考慮配電網靜態電壓穩定性的微電網優化配置

徐艷春,張進，汪平，MI Lu

(1.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學)，湖北省宜昌市 443002；2.德州農工大學電氣與計算機工程系，美國德克薩斯州卡城 77840)

0 引 言

隨著國民經濟的發展和人們對能源節約意識的提高，分布式電源(distributed generation，DG)因其投資小、清潔環保和發電方式靈活而被廣泛應用。與常規發電機相比，風機、光伏出力具有隨機性和波動性的特點，對配電網靜態電壓穩定性和運行經濟性產生明顯的影響，同時這種風險會隨著DG并網容量的不斷增加而放大[1-2]。特別地，風機出力曲線具有明顯的反調峰特性，與配電網用電負荷匹配度較低，而光伏出力對午高峰能起到較好的支撐作用，兩者具有互補的特點[3]。儲能裝置具有快速響應的優勢，能夠優化電源結構，起到削峰填谷的作用，降低系統調峰壓力[4]。將一定比例的可再生能源和儲能裝置以微電網形式接入到配電網的合適位置，可以降低可再生能源出力波動，從而提高電網的電能質量，改善系統電壓分布，減小網絡損耗，降低對一次能源的需求消耗[5]。配電網內的風光儲微電網配置屬于高維度問題，求解計算量大。因此，選取合適的處理方法對風光儲微電網進行合理配置具有重要意義。

目前，國內外學者對配電網中DG的規劃問題已進行了深入的分析和研究，并取得了一定的進展。現有文獻大多以威布爾分布和貝塔分布模擬可再生能源出力數據為依據，僅在滿足配電網運行的不等式約束條件下進行尋優以實現可再生能源的最大接入容量，但沒有結合儲能裝置削峰填谷的作用發揮可再生能源在時序上出力互補的優勢。文獻[6]在分布式電源的配置方案中重點考慮配電網運行的經濟問題，通過電壓偏移不等式約束實現配電網可靠運行，但分布式電源會因為其峰值出力造成的電壓越限而被限制接入容量，僅適用于可再生能源滲透率較低的情況。文獻[7]提出一種電壓穩定指標，從電壓穩定的角度分析DG的最佳接入位置，為DG的優化配置提供了指導。文獻[8]將電壓穩定性指標作為優化配置目標之一，通過固定權重法對各個優化目標賦予不同權重，將多目標優化問題轉化為單目標優化問題實現對分布式電源的優化配置，但固定權重法中對不同目標的權重選取具有較強的主觀性，不能真實反映各個目標之間的重要關系，得到的配置方案缺乏靈活性，不能方便地推廣使用。文獻[9]對全年按照季節進行場景劃分，根據季節天數計算不同場景權重，最終得到的配置方案在考慮可再生能源全年出力特征的同時降低了計算規模。文獻[10]分析了分布式發電市場環境下，配電網通過分布式光儲協同規劃實現各利益主體均衡。文獻[11]指出風機與光伏出力時序上存在互補的特點，通過合理配置兩者安裝比例可以降低可再生能源出力的波動，為可再生能源的高滲透率并網提供了思路。文獻[12]在含DG的配電網中以提高儲能裝置對DG平抑效果和減少儲能系統成本支出為目標，研究儲能裝置的容量配置及選址情況，但在DG并網容量和位置確定的情況下，儲能裝置的優化配置只能降低棄風棄光，而無法從根本上提高可再生能源的滲透率。

針對以上問題，本文提出一種考慮配電網靜態電壓穩定性的風光儲微電網系統定容選址方法。提出一種改進的綜合電壓穩定指標(composite voltage stability index,CVSI)作為評價微電網系統定容選址方案的指標，可以更快地計算當前配電網靜態電壓穩定性。同時，為解決多場景模型精確度與計算復雜度之間的矛盾，根據不同地形地區風速、光照等氣象環境條件計算風機光伏全年實際出力的時序序列并進行場景縮減，得到該地區具有代表性的場景數據及對應權重；然后，根據不同場景內風機光伏出力特點來確定風光儲三者的最佳容量配置比例；最后，建立以配電網靜態電壓穩定性和配電網運行經濟成本為目標的多目標規劃模型，采用改進后的多目標平衡優化器(multi-objective equilibrium optimizer，MOEO)算法對模型求解，從而實現多目標總體最優解決策。

