基于ADMM算法的主動配電網分層優化經濟調度

李軍徽,馬得軒，朱星旭，李翠萍，侯濤

(現代電力系統仿真控制與綠色電能新技術教育部重點實驗室(東北電力大學)，吉林省吉林市 132012)

0 引 言

考慮到化石能源的日漸枯竭以及傳統火電機組帶來的嚴重污染，大力發展可再生能源是推動能源轉型的重要舉措。然而，電力系統大量接入具有隨機性和波動性特征的可再生能源，使得具有調度控制靈活、用戶交互性高、能源利用率高等特征的主動配電網(active distribution network，ADN)正逐漸取代傳統配電網[1-3]。此時，對配電網內部來講運行成本增加，電壓也極易出現越限情況。為了實現主動配電網中各類分布式能源協調、高效利用，改善配電網的優化調度方法是一個迫在眉睫的問題[4-5]。

配電網優化調度方式主要分為傳統集中式優化和分布式優化兩種。集中式優化通過對全局信息進行集中采集、處理計算，可實現電力系統的高效運行，因此使用較為廣泛。但是，隨著主動配電網的快速發展，龐大的數據采集以及計算過程對硬件設備的要求越來越高，容易因調度中心處理的數據量過大導致全局系統的調度失敗。在此背景下，分布式優化調度應運而生，通過將優化問題進行分解并協調解決，從而達到系統全局最優的目的，是實現大規模主動配電網優化調度非常理想的方式[6]，但由于ADN中涉及發電、儲能和用電等各項成本，其經濟性不容忽視。

目前，利用分布式方法來實現優化調度的研究層出不窮，文獻[7]根據配電網內部各區域優化目標的不同，提出了一種主動配電網分布式多目標優化調度方法并采用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers,ADMM)進行求解，但未考慮配電網整體運行的經濟性。文獻[8]提出了一種分布式在線最優潮流算法，僅依賴于局部測量值和邊界信息的交換，就可以快速協調分布式能源的處理情況。文獻[9]進一步考慮了可再生能源出力的不確定性以及配電網運行的隨機性，提出了一種基于二進制粒子群優化的解決方案降低網絡損耗。但文獻[8-9]均未充分考慮系統整體運行經濟性。文獻[10]提出了一種以運營成本和網絡損耗最小為目標的日前兩階段分布式優化調度策略，采用ADMM將所建立模型進行分解并通過相鄰區域間期望信息的交互實現分布式求解，文獻[11]提出了一種微電網群雙層優化方法，上層基于ADMM算法以經濟性最優為目標對各個微網進行優化調度，下層對各微電網內部可控源出力進行合理分配。但文獻[10-11]對系統潮流問題考慮不足。文獻[12]綜合考慮了主動配電網包含多個微電網時功率交互復雜的問題，提出了雙層分布式優化調度方法，上層以系統網損最小為目標，下層進行微網內部多目標協同優化。文獻[13]在研究配電網優化調度問題時綜合考慮了源網荷的互動機制，并利用改進的粒子群智能算法對模型進行求解。文獻[14]以調度成本最低為目標建立了園區綜合能源系統調度模型并采用目標級聯法結合粒子群算法進行求解。文獻[15]為提高可再生能源利用率并減少上下級電網功率交互，提出一種以配電網協調能力最強為目標的先配電網后微電網的兩步動態分層調度策略。但文獻[12-15]求解過程較為復雜且求解速度較慢。

本文充分考慮配電網整體運行的經濟性，提出一種基于ADMM算法的主動配電網分層優化調度方法。首先以最小配電網整體運行成本為目標建立主動配電網分層優化調度模型，借助ADMM算法分解為上下兩層進行求解，上層以最小化配電網整體運行成本為目標進行優化，下層考慮配電網內部節點接入的分布式光伏和儲能單元，以最小化本地儲能運行成本和購電成本為目標進行優化。上下兩層通過有限的邊界信息交換，相互迭代，直至滿足收斂條件，得出最優解。

1 主動配電系統分層調度框架

1.1 系統結構

主動配電網結構如圖1所示。主動配電網可實現對內部各類分布式能源(distributed energy resource，DER)的主動控制，其最終目標是實現主動引導與利用分布式可再生能源[16-17]。

圖1 主動配電系統結構Fig.1 Structure of an active distribution system

輻射狀配電網分層調度框架示意圖如圖2所示，根節點與上級電網連接，除根節點之外的其余節點可根據不同需求安裝分布式光伏發電單元與分布式儲能單元。

圖2 輻射狀配電網結構及分層調度框架Fig.2 Radial distribution network structure and hierarchical scheduling framework

