基于蒸汽腔擴展速度的SAGD產能預測模型

張莉娜, 張耀祖, 劉欣

(1.中國石化華東油氣分公司勘探開發研究院， 南京 210000； 2.非常規油氣開發教育部重點實驗室， 青島 266580; 3.中國石油大學(華東)石油工程學院， 青島 266580; 4.中國石化華東油氣分公司石油工程技術研究院， 南京 210000)

蒸汽輔助重力泄油(steam assisted gravity drainage，SAGD)是當下稠油開發的重要手段之一，其具有采收率高、汽腔成型度高、見效快和污染小等特點。對于SAGD生產而言，產能預測模型是評估稠油油藏開發效果重要指標，而因生產制度發生變化的蒸汽腔擴展速度又是影響SAGD產量的關鍵性因素，因此研究考慮蒸汽腔擴展速度的產能模型是目前的首要任務，對于評價開發效果和指導實際生產具有極其重要的指導意義。

蒸汽輔助重力泄油通過以蒸汽作為加熱介質，從上部水平井注入大量熱蒸汽，在蒸汽腔邊界上蒸汽冷凝釋放汽化潛熱，將熱量傳輸給四周的稠油，高溫蒸汽加熱低溫油砂，從而形成一個腔體。冷凝液和稠油在泄油帶處受自身重力的作用沿邊緣向下流動至生產井產出，其中流動相中同時存在油水兩相，蒸汽腔邊緣部位的熱傳導和熱對流是產生熱交換的主要方式。

20世紀80年代，文獻[1-2]通過對鹽井注水技術的分析，將其應用至稠油開發領域，考慮在均質油藏中汽腔只有熱傳導時建立宏觀重力泄油傳熱數學模型和泄油量公式，為SAGD理論生產開辟先河。在其后的很多年中，研究人員不斷完善基礎模型，但在他們的研究中還都尚考慮因素尚不全面，與實際有偏差[3-5]。張兆祥等[6]考慮到對流相是冷凝水和原油的混相，于是建立考慮熱對流現象的汽腔傳熱方程，該研究雖然完善了傳熱方程，但對于SAGD產量計算時卻簡化的將蒸汽腔擴展速度認為定值，忽視了不同生產階段下的蒸汽腔擴展速度會隨時間發生變化。針對該問題，周游等[7]提出利用觀察井測溫法求取蒸汽腔擴展速度，并將其視為變量推導得到產能預測模型，但由于其尚未考慮熱對流現象，因此該研究與實際情況偏差較大。王青等[8]利用生產井監測溫度的方法，得到溫降系數與蒸汽腔體積存在指數關系，從而可以定量描述汽腔體積以及產量關系。朱云鵬等[9]基于相似理論提出熱質傳遞過程描述的無量綱數，建立直井-水平井產量計算模型，并得到蒸汽干度、注汽速率等對采收率有較大影響的結論。余洋等[10]提出了一種利用分段產能公式回歸預測產油量及可采儲量的新方法，并提出利用組合預測模型提高預測精度的思路，該研究可以快速計算生產周期以及可采儲量。

從現有的研究來看，SAGD驅油過程中的產能模型考慮的因素不全面，對于許多問題的分析不夠透徹，需要深入研究。因此，建立包含兩相相對滲透率、壓力等參數的熱對流速度，將熱對流速度考慮進蒸汽腔熱交換模型中，并且采用觀測井溫度法建立蒸汽腔擴展速度模型，最終得到考慮蒸汽腔擴展速度的SAGD兩相流產能預測模型。該研究可以快速準確地預測蒸汽擴展速度以及產量等數據，幫助現場不再依賴于數值模型的同時保障了結果的精確性，從而節約時間并降低開發成本。