1 考慮電壓穩定性與越限的綜合電壓穩定指標

1.1 配電網靜態電壓穩定指標

配電網靜態電壓穩定性與有功功率和無功功率之間有復雜的耦合關系。PV曲線反映節點有功功率變化與電壓之間的關系，雖然沒有顯式表達電壓與無功功率之間的關系，但是PV曲線一般通過連續潮流法獲得，已經考慮到配電網中無功功率對電壓的影響。文獻[13]指出，PV曲線鞍結分叉點狀態對應潮流方程雅可比矩陣出現零特征值，因此PV曲線的鞍結分岔點是系統靜態電壓臨界穩定點。

圖1為電力系統PV曲線示意圖，反映了電力系統中負荷消耗功率P與該負荷處電壓V之間的變化關系。

圖1 PV曲線Fig.1 P-V curve

對于恒功率負載，當系統正常運行處于PV曲線下半部分A點時，系統應向負荷提供額定功率PN。如果負荷側電壓受到擾動降低，系統向負荷提供功率過低數值為P′，系統供應有功功率不足導致負荷側電壓進一步降低到達A′位置，形成惡性循環，加劇了功率不平衡。

根據戴維南等效電路可知，當線路處于最大負載時即PV曲線的鞍結分岔點時，負載側電壓與戴維南等效阻抗上的電壓相等，從而可以快速求解鞍結分岔點，避免了連續潮流法中潮流方程出現不收斂、計算復雜且速度慢的缺點。文獻[14]提出使用迭代算法確定距離矩陣，其中矩陣中的第m列表示母線m與控制該條母線電壓的發電機之間所有路徑。通過距離母線m最近的PV型發電機端口電壓與負荷側電壓來計算戴維南等效阻抗上的電壓ΔVm。

電力系統的運行狀況時刻發生變化，當配電網的拓撲結構發生變化時就需要重新對每條母線計算迭代矩陣，計算成本較高。因此引入相對電氣距離，列出發電機母線與負載母線之間的電壓電流關系，如公式(1)所示。

(1)

式中：VL為負荷母線電壓矩陣；IG為發電機并網母線電流矩陣；IL為負荷母線電流矩陣；VG為發電機并網母線電壓矩陣；FLG和KGL表示發電機與負載母線之間的電氣關系，可以通過節點導納矩陣求出；ZLL和YGG為阻抗矩陣和導納矩陣中對應位置的子矩陣。利用矩陣FLG可以計算得到相對電氣距離矩陣RLG[15]，如公式(2)所示。

RLG=A-abs[FLG]=A-abs[|YLL|-1|YLG|]

(2)

式中：A為與RLG維度相同的全1矩陣；abs表示對矩陣內元素取絕對值；YLL和YLG為導納矩陣中對應位置的子矩陣。

RLG中的元素表示負載與系統中所有發電機的相對電氣距離，與通過迭代矩陣確定最短路徑方法相比計算量大幅降低。

比較矩陣RLG每列的元素大小，可以確定距離指定母線最近的發電機，從而計算戴維南等效阻抗壓降ΔVm，如公式(3)所示。

(3)

不同的電壓穩定指標由于采取不同的近似處理，都會存在一定程度上的誤差。電力系統中某條母線在電壓臨界穩定狀態時，相鄰母線電壓也會產生大幅度電壓波動現象，因此加入修正因子β，如公式(4)所示。

β=1-(max|Vmax-Vmin|)2

(4)

式中：Vmax為系統中最高母線電壓標幺值；Vmin為系統中最低母線電壓標幺值。簡化電壓穩定指標(simplified voltage stability index,SVSI)計算公式如公式(5)所示。

(5)

當發電機中過勵磁限流器和定子限流器工作時，發電機會失去電壓控制進入PQ工作模式，發出定額的有功功率與無功功率。因此計算各母線SVSI指標時需要改寫節點導納矩陣，重新確認距離該母線最近的PV型發電機。