雙層優化廣泛應用于復雜模型的求解，包含兩級優化任務，二者呈一種嵌套關系。上層優化問題可以理解為領導者，下層優化問題則從屬于上層，可稱其為追隨者，上下兩層的目標函數與約束條件及決策變量相互獨立。本文所述模型以配電網整體運行經濟性最優為目標，在借助ADMM算法求解過程中，將其分為上下兩層模型。上層模型充分考慮配電網安全運行約束條件以最小化配電網整體運行成本為目標，求解出各節點流出功率及引導價格傳遞給下層模型。下層模型在接收上層模型求解結果后，在保證分布式儲能和光伏安全運行條件下以最小化儲能運行成本和購電成本為目標，得到各節點分布式儲能和光伏的出力并反饋給上層模型。上下兩層模型不斷迭代直至滿足收斂條件，最終得到最優解。

1.2 基于影子價格的調度策略設計

影子價格比交換價格更合理，其為人為確定，有利于資源的最優配置，又稱為最優計劃價格。本文提出基于影子價格的調度策略，在采用ADMM算法求解本文所述分布式分層優化調度模型時，在對所建立的目標函數和安全運行約束條件構造增廣拉格朗日函數后，此時根據潮流分布形成的對偶變量與配電網內部安全運行約束條件以及根節點電價耦合，便產生了經濟含義。隨著分布式迭代優化的逐步進行，配電網內部安全運行參數和根節點電價隨著對偶變量的變化發生改變，定義該對偶變量為引導價格。可通過調整各節點引導價格，結合配電網根節點電價共同形成影子價格，指導各節點分布式能源的出力，確保各節點的購售電能夠順利實現，使配電網整體處于安全高效、經濟運行狀態之下，實現對配電網內部各節點的協同管理，最終達到分布式調控的效果。

本文充分考慮引導價格對配電網內部安全運行參數和根節點電價的影響，借鑒雙層優化理論，針對主動配電網中接入大量分布式光伏及儲能單元，加大了配電網整體調度運行難度的問題，將整個配電網分為上下層進行研究。上層以最小化配電網整體運行成本為目標進行優化，根據與網損、線路容量以及電壓約束相關的引導價格結合根節點電價形成影子價格，協調各分布式能源出力，最終實現配電網整體運行成本最優。下層各節點聚合本地的分布式光伏和儲能單元，以最小化本地儲能運行成本和購電成本為目標進行優化。上下兩層相互迭代，直至滿足收斂條件，得出最優解。

2 分層優化調度模型

分布式光伏和儲能單元接入到主動配電網內部節點中，以最小配電網整體運行成本為目標建立配電網經濟運行優化調度模型。

2.1 目標函數

主動配電網經濟運行優化調度的目標函數為：

(1)

Cb,i=kb(Pdis,i+Pch,i)

(2)

2.2 約束條件

本文建立的優化調度模型約束條件主要包括以下幾個方面。

2.2.1 上層約束條件

1)支路潮流約束：輻射狀配電網中所有線路均需滿足配電網安全穩定運行下系統潮流約束。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：Pij(t)、Qij(t)分別為支路ij在t時段首端的有功功率和無功功率；Pj(t)、Qj(t) 分別為支路ij在t時段末端的有功功率和無功功率；jh為與支路ij末端相連的支路；n為與支路ij末端相連的支路總數；rjh、xjh分別表示支路jh的電阻和電抗；Ijh(t)表示支路jh的電流；Pjh(t)、Qjh(t)分別表示支路jh的有功功率和無功功率；Vi(t)和Vj(t)分別表示節點i、j電壓幅值的平方；rij、xij分別表示支路ij的電阻和電抗；Iij(t)為支路ij電流的平方。

為尋找全局最優解，將式(6)松弛為式(7)，此時，模型轉換為二階錐模型，成為典型的凸優化問題。

(7)

2)節點電壓約束：

(8)

3)上級電網聯絡線功率約束：為保證配電網能夠安全穩定運行，不允許配電網向上級電網進行功率倒送。

P01(t)≥0

(9)

Q01(t)≥0

(10)

式中：P01(t)、Q01(t)分別為t時段上級電網向配網內部根節點傳輸的有功、無功功率。

4)節點功率約束：

Pi(t)=PL,i(t)-Ppv,i(t)-Pb,i(t)