1 蒸汽輔助重力泄油產能預測模型

1.1 基本假設

蒸汽輔助重力泄油整個生產過程可分為3個主要階段，分別為上升階段、橫向擴展階段、衰減階段[11-13]，每個階段生產特性不同。其中，最為關鍵的產油階段為蒸汽腔橫向擴展階段，該階段是SAGD生產中的泄油高峰期，同時也是產量最為穩定的時期，生產機理如圖1所示。

圖1 SAGD生產機理示意圖Fig.1 Schematic diagram of SAGD production mechanism

因此選取蒸汽腔橫向擴展(圖2)階段作為研究目標，在蒸汽腔沿油藏頂部橫向運移時，為了方便研究，做出以下假設：

(1)蒸汽腔已經到達油藏頂部，并且開始向兩側橫向擴張。

(2)油藏熱傳導率為常數。

(3)油藏同時存在熱傳導和熱對流兩種情況。

(4)傳熱方向僅為垂直于蒸汽腔外邊緣的方向，即一維傳熱過程。

(5)在一定時刻系統處于準穩態過程，即在一定時刻蒸汽腔沿邊緣法線方向以固定速度推進。

(6)忽略稠油流動過程中的熱損耗。

θ為汽腔邊緣與地層夾角；Uξ為蒸汽腔擴展速度； ξ為表示深度函數圖2 蒸汽腔擴展簡圖Fig.2 Schematic diagram of the expansion of the steam chamber

1.2 傳熱公式

蒸汽輔助重力泄油的蒸汽腔前緣界面傳熱過程為擬穩態過程，根據能量守恒可得其基本傳熱微分方程為

(1)

式(1)中：“=”左邊第一項表示汽腔熱傳導，第二項表示垂直于蒸汽腔方向的熱對流。K為油藏熱傳導率, W/(m· ℃)；V為對流速度, m/s；ρc為對流液密度, kg/m3；ρr為油藏密度, kg/m3；cpc為對流液比熱容, J/(kg·K)；cpr為油藏比熱容, J/(kg·K)；x為蒸汽腔界面法線方向；y為蒸汽腔界面切線方向；z為平行于水平井軸方向；T為蒸汽腔邊緣某點溫度。

由于油藏為均質儲層，因此x、y方向上的溫度梯度便可以忽略不計，式(1)可轉換為

(2)

引入變量ξ，按假設條件，某段時間蒸汽腔擴展速度為定值，則

(3)

式(3)中：x的偏微分由ξ代替，得

(4)

(5)

又因為蒸汽腔前緣為穩定傳熱，即溫度分布不隨時間變化，可得考慮熱傳導以及熱對流的SAGD傳熱模型，為

(6)

由邊界條件

(7)

可以求出：

(8)

(9)

原油黏度分布是求解溫度分布的重要影響因素，由于原油黏度分布與溫度存在一定的冪函數關系[1-2]，因此兩者關系可以近似表示為

(10)

式(10)中：μs為注入蒸汽溫度下的油相黏度, mPa·s；μo為任意位置油相黏度, mPa·s；T為蒸汽腔邊緣某點溫度, ℃；Tr為原始油藏溫度, ℃；Ts為注入蒸汽溫度, ℃；m為溫度-黏度因子。

通過對Irani模型計算得到稠油溫度分布和壓力分布曲線圖[6]，發現蒸汽腔前緣壓力分布也呈冪函數形式，如圖3所示，得到蒸汽腔前緣的溫度分布和壓力分布的趨勢相似。因此根據式(10)可以假設蒸汽腔邊緣壓力分布與原油黏度分布呈冪函數關系，即

(11)

式(11)中：P為蒸汽腔邊緣某點壓力, MPa；Pr為原始油藏壓力, MPa；Ps為蒸汽腔壓力, MPa；n為壓力-黏度因子。

結合式(11)、式(12)，可以得到溫度分布與壓力分布的關系式為

(12)

針對式(12)，對ξ進行求導，可得

(13)

又因為汽腔熱對流速度為

(14)

根據Sharma的研究可知油相與水相的相對滲透率等[14-18]，公式為

(15)