1.2 SVSI對含新能源配電網的適應性分析

傳統配電網一般呈放射狀，功率沿饋線方向傳輸，電壓逐漸降低，線路末端電壓會因有功、無功負荷變化造成大幅度的電壓波動。在現代配電網中，光伏、風機等新能源的接入可以提高配網電壓穩定性，但由于DG并網位置和實時出力易受地理位置和環境影響，如果不能與當地負荷協調運行，不僅不會對維持電網電壓起到積極性作用，還會加劇配網電壓波動，導致母線電壓低于電能質量國家標準(GB 12326—2000)中提出的對電壓波動的限制。實際運行工作中，電壓波動超過允許范圍會對配網電力設備和用戶生產設備造成危害，必須采取切機切負荷、改變網絡拓撲結構等安全保護措施。

與其他電壓穩定性指標相比，SVSI具有靈敏度高，變化平滑穩定不易躍變的優點[16]，但該指標認為配網電壓穩定性受PV節點發電機影響。目前大量分布式電源以PQ型微電網形式并網接入，其出力的不確定性使該指標對配網適應性較差，無法反映配網電壓越限問題。電壓質量評估指標作為系統調度的參考依據，為保證系統正常運行，應該同時反映常見的電壓越界問題。

1.3 改進后的靜態電壓穩定指標

鑒于配電網特別是DG并網后容易出現的電壓越限問題，本文構造一個功能性函數，在節點電壓處于安全允許范圍內時該函數值很小，接近于0，當即將發生電壓越限時，函數值迅速增大起到安全預警的作用。將該函數與SVSI相結合，構造出綜合考慮電壓穩定性與越限的質量指標。

模擬階躍特性的函數f(x)可以滿足對電壓偏移越限預警的需求，f(x)計算方法如公式(6)所示。

(6)

式中：x為監測狀態變量；α、c為待定常數，可以用來調節函數的階躍特性。該函數階躍特性如圖2所示。

圖2 函數f(x)特性Fig.2 Function characteristics of f(x)

1)當x∈[-α，α]時，f(x)≈0；

2)當x∈[-∞，-α)∪(α，+∞]時，f(x)在x≈±α處快速上升，迅速達到穩定值1。

將電壓偏移作為x輸入，對函數進行改造后可得到反映節點電壓越限的函數，如公式(7)所示。

(7)

式中：UN為母線m額定電壓；a的取值取決于配電網供電質量規范規定的電壓允許偏差值；b和c決定函數階躍增幅斜率。因為f(Vm)的數值對b的取值極為敏感，在不同電壓等級配電網中b的取值不變。當電壓偏移超過允許范圍時，指標數值應超過1，以此為根據設置c的數值。根據不同配電網對電壓偏移的不同要求，a、b和c的具體取值參考文獻[17]，如附錄表A1所示。

綜合公式(5)和公式(7)可以得到考慮電網母線電壓穩定性與越限的綜合電壓質量評估指標(composite voltage stability index，CVSI)，如公式(8)所示。

(8)

2 風光儲系統多場景縮減模型

可再生能源出力的波動性限制了其在電網中的大規模接入。為提高電網中可再生能源滲透率，將含風光儲的微電網系統作為整體接入配電網中，利用風光互補的特點降低可再生能源出力波動，根據風機和光伏出力數據和儲能裝置配置成本，計算風光儲三者最佳配置比例，最后通過多場景縮減技術對全年場景進行縮減，從而降低優化配置的計算量。

2.1 考慮風光出力互補的多場景分析

風機與光伏的出力受到所處地理環境和氣候的影響，根據不同地形的氣象數據和DG出力方程計算得到風機和光伏全年8 760 h的時序出力數據。在不考慮加入儲能裝置情況下，通過公式(9)計算不同地區光伏安裝容量的各自最佳安裝比例η，降低總可再生能源的日出力波動，減少系統的調峰壓力。

(9)

為提高分布式電源配置方案效果，應該選取盡可能多的原始數據點。如果無法獲取全年數據，應盡量保證四個季度中數據所占比例相同，避免某個季節所占權重過大而影響最終配置方案。