(11)

Qi(t)=QL,i(t)-Qpv,i(t)-Qb,i(t)

(12)

式中：Pi(t)、Qi(t)分別t時段流出節點i的有功、無功功率；PL,i(t)、QL,i(t)分別為t時段節點i的有功、無功負荷；Ppv,i(t)、Qpv,i(t)分別為t時段節點i光伏逆變器的有功、無功出力；Pb,i(t)、Qb,i(t)分別為t時段節點i分布式儲能的有功、無功出力。

2.2.2 下層約束條件

1)分布式光伏。

圖3 光伏逆變器調節能力Fig.3 Regulation capacity of PV inverter

本文中分布式光伏接入除根節點之外的指定節點，各節點光伏單元滿足如下約束條件：

Spv(t)=Ppv(t)+jQpv(t)

(13)

(14)

(15)

2)分布式儲能。

儲能單元以分布式的方式接入配電網各個節點，在配電網整體安全穩定運行的條件之下，對分布式儲能單元進行合理有效的調度，從而使功率流動減小，網絡損耗降低，低儲高發套利增加，實現配電網整體運行成本最小。分布式儲能充放電模型如圖4所示。

圖4 分布式儲能充放電模型Fig.4 Charging and discharging model of ESS

(16)

(17)

SOCmin≤SOC(t)≤SOCmax

(18)

式中：SOC(t)表示t時刻的儲能單元剩余電量水平；Eb表示儲能單元額定容量；Pch(t+Δt)、Pdis(t+Δt)分別為儲能單元在t+Δt時刻充電、放電功率大小；Δt表示采樣間隔，本文為1 h；ηch、ηdis分別為儲能單元充放電效率;SOCmin、SOCmax分別表示儲能單元荷電狀態的最小值和最大值。

儲能單元運行過程中滿足如下約束條件：

(1)分布式儲能電量約束。

各時刻儲能電量不超出上下限。

Eb,min≤Eb(t)≤Eb,max

(19)

(20)

式中：Eb,min、Eb,max分別是儲能電量的下限、上限；Eb(t)為t時刻儲能電量。

(2)分布式儲能功率及容量約束。

圖5 分布式儲能有功和無功容量圖Fig.5 Active and reactive capacity of ESS

Sb(t)=Pb(t)+jQb(t)

(21)

(22)

(23)

Pb(t)=Pdis(t)-Pch(t)

(24)

Pdis(t)≥0

(25)

Pch(t)≥0

(26)

3 基于ADMM算法的分布式優化求解

上文建立的配電網分層優化調度模型可借助ADMM算法分解為上下兩層進行求解，上層以最小化配電網整體運行成本為目標進行優化，下層各節點聚合本地的光伏發電和儲能，以最小化本地儲能運行成本和購電成本為目標進行優化。上下兩層相互迭代，直至滿足收斂條件，得出最優解。

3.1 求解流程

求解分布式優化問題方法諸多，ADMM算法具有可分解性和較好的收斂性，已經被廣泛應用于多種學科。其通過構造增廣拉格朗日函數，將原問題拆分為若干子問題，采用子問題間異步迭代，并更新相應的對偶變量，最終達到共同收斂的方式實現對原問題的求解[18-20]。根據ADMM算法的基礎理論，首先構造關于2.1節所建立目標函數的增廣拉格朗日函數：

(27)

式中：PL,i、QL,i分別為節點i負荷的有功功率和無功功率；Ppv,i、Qpv,i分別為節點i光伏發電單元的有功功率和無功功率；Pb,i、Qb,i分別為節點i儲能單元的有功功率和無功功率；λP,i、λQ,i分別表示有功、無功引導價格；Pi、Qi分別為節點i的注入有功無功功率；Pdis,i、Pch,i分別表示節點i的儲能單元的充放電功率；α、β分別表示有功出力以及無功出力的懲罰參數。

從而第2節所提出的優化調度模型可以等價為如下問題：各節點流出的有功、無功功率，光伏發電單元的有功、無功功率，儲能單元的充放電功率和實際無功出力以及對偶變量均為未知量，因此只要滿足約束條件下對偶變量達到最大值，其余未知量達到最小值即可。

(28)

約束條件如2.2.1節所示。

為了求解的方便高效，首先對拉格朗日函數進行分解，將上述優化調度模型的求解拆分為上下兩層，下層各節點聚合本地的光伏發電和儲能單元，在電網給定的電價πP、πQ和主動配電網調度中心上次優化迭代得到的引導價格λP.i，λQ，i，以最小化本地儲能運行成本和購電成本為目標進行優化。

