵和壓縮機各2個。其中，用戶負荷按照重要程度分為三級，權重系數(shù)分別為100、10和0.2，交通負荷的權重系數(shù)為100。水泵和壓縮機不設置權重系數(shù)，其參數(shù)如表1所示。

表1 水泵和壓縮機參數(shù)Table 1 Parameters of water pumps and gas compressors

圖3 電水氣系統(tǒng)拓撲Fig.3 Topology of electricity-water-gas integrated system

電網(wǎng)中共含有4個分布式電源，其中微型燃氣輪機分別接入節(jié)點4、6，可移動發(fā)電車分別接入節(jié)點2、9。微型燃氣輪機參數(shù)如表2所示，可移動發(fā)電車的參數(shù)如表3所示。

表2 微型燃氣輪機參數(shù)Table 2 Parameters of DGs

表3 可移動發(fā)電車參數(shù)Table 3 Parameters of MPSs

3.1 恢復策略結果

大停電事故發(fā)生后，配網(wǎng)與主網(wǎng)斷開連接，用戶負荷、水泵、壓縮機和交通負荷的電力供應中斷。假設停電時長為3 h，將其分為12個時段，每個時段時長為15 min?？梢苿影l(fā)電車的到達時間分別為停電后第4個時段、停電后第8個時段。其中，M取值為1 000。各類型負荷的恢復結果如圖4所示。需要說明的是，圖中一級、二級、三級負荷均指用戶負荷。各個時段的電能分配情況如圖5所示。

從圖4可以看出，為了最優(yōu)分配有限的發(fā)電資源，不同時段的負荷恢復數(shù)目并不相同。由于交通負荷具有最高權重系數(shù)，且只考慮電能需求，在整個故障時段內交通負荷均被恢復。一級負荷的功能需求在第4個時段以后始終被滿足，且第4、5、7、8個時段較之前的時段都恢復了更多負荷。從圖5可以看出，這是由于當可移動發(fā)電車到達后，發(fā)電功率得到補充，水泵、壓縮機得到更多電能，導致更多用戶負荷的電水氣需求得到滿足，負荷功能被恢復。各分布式電源的出力如圖6所示。

圖4 各時段負荷恢復數(shù)目Fig.4 Number of restored loads

圖5 各時段電能分配情況Fig.5 Distribution of electricity energy

由圖6可以看出，可移動發(fā)電車未到達時，系統(tǒng)的電能恢復由2臺微型燃氣輪機共同承擔；結合圖4、圖5來看，當兩臺可移動發(fā)電車分別在第4個時段和第8個時段接入后開始提供電能，與微型燃氣輪機協(xié)同恢復供電，電能得以補充；同時，當微型燃氣輪機和可移動發(fā)電車的出力增加時，恢復的負荷也更多；第9個時段以后發(fā)電資源最為充足，恢復的負荷功能達到最大。

圖6 各時段電源出力情況Fig.6 Outputs of DGs and MPSs

3.2 測試結果對比分析

為驗證本文所提模型的有效性，分別與未考慮用戶負荷電水氣需求及負荷間職能耦合關系(策略1)[12]和未考慮有限能量約束的恢復模型(策略2)[21]進行對比。其中，策略1未考慮水泵、壓縮機等用能設備與用戶負荷功能需求的耦合關系。首先，對用戶負荷、水泵、壓縮機和交通負荷的恢復狀態(tài)進行統(tǒng)一決策，水泵和壓縮機權重系數(shù)為100。其次，根據(jù)水泵和壓縮機的恢復結果，分別決策水網(wǎng)和氣網(wǎng)負荷的恢復狀態(tài)。若水泵/壓縮機被恢復，水泵/壓縮機運行時耗電量不能超過其額定功率，若水泵/壓縮機未被恢復，則沒有水/氣流過。對于用戶負荷來說，若不能同時滿足其電、水、氣需求則認為該負荷未被恢復。策略2未考慮故障后多時段運行要求，單獨決策每一個時段的恢復策略，三種恢復策略對比結果如表4所示。特別地，本文以加權負荷供能時間作為指標評估不同恢復策略對于系統(tǒng)韌性的提升效果[24]。

從表4可以看出，本文方法得到的恢復策略使得系統(tǒng)韌性最高，相較策略1提升了22.9%，相較策略2提升了5.1%。與策略1相比，本文模型能夠按照用戶負荷功能需求合理分配發(fā)電資源，策略1由于電、水、氣網(wǎng)三者獨立決策，水泵、壓縮機需分別達到額定功率才能滿足其用戶負荷功能，導致更多的電能用于恢復水泵和壓縮機，而無法滿足用戶負荷的電力需求，同時水泵、壓縮機的實際耗電量尚未達到其額定功率，造成資源浪費。與策略2相比，本文模型能夠兼顧整個停電時間段的負荷需求。策略2在每一個時段單獨決策，得到的策略只能保證當前時段“最優(yōu)”。由于發(fā)電資源的不斷減少，負荷恢復數(shù)量逐漸減少，甚至在最后一個時段，所有負荷均未被恢復。整個時段內共有8個負荷出現(xiàn)了恢復后二次斷電的情況，存在造成更大停電損失的風險。不同策略的電能分配對比如圖7所示。

表4 不同恢復策略結果對比Table 4 Result comparison for different restoration strategies

4 結論與展望

本文提出了一種計及關鍵負荷功能恢復需求的韌性城市配電網(wǎng)多時段故障恢復方法，兼顧了用戶負荷的電、水、氣功能需求和關鍵基礎設施之間的職能耦合關系，并且考慮了可移動應急資源的接入時間。利用電網(wǎng)、水網(wǎng)、氣網(wǎng)標準算例構成的電-水-氣耦合系統(tǒng)驗證了本文方法的合理性與有效性。算例結果表明考慮系統(tǒng)耦合性的配電網(wǎng)多時段故障恢復模型能夠在停電時段內恢復更多負荷功能，實現(xiàn)有限發(fā)電資源的最優(yōu)分配。

本文聚焦于不同類型負荷功能恢復的資源需求以及不同負荷之間的職能耦合關系，并基于此提出多時段配電網(wǎng)故障恢復方法。本文對交通網(wǎng)特性考慮較為簡單，在后續(xù)研究中，擬進一步考慮交通網(wǎng)的網(wǎng)絡流狀態(tài)及其運行特點，深入挖掘電網(wǎng)、交通用戶、可移動發(fā)電資源之間的耦合關系。