在選址規劃過程中，如果直接將全年DG出力數據運用到優化過程中會導致維度劇增。考慮到K-means方法易受初始點選取不準確影響聚類效果的缺點，本文采用基于K-means++的多場景分析法對不同地形的全年數據進行聚類，從而得到多個具有代表性的場景數據及其對應概率。與僅考慮四季出力特點的同類方法相比，其保留場景數目更多，能夠更好地反映可再生能源出力的波動特點，雖然K-means++會丟失部分極端場景，但極端場景內可再生能源預測誤差較大，數據可信度較低，對最終配置方案影響較大，降低可再生能源的滲透率。對于出現概率極低的極端場景，可以在配電網實際運行中通過發電機自動發電控制或日前調度等更小時間尺度上進行處理。本文在優化計算中對場景進行加權求和考慮到了絕大多數場景，一定程度上降低了電網運行中因調度而產生的棄風棄光現象，具體步驟如下：

1)根據風光最佳配置比例得到描述三種不同地形可再生能源全年出力數據的365×72維矩陣，用ξs表示不同場景。

4)將距離最遠的場景添加為新的場景質心，重復進行步驟3)直至場景質心數到K。

聚類個數K的取值決定計算的復雜度和縮減后場景包含特征的多樣性。隨著聚類個數K的增加，每個組內的聚合程度逐漸提高，聚類集合內部距離和逐漸變小，而當K超過最佳聚類數后距離減小的速度會減慢。考慮到可再生能源特征多樣性較強，本文采用中肘方法[18]確定聚類個數K。誤差平方和(sum of squared error，SSE)的計算如公式(10)所示。

(10)

式中：K為聚類數；Ck為聚類結果中第k簇；p為該簇內樣本點；mk為Ck的質心；SSE為所有樣本的聚類誤差，代表了聚類效果的好壞。隨著聚類個數K的增加，樣本的劃分會更加精細，每一簇內的聚合程度會逐漸提高，平方誤差和逐漸變小。當聚類個數超過最佳聚類數后，平方誤差和的下降速度會減慢形成肘部特征，從而得到最佳聚類數K。

2.2 儲能裝置容量計算

儲能裝置能量雙向流動的特點為高比例可再生能源的接入提供了可能。文獻[19]指出微電網內儲能裝置的投資成本由儲能裝置容量、儲能功率和逆變器安裝成本三部分組成，如公式(11)所示。

Cess=ηBBess+ηPPess+ηinvPess

(11)

式中：Cess為儲能裝置投資成本；ηB為儲能容量成本系數；Bess為儲能裝置容量；ηP為儲能功率成本系數；Pess為儲能裝置輸出功率；ηinv為逆變器成本系數。

儲能裝置容量與額定功率之間成正比[20]，如公式(12)所示。

Bess=χ×Pess

(12)

式中：χ為儲能裝置能量倍率。

本文從儲能系統對DG出力的平抑效果和減少儲能系統投資成本支出兩個方面，研究儲能裝置容量與風機光伏兩種DG的配比方案，確定儲能裝置安裝容量。在可再生能源出力場景聚類結果中，用第k簇的質心數據表示第k個典型日中可再生能源出力數據。第k個典型日內儲能裝置容量配置的目標函數如公式(13)所示。

(13)

儲能裝置充放電功率以及儲能裝置容量的求解過程中，應考慮到儲能裝置充放電效率影響，以及限制儲能裝置荷電狀態以提高儲能裝置使用壽命[5]，如公式(14)和公式(15)所示。

(14)

(15)

式中：Pmax為儲能裝置充放電功率極限；Pess(t)為t時刻儲能裝置充放電功率；SOC(t)為t時刻儲能裝置荷電狀態;σ為儲能裝置自放電比例；ηc和ηd為儲能裝置的充電效率和放電效率；ΔT為最小調度時間尺度。

儲能裝置容量的確定應考慮全年各個典型日的可再生能源的出力特點，是不同典型日下儲能裝置最佳容量加權求和。儲能裝置容量Bess計算方法如公式(16)所示。

(16)

3 多目標平衡優化器算法

DG規劃問題中需要確定DG并網容量和位置，屬于多維度、非線性、變量變化范圍大的多目標優化問題。雖然通過多場景縮減等手段降低了計算量，但對智能優化算法性能要求仍然較高。由文獻[21]可知，與其他優化算法相比，平衡優化器 (equilibrium optimizer,EO) 算法在單目標測試函數中優勢明顯，具有更強的全局搜索和局部探索能力。本文對EO算法進行改進，從而得到一種改進后的多目標平衡優化器算法，并進行相關測試。