(29)

主動配電網調度中心再根據下層各聚合體返回的值，以最小化配電網整體運行成本為目標進行優化：

(30)

(31)

通過上層主動配電網調度中心和下層各個聚合體之間的不斷迭代，直至滿足收斂條件，可得到各分布式單元的最優出力。求解流程如圖6所示。

圖6 雙層優化調度求解流程Fig.6 Calculation flowchart of bi-level optimal dispatch model

3.2 引導價格對調度策略的影響分析

在上述方法的實現過程中，上層主動配電網調度中心無需知道配電網內部各節點常規負荷、分布式光伏及儲能的出力情況以及具體的運行參數，只需獲取常規負荷與分布式光伏及儲能的總出力，即各節點流出功率，即可實現對配電網內部各分布式光伏及儲能的調控。

當上述迭代平衡達到之后，此時配電網內部各節點的電價為：

(32)

根據公式(32)可知，此時配電網內部各節點電價受到兩部分影響，第一部分是配電網根節點電價，由上層主動配電網調度中心給出；第二部分則是根據潮流分布形成的對偶變量，即引導價格給出，與配電網內部網損和安全運行約束條件息息相關。二者共同構成影子價格。引導價格的變化是一個自適應動態變化過程，ADMM算法在進行迭代優化收斂尋找最優解的過程中，引導價格也在不斷迭代優化，直至滿足收斂條件時達到最優解。當配電網根節點有功價格處于一天高峰時段時，分布式光伏出力的特性以及儲能單元 “低儲高發”套利的特征決定了此時儲能和光伏單元的出力均達到一天的峰值，甚至高于此節點的負荷需求。此時該節點注入功率為負，從而使節點電壓升高至上限甚至越限。為滿足配電網內部安全穩定運行要求，必須限制該節點的有功功率注入。在所設計的分層調度框架中，上層主動配電網調度中心也正是根據引導價格的調整來指導下層各分布式能源的出力。

此時，主動配電網調度中心做出調度指令，調整各節點有功引導價格，從而形成影子價格，使各節點購電價格小于根節點電價，促使各儲能單元在此時段減少放電功率，從而有效抑制了配電網內部各個節點電壓上升，實現了對配電網內部各節點的協同管理，最終達到分布式調控的效果。

4 算例分析

4.1 算例參數

為驗證本文所設計分布式優化調度方法的正確性，采用Matlab2015b仿真環境，在WIN10(2.9 GHz，16 GB)上對如圖7所示的含有分布式光伏及儲能單元的IEEE 33節點算例系統進行仿真測試，調用Cplex求解器進行求解。該算例為典型輻射式配電網，總負荷為3.175 MW+j2.3 MV·A(取我國某地區典型天的負荷數據)，基準容量為1 MV·A，電壓等級為12.66 kV，分布式光伏及儲能單元按圖7所示接入。Spv=2.5 MV·A，Sb=0.01 MV·A，Pb=0.01 MW，ˉ儲能單元額定容量Eb=0.02 MW·h，本算例儲能單元采用鋰電池，其荷電狀態范圍為0.1～0.9，充放電效率為95%。各節點24時刻有功、無功負荷值如圖8、9所示，在10:00—12:00、20:00—22:00時段負荷需求較大，出現用電峰值，而夜間時段則處于負荷低谷時期。

圖7 IEEE 33節點算例系統Fig.7 IEEE 33-node system

圖8 各節點有功負荷Fig.8 Active load of each node

圖9 各節點無功負荷Fig.9 Reactive load of each node

4.2 仿真結果分析

本文首先在罰系數γ=0時分析收斂情況。在對建立的分層優化調度模型采用ADMM算法進行求解時，優化參數α=6、β=6，并與采用拉格朗日函數法進行收斂性對比。二者原始殘差與對偶殘差的收斂情況如圖10所示，可知在進行300次迭代之后，二者皆滿足收斂性要求，從而說明已求得整個配電網系統最優潮流，達到配電網整體運行經濟性最優的目的，進而驗證了所采用算法的有效性，實現了集中式優化向分布式優化的成功轉化。與此同時可以發現，ADMM算法收斂速度更快，收斂效果要優于拉格朗日函數法。