圖3 溫度壓力分布圖Fig.3 Distribution of temperature and pressure distribution

蒸汽腔邊緣流體流度為

(16)

將式(13)與式(16)代入式(14)，則可得

(17)

由式(17)可知，對流速度是有關 的函數，將熱對流速度代入蒸汽腔邊緣溫度分布函數，可得考慮熱傳導和熱對流的蒸汽腔邊緣溫度分布函數為

(18)

1.3 蒸汽腔水平擴展速度

為更好地描述SAGD生產過程中汽腔發育擴展情況，利用觀察井測溫法，在已知觀察井位置、蒸汽腔溫度、油藏溫度等情況下，得到蒸汽腔擴展速度，從而進一步求出水平運移速度、蒸汽擴展階段產能等等，為現場開發提供理論依據。

在同一監測井下，可分別測得高溫段兩處不同深度下的溫度，如圖4所示。

在同一時刻2個深度處距泄油界面距離與溫度的關系為

圖4 觀察井測溫法原理圖Fig.4 Schematic diagram of observation well temperature measurement method

(19)

式(19)中：V1為觀測點1處的對流速度, m/s；V2為觀測點2處的對流速度, m/s；T1為觀測點1處的溫度, ℃；T2為觀測點2處的溫度, ℃。其中ξ也可表示為描述深度的函數，即

(20)

將式(19)與式(20)中的ξ2減去ξ1得

(21)

化簡后得到考慮熱傳導和熱對流的蒸汽腔界面擴展速度方程為

(22)

由觀察井溫度法預測蒸汽腔水平擴展速度為

(23)

1.4 產能預測模型

Butler高峰穩產期傳統公式中產量為定值，這種化簡方式不僅忽略了熱對流的存在，同時還缺少對于變化的蒸汽腔水平擴展速度的考慮，因此需要更為符合實際油藏條件的產量預測模型。

根據導熱系數與熱擴散系數的關系

(24)

引入表觀熱擴散系數α*，即

(25)

根據對流量計算公式

(26)

可得

(27)

如圖2中以蒸汽腔界面上的任意一個微元段為研究單位，由達西定律可得微元層的產量公式為

dq=λρcgsinθSoD(1-T*)dξ

(28)

將邊界條件和對流量計算公式(26)代入式(28)，可得產量為

(29)

通過式(10)可以推算得到原油運動黏度與溫度分布之間的關系為

(30)

式(30)中：vs為蒸汽溫度下的原油運動黏度, 10-3Pa·s；vo為原油運動黏度, 10-3Pa·s。

并通過式(30)可得

(31)

將式(31)代入式(29)中，并化簡得

(32)

將蒸汽腔水平擴展速度代入，便可得到考慮蒸汽腔水平擴展速度的SAGD兩相流產能預測模型：

(33)

2 模型驗證

為了驗證所求的蒸汽輔助重力泄油產能模型的準確性，本文所建立的模型與新疆某油田的SAGD生產試驗區中的A井實際數據進行對比分析。在實際現場中，為觀測SAGD生產過程中汽腔的發育擴展情況，在兩水平井之間設置觀察井。

目標區塊基礎參數見表1，將表1中數據代入式(33)擬合可得模型在第三年的平均日產油量為58.72 m3/d，實際A井的平均日產量為55.47 m3/d，誤差控制在6%以內，因此可以驗證模型可滿足產量預測要求。另外，將不同生產時間下蒸汽腔擴展速度帶入產量公式，并對曲線平滑處理后，得到實際產量與模型計算產量的對比圖(圖5)。通過實際產量和計算產量對比圖，發現計算的產量與實際產量的曲線趨勢相同，但模型的產量相較于實際產量更早進入穩產期，且累產油量也比實際現場要高一點，這是由于所計算的產量模型忽略蒸汽腔移動過程中的熱量損失以及簡化汽腔為倒三角形，同時在實際現場會存在人員操作不當等其他影響因素，所以計算產量相較于實際產量就會稍高且較早進入穩產期。