3.1 平衡優化器算法

EO算法是受到物理學中溶液質量平衡方程的啟發而提出的一種新型智能算法。溶液質量變化量由流入溶液質量、流出溶液質量和溶液內新產生質量三部分組成，可以用一階微分方程式(17)表示。

(17)

式中：V為控制容積；C為控制容積內的溶液濃度；Q為流進或流出控制容積的容量流速；Ceq為控制容積內部平衡狀態時的濃度；G為控制容積內部的質量生成速率。

整理可得EO算法中濃度更新公式為：

(18)

式中：C0為溶液初始濃度；λ為濃度流轉率；指數項系數F=exp[-λ(t-t0)]。

在公式(18)中，第一項溶液平衡狀態濃度Ceq表示在適應度較好個體基礎上進行位置更新；第二項(C0-Ceq)F表示當前個體與平衡池內適應度較好個體之間的差值決定算法的全局搜索能力；第三項G(1-F)/(λV)決定算法的局部開發能力，受G的取值影響較大。

在EO算法迭代過程中，F和G的取值決定優化過程中算法的全局搜索能力和局部開發能力。隨著迭代過程的進行，算法應該逐漸側重于局部開發能力減弱全局搜索能力，同時在最優解附近應減少波動范圍提高算法精確度，因此將變量t和G定義為指數型衰減變量，如公式(19)—(22)所示。

(19)

G=G0exp[-λ(t-t0)]=G0F

(20)

G0=GCP(Ceq-λC)

(21)

(22)

為減少算法需要設置參數的個數，提高運行速度，將t0定義為：

(23)

式中：a1為全局探索權重系數；r為[0,1]之間隨機數；sign為符號函數。

整理后可得：

F=a1sign(r-0.5)[exp(-λt)-1]

(24)

3.2 平衡優化器算法的改進

種群在初始化過程中，個體多樣性對后期迭代過程中尋優效果影響較大。微電網優化配置中微網容量波動范圍較大，對初始序列的要求更高。常規方法采用隨機序列進行初始化，隨機性較強，不具有遍歷性，容易陷入局部最優，而混沌變量具有隨機性、遍歷性和規律性的特點[22]。不同的混沌映射算子對混沌尋優過程有很大的影響，Tent映射比Logistic映射具有更好的遍歷均勻性和更快的迭代速度，因此本文通過Tent映射生成混沌序列對個體進行初始化，如公式(25)所示。

(25)

式中：μ為混沌參數；yi為混沌變量序列；i為變量序號。

得到混沌變量序列yi后，對其做逆映射到相應的個體搜索空間得到變量序列xi。

(26)

在單目標優化算法中，適應度是個體是否被保留的唯一參考指標。在多目標優化算法中，不同目標函數的適應度無法直接進行優劣判斷，選擇保留個體的步驟如下：

1)計算全部個體的所有適應度值，根據不同目標函數適應度的支配關系篩選出非支配個體并進行存檔。

2)對求解空間進行等面積網格劃分，計算每個網格內非支配個體的數量并進行擁擠度排序。

3)為保證最終結果中帕累托前沿的覆蓋性，采用輪盤賭思想優先保留擁擠度比較低的個體，如公式(27)所示。

(27)

式中：P(xi)為xi被保留存檔概率；crowd(xi)為xi擁擠程度；N為Pareto解的數量。

4)當存檔個體數量超過上限時，對存檔個體按照支配關系和擁擠程度進行淘汰。

3.3 測試函數驗證

在UF1—UF6測試函數[23]對MOEO算法進行測試，通過多目標優化算法評價指標與采用隨機序列初始化的多目標平衡優化器(random multi-objective equilibrium optimizer,RMEO)算法以及目前被廣泛應用的多目標灰狼優化(multi-objective gray wolf optimizer,MOGWO)算法、多目標粒子群優化(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)算法、多目標蟻獅優化(multi-objective ant lion optimizer，MOALO)算法、多目標差分算法(multi-objective differential algorithm，MODA)、多目標多節優化算法(multi-objective multi-verse optimization,MOMVO)以及強度帕累托進化算法(strength pareto evolutionary algorithm 2,SPEA2)進行對比。