圖10 殘差收斂過程Fig.10 Residual convergence process

對采用ADMM算法對不同罰系數求解時的時間進行統計，如表1所示，可發現在采用ADMM算法進行求解時均滿足快速性要求。

表1 不同罰系數求解時間對比Table 1 Comparison of solving time of different penalty coefficients

4.2.1 不同罰系數光伏出力分析

為了分析不同罰系數下的各分布式光伏單元出力情況，選取典型節點分別繪制不同罰系數下該節點分布式光伏出力圖，如圖11所示。由圖11可知，隨著罰系數的增大，各節點分布式光伏出力逐漸增大，并且趨勢大致相同。以節點11為例，在15:00時，當懲罰系數為0時，該節點分布式光伏單元出力為1.16 MW，增大懲罰系數至100，出力變為1.31 MW，繼續增大懲罰系數至400，出力變為1.54 MW。從而可得出：隨著懲罰系數的增大，該節點分布式光伏單元出力呈現變大趨勢。圖11(b)、(c)分別是節點15和節點28分布式光伏單元出力隨懲罰系數的變化情況，其出力變化情況與節點11類似，其他節點分布式光伏單元出力趨勢與上述節點相同，因此不再贅述。

圖11 不同罰系數典型節點光伏單元出力分析Fig.11 PV output analysis of typical nodes with different penalty coefficients

懲罰系數與配電網整體棄光率的關系如表2所示。當懲罰系數為0時，整體棄光率為18.19%，當懲罰系數逐漸增大時，整體棄光率呈現出下降趨勢。原因是在目標函數中加入懲罰項之后，ADMM算法在尋找最優解的過程中，會使得懲罰項達到最小，即各分布式光伏單元的實際出力與預測出力的差值達到最小，從而使各分布式光伏單元出力盡可能跟蹤預測出力，從整體上提高分布式光伏的消納能力。

表2 不同罰系數配網棄光率對比Table 2 Comparison of abandoned PV rate of different penalty coefficient distribution network

4.2.2 分布式儲能單元出力分析

配電網內部各節點的分布式儲能單元出力如圖12所示。節點15儲能單元、光伏有功出力與影子價格對比分析如圖13所示。

圖12 各節點儲能單元出力Fig.12 ESS Output of each node

圖13 節點15儲能單元、光伏出力與影子價格對比Fig.13 Comparison of ESS,PV output and shadow price of the 15th node

由圖13可知，分布式儲能單元的出力與影子價格息息相關，電價低谷時段正好與光伏出力較大的時段重疊，儲能單元作為“負荷”以最小成本進行充電，加大了低谷時段的負荷需求，提高了分布式光伏的消納能力，并在電價高峰時段作為“電源”放電，減少了向上級電網的購電需求，最終在實現對負荷削峰填谷的同時，降低了配電網整體的運行成本。

4.2.3 引導價格與運行約束分析

在10:00—18:00之間，光伏單元的出力達到一天的峰值。此時接入光伏和儲能單元的節點注入功率為負，各節點電壓升高至上限，如圖14所示，各節點注入有功功率如圖15所示。為限制這些節點的有功功率注入，主動配電網調度中心做出調度指令，調整各節點有功引導價格，其變化趨勢如圖16所示。

圖14 各節點電壓變化情況Fig.14 Voltage variation of each node

圖15 各節點注入有功功率Fig.15 Injected active power of each node

由圖16可見，在此時段各節點引導價格為負值，即各節點購電價格小于根節點電價，促使各儲能單元在此時段減少放電功率，從而有效抑制了配電網內部各個節點電壓上升，實現了對配電網內部各節點的協同管理。節點15電壓與引導價格對比情況如圖17所示。

圖16 各節點引導價格Fig.16 Guide price of each node

圖17 節點15電壓與引導價格對比Fig.17 Comparison of voltage and guide price of the 15th node

5 結 論

本文提出一種基于ADMM 算法的主動配電網分層優化調度方法，首先以最小配電網整體運行成本為目標建立了主動配電網分層優化調度模型，借助ADMM算法分解為上下兩層進行求解，上層以最小化配電網整體運行成本為目標進行優化，下層考慮配電網內部節點接入的分布式光伏和儲能單元，以最小化本地儲能運行成本和購電成本為目標進行優化。上下兩層通過有限的邊界信息交換，相互迭代，直至滿足收斂條件，得出最優解。與配電網內部約束相關的節點引導價格與配電網根節點電價之間相互獨立，共同形成影子價格，在電力市場環境下主動配電網調度中心通過該影子價格對配電網內部各個節點進行協同優化。