隨鉆儀器電路艙壁面溫度邊界數值研究

劉珂, 高文凱， 張磊， 滕鑫淼， 呂海川， 彭浩

(1.中國石油集團工程技術研究院有限公司， 北京 102206； 2.中國石油勘探開發研究院， 北京 100083)

油氣資源是經濟社會發展進步不可或缺的戰略物資[1-2]。隨著中淺層油氣資源勘探開發潛力減弱，而深層又分布著剩余石油資源的39%和剩余天然氣資源的57%[3]，因此，深層已成為油氣資源增儲上產的重要接替區[4]。但是，在向深層鉆進過程中，常規隨鉆儀器因無法適應地層高溫而發生失效[5]，為此，中外學者正廣泛攻關抗高溫隨鉆儀器[6]。眾所周知，隨鉆儀器如果能實現主動降溫或被動抗溫30～60 ℃，以3 ℃/100 m平均地溫梯度計算，鉆探垂深極限可增加1 000～2 000 m，此舉將極大保障油氣資源的安全供應。

實現抗高溫隨鉆儀器有兩個途徑：被動抗溫[7]和主動降溫[8]。被動抗溫，即電子元器件被動承受環境高溫而正常工作，這有待于芯片行業的整體進步，難度極大；主動降溫，即增加降溫制冷單元，產生局部低溫環境，以主動調控電子元器件溫度。在油氣資源勘探開發領域，隨鉆主動降溫技術得到了大量研究。Stefano等[9]將半導體制冷片裝入鉆具電路艙內，實現了32 ℃的溫差(環境溫度180 ℃，電子元器件溫度148 ℃)，但是未提供測試時長；中石油工程院[10-13]自2016年起，設計將半導體制冷片放入鉆具側壁艙體，構建實驗測試裝置。數據表明：測試開始階段降溫效果明顯，隨后溫度又開始上升。因此該方法不適于長時間降溫；劉珂等[14-15]搭建基于氣體回熱式制冷原理的隨鉆主動降溫實驗裝置，成果將工業級電子元器件溫度拓展至150 ℃以上，同時，基于這種原理的降溫裝置結構尺寸小、制冷效率高，再結合試驗數據，該方法是理想的隨鉆主動降溫技術。

基于該技術而研制隨鉆主動降溫裝置核心設計指標為制冷量，該指標的數值由兩部分組成：①電子元器件自身熱功耗。可通過查閱元器件產品手冊獲得；②井筒高溫傳遞給電子元器件的熱量。在降溫裝置作用下，電子元器件溫度得到降低，則隨鉆儀器電路艙內外必然產生高溫區和低溫區，在溫差作用下勢必發生熱量傳遞，這個傳熱量需要通過計算得到。

計算井筒高溫向隨鉆電子元器件傳遞熱量時，考慮到鉆井周期較長[16-17]，且鉆鋌為金屬材質導熱率高，則電路艙壁面溫度約等于井筒環境溫度。因此，傳熱量計算可簡化為高溫電路艙壁面傳遞給低溫電子元器件的熱量。由于隨鉆電路艙是在鉆鋌側壁開設艙體，鉆鋌截面產生不連續，造成電路艙各壁面、每個壁面各處溫度邊界發生變化。現擬采用數值方法研究電路艙各壁面溫度邊界，為后續精確計算傳熱量、合理設計隨鉆主動降溫裝置制冷量參數提供理論依據。

1 物理模型

為提高常規隨鉆儀器電路系統耐溫指標，在隨鉆儀器電路艙內增加降溫裝置，以主動降低電路系統溫度，所建物理模型如圖1所示[18]。包括：鉆鋌、電路艙、電路系統(由導熱硅脂將元器件和電路基板封裝為一個體積熱源)、導冷裝置、降溫裝置、電路艙空隙處充填絕熱材料(圖1中未示出)。傳熱路徑為：井筒高溫經過鉆鋌、電路艙壁面、絕熱材料、導冷裝置進入到降溫裝置內；同時，電路系統產生的熱量也通過導冷裝置進入到降溫裝置內，從而形成電路艙壁面邊界和鉆鋌為高溫、電路系統為低溫、中間傳熱路徑產生溫度梯度的熱平衡狀態。