世代距離(generation distance,GD)指標表示算法獲得的非支配解集與真實解集的平均最小距離，GD值越小表示算法收斂性能越好[24]。反世代距離(inverted generational distance,IGD)評價指標用來評價算法的收斂性能和分布性能，IGD值越小表示算法的綜合性能越好[25]。超體積(hypervolume,HV)指標表示算法獲得的非支配解集與參照點圍成的目標空間中區域的體積，用來評價算法的收斂性能和分布性能，HV值越大表示算法的綜合性能越好。間距(spacing,SP)指標表示算法獲得的非支配解集中每個解到其他解的最小距離的標準差，SP值越小表示非支配解集分布越均勻。

在測試函數仿真中，改變MOEO算法參數設置發現當a1=2.5、a2=1、GP=0.5時，算法的全局搜索能力和局部探索能力達到均衡，所得到的最優解集穩定性較好。將各個算法中最大迭代次數、種群規模、Pareto解集存檔數量均設置為100。每種算法進行5次優化后4種評價指標的平均值和標準差見附錄表A2—A7。從表中數據可以看出，與隨機初始個體的RMEO算法相比，MOEO僅在測試函數UF1中IGD-AVG和SP-AVG表現不佳，在其他5種測試函數中均表現出明顯優勢。

與其他6種多目標優化算法相比，MOEO算法在測試函數UF1、UF3和UF5中4種指標的平均值和標準差均為最佳；在測試函數UF4和UF6中分別只有SP-AVG和HV-STD一項指標不是最佳，但與MOGWO、MOPSO和MOALO等算法相比仍具有優勢；在測試函數UF2中，HV-STD、IGD-STD和SP-AVG雖然不是7種算法中的最佳數據，但與最佳數據差別極小，排名為第二或者第三。綜上所述，沒有一種算法在6種測試函數中所有評價指標中均排名第一。MOEO算法在一定程度上保留了EO算法在單目標優化算法上的優勢，與其他多目標優化算法相比通過MOEO算法得到的Pareto解集在收斂性和分布性上優勢明顯。

在得到Pareto解集后，本文應用模糊集理論[26]確定Pareto最優折中解。根據模糊集理論，可以通過公式(28)計算所有Pareto解的適應度。

(28)

式中：ffit(xi,O)為xi在目標函數O中的適應度；f(xi,O)為xi在目標函數O中的函數值；FO,min為所有個體中目標函數O中最小值；FO,max為所有個體中目標函數O中最大值。

各個Pareto解的綜合適應度可以表示為：

(29)

式中：ffit(xi)為xi的綜合適應度；R為目標函數數量。

綜合公式(28)和公式(29)，即可選取綜合適應度最高的Pareto解為Pareto最優折中解。

3.4 微電網優化配置流程

微電網優化配置流程如圖3所示。首先根據風光出力特點和儲能裝置經濟成本計算不同地區風光儲容量的最佳配置比例；其次初始粒子設置中用不同維度分別表示微電網并網節點和微網內風光儲并網容量，將CVSI數值和經濟成本作為兩個目標函數；再次通過改進后的多目標平衡優化器算法獲得微電網配置方案的Pareto解集；最后根據各個Pareto解的綜合適應度確定Pareto最優折中解。

圖3 微電網優化配置流程Fig.3 Flow chart of microgrid optimal configuration

4 仿真分析

4.1 綜合電壓穩定指標仿真驗證

為驗證本文提出的CVSI在含DG主動配電網中的有效性，以IEEE 33節點配電網系統作為仿真算例進行分析，系統結構見附錄圖B1，并與文獻[27]中電力系統靜態電壓穩定評估指標L和文獻[28]中基于支路電壓方程的在線電壓穩定指標D進行對比。

目前多數DG通過變頻器來實現有功功率和無功功率的解耦，可以將其看作PQ節點并網。按照文獻[29]，在IEEE 33節點模型中將容量為系統總負荷20%的DG均勻分配接入節點6、18、31，并進行數據仿真試驗，在仿真過程中保持其余各個節點負荷按照相同速率從0開始增長，如圖4所示。

圖4 IEEE 33節點系統中指標及電壓極值隨負荷增長變化曲線Fig.4 Indices and voltage extreme value change with load growth in IEEE 33-node system