表1 新疆某油田SAGD生產試驗區A井參數

圖5 生產井產量歷史擬合圖Fig.5 Schematic diagram of production history matching of production wells

3 模型應用

3.1 預測蒸汽腔邊緣位置

現有對于蒸汽輔助重力泄油生產過程的傳熱方程大都忽略了稠油在整個熱對流過程中的作用，致使前人的模型相較于實際情況而略顯偏差。因此本文在綜合考慮油水兩相流以及混相對流速度后，建立包含熱傳導以及熱對流的SAGD傳熱模型，并且推導得到氣腔邊緣溫度分布。通過所推導的汽腔邊緣溫度分布，便可以當蒸汽腔泄油帶到達某一觀測位置時，及時獲取蒸汽腔前緣位置以及蒸汽腔前緣溫度變化，幫助預測泄油帶寬度。把新疆某油田SAGD生產試驗區中A井的地質參數帶入到蒸汽腔邊緣溫度方程中，便可得到泄油帶溫度分布圖(圖6)。從圖6中可以看到，隨著蒸汽輔助重力泄油生產時間的增加，蒸汽腔水平擴展速度逐漸下降，汽腔前緣溫度隨之下降，泄油帶形狀逐漸變平緩，但蒸汽腔的溫度變化卻保持穩定，這代表隨著生產年份的增加，產量逐漸趨于穩定，符合實際情況[19-20]。通過對蒸汽腔邊緣溫度變化的研究，可以定量表征蒸汽腔前緣溫度分布情況，為實際生產提供理論支持。

圖6 蒸汽腔邊緣溫度分布示意圖Fig.6 Schematic diagram of temperature distribution at the edge of the steam chamber

3.2 敏感性分析

為了幫助現場更好地了解SAGD生成過程中蒸汽輔助重力泄油產能的影響因素，從而進行敏感性分析，達到提高采收率的目的。

3.2.1 表觀熱擴散率的影響分析

通過不同表觀熱擴散率下的生產井產能的示意圖(圖7)可以看到，在保持其他影響因素不變的情況下，隨著表觀熱擴散率的不斷增加，生產井產能也隨之增加，兩者成正比關系。這是因為當SAGD生產過程中表觀熱擴散率較高時，無論是熱傳導或是熱對流的傳熱效率也會大幅增加，注入熱蒸汽的效果更加顯著，當汽腔前緣溫度上升時，蒸汽波及的范圍更廣，其在水平方向上的移動距離會隨之增加，生產井產能也不斷變大，產量也會提高。

圖7 不同表觀熱擴散率下的生產井產能示意圖Fig.7 Schematic diagram of production well productivity at different apparent thermal diffusivities

圖8 不同水平擴展速度下的產能和含油量示意圖Fig.8 Schematic diagram of production capacity and oil content at different horizontal expansion rates

3.2.2 蒸汽腔水平擴展速度的影響分析

根據圖8中的數據可以明顯看出，單位長度的生產井產能隨著蒸汽腔水平擴展速度增加而不斷減小，尤其當水平擴展速度為1×10-2～2×10-2m/d區間，生產井產能從0.83 m3/(m·d)降低至0.47 m3/(m·d)，但是當后續蒸汽腔水平擴展速度不斷減少，生產井產能的下降趨勢不斷變緩。這是由于隨著蒸汽腔水平擴展速度的不斷增加，蒸汽腔過渡區的面積不斷減小，因此即使生產井的產能下降，但是其采出液中的含油量也是不斷提高，當蒸汽腔水平擴展速度增加時，此時生產是以低產量、高含油量的模式進行開發[21]。因此蒸汽腔水平擴展速度并非越小越好，通過圖8可以得到蒸汽腔水平擴展速度應保持在1×10-2～2×10-2m/d，在此區間的生產井既能保持較高的產能，又能保證產出液的含油量維持在30%之上。