研究過程中，物理模型相關參數如表1所示。

影響電路艙壁面溫度分布的參數有鉆鋌結構參數、電路艙結構參數、鉆鋌外壁和水眼壁面溫度。以6.6 in(1 in=2.54 cm)鉆鋌為例，同時考慮到平均地溫梯度為3 ℃/100 m[19]，則較短距離內鉆鋌軸向溫度恒定。因此，影響隨鉆儀器電路艙壁面溫度邊界數值研究的因素有：①電路艙寬度D；②電路艙高度H；③井筒環境溫度Th；④井筒與水眼溫差ΔT。這4個參數初始值為：D=80 mm、H=68 mm、Th=473 K、ΔT=20 K。采用控制變量法研究不同參數對電路艙壁面溫度邊界的影響，各參數的變化范圍及數值模擬方案分組安排見表2。其中，方案1為參照組(初始值)，其余方案為單因素變化組。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

表1 物理模型參數

表2 參數變化范圍及數值模擬方案分組安排

2 數值模型

2.1 計算模型

隨鉆儀器電路系統降溫裝置內部制冷過程不會影響井筒高溫傳遞給電路系統的熱量，僅考慮降溫裝置制冷端面為傳熱導體。因此，計算模型由絕熱材料、導冷裝置、電路系統和降溫裝置傳熱部分(圖2中未示出)組成，如圖2(a)所示。鉆鋌結構計算模型，如圖2(b)所示。

圖2 計算模型Fig.2 Calculation model

2.2 控制方程

假設帶降溫裝置隨鉆儀器電路系統物理模型中各部分接觸面不存在氣隙，則整個模型為異種材料相連的固體介質，內部沒有流體發生流動，自動滿足連續性方程和動量守恒定律。因此，在三維正交直角坐標系中，熱量以傳導方式進行傳遞，同時不考慮內熱源，則能量控制方程為

(1)

式(1)中：λi為不同材料的導熱系統，i=1、2、3、4分別對應鉆鋌、絕熱材料、導冷裝置和電路系統，W/(m·K)；T為計算域內溫度，K；x、y、z為坐標系中三個方向。

2.3 網格劃分

電路艙內部計算模型采用五面體和六面體混合網格劃分，并在導冷裝置及其附近進行網格細化與光滑過渡，網格大小為0.001 m，模型如圖3(a)所示。電路艙外壁計算模型采用三角形和四邊形混合網格劃分，網格大小為0.001 m，模型如圖3(b)所示。

圖3 網格模型Fig.3 Grid model

3 電路艙壁面溫度邊界研究

3.1 結果分析

基于表2中方案1的參數條件，通過數值仿真，得到電路艙壁面溫度分布云圖，如圖4(a)所示。電路艙頂面溫度整體差別不大，約等于鉆鋌外壁溫度，如圖4(b)所示。電路艙底面溫度中間低，向兩側逐漸增高，差值約為11 K，如圖4(c)所示。由于模型具有對稱性，電路艙側面溫度分布相同，從艙頂到艙底逐漸減小，溫度梯度差別不大，如圖4(d)所示。

圖4 基于方案1的溫度分布云圖Fig.4 Temperature distribution cloud map based on scenario 1

同時，鉆鋌橫截面上溫度分布如圖5所示。從圖5中可知，溫度梯度在艙體底部附件較大，特別是拐角處，其他位置較小。結合艙體壁面溫度分布云圖[圖4(a)]可知，熱量主要從艙體橫截面兩側經過，而不沿軸向流動。

圖5 電路艙橫截面溫度云圖Fig.5 Cross-section temperature cloud diagram of circuit cabin

3.2 單參數影響規律

下面采用控制變量法，研究不同參數對電路艙壁面溫度邊界的影響規律。

3.2.1 電路艙寬度影響

基于表2中方案2的參數條件，改變隨鉆儀器電路艙寬度，保持其他參數不變，通過數值計算得到隨鉆儀器橫截面溫度分布云圖，如圖6所示。

圖6 基于方案2的溫度分布云圖Fig.6 Temperature distribution cloud map based on scenario 2

從圖4和圖6中，提取不同電路艙寬度下，電路艙頂面、底面和側面溫度分布數據，并進行曲線擬合，得到電路艙壁面溫度邊界曲線，如圖7所示。

圖7 基于方案2的電路艙壁面溫度邊界曲線Fig.7 Circuit bulkhead temperature boundary curve based on scenario 2