由圖4(a)可以看出，當SVSI=1時，母線最低電壓為0.55 pu；當L=1時，母線最低電壓為0.65 pu，均遠遠超出額定標準。D指標則始終未達到1，表示系統處于穩定狀態。而當CVSI=1時，系統母線電壓極小值為0.902 pu，系統母線電壓處于安全范圍內。如圖4(b)所示，將DG容量按照系統總負荷功率20%接入后，高滲透率分布式電源的接入改變了電網中潮流原有方向，系統母線電壓最高達1.04 pu，系統穩定性相對較差；隨著負荷增加，電壓穩定性先上升后下降，與其他靜態電壓穩定性指標相比，CVSI在電壓越限時能夠達到預警值，從而發揮作用。

類似地，在PG&E-69模型中將容量為系統總負荷40%的DG接入節點12、55、65、67進行數據仿真實驗。不同方法的計算時間對比如表1所示。

表1 不同方法的計算時間對比Table 1 Computing time comparison of different methods

由于L指標需要多次計算選擇最近的PV型發電機判斷是否越限，與CVSI僅需根據相對電氣距離計算最近PV型發電機狀態相比，計算時間更長，且這種差距會隨著配網母線和并網DG數量的增加更加明顯。綜上所述，所提出的CVSI不僅在配網母線電壓偏移較小時，具有SVSI、L、D指標表示配網電壓穩定性的功能，而且在母線電壓偏移較大時可以彌補幾種指標的不足，反映出配網電壓越限問題。更快的指標計算速度也能夠縮短微電網優化配置的運算時間。

4.2 多場景縮減模型仿真驗證

根據高海拔地區、溝壑地區以及平原地區的歷史氣象數據和風機光伏發電性能參數指標計算全年輸出功率并歸算到標幺值，如附錄圖B2—B4所示。

通過公式(9)計算可知，平原地區風機光伏兩種DG裝機容量應設置為1∶0.34，高海拔地區裝機容量比1∶0.15，溝壑地區裝機容量比為1∶0.11。

將三種地形同一天內24 h可再生能源出力數據看作一條“1×72”時間序列，通過K-means++方法對一年內365個時間序列進行特征聚類，不同K值下簇內平方誤差和如圖5所示。

由圖5可知，當K>22時簇內平方誤差和下降速率減慢，根據肘方法可知最佳聚類數K=22，每種場景占比如圖6所示。

圖5 不同K值下簇內平方誤差和Fig.5 Sum of square errors in clusters with different K values

圖6 每種場景占比Fig.6 Specific proportion of each scenario

根據可再生能源日出力數據標準差的大小，將儲能安裝成本換算系數γ設置為0.01。代入公式(13)后得到平原地區風機裝置容量、光伏裝機容量、儲能裝置容量三者最佳配置比例為1∶0.34∶0.33，高海拔地區裝機比例為1∶0.15∶0.65，溝壑地區裝機比例為1∶0.11∶0.65。

4.3 微電網系統定容選址仿真

考慮到IEEE 33節點系統中節點數量和負荷水平微電網配置的個數設置為4。MOEO算法中a1=2.5、a2=1、GP=0.5，種群規模為20，最大迭代次數100，Pareto解集存檔數量100。種群個體編碼中前4列表示微電網并網位置，采用整數編碼，后4列表示微電網并網容量，微電網內風光儲配置比例按照4.2節中最佳比例進行配置，迭代計算中刪除CVSI數值大于1即不符合配電網靜態電壓穩定標準的配置方案。風光儲設備的投資成本設置參考文獻[30]，即風機投資成本為13 800 元/kW，光伏投資成本為15 400 元/kW，儲能投資成本為2 170 元/(kW·h)。溝壑地區由于山體遮擋需要額外安裝光伏支架成本為2 310 元/kW，網損成本為0.7元/(kW·h)。

將通過MOEO算法得到的Pareto解集代入式(28)計算適應度后如圖7所示。

圖7 帕累托最優前沿Fig.7 Pareto optimal frontier

根據式(29)計算所有Pareto解的綜合適應度后可知最佳配置方案是A點，即在節點9、17、31和32分別并入624.5、1 395.6、2 109.6、1 923.2 kW的風光儲系統。根據三者最佳容量配置比例和設備型號容量限制，最終配置方案如表2所示。