圖9 不同蒸汽腔角度下的產能和水平擴展速度示意圖Fig.9 Schematic diagram of production capacity and horizontal expansion speed under different steam chamber angles

3.2.3 蒸汽腔角度的影響分析

蒸汽腔角度是指蒸汽腔邊界與水平界面之間的夾角，該夾角隨著蒸汽腔的不斷擴展而減小。通過圖9可以得到不同蒸汽腔夾角下的生產井產能，當夾角為30°～60°時，此時生產井產能增長幅度大，從最初的0.29 m3/(m·d)增至0.57 m3/(m·d)，這是由于隨著角度的不斷增加，被加熱的稠油可以更好地受重力作用沿蒸汽腔邊界流至生產井中，因此產量也不斷提高。但是當蒸汽腔夾角過大時，蒸汽腔水平擴展速度就會變得很小，這表示蒸汽腔橫向擴展的距離也會隨過大的蒸汽腔角度而急劇下降，蒸汽波及效率也會大大降低[22-24]。因此在實際的生產過程中，保持合適的蒸汽腔夾角是格外重要的，同時可以通過蒸汽腔夾角來確定井組間的井距，從而保持多井組高效生產。

3.2.4 對流液密度的影響分析

目前，雖然有大量研究考慮熱對流的影響，然而對于對流液的組成部分的認知有所偏差，致使研究結果不準確，無法正確描述汽腔發育擴展過程中的熱對流情況。將對流液的組分認為是水相加油相的混合相，因此為了分析其對生產井產能的影響，利用控制變量法探究混合相的對流液對SAGD兩相流產能模型的影響。

由圖10可以看到，隨著對流液密度的不斷增加，生產井單位產能不斷增加，兩者呈正比關系。由于對流液是由水相和油相兩個混相組成，當對流液密度變大時，代表對流相中水相的占比較大，蒸汽波及的速度也會隨之加快，蒸汽的熱能降低較慢，故生產井產能也隨之增加；然而當對流液密度減小時，油相比例增加，蒸汽熱能所波及的區域原油較稠，對流液整體黏度變大，汽腔水平擴展速度也隨之降低。該結論更好地幫助了解蒸汽水平擴散階段中對流液的密度對于SAGD產能預測模型的影響，從而為實際現場開發提供理論依據。

圖10 不同對流液密度下的生產井產能示意圖Fig.10 Schematic diagram of production well productivity at different convective fluid density

4 結論

(1)在蒸汽腔界面向油藏方向橫向擴展階段，熱傳導和熱對流同時發生，在壓差的作用下存在垂直于蒸汽腔界面的熱流動；對流液是水相和油相的結合體，其中油相是對流液的重要組成部分。

(2)根據實際井場的觀測井資料和蒸汽腔擴展速度模型的分析，發現在SAGD生產初期蒸汽腔擴展速度最大，隨著生產時間的增加，蒸汽腔擴展速度隨之下降，此時需要更改生產制度或是改變生產方式來給注入井增加能量，從而維持高效穩產。

(3)通過對SAGD兩相流產能預測模型的敏感性分析發現，較大的表觀熱擴散系數可以提高單位生產井產能；生產井產能隨著蒸汽腔水平擴展速度的增加而減小，但并不意味著水平擴展速度越小越好，適當降低蒸汽腔水平擴展速度可以保持較高的產能以及較大的產液含油量，既而提高產油量；同時蒸汽腔與水平面的夾角在控制在30°～60°內生產井產能最高；對流液的密度體現出對流液中水相和油相的占比，對流液密度與SAGD產能正相關。

(4)通過溫度分布可推測得出蒸汽腔擴展階段蒸汽腔前緣位置分布，同時也可預測泄油帶寬度，定量刻畫蒸汽腔前緣的擴展動態，為不同生產階段提供理論支持。