由圖7(a)可知，電路艙頂面溫度邊界近似為直線，隨著電路艙寬度增加，其值保持不變，約等于井筒環境溫度；電路艙底面溫度邊界近似為拋物線，隨著電路艙寬度增加，拋物線開口增大，相同位置處的溫度降低，進而減小了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。由圖7(b)可知，電路艙側面溫度邊界近似為冪函數，隨著電路艙寬度增加，冪函數指數減小，相同位置處的溫度增加，進而增大了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。

3.2.2 電路艙高度影響

基于表2中方案3的參數條件，改變隨鉆儀器電路艙高度，保持其他參數不變，通過數值計算得到隨鉆儀器橫截面溫度分布云圖，如圖8所示。

從圖4和圖8中，提取不同電路艙高度下，電路艙頂面、底面和側面溫度分布數據，并進行曲線擬合，得到電路艙壁面溫度邊界曲線，如圖9所示。

圖8 基于方案3的溫度分布云圖Fig.8 Temperature distribution cloud map based on scenario 3

圖9 基于方案3電路艙壁面溫度邊界曲線Fig.9 Circuit bulkhead temperature boundary curve based on scenario 3

由圖9(a)可知，電路艙頂面溫度邊界近似為直線，隨著電路艙高度增加，其值保持不變，約等于井筒環境溫度；電路艙底面溫度邊界近似為拋物線，隨著電路艙高度增加，拋物線開口減小，相同位置處的溫度降低，進而減小了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。由圖9(b)可知，電路艙側面溫度邊界近似為冪函數，隨著電路艙高度增加，冪函數指數減小，相同位置處的溫度增加，進而增大了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。

3.2.3 電路艙高度影響

基于表2中方案4的參數條件，改變隨鉆儀器所處井筒環境溫度，保持其他參數不變，通過數值計算得到隨鉆儀器橫截面溫度分布云圖，如圖10所示。

圖10 基于方案4的溫度分布云圖Fig.10 Temperature distribution cloud map based on scenario 4

從圖4和圖10中，提取不同電路艙高度下，電路艙頂面、底面和側面溫度分布數據，并進行曲線擬合，得到電路艙壁面溫度邊界曲線，如圖11所示。

由圖11可知，隨著井筒環境溫度增加，電路艙頂面、底面和側面溫度邊界曲線形狀不發生改變，僅僅是數值同幅度隨之增大，進而增大了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。

3.2.4 井筒與水眼溫差影響

基于表2中方案5的參數條件，改變井筒與水眼溫度差值，保持其他參數不變，通過數值計算得到隨鉆儀器橫截面溫度分布云圖，如圖12所示。

圖12 基于方案5的溫度分布云圖Fig.12 Temperature distribution cloud map based on scenario 5

從圖4和圖12中，提取不同電路艙高度下，電路艙頂面、底面和側面溫度分布數據，并進行曲線擬合，得到電路艙壁面溫度邊界曲線，如圖13所示。

圖13 基于方案5的電路艙壁面溫度邊界曲線Fig.13 Circuit bulkhead temperature boundary curve based on scenario 5

由圖13(a)可知，電路艙頂面溫度邊界近似為直線，隨著井筒與水眼溫差增加，其值保持不變，約等于井筒環境溫度；電路艙底面溫度邊界近似為拋物線，隨著井筒與水眼溫差增加，拋物線開口減小，相同位置處的溫度降低，進而減小了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。由圖13(b)可知，電路艙側面溫度邊界近似為冪函數，隨著井筒與水眼溫差增加，冪函數指數增加，相同位置處的溫度減小，進而減小了電路艙壁面傳遞給電路系統的熱量。

4 結論

(1)隨著各參數的變化，隨鉆儀器電路艙壁面溫度分布規律保持不變，即：電路艙頂面近似為直線、電路艙底面近似為拋物線、電路艙側面近似為冪函數。

(2)井筒環境溫度的變化直接影響電路艙壁面溫度邊界同幅值增大或減小。

(3)電路艙頂面溫度約等于井筒環境溫度，電路艙尺寸變化對頂面溫度邊界影響不大。

(4)電路艙底面和側面溫度邊界與電路艙寬度、電路艙高度、井筒和水眼溫差等參數的變化規律視具體情況而定。