表2 IEEE 33節點系統中MOEO算法優化結果Table 2 Optimization results of MOEO algorithm in IEEE 33-node system

此時CVSI為0.024 9，投資成本為7 842.9萬元，全年網損共71 236.3 kW·h。

當不考慮電壓穩定性指標，僅考慮配電網運行經濟成本時，在目標函數中添加罰函數保證配電網電壓偏差不大于10%，其余算法參數設置保持不變，在IEEE 33節點系統仿真結果如表3所示。

表3 不考慮電壓穩定性時IEEE 33節點系統中優化結果Table 3 Optimization results in IEEE 33-node system without considering voltage stability

由于目標函數中僅考慮經濟成本，與表2方案相比可再生能源接入容量下降15.2%，投資成本為4 612.7萬元，全年網損為51.2 kW·h；但電壓穩定性降低，CVSI為0.032 8。

在種群規模與最大迭代次數與MOEO算法相同前提下，通過MOGWO計算得到最優配置方案如表4所示。

表4 IEEE 33節點系統中MOGWO算法優化結果Table 4 Optimization results of MOGWO algorithm in IEEE 33-node system

此時CVSI為0.026 7，投資成本為8 279.3萬元，全年網損共78 542.4 kW·h。

對表2和表4數據進行分析可以發現，兩種算法在IEEE 33并網節點的選擇有一半相同，具有合理性，但MOGWO算法由于后期局部尋優能力較弱，在節點9、27和33的配置方案近似一致，陷入局部最優。兩種算法所得配置方案中靜態電壓穩定性因為已經接近穩定極限，指標近似相同；在成本方面MOEO算法下降了5.27%。

類似地，本文在PG&E-69系統中采用MOEO算法與MOGWO算法進行優化計算。PG&E-69節點系統如附錄圖B5所示，由于節點數量和支路數量較多，將微電網優化配置個數設置為5。其余算法參數設置相同，最佳配置方案如表5和表6所示。

表5 PG&E-69中MOEO算法優化結果Table 5 Optimization results of MOEO algorithm in PG&E-69 system

由表5可知，此時CVSI為0.118 0，投資成本為2 852.5萬元，全年網損共673.7 kW·h。

由表6可知，此時CVSI為0.127 6，投資成本為3 714.5萬元，全年網損共1 070.3 kW·h。PG&E-69系統中兩種配置方案對比結論與IEEE 33相同，即MOEO算法在靜態電壓穩定性和經濟成本均表現出一定優勢。

表6 PG&E-69中MOGWO算法優化結果Table 6 Optimization results of MOGWO algorithm in PG&E-69 system

表7為兩種算法在IEEE 33和PG&E-69系統中得到的Pareto解集中非支配解數量。MOEO算法得到的Pareto解更多，說明所得解集覆蓋性更好，可以提供更多的配置方案選擇，更適合于微電網定容選址規劃中。

表7 兩種算法獲得Pareto解的數量Table 7 The number of Pareto solutions obtained by the two algorithms

5 結 論

本文以配電網靜態電壓穩定性和運行經濟性為目標，考慮了配電網不同地形下可再生能源出力特點，通過改進后的MOEO算法解決以風光儲系統為主體的微電網定容選址問題，實現高比例可再生能源的接入。具體結論如下：

1)針對DG接入容易造成配電網節點電壓越限的問題，對現有的靜態電壓穩定性指標進行改進并提出改進后的指標CVSI。該指標一方面能夠反映配電網電壓穩定性和電網越限問題，另一方面能夠節約計算時間，適合于風光儲微電網系統在配電網優化配置中的高維度計算。

2)風光儲系統能夠降低可再生能源的出力波動性，利用K-means++方法將DG全年出力場景進行縮減，根據不同場景及其對應概率來計算風光儲三者最佳容量配置比例，降低了后期微電網定容選址問題中的計算量。

3)對單目標優化效果優異的EO算法進行改進，得到優化多目標問題的MOEO算法。在標準測試函數上與其他6種多目標優化算法相比，MOEO算法表現出穩定的尋優能力。通過在IEEE 33和PG&E-69進行仿真，結果表明MOEO算法在優化效果和Pareto解集覆蓋性中具有優